专题4.2圆和扇形的面积-2020-2021学年六年级数学上册尖子生培优题典

20202021学年上学期六年级数学尖子生同步培优题典【沪教版】专题4.2圆和扇形的面积姓名：__________________班级：______________得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，考试时间60分钟，试题共25题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.在边长是10cm的正方形内画一个最大的圆，圆的面积占正方形面积的（）A． B． C． D．【解答】解：π×（10÷2）2＝π×25＝25π（平方厘米）正方形的面积是：10×10＝100（平方厘米）所以25π÷100＝答：圆的面积占正方形的．故选：D．【知识点】圆、圆环的面积2.小王、小李、小张分别从相同大小的正方形中剪图形，如图所示，这张正方形纸的利用率（）A．小王的利用率最高 B．小李的利用率最高 C．小张的利用率最高 D．三人利用率相同【解答】解：设正方形的边长为10，小王的利用率：3.14×102×÷（10×10）×100%＝÷100×100%＝78.5÷100×100%＝78.5%；小李的利用率：3.14×（10÷2）2÷（10×10）×100%＝3.14×25÷100×100%＝78.5÷100×100%＝78.5%；小张的利用率：3.14×（10÷2÷2）2×4÷（10×10）×100%＝3.14×6.25×4÷100×100%＝78.5÷100×100%＝78.5%；78.5%＝78.5%＝78.5%；所以，他们三人利用率相同．故选：D．【知识点】百分率应用题、圆、圆环的面积3.大圆与小圆的半径比是5：4，那么大圆与小圆的面积比是（）A．16：25 B．4：5 C．25：16 D．5：4【解答】解：设小圆的半径是4r，则大圆的半径为5r，则：[π（5r）2]：[π（4r）2]，＝25πr2：16πr2，＝25：16；故选：C．【知识点】比的意义、圆、圆环的面积4.一张长方形纸片长6厘米，宽4厘米，在这张长方形纸片中剪一个面积最大的圆，这个圆的面积是（）平方厘米．（π取3.14）A．28.26 B．24 C．12.56 D．11.44【解答】解：3.14×（4÷2）2＝3.14×4＝12.56（平方厘米），答：这个圆的面积是12.56平方厘米．故选：C．【知识点】圆、圆环的面积5.下列说法正确的有（）个．①两个面积相等的平行四边形不一定等底等高．②把10.1改写成计数单位是百分之一的数是10.10．③在一次跳远比赛中，小明比小亮多跳0.17米，小亮比小军少跳0.18米，三人中跳得最远的是小军．④如图，小林和小军从两张完全相同的梯形纸上各剪下一个平行四边形，小林剪下的平行四边形面积大A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①等底等高的平行四边形，面积一定相等，但两个面积相等的平行四边形不一定等底等高．所以这句话正确．②10.1是一位小数，要改写成计数单位是百分之一的数，也就是改成两位小数，根据小数的性质，在末尾添上一个0，即10.10，再用这句话正确．③小亮比小军少跳0.18米，即小军比小亮多跳0.18米，小明也比小亮多跳，但因为0.18比0.17多0.01，所以小军比小亮多跳的比小明比小亮多跳的多，所以三人中跳得最远的是小军．所以这句话正确．④因为是两张完全相同的梯形，两个梯形的上底相同，高相同，他们剪下一个平行四边形的底与梯形底相同，高与梯形的高相同，所以他们剪下平行四边形是等底等高，所以面积一样大．所以这句话错误．故选：C．【知识点】面积及面积的大小比较、平行四边形的面积、小数的性质及改写、扇形的面积6.在边长2a的正方形里面画一个最大的圆，则正方形的面积与圆的面积之比是（）A．2：1 B．4：1 C．4：π D．π：4【解答】解：（2a）2：[π×（）2]＝4a2：πa2＝4：π，答：正方形的面积与圆的面积的比是4：π．故选：C．【知识点】长方形、正方形的面积、圆、圆环的面积二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）7.剪一个面积15.7cm2的圆形纸片，至少需要面积是cm2的正方形纸片．【解答】解：如图：每个小正方形的面积（半径的平方）15.7÷3.14＝5（平方厘米）5×4＝20（平方厘米）答：至少需要面积是20平方厘米的正方形纸片．故答案为：20．【知识点】圆、圆环的面积8.两个圆周长的比是2：3，直径的比是；半径的比是；面积的比是．