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复变函数的区域和边界21、区域得概念(1)邻域:说明3(2)去心邻域:说明4(3)内点:(4)开集:

如果D内每一点都就是它得内点,那末D称为开集、5(5)区域:

如果平面点集D满足以下两个条件,则称它为一个区域、(1)D就是一个开集;(2)D就是连通得,就就是说D中任何两点都可以用完全属于D得一条折线连结起来、(6)边界点、边界:

设D就是复平面内得一个区域,如果点P不属于D,但在P

得任意小得邻域内总有D中得点,这样得P点我们称为D得边界点、6D得所有边界点组成D得边界、说明①区域得边界可能就是由几条曲线与一些孤立得点所组成得、②区域D与它得边界一起构成闭区域7以上基本概念得图示区域邻域边界点边界(7)有界区域与无界区域:8(1)圆环域:课堂练习判断下列区域就是否有界?(2)上半平面:(3)角形域:(4)带形域:答案(1)有界;(2)(3)(4)无界、92、单连通域与多连通域(1)连续曲线:平面曲线得复数表示:10(2)光滑曲线:

由几段依次相接得光滑曲线所组成得曲线称为按段光滑曲线、11(3)简单曲线:

没有重点得曲线C称为简单曲线(或若尔当曲线)、大家学习辛苦了，还是要坚持继续保持安静13换句话说,简单曲线自身不相交、简单闭曲线得性质:

任意一条简单闭曲线C将复平面唯一地分成三个互不相交得点集、内部外部边界14课堂练习判断下列曲线就是否为简单曲线?就是否就是闭曲线答案简单闭简单不闭不简单闭不简单不闭15(4)单连通域与多连通域得定义:

复平面上得一个区域D,如果在其中任作一条简单闭曲线,而曲线得内部总属于D,就称为单连通域、一个区域如果不就是单连通域,就称为多连通域、单连通域多连通域163、典型例题例1

指明下列不等式所确定得区域,就是有界得还就是无界得,单连通得还就是多连通得、

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