广东省中山市第二中学2024-2025学年高一数学4月月考试题

PAGE试卷第=4页，总=sectionpages44页PAGE1广东省中山市其次中学2024-2025学年高一数学4月月考试题一、单选题（本题共8小题，每小题5分。）1．如图所示，等于 ()A． B．C． D．2．已知，，则（）A． B． C． D．3．已知向量，若，则（）A．1 B． C．2 D．34．在中，若，则的值为（）A． B． C．或 D．或5．如图所示，已知两座灯塔A和B与海洋视察站C的距离都等于akm，灯塔A在视察站C的北偏东20°，灯塔B在视察站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为()A．akm B．akmC．akm D．2akm6．中，内角所对的边分别是，若，则（）A．30° B．60° C．120° D．60°或120°7．在中，，角，，的对边分别为，，，则的形态为（）A．等边三角形 B．等腰三角形C．等腰直角三角形 D．直角三角形8．我国东汉末数学家赵夾在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示：在“赵爽弦图”中，若，则（）A．B．C．D．多选题（本题共4小题，每小题5分。漏选得3分，错选、多选得0分。）9．若，是平面内的一组基底，则下列四组向量能作为平面对量的基底的是（）A．， B．，C．， D．，10．下列关于平面对量的说法中不正确的是（）A．已知，均为非零向量，则存在唯一的实数，使得B．若向量，共线，则点，，，必在同始终线上C．若且，则D．若点为的重心，则11．已知向量，则（）A． B．C．向量在向量上的投影是 D．向量的单位向量是12．对于，有如下推断，其中正确的推断是（）A．若，则为等腰三角形B．若，则C．若，，，则符合条件的有两个D．若，则是钝角三角形二、填空题（本题共4小题，每小题5分。）13．已知向量，，若，_________，_________．14．设向量a,b不平行,向量λa+b与a+3b平行,则实数________．15．在△ABC中，若sinA∶sinB∶sinC=∶4∶5，则角A的大小是___________．16．在中，内角，，所对的边分别为，，．若，则的最小值为______．三、解答题17．已知向量与的夹角为，，．（1）求；（2）若，求实数的值．18．在中，内角，，所对的边分别为，，.已知，，.（1）求；（2）求的面积.19．已知中是直角，，点是的中点，为上一点．（1）设，，当，请用，来表示，.（2）当时，求证：.20．如图，在平面四边形ABCD中，AD⊥CD，∠BAD=，2AB=BD=4.（1）求cos∠ADB；（2）若BC=，求CD.21．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知.（1）求角的大小；（2）若，求周长的取值范围22．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知（1）求角B的大小；（2）若b=，c=，点D满意，求△ABD的面积.参考答案解析:+-=-+=+=.答案：B2．解析：，因此，.答案：C3．解析：；∵；∴；解得．答案B.4．解析：因为在中，，所以由正弦定理得，即，解得，因为，所以，所以，答案：A5．解析：在中知∠ACB＝120°，由余弦定理得AB2＝AC2＋BC2－2AC·BCcos120°＝2a2－2a2×＝3a2，∴AB＝a.答案:B6．解析：在中，由，可得，∵，∴．答案：B7．解析：，，由正弦定理可得，所以，，则，，则，，，，因此，为直角三角形.答案：D.解析：由题得即，解得，即。答案：D9．解析：对于A，由，所以两向量共线，故A不能选；对于B，由，所以两向量共线，故B不能选；对于C，由，所以两向量共线，故C不能选；对于D，与不共线，故D选.答案：D10．解析：对于选项A，由平面对量平行的推论可得其正确；对于选项B，向量，共线，只需两向量方向相同或相反即可，点，，，不必在同始终线上，故B错误；对于选项C，，则，不肯定推出，故C错误；对于选项D，由平面对量中三角形重心的推论可得其正确.答案：BC11．ABD解析：对于A:，故A正确；对于B:，故B正确；对于C:向量在向量上的投影是，故C错误；对于D:向量的单位向量是，故D正确．答案：ABD．12．解析：在中，对于A，若，则或，当A＝B时，△ABC为等腰三角形；当时，△ABC为直角三角形，故A不正确，对于B，若，则，由正弦定理得，即成立．故B正确；对于C，由余弦定理可得：b＝＝，只有一解，故C错误；对于D，若，由正弦定理得，∴，∴C为钝角，∴是钝角三角形，故D正确；综上，正确的推断为选项B和D．答案：BD．13．解析：由可得，所以，又因为，所以．答案：；14．解析:因为向量a,b不平行,所以a+3b≠0.因为向量λa+b与a+3b平行,所以存在唯一的实数μ,使λa+b=μ(a+3b),即λa+b=μa+3μb,则解得λ=μ=.答案：λ=解析:由正弦定理可得：a：b：c=：4：5设a=k,b=4k,c=5k,由余弦定理可得cosA=,所以A=.答案：16．解析：∵，∴，即，由正弦定理得，∴，由余弦定理知，，∴，则，∵，∴，则，当且仅当时，等号成立即的最小值为．故答案为：17．解析：（1），，，；（2），，解得．答案：（1）2；（2）．18．解析：（1）由余弦定理得：，即，所以，（2）的面积为.答案：（1）；（2）.19．解析：（1）∵，，点是的中点，∴，∴，∵.（2）以点为坐标原点，以，为，轴，建立如图所示平面直角坐标系，设，∴点坐标为，另设点坐标为，∵点是的中