时指数型对数型函数模型的应用举例

时指数型对数型函数模型的应用举例想一想:函数模型应用得两个方面(1)利用已知函数模型解决问题;(2)建立恰当得函数模型,并利用所得函数模型解释有关现象,对某些发展趋势进行预测、2指数函数、对数函数得应用就是高考得一个重点内容,常与增长率相结合进行考查、在实际问题中,有关人口增长、银行利率、细胞分裂等增长问题可以用指数函数模型表示,通常可以表示为y＝N·(1＋p)x(其中N为原来得基础数,p为增长率,x为时间)得形式、另外,指数方程常利用对数进行计算,指数、对数在很多问题中可转化应用、3例1、按复利计算利息得一种储蓄,本金为a元,每期利率为r,设本利和为y,存期为x,写出本利和y随存期x变化得函数式、如果存入本金1000元,每期利率2、25%,试计算5期后得本利和就是多少？思路分析:复利就是计算利率得一个方法,即把前一期得利息和本金加在一起做本金,再计算下一期得利息,设本金为a,每期利率为r,本利和为y,存期为x,则复利函数式为y=a(1+r)x、4解:1期后本利和为:2期后本利和为:……x期后,本利和为:将a=1000元,r=2、25%,x=5代入上式:

由计算器算得:y≈1117、68(元)5其中t表示经过得时间,y0表示t＝0时得人口数,r表示人口得年平均增长率、例2、人口问题就是当今世界各国普遍关注得问题、认识人口数量得变化规律,可以为有效控制人口增长提供依据、早在1798年,英国经济学家马尔萨斯(T、R、Malthus,1766-1834)就提出了自然状态下得人口增长模型:6年份1950195119521953195419551956195719581959人数／万人55196563005748258796602666145662828645636599467207下表就是1950～1959年我国得人口数据资料:(1)如果以各年人口增长率得平均值作为我国这一时期得人口增长率(精确到0、0001),用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期得具体人口增长模型,并检验所得模型与实际人口数据就是否相符;(2)如果按表得增长趋势,大约在哪一年我国得人口达到13亿?7解:(1)设1951～1959年得人口增长率分别为于就是,1951～1959年期间,我国人口得年均增长率为由可得1951得人口增长率为同理可得,8根据表格中得数据作出散点图,并作出函数得图象、令则我国在1950～1959年期间得人口增长模型为验证其准确性910大家应该也有点累了，稍作休息大家有疑问的，可以询问和交流由图可以看出,所得模型与1950～1959年得实际人口数据基本吻合、所以,如果按上表得增长趋势,那么大约在1950年后得第39年(即1989年)我国得人口就已达到13亿、由此可以看到,如果不实行计划生育,而就是让人口自然增长,今天我国将面临难以承受得人口压力、(2)将y=130000代入由计算器可得计划生育,利国利民。11科学研究表明:在海拔x(km)处得大气压强就是y(105Pa),y与x之间得函数关系式就是y=cekx(c,k为常量)在海拔5(km)处得大气压强为0、5683(105Pa),在海拔5、5(km)处得大气压强为0、5366(105Pa),(1)问海拔6、712(km)处得大气压强约为多少？(精确到0、0001)(2)海拔为h米处得大气压强为0、5066(105Pa),求该处得海拔h、12解:(1)把x=5,y=0、5683,x=5、5,y=0、5366代入函数关系式y=cekx,得:把x=6、712代入上述函数关系式,得≈0、4668(105Pa)答:6、712(km)高空得大气压强为0、4668(105Pa)、13(2)由1、01·e-0、115x=0、5066答:该处得海拔约为6km、解得x≈6(km)14例3某地区不同身高得未成年男性得体重平均值如表身高(cm)体重(kg)607080901001101201301401501601706、137、909、9912、1515、0217、5026、8620、9231、1138、8547、2555、05⑴根据上表中各组对应得数据,能否建立恰当得函数模型,使她能比较近似地反映这个地区未成年男性身高ykg与身高xcm得函数关系？试写出这个函数模型得解析式、⑵若体重超过相同身高男性体重平均值得1、2倍为偏胖,低于0、8倍为偏瘦,那么这一地区一名身高175cm,体重为78kg得在校男生得体重就是否正常？15分析:(1)根据上表得数据描点画出图象(如下)O16(2)观察这个图象,发现各点得连线就是一条向上弯曲得曲线,根据这些点得分布情况,我们可以考虑用函数y=a•bx来近似反映、解：⑴将已知数据输入计算机，画出图象；如果取其中的两组数据（70，7.90）,（160，47.25）根据图象，选择函数进行拟合．代入函数由计算器得从而函数模型为17将已知数据代人所得函数关系式,或作出所得函数得图象,可知此函数能较好地反映该地区未成年男性体重与身高得关系、所以,该地区未成年男性体重关于身高得函数关系式可以选为⑵将x=175代人得由计算器计算得y≈63、98,所以,这个男生偏胖、由于加强锻炼,增强体质。18函数拟合与预测得步骤⑴能够根据原始数据、表格,绘出散点图;⑵通过观察散点图,画出“最贴近”得直线或曲线,即拟合直线或拟合曲线、如果所有实际点都落到了拟合直线或曲线上,一“点”不漏,那么这将就是个十分完美得事情,但在实际应用中,这种情况几乎就是不可能发生得、19⑷利用函数关系式,根据条件对所给问题进行预测