【核心素养目标】15.2.1.1 分式的乘除教案人教版数学八年级上册

【核心素养目标】15.2.1.1分式的乘除教案人教版数学八年级上册科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）【核心素养目标】15.2.1.1分式的乘除教案人教版数学八年级上册课程基本信息1.课程名称：人教版数学八年级上册——15.2.1.1分式的乘除

2.教学年级和班级：八年级（1）班

3.授课时间：2023年10月15日

4.教学时数：1课时核心素养目标分析本节课旨在培养学生的逻辑思维能力和数学运算能力，通过分式的乘除运算，让学生能够熟练运用数学知识解决实际问题。同时，通过探究分式的乘除法则，发展学生的数学抽象思维和数学建模能力，提高学生分析问题和解决问题的能力，为后续学习打下坚实基础。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

学生已经学习了分数的乘除法，理解了分数的基本性质和运算规则，掌握了基本的代数运算技巧，如单项式的乘除。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

学生对数学有一定的兴趣，尤其是对解决实际问题感兴趣。他们在逻辑思维和抽象思维方面有初步的发展，但个体差异较大。部分学生喜欢通过直观演示来理解新概念，而另一些学生则更倾向于通过公式和定理来学习。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

学生在分式的乘除运算中可能会遇到以下困难：对分式概念的理解不深刻，容易混淆分式的乘除法则；在化简分式时，可能无法正确处理分子和分母中的多项式；在解决实际问题时，可能难以将问题转化为分式的乘除形式，或者无法准确应用分式的运算规则来解题。此外，部分学生在运算过程中可能会因为粗心大意而出现计算错误。教学资源-人教版数学八年级上册教材

-互动式白板或投影仪

-粉笔和黑板

-分式乘除法的练习题和例题

-计算器（用于演示和验证结果）

-数学软件或在线计算工具（如有必要）教学过程今天我们将学习分式的乘除法，这是数学中的一个重要部分，也是解决许多数学问题的关键。下面，我们将一起探索分式的乘除法则，并通过一些例题来巩固我们的理解。

1.导入新课

-首先，我想请大家回顾一下我们之前学过的分数乘除法。谁能告诉我分数乘除的基本规则是什么？

-很好，那么我们今天要学习的分式乘除法其实和分数的乘除法有很多相似之处。现在，请大家打开教材，翻到15.2.1.1节，我们今天的内容就从这里开始。

2.理解分式的乘除法则

-现在，请大家跟随我一起来阅读教材中关于分式乘除法的定义和法则。请注意，分式的乘法是将分子相乘，分母相乘；分式的除法则是将除数的分子分母颠倒后与被除数相乘。

-我将在黑板上写出几个分式的乘除例子，请大家注意观察我是如何应用的。

3.示例讲解

-例如，(a/b)*(c/d)=(ac)/(bd)。这里a、b、c、d都是任意的数，只要b和d不为0。现在，我们来看一个具体的例子：(3x)/(4y)*(2z)/(5)。大家能告诉我结果是什么吗？

-很好，结果是(6xz)/(20y)。请注意，我们在乘法中是如何处理分子和分母的。

-接下来，我们来看分式的除法。例如，(a/b)/(c/d)=(a/b)*(d/c)=(ad)/(bc)。现在，如果我有(4x)/(3y)/(2z)/(5)，大家能告诉我结果是什么吗？

-很对，结果是(10x)/(3yz)。

4.练习与讨论

-现在，请大家拿出练习本，我会在白板上给出几个练习题，大家尝试独立完成，然后我们可以一起讨论答案。

-(1)(5x)/(6y)*(3z)/(2)

-(2)(2a)/(b)/(4c)/(3d)

-(3)(x+2)/(x-3)*(x-3)/(x+2)

-请大家把答案写在练习本上，完成后可以和旁边的小伙伴讨论一下，看看是否一致。

5.解决实际问题

-现在，让我们尝试将分式的乘除法应用到实际问题中。请大家看教材上的例题，我会在白板上展示解题过程，请大家注意每一步的操作。

-例如，如果我们要计算一个长方形的面积，其中长是(3x)/(4)米，宽是(2x)/(5)米，那么面积应该是多少？

-我们可以通过计算(3x)/(4)*(2x)/(5)来得到答案，即(6x^2)/(20)。简化后得到(x^2)/(10)。

6.总结与反馈

-好的，我们已经完成了分式乘除法的学习。请大家回顾一下我们今天学到的内容，谁能总结一下分式乘除法的规则？

-非常好，我们今天学习了分式乘除的基本法则，并通过例子和实践来巩固了这些法则。现在，我想请大家告诉我，你们在今天的课程中学到了什么，还有哪些地方感到困惑？

-如果有同学对分式的乘除法还有疑问，或者想要更多的练习，可以在课后找我，我会提供额外的辅导。

7.课后作业

-最后，请大家完成教材上的练习题，以巩固我们对分式乘除法的理解。这些题目包括：

-(1)(7p)/(8q)*(3q)/(5p)

-(2)(4m)/(n)/(2m)/(3n)

-(3)(x+1)/(x-1)*(x-1)/(x+1)

