数学北师大版（2019）必修第二册 5.31复数的三角表示式532复数乘除运算的几何意义 课件

5.3.1复数的三角表示式

5.3.2复数乘除运算的几何意义课标阐释

1.通过复数的几何意义,了解复数的三角表示.(数学抽象)2.了解复数的代数形式与三角形式之间的关系.(数学抽象)3.了解复数乘、除运算的三角表示及其几何意义.(数学运算)思维脉络

激趣诱思知识点拨建筑表皮设计是地产黄金十年期间的热门领域.在众多新建筑和国际设计竞赛中,建筑表皮设计或是成为建筑方案的特点之一,或是成为建筑师的创意核心.建筑表皮设计古已有之,并不是近年涌现的新生事物.从古代宗教建筑的立面装饰处理到密斯设计的玻璃幕墙立面都属于建筑表皮设计.20世纪后半叶,现代建筑的一元化局面遭遇挑战,建筑表皮开始呈现多元化倾向.那么,复数有哪些表现形式呢?除了坐标表示,还有什么表示方法呢?激趣诱思知识点拨一、复数的三角表示式

激趣诱思知识点拨激趣诱思知识点拨名师点析(1)复数的三角形式的特征:①模r≥0.②括号内需满足:前余弦,后正弦,角相同.③cos

θ与isin

θ之间用加号连结.简单地说,复数三角形式的结构特征是:模非负,角相同,余弦前,加号连.不符合条件的都不是三角形式.(2)在复数的三角形式中,幅角θ的值可以用弧度表示,也可以用角度表示,可以是主值,也可以是主值加2kπ或k·360°(k∈Z).但为了简单起见,复数的代数形式化为三角形式时,一般将θ写成主值.激趣诱思知识点拨激趣诱思知识点拨微练习1写出下列复数的辐角主值:激趣诱思知识点拨答案A激趣诱思知识点拨二、复数三角形式的乘法法则与几何意义1.复数乘法运算的三角表示若z1=r1(cosθ1+isinθ1),z2=r2(cosθ2+isinθ2),则z1z2=r1r2·[cos(θ1+θ2)+isin(θ1+θ2)].两个复数相乘,积的模等于它们模的积,积的辐角等于它们辐角的和.简单地说,两个复数三角形式相乘的法则为:模数相乘,幅角相加.2.复数乘法运算的几何意义激趣诱思知识点拨微拓展使用复数的三角形式进行运算的条件是复数必须是三角形式的标准式,辐角不要求一定是主值.激趣诱思知识点拨微练习计算下列各式,并把结果化为代数形式.激趣诱思知识点拨激趣诱思知识点拨激趣诱思知识点拨激趣诱思知识点拨激趣诱思知识点拨微练习2探究一探究二探究三探究四当堂检测探究一探究二探究三探究四当堂检测探究一探究二探究三探究四当堂检测探究一探究二探究三探究四当堂检测探究一探究二探究三探究四当堂检测探究一探究二探究三探究四当堂检测探究一探究二探究三探究四当堂检测探究一探究二探究三探究四当堂检测反思感悟

两个复数三角形式乘法的法则可简记为,模数相乘,辐角相加,并且可以作以下推广:(1)有限个复数相乘,结论亦成立.即z1·z2…zn=r1(cos

θ1+isin

θ1)·r2(cos

θ2+isin

θ2)…rn(cos

θn+isin

θn)=r1·r2…rn[cos(θ1+θ2+…+θn)+isin(θ1+θ2+…+θn)].(2)当z1=z2=…=zn=z时,即r1=r2=…=rn=r,θ1=θ2=…=θn=θ,有zn=[r(cos

θ+isin

θ)]n=rn(cos

nθ+isin

nθ),这就是复数三角形式的乘方法则,即:模数乘方,辐角n倍.探究一探究二探究三探究四当堂检测探究一探究二探究三探究四当堂检测探究一探究二探究三探究四当堂检测复数三角形式的除法运算例3计算下列各式探究一探究二探究三探究四当堂检测反思感悟

进行两个复数的三角形式除法运算时,将模对应相除当模,用被除数辐角减去除数的辐角当做商的辐角,即可得两个复数的除法结果.探究一探究二探究三探究四当堂检测变式训练3计算下列各式

探究一探究二探究三探究四当堂检测探究一探究二探究三探究四当堂检测反思感悟

逆时针方向旋转与复数的乘法的几何意义相对应;顺时针方向旋转与复数的除法的几何意义相对应.可简记为“逆乘顺除”四个字.探究一探究二探究三探究四当堂检测延伸探究