+初中数学认识有理数+第3课时++数轴+教案+北师大版七年级数学上册

世界第3课时数轴课题第3课时数轴授课人教学目标1.了解数轴的概念及其三要素,会画数轴.2.能用数轴上的点表示有理数,能比较有理数的大小,初步体会数形结合的思想方法.3.体会有理数与数轴上的点的对应关系.教学重点数轴的概念,利用数轴比较有理数的大小.教学难点用数轴上的点表示有理数.授课类型新授课课时教具多媒体课件教学活动教学步骤师生活动设计意图活动一:创设情境导入新课【课堂引入】问题1:(观察温度计,体会特点)温度计是我们日常生活中用来测量温度的重要工具,请同学们思考:(1)图2-1-20中温度计上显示的温度各是多少?(2)温度计上的刻度有什么特点?图2-1-20处理方式:找几个同学读温度计,看温度计时,因为它上面标有刻度数,所以我们只需看一看温度计液面指在哪个刻度上,就知道温度了.通过学生读出温度计的温度初步了解数轴的特点.问题2:(画情境图,体会方向与距离)在一条东西向的马路上,有一个汽车站牌,汽车站牌东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站牌西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境.处理方式:学生理解题意、思考,并根据题意画图.教师指导,对于作图较好的学生给予表扬.通过类比温度计与画情境图,让学生分组展开积极讨论,引导学生合作学习,指出画数轴需要具备的条件,从而揭示本节课的目标是让学生正确地画出数轴.活动二:探究与应用【探究1】数轴的画法由上述两问题加以联想,你能用一条直线上的点表示有理数吗?具体做法:第一步:如图2-1-21①,画一条水平直线,定原点,原点表示0.第二步:如图②,规定从原点向右为正方向,那么相反的方向(从原点向左)即为负方向.第三步:如图③,选择适当的长度为单位长度.图2-1-21处理方式:学生在讨论的基础上动手操作,一边画图一边说画法,然后教师加以纠正.强调:(1)数轴必须满足三个条件:原点、正方向、单位长度;(2)正数用数轴上原点右边的点表示,这个点与原点的距离等于这个数的大小.比如:表示112的点在原点的右边,与原点的距离为11(3)负数用数轴上原点左边的点表示,比如:表示-1的点在原点的左边,与原点的距离为1个单位长度;表示-112的点在原点的左边,与原点的距离为112教师引导学生总结数轴的概念:规定了原点、单位长度和正方向的直线称为数轴.说明:(1)原点、单位长度和正方向三要素缺一不可;(2)直线一般画水平的;(3)原点可取直线上任一点,但取定后就不再改变;(4)正方向用箭头表示,一般取向右为正方向;(5)单位长度应结合实际需要选取,但取定后就不再改变,并且刻度要均匀.【应用】为了让大家进一步认清数轴,请同学们判断图2-1-22中哪一个是正确的数轴.图2-1-22处理方式:学生分组讨论,这道题要留给学生足够的观察、思考的时间,然后展开充分的讨论.教师要参与到学生的讨论之中,引导学生回答问题,对学生回答中的错误及时纠正,再次强调画图步骤,帮助学生认识原点、正方向、单位长度是数轴的三要素.1.通过判断正误强化概念,引起学生注意,让学生在开放的环境下,大胆地发表自己的见解,培养学生认真观察、认真思考的学习习惯.强调步骤,有助于学生理解并规范学生的作图.2.加深学生对数轴的认识,渗透了数形结合的思想.活动二:探究与应用【探究2】数轴与点的对应关系观察画好的数轴(如图2-1-23),思考以下问题:图2-1-23(1)原点表示什么数?(2)原点右边的点表示什么数?原点左边的点表示什么数?(3)14用数轴上的哪个点表示?-1.处理方式:学生思考,并与同桌相互叙述,相互纠正补充,然后举手回答.根据所画的数轴可知原点表示的数是0,原点右边的点表示的是正数,原点左边的点表示的是负数,根据学生回答给予肯定或否定.第(3)个问题可以让学生在黑板上画图指出,教师也可以给出其他的数让学生说出在数轴上的位置.结论:数轴上原点右边的点表示正数,原点左边的点表示负数.任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.【应用】例(教材例4)(1)如图2-1-24,数轴上点A,B,C,D分别表示什么数?图2-1-24(2)画出数轴,并用数轴上的点表示下列各数:32,-3,0,5,-4,-32解:(1)点A表示-2,点B表示2,点C表示0,点D表示-1.(2)如图2-1-25所示.图2-1-25处理方式:让学生直接回答(1),对于(2),首先让学生到黑板上正确画出数轴,再描点,其他学生在练习本上完成,教师巡视.学生完成后及时点评,借助多媒体展示学生出现的问题并进行纠正.让学生互相提问、点评.一般地,整数点比较好找,分数点有一定的难度,特别在找-32的位置时相当多的同学可能要出现错误,可能会选择在-12变式1数轴上点A表示-4,点B表示3,则A,B两点间的距离是()A.-1B.-5C.7D.1变式2在数轴上标出表示下列各数的点,并把这些数的相反数用“<”连接起来.-3,|-1|,0,-2.5,312【探究3】利用数轴理解相反数、绝对值和比较有理数的大小【观察·思考】观察探究2中例题图中表示3与-3的两个点,它们在数轴上的位置有什么关系?表示32和-33.使“怎样在数轴上表示有理数”由一个简单的传授过程变为一个探究过程,有利于学生主动思考,能加深学生对数轴的理解,体会用数轴上的点表示一个给定的有理数的方法.4.通过学生指出数轴上已知点所表示的数,是由“形”到“数”的思维过程,根据给定的数在数轴上进行描点,是由“数”到“形”的思维过程,加深学生对数轴的认识,渗透了数形结合的思想.活动二:探究与应用处理方式:先观察两个数之间的关系,然后再观察数轴上表示两个数的点的位置关系,小组讨论交流,形成结论,师生共同总结.小结:在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的两侧,且到原点的距离相等.一个数的绝对值就是这个数所对应的点到原点的距离.【思考·交流】将32,-3,0,5,-4,-32处理方式:让学生观察,小组交流,可类比温度计上的温度变化规律观察数轴,让学生发现数轴上的点表示的数由左向右越来越大.然后根据学生的回答情况,引导学生总结出:数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的大.【应用】例在数轴上表示下列各数及它们的相反数:312,-3,0,-1.5,并把上列各数以及它们的相反数从小到大排列并用“<”连接起来图2-1-26变式画一条数轴,在数轴上表示下列各数:3.5和它的相反数,-12,绝对值等于3的数,最大的负整数,并把这些数用“>”连接起来5.观察数轴上表示互为相反数的两个点(除0外)与原点的位置关系,进而理解相反数的几何意义;同时体会一个数的绝对值就是这个数所对应的点到原点的距离;进而深入理解绝对值的几何意义.6.从实际做题中发现并总结结论,提高学生抽象思维和概括能力,达到对知识的升华.【拓展提升】1.如图2-1-27,A,B,C,D四个点将数轴上-6与5两点间的线段五等分,这四个等分点位置最靠近原点的是 ()图2-1-27A.点A B.点B C.点C D.点D2.一只蚂蚱在数轴上跳动,先从点A向左跳1个单位长度到点B,然后由点B向右跳2个单位长度到点C.若点C表示的数是-3,则点A表示的数是.

