14.1.2 直角三角形的判定 华东师大版数学八年级上册知识考点梳理课件_第1页
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文档简介

14.1.2直角三角形的判定●

考点清单解读●

重难题型突破●

易错易混分析■考点

勾股定理的逆定理14.1.2直角三角形的判定内容勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a，b，c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形，且边c所对的角为直角图示：

续表14.1.2直角三角形的判定应用勾股定理的逆定理是用来判定直角三角形的方法之一勾股数能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.也就是说，若正整数a，b，c满足a2+b2=c2，那么a，b，c就是一组勾股数

续表14.1.2直角三角形的判定注意若用此定理判定一个三角形是直角三角形，则其中最长边所对的角是直角常见的勾股数有3，4，5；6，8，10；5，12，13；7，24，25；8，15，17；9，12，15等14.1.2直角三角形的判定归纳总结判断一个三角形是不是直角三角形的步骤14.1.2直角三角形的判定对点典例剖析

14.1.2直角三角形的判定［答案］

B［解题思路］

14.1.2直角三角形的判定例

如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于点D，BD=9，BC=15，AC=20．（1）求CD的长；（2）求AB的长；（3）判断△ABC的形状.14.1.2直角三角形的判定［解析］（1）在Rt△BCD中，根据勾股定理求出CD的长；（2）在Rt△ACD中根据勾股定理求出AD的长，故可得出AB的长；（3）由勾股定理的逆定理即可得出结论．14.1.2直角三角形的判定［答案］

解：（1）在△BCD中，∵CD⊥AB，∴∠CDB=90°，∴BD2+CD2=BC2．∴CD2=BC2-BD2=152-92=144．∴CD=12；（2）在△ACD中，∵CD⊥AB，∴∠CDA=90°，∴CD2+AD2=AC2．∴AD2=AC2-CD2=202-122=256．∴AD=16．∴AB=AD+BD=16+9=25；14.1.2直角三角形的判定（3）∵BC2+AC2=152+202=625，AB2=252=625，∴AB2=BC2+AC2.∴△ABC是直角三角形．14.1.2直角三角形的判定变式衍生

如图是一块四边形的菜地，经人工测量菜地的四周可知AB=26，BC=6，CD=8，AD=24，∠C=90°，则这块菜地的面积为（

）A.96

B.120C.128

D.144D14.1.2直角三角形的判定思路点拨

14.1.2直角三角形的判定解题通法

此类问题一般先利用勾股定理求出三角形的三边长，再利用勾股定理的逆定理判定直角三角形.■运用勾股定理的逆定理时找错最长边14.1.2直角三角形的判定

14.1.2直角三角形的判定［解析］利用勾股定理的逆定理进行判定即可.14.1.2直角三角形的判定

［错因］

c不是三角形的最长边.14.1.2直角三角形的判定易错警示

三角形三边长用a，b，c表示时，易把c当作最长边，直接套用逆定理中的“a2+b2=c2”.领悟提能

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