核心考点01有理数（原卷版）

核心考点01有理数目录考点一：正数和负数考点二：有理数考点三：数轴考点四：相反数考点五：绝对值考点六：有理数大小比较考点七：有理数的加法考点八：有理数的减法考点九：有理数的加减混合运算考点十：有理数的乘法考点十一：有理数的除法考点十二：有理数的乘方考点十三：有理数的混合运算考点十四：科学记数法—表示较大的数考点考点考向一、有理数1.相反意义的量：用正数和负数表示具有相反意义的量，哪种意义的量为正或负，是可以任意选择的.2.正数、负数概念3.有理数的概念或者4.数轴5.相反数6.绝对值二、有理数的运算1.有理数的加法2.有理数的减法3有理数的乘法4.有理数的除法5.有理数的乘方6.有理数的混合运算7.科学记数法：一个数写成的形式，其中，n是整数，这种记法叫科学记数法.考点考点精讲一．正数和负数（共5小题）1．（2022春•杨浦区校级期中）如果把收入1200元记作+1200元，那么﹣1000元表示．2．（2022春•徐汇区校级期中）某城市一月份日平均温度大约是零下4.5℃，用负数表示这个温度为℃．3．（2022春•崇明区校级期中）小明在小卖部买了一袋洗衣粉，发现包装袋上标有这样一段字样：“净重800±5克”，请说明这段字样的含义．4．（2022春•崇明区校级期中）某股民上星期六买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况：（单位：元）星期一二三四五六每股涨跌+4+4.5﹣1﹣2.5﹣6+2（1）星期三收盘时每股是多少元？（2）本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？（3）已知该股民买进股票时付了0.15%的手续费，卖出时需付成交额0.15%的手续费和0.1%的交易税，如果他一直观望到星期六才将股票全部卖出，请算算他本周的收益如何？5．（2022春•宝山区校级月考）某一出租车一天下午以辰山植物园南门为出发地在东西方向营运，向东走为正，向西走为负，行车里程（单位：km）依先后次序记录如下：+10，﹣3，﹣5，+4，﹣8，+6，﹣3，﹣6，﹣4，+10．（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离出发点多远？在辰山植物园南门的什么方向？（2）若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？二．有理数（共2小题）6．（2022春•杨浦区校级期中）在0.2，﹣（﹣5），﹣，15%，0，5×（﹣1）3，﹣22，﹣（﹣2）2这八个数中，非负数有（）A．4个 B．5个 C．6个 D．7个7．（2022春•嘉定区校级期中）把下列各数填在相应的集合里：﹣4，2.5，﹣，﹣15，0，49，2.3，321，﹣2．整数集合{…}负数集合{…}三．数轴（共7小题）8．（2022春•闵行区期末）数轴上A、B两点所表示的数分别是﹣、1，那么线段AB的长为．9．（2022春•杨浦区校级期末）数轴上的点A表示0.3，点B表示﹣，这两点中离原点距离较近的点是点．10．（2022春•嘉定区校级期中）数轴上的A点与表示﹣2的点距离3个单位长度，则A点表示的数为．11．（2022春•宝山区校级月考）数轴上到原点的距离小于3个单位长度的点中，表示整数的点共有个．12．（2022秋•青浦区校级期末）定义：对于数轴上的三点，若其中一个点与其他两个点的距离恰好满足2倍的数量关系．如下图，数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B就是点A，C的一个“关联点”．（1）写出点A，C的其他三个“关联点”所表示的数：、、．（2）若点M表示数﹣2，点N表示数4，数﹣8，﹣6，0，2，10所对应的点分别是C1，C2，C3，C4，C5，其中不是点M，N的“关联点”是点．（3）若点M表示的数是﹣3，点N表示的数是10，点P为数轴上的一个动点．①若点P在点N左侧，且点P是点M，N的“关联点”，求此时点P表示的数．②若点P在点N右侧，且点P，M，N中，有一个点恰好是另外两个点的“关联点”，求此时点P表示的数．13．（2022春•普陀区校级期中）如图，点A、B在数轴上表示的数分别为﹣12和8，两只蚂蚁M、N分别从A、B两点同时出发，相向而行．M的速度为2个单位长度/秒，N的速度为3个单位长度/秒．（1）运动秒钟时，两只蚂蚁相遇在点P；点P在数轴上表示的数是；（2）若运动t秒钟时，两只蚂蚁的距离为10，求出t的值（写出解题过程）．14．（2022春•奉贤区校级月考）根据下面给出的数轴，解答下面的问题：（1）请你根据图中A，B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数．（2）请问A，B两点之间的距离是多少？（3）在数轴上画出与点A的距离为2的点（用不同于A，B的其它字母表示），并写出这些点表示的数．四．相反数（共2小题）15．（2022春•徐汇区校级期中）已知m﹣2的相反数是5，那么m3的值等于．16．（2022春•杨浦区校级期中）已知a+2的相反数是﹣3，那么a的相反数是．五．绝对值（共7小题）17．（2022春•闵行区校级期中）若a＜0，且|a|＝4，则a+1＝．18．