-请大家把作业写在练习本上，明天我会检查大家的完成情况。教学资源拓展1.拓展资源：

-分式的应用案例：收集一些实际生活中的问题，例如物理学中的速度计算、化学反应中的浓度计算等，这些问题可以用分式的乘除法来解决。

-分式运算的在线工具：介绍一些可以在线使用的数学工具，如分式计算器，帮助学生快速验证自己的运算结果。

-数学历史故事：介绍分式运算在数学发展史上的重要性和一些有趣的数学家故事，增加学生对数学的兴趣。

-数学竞赛题目：收集一些含有分式乘除法的数学竞赛题目，供学有余力的学生挑战。

-相关数学论文或文章：提供一些适合学生阅读的数学论文或文章，特别是那些涉及分式运算在科学研究中的应用的文章。

2.拓展建议：

-鼓励学生在家中尝试解决一些与分式乘除相关的实际问题，比如计算家庭花园的面积或者规划旅行中的燃料消耗。

-建议学生利用网络资源，如在线视频教程，来观看分式乘除法的讲解，以便更好地理解课堂内容。

-让学生参加数学俱乐部或小组学习，与同学们一起讨论分式乘除的难题，互相学习和帮助。

-提供一些数学游戏，如分式运算的卡片游戏，让学生在玩乐中学习。

-鼓励学生阅读数学相关的书籍或杂志，特别是那些包含数学问题和解答的书籍，以增强他们的数学思维和解决问题的能力。

-推荐学生参加数学竞赛或数学奥林匹克，这些活动不仅能够提高他们的数学技能，还能激发他们对数学的热爱。

-鼓励学生使用数学软件，如几何画板、数学实验室等，通过直观的图形和动画来加深对分式乘除法的理解。

-提供一些数学日记的写作建议，让学生记录自己在学习分式乘除过程中的思考和感悟，帮助他们更好地反思和总结所学知识。反思改进措施（一）教学特色创新

1.在教学过程中，我尝试结合实际生活中的例子来讲解分式的乘除法，使学生能够直观地理解分式运算的应用，这样的教学方式提高了学生的学习兴趣和积极性。

2.我引入了小组合作学习的模式，让学生在小组内互相讨论、解决问题，这种方式不仅锻炼了学生的团队合作能力，也让他们在讨论中发现问题、解决问题，加深了对分式乘除法的理解。

（二）存在主要问题

1.在教学过程中，我发现部分学生对分式的基本概念理解不够深入，导致在乘除运算中出现错误。这可能与我在讲解基本概念时没有足够强调有关。

2.在课堂练习环节，部分学生因为害怕犯错而不愿意主动回答问题，导致课堂互动性不足，影响了教学效果。

3.在教学评价方面，我主要依赖于传统的笔试评价，这种方式可能无法全面反映学生的学习情况，特别是对于那些在笔试中表现不佳但在实际应用中很出色的学生。

（三）改进措施

1.为了加强学生对分式基本概念的理解，我计划在课堂上更多地复习分数的基本性质和运算规则，确保学生能够牢固掌握这些基础知识。同时，我会在讲解分式乘除法时，更多地强调概念的理解和应用。

2.为了提高课堂互动性，我打算采用更多的激励措施，比如设立小奖励来鼓励学生积极参与课堂讨论。同时，我会在课堂上更多地提问，并给予学生更多的思考和回答时间，以增强他们的信心。

3.在教学评价方面，我将尝试采用多元化的评价方式，比如加入口头报告、小组作业和课堂参与度等评价标准，以更全面地评估学生的学习成果。此外，我还会定期与学生进行个别交谈，了解他们在学习过程中遇到的困难和问题，及时调整教学方法。重点题型整理本节课我们学习了分式的乘除法，这是数学中的一个重要部分。下面我将整理一些重点题型，并通过具体的例子来详细说明解题过程。

题型一：分式的乘法运算

题目：计算分式(x^2)/(y^3)*(2x)/(3y^2)的结果。

解答：根据分式乘法的法则，我们将分子相乘，分母相乘。所以，(x^2)/(y^3)*(2x)/(3y^2)=(2x^3)/(3y^5)。

题型二：分式的除法运算

题目：计算分式(3a)/(4b)/(6a)/(5b)的结果。

解答：根据分式除法的法则，我们将除数的分子分母颠倒后与被除数相乘。所以，(3a)/(4b)/(6a)/(5b)=(3a)/(4b)*(5b)/(6a)=(15)/(24)=(5)/(8)。

题型三：分式的乘除混合运算

题目：计算分式[(2x)/(3y)]*[(4y)/(5z)]/[(x)/(6z)]的结果。

解答：首先，我们将分式的乘除法转换为乘法，然后进行乘法运算。[(2x)/(3y)]*[(4y)/(5z)]/[(x)/(6z)]=[(2x)/(3y)]*[(4y)/(5z)]*[(6z)/(x)]=(8)/(5)。

题型四：分式乘除法在实际问题中的应用

题目：一个长方形的长是(3x)/(4)米，宽是(2x)/(5)米，求这个长方形的面积。

解答：长方形的面积可以