【解答】解：设小圆的周长是2，则大圆的周长是3，则直径比：（2÷π）：（3÷π）＝2：3；半径的比：（2÷π÷2）：（3÷π÷2）＝2：3；面积的比：[π（2÷π÷2）2]：π（3÷π÷2）2]，＝[π（）2]：π（）2]，＝：，＝4：9；故答案为：2：3，2：3，4：9．【知识点】圆、圆环的周长、比的意义、圆、圆环的面积9.把一个圆剪拼成一个近似的长方形，这个圆的周长是厘米，面积是平方厘米．【解答】解：圆的周长：6.28×2＝12.56（厘米）圆的半径：12.56÷（2×3.14）＝12.56÷6.28＝2（厘米）圆的面积：3.14×22＝12.56（平方厘米）答：这个圆的周长是12.56厘米；这个圆的面积是12.56平方厘米．故答案为：12.56、12.56．【知识点】圆、圆环的面积10.圆的弧长所对的圆心角是度，如果该弧长6.28厘米，该扇形的面积是平方厘米．（π按3.14计算）【解答】解：360°×＝90°；6.28÷＝6.28×4＝25.12（厘米）；3.14×（25.12÷3.14÷2）2×＝3.14×42×＝3.14×16×＝12.56（平方厘米）；答：圆的弧长所对的圆心角是90度，该扇形的面积是12.56平方厘米．故答案为：90、12.56．【知识点】扇形的面积11.已知大扇形面积是小扇形面积的倍，如果它们的圆心角相等，那么小扇形半径是大扇形半径的．【解答】解：因为，S大扇：S小扇＝9：4，它们的圆心角相等，又因为，9＝32，4＝22，所以，当大小两个扇形的圆心角相等，大扇形面积与小扇形面积的比是9：4时，小扇形半径是大扇形半径的．故答案为：．【知识点】扇形的面积12.把一个圆分成两个不等的扇形，且大扇形的面积是小扇形面积的1倍，则小扇形的圆心角是．【解答】解：360°÷（1+1）＝360°÷2.25＝160°答：小扇形的圆心角是160°．故答案为：160°．【知识点】扇形的面积13.如图，圆的面积和长方形的面积相等，圆的周长是6.28厘米，长方形的周长是厘米．【解答】解：6.28÷3.14÷2＝1（厘米），3.14×12＝3.14×1＝3.14（平方厘米），3.14÷1＝3.14（厘米），（3.14+1）×2＝4.14×2＝8.28（厘米），答：长方形的周长是8.28厘米．故答案为：8.28．【知识点】圆、圆环的面积14.图中，阴影部分的面积相当于整个圆面积的30%，如果它的半径是1cm，则阴影部分的面积是cm2，阴影部分的圆心角是度．【解答】解：3.14×12×30%＝3.14×1×0.3＝0.942（平方厘米）；360°×30%＝108°，答：阴影部分的面积是0.942平方厘米，阴影部分的圆心角是108°．故答案为：0.942、108．【知识点】圆、圆环的面积三、解答题（本大题共6小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.求如图环形（阴影部分）的面积．【解答】解：3.14×（122﹣82）＝3.14×（144﹣64）＝3.14×80＝251.2（平方厘米）答：阴影部分的面积是251.2平方厘米．【知识点】圆、圆环的面积16.在一个直径是2米的圆形水池四周，修一条宽1米的石子路，这条石子路的面积是多少？【解答】解：内圆面积：3.14×（2÷2）2，＝3.14×1，＝3.14（平方米）；外圆面积：3.14×（2÷2+1）2，＝3.14×4，＝12.56（平方米）；这条路的面积：12.56﹣3.14＝9.42（平方米）；答：这条石子路的面积是9.42平方米．【知识点】圆、圆环的面积17.自动旋转喷头的射程是100米．（1）画出喷灌范围的示意图．（2）计算喷灌范围的面积．【解答】解：（1）画出喷灌范围的示意图（下图）（2）3.14×1002＝3.14×10000＝31400（平方米）答：喷灌范围的面积是31400平方米．【知识点】圆、圆环的面积、画圆18.如图，已知r＝2cm；求阴影部分的周长及面积．【解答】解：＝周长：2×3.14×2×（1）+2×2＝3.14×4×+4≈11.51+4＝15.51（厘米）3.14×22×（1﹣）＝3.14×4×≈11.51（平方厘米）答：阴影部分的周长是15.51厘米，面积是11.51平方厘米．【知识点】弧长、扇形的面积19.如图，已知OC＝4cm，OD＝2cm；∠AOC＝60°，求阴影部分的周长和面积．【解答】解：（1）3.14×4×60÷180+3.14×2×60÷180+（4﹣2）×2＝3.14×4×+3.14×2×+4＝3.14×（4+2）×+4＝3.14×2+4＝6.28+4＝10.28（cm）（2）3.14×（42﹣22）×＝3.14×12×＝6.28（cm2）答：阴影部分的周长是10.28cm，面积是6.28cm2．【知识点】扇形的面积、圆、圆环的面积、弧长20.如图，广场花坛的半径为7米．（1）小明在花坛周围滚铁环，铁环直径是30厘米，围着花坛转一周，铁环大约要