（2022春•崇明区校级期中）代数式|x﹣1|﹣|x+2|，当x＜﹣2时，可化简为；若代数式的最大值为a与最小值为b，则ab的值．19．（2022春•闵行区校级期中）比较大小：﹣（﹣1）﹣|﹣1.35|．（填“＜”、“＞”或“＝”）20．（2022春•崇明区校级期中）有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若有理数b满足|b|＜a，所有满足条件的b的值之和是．21．（2022春•普陀区校级期中）若|a|＝2，|b|＝6，a＞0＞b，则a+b＝．22．（2022春•徐汇区校级期中）若|a|＝2，则a＝．23．（2022春•宝山区校级月考）若x＞0，y＜0，求|x﹣y+2|﹣|y﹣x﹣3|的值．六．有理数大小比较（共2小题）24．（2022春•闵行区期末）比较大小：﹣|﹣3|﹣（﹣3.62）．25．（2022春•普陀区校级期中）比较大小：﹣﹣（填“＜”或“＞”或“＝”）．七．有理数的加法（共4小题）26．（2022春•奉贤区校级月考）在横线上填上适当的符号使式子成立：（6）+（﹣18）＝﹣12．27．（2022春•宝山区校级月考）计算（﹣2）+1＝．28．（2022春•闵行区校级期中）计算：（﹣0.5）+3+2.75+（﹣5）．29．（2022春•宝山区校级月考）在﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，1，2，3，4，m这9个数中，m代表一个数，你认为m是多少时，能够使这9个数分别填入图中的9个空格内，使每行的3个数、每列3个数、斜对角3个数个数相加均为零．（1）我认为m＝．（2）按要求将这9个数填入如图的空格内．八．有理数的减法（共3小题）30．（2022春•奉贤区校级月考）如果某台家用电冰箱冷藏室的温度是4℃，冷冻室的温度比冷藏室的温度低22℃，那么这台电冰箱冷冻室的温度为（）A．﹣26℃ B．﹣22℃ C．﹣18℃ D．﹣16℃31．（2022春•杨浦区校级期中）计算：＝．32．（2022春•宝山区校级月考）计算：＝．九．有理数的加减混合运算（共4小题）33．（2022春•崇明区校级期中）在数1、2、3、4、…、2009、2010的每个数字前添上“+”或“﹣”，使得算出的结果是一个最小的非负数，请写出符合条件的式子：．34．（2022春•普陀区校级期中）计算：8+（﹣1）﹣5﹣（﹣）．35．（2022春•徐汇区校级期中）计算：．36．（2022春•崇明区校级期中）若|a|＝2，|b|＝3，|c|＝6，|a+b|＝﹣（a+b），|b+c|＝b+c．计算a+b﹣c的值．一十．有理数的乘法（共3小题）37．（2022春•奉贤区校级月考）五个有理数的积为负数，那么这五个有理数之中至少有个负数．38．（2022春•宝山区校级月考）﹣24×（﹣+﹣）39．（2022春•奉贤区校级月考）．一十一．有理数的除法（共4小题）40．（2022春•奉贤区校级月考）计算：﹣＝．41．（2022春•杨浦区校级期中）计算：＝．42．（2022春•普陀区校级期中）计算：（﹣）×（﹣）÷（﹣3）．43．（2022春•闵行区校级期中）计算：﹣56×（﹣）÷（﹣1）．一十二．有理数的乘方（共5小题）44．（2022春•南岗区校级期中）下列各对数中，数值相等的是（）A．﹣32与﹣23 B．（﹣3）2与﹣32 C．﹣23与（﹣2）3 D．（﹣3×2）3与﹣3×2345．（2022春•普陀区校级期中）把式子（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）写成乘方的形式．46．（2022春•徐汇区校级期中）如图为一正方形网，若在第一个点上放1枚棋子，在第二个点上放2枚棋子，在第三个点上放4枚棋子，在第四个点上放8枚棋子，以次类推，则在最后一个点上应放枚棋子．（结果用幂的形式表示）47．（2022春•杨浦区校级期中）计算：﹣32×（﹣2）3＝．48．（2022春•徐汇区校级期中）﹣65的底数是．一十三．有理数的混合运算（共6小题）49．（2022春•杨浦区校级期末）x、y表示两个有理数，规定新运算“*”为：x*y＝3x+my，其中m为有理数，已知1*2＝5，则m的值为．50．（2022秋•青浦区校级期末）计算解方程：（1）；（2）；（3）；（4）解方程：3：2＝（5﹣x）：x．51．（2022春•杨浦区校级期中）定义：若ab＝a+b，且a≠b，则称a、b为对称数，试写出一组对称数．52．（2022春•崇明区校级期中）如果有4个不同的正整数a、b、c、d满足（2019﹣a）（2019﹣b）（2019﹣c）（2019﹣d）＝8，那么a+b+c+d的最大值为．53．（2022春•杨浦区校级期末）计算：．54．（2022春•普陀区校级期中）计算：﹣42÷23+1÷（﹣）3．一十四．科学记数法—表示较大的数（共2小题）55．（2022春•嘉定区校级期中）下列各数中，是科学记数法的是（）A．﹣1.82×1004 B．﹣0.9×105 C．10.2×109 D．1×10656．（2022春•杨浦区校级期末）2022年4月15日，上海市统计局公布本市第七次全国人口普查主要数据：全市常住人口为24894300人．请将这个数据用科学记数法表示为．巩固巩固提升一、单选题1．（2023秋·上海青浦·六年级校考期末）下列说法正确的是(

