浙江省杭州市西湖区翠苑中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试卷(无答案)

杭州市翠苑中学2024学年第一学期10月教学质量检测九年级数学试题卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．1．已知，则下面结论成立的是（）A． B． C． D．2．一个布袋里装有2个红球，3个黑球，4个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则下列事件中，发生可能性最大的是（）A．摸出白球 B．摸出黑球 C．摸出红球 D．摸出绿球3．如图，两条直线被三条平行线所截，，，，则的长为（）A．3．2 B．3．6 C．4 D．4．24．若二次函数的图象过点，则必在该图象上的点还有（）A． B． C． D．5．若，，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系为（）A． B． C． D．6．在平面直角坐标系中，二次函数的图象向右平移2个单位后的函数为（）A． B．C． D．7．抛物线上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表：x…1234…y…0-103…由上表可知，下列结论正确有（）①；②抛物线与轴的交点坐标为（0，3）；③抛物线的对称轴是直线；④当时，随增大而减小；⑤当，则的取值范围是A．①④⑤ B．②③⑤ C．②③④ D．①②③8．如图，有一块三角形余料，它的面积为，边，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在上，其余两个顶点分别在，上，则加工成的正方形零件的边长为（）cm．A．8 B．6 C．4 D．39．规定，若函数，则该函数最小值为（）A．-5 B．-3 C．2 D．510．二次函数（，为实数，）的图象对称轴为直线，且经过点．若二次函数的图象经过点，则关于的方程的解是（）A．， B．， C．， D．，二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分11．如图是由8块全等的等腰直角三角形黑白瓷砖镶嵌而成的正方形，一只蚂蚁在上面自由爬动，那么蚂蚁停留在黑色瓷砖上的概率是______．12．已知，，则，的比例中项为______．13．如图，已知抛物线与直线交于点，，点，的横坐标分别是，，则不等式的解为______．14．二次函数，当时，则函数值的取值范围为______．15．如图，抛物线形拱桥的顶点距水面2m时，测得拱桥内水面宽为12m．当水面升高1m后，拱桥内水面的宽度为______m．16．已知矩形，点为的中点，点在上，将纸片沿折叠，点，的对应点分别为，，与相交于点，的延长线过点，若，则的值为______．三、解答题：本大题有8个小题，共72分．17．（本题6分）已知二次函数的图象经过点．（1）求此二次函数的表达式；（2）求出该抛物线的顶点坐标，并直接写出随的增大而减小时，自变量的取值范围。18．（本题6分）如图，的顶点均为网格中的格点．（1）选择合适的格点（包括边界）为点和点，请画出一个，使（相似比不为1）。（2）在图2中画一个，使其与相似，且面积为2．19．（本题8分）有一个圆形转盘，分黑色、白色两个区域．（1）某人转动转盘，对指针落在黑色区域或白色区域进行了大量试验，得到数据如下表：实验次数n（次）10100200050001000050000100000白色区域次数m（次）334680160034051650033000落在白色区域频率0.30.340.340.320.340.330.33（2）若该圆形转盘白色扇形的圆心角为120°，黑色扇形的圆心角为240°，转动转盘两次，请用画树状图或列表的方法求指针一次落在白色区域，另一次落在黑色区域的概率．20．（本题8分）如图，在中，，，的平分线交于点．（1）求证：；（2）若，①求的长；②求的长．21．（本题10分）“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐．某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，当售价为每条80元时，每月可销售100条．为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施．据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售5条．设每条裤子的售价为元为正整数且），每月的销售量为条。（1）写出与的函数关系式；（2）设该店每月所获利润为元，当销售单价降低多少元时，每月所获利润最大，最大利润是多少？22．（本题10分）如图，在中，，，点为边上一动点（不与点，重合），过点作射线交于点，使；（1）求证：；（2）设，．求与的函数解析式，并写出函数自变量取值范围；（3）当为等腰三角形时，求的长．备用图23．（本题12分）已知二次函数的图象经过点，，且当，时，．（1）求的值；（2）若，也是二次函数图象上的两个点，且，求实数的取值范围；（3）若不在抛物线上，求的取值范围．24．(本题12分)如图，抛物线与轴交于点