3.老师不小心把墨水滴在画好的数轴上,如图2-1-28所示,试根据图中标出的数值判断被墨水盖住的整数,并把它们写出来.图2-1-284.在数轴上有3个点A,B,C(如图2-1-29).请回答:图2-1-29(1)写出数轴上距点B3个单位长度的点所表示的数;(2)将点C向左移动6个单位长度到达点D,用“<”把A,B,D三点所表示的数连接起来.通过拓展,加深利用数轴表示数的认识,能根据题意正确的分析,培养学生应用新知解决问题的能力.(续表)活动三:课堂总结反思【达标测评】1.下列各图表示的数轴正确的是 ()图2-1-302.已知有理数a,b,c所对应的点在数轴上的位置如图2-1-31所示,用“>”将有理数a,b,c,0连接起来为.

图2-1-313.如图2-1-32,点A,B,C,D所表示的数分别是.

图2-1-324.在数轴上,点A表示-11,点B表示10,那么离原点较远的是点.

5.画出数轴,用数轴上的点表示下列各数,并用“<”将它们连接起来.3,-2,1.5,-34,0,-1检测学生的学习效果,进一步巩固所学知识,提高学生利用所学知识解决问题的能力.【板书设计】第3课时数轴1.数轴的画法.2.数轴与点的对应关系.3.利用数轴理解相反数、绝对值.4.利用数轴比较有理数的大小.提纲挈领,重点突出.【教学反思】①[授课流程反思]

②[讲授效果反思]借助学生常见的温度计,让学生通过观察、分析、交流,得到数轴具备的相关要