)A．若，则为负数 B．和互为相反数C．所有的有理数都有相反数 D．正有理数和负有理数组成全体有理数2．（2023春·上海·六年级专题练习）在，，0，，，，，10中，负数有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个3．（2023春·上海·六年级专题练习）如果表示“增加”，那么“减少”可以记作（）A． B． C． D．4．（2023春·上海·六年级专题练习）下列数字，﹣1，1.2，，0，3.14，﹣，﹣，有理数有（

）个．A． B． C． D．二、填空题5．（2023秋·上海青浦·六年级校考期末）倒数等于本身的数有______，的差的相反数是______．6．（2023秋·上海青浦·六年级校考期末）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，若表示数b与的点相距18个单位长度，a与原点的距离是的，则______．7．（2023秋·上海青浦·七年级校考期末）如图，正方形的边在数轴上，数轴上的点表示的数为，正方形的面积为16．将正方形在数轴上水平移动，移动后的正方形记为，点、、、的对应点分别为、、、，移动后的正方形与原正方形重叠部分图形的面积记为，当时，数轴上点表示的数是____________．8．（2023春·上海·六年级专题练习）计算：__________9．（2023秋·上海杨浦·六年级统考期末）比较大小：______（填“”、“”或“”）.10．（2023春·上海·六年级专题练习）如果有4个不同的正整数、、、满足，那么的最大值为________．11．（2023春·上海·六年级专题练习）在中，非负数有__个．12．（2023春·上海·六年级专题练习）在数，，0.2，3.14，0.1010010001…（每两个之间多一个0），120%，，100这8个数中，有理数有__个．13．（2023春·上海·六年级专题练习）如果把收入1200元记作+1200元，那么﹣1000元表示_______．14．（2023春·上海·六年级专题练习）把下列各数填在相应的集合里：﹣4，2.5，﹣，﹣15，0，49，2.3，321，﹣2．整数集合{___…}；负数集合{___…}15．（2022秋·上海·六年级专题练习）阅读理解：，，……阅读以上材料后计算：=__．16．（2022春·上海崇明·六年级校考期中）在数、、、、…、、的每个数字前添上“+”或“”，使得算出的结果是一个最小的非负数，请写出符合条件的式子：________．三、解答题17．（2023秋·上海徐汇·六年级上海市徐汇中学校考期末）计算：18．（2023秋·上海徐汇·六年级上海市徐汇中学校考期末）已知一个数的与的和是的倒数，求这个数．19．（2023秋·上海杨浦·六年级统考期末）计算：．20．（2023春·上海·六年级专题练习）某班级抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的分数记为正数，不足的分数记为负数，记录的结果如下（单位：分）：+8、﹣3、+12、﹣7、﹣10、﹣3、﹣8、+1、5、+10．这10名同学中，(1)最高分是多少？(2)最低分是多少？(3)10名同学的平均成绩是多少？21．（2023春·上海·六年级专题练习）小虫从某点O出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬过的路程依次为（单位：厘米）：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10．问：(1)小虫是否回到原点O？(2)小虫离开出发点O最远是多少厘米？(3)在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励一粒芝麻，则小虫共可得到多少粒芝麻？22．（2023春·上海·六年级专题练习）某股民上星期六买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况：（单位：元）星期一二三四五六每股涨跌+4+4.5﹣1﹣2.5﹣6+2(1)星期三收盘时每股是多少元？(2)本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？(3)已知该股民买进股票时付了0.15%的手续费，卖出时需付成交额0.15%的手续费和0.1%的交易税，如果他一直观望到星期六才将股票全部卖出，请算算他本周的收益如何？23．（2022春·上海崇明·六年级校考期中）（1）如图（1），数轴上有一个表示数的点，已知点在数轴上移动个单位长度后表示的数是，那么的值是；（2）如图（2），有一根木尺放置在数轴上，它的两端分别落在两点处．将木尺在数轴上水平移动，当点移动到点时，点所对应的数为；当点移动到点时，点所对应的数为（单位：)．利用所学知识求出点、点所表示的数及木尺的长．（3）借助上面的方法解决问题：一天，小明去问爷爷的年龄，爷爷说：我若是你现在这么大，你还要年才出生呢，你若是我现在这么大，我已经是岁！小明纳闷，爷爷今年到底是多少岁？请你画出示意图，求出小明和爷爷的年龄，并写出合理的计算过程．24．（2022春·上海崇明·六年级校考