精密干涉传感技术与应用 - 干涉条纹处理与位相回复

liudongopt@

干涉原理及光程差推导干涉条纹的对比度概念典型干涉图及条纹形式Zernike多项式的数学形式Zernike多项式的主要特点

-

正交性

-

像差对应性

Zernike多项式的主要应用

-

面形表征

-

波面拟合精密干涉传感技术与应用精密干涉传感技术与应用精密干涉传感技术与应用

Test

partliudongopt@Wave

surfaceWave

line

(波线)2

(n1L

1

n2L2)I

I1

I2

2

I1I2

cos

光程差(OPD)干涉图精密干涉传感技术与应用liudongopt@应用光学元件表面面形

望远镜显微镜照相机复杂光学系统折射率场空间分布

流场密度场温度场风场等精密干涉传感技术与应用liudongopt@0x干涉图信号

噪声f0f(x)

附加载

波频率

为什么要进行相位调制？

传统的目视法评估精度较低

估读条纹形变精度1/10

存在系统误差

面形误差方向无法确定

噪声对干涉图影响很大

如何进行相位调制？精密干涉传感技术与应用liudongopt@

移相

外差

偏振空间载波

位相调制手段

在干涉光路中引入附加位相

调制，得到的干涉条纹由计算机

进行处理。

位相分辨率可优于λ/500

主要位相调制技术

时间位相调制技术：多帧移相干涉图位相解调抑制噪声高精度

空间位相调制技术：傅里叶线性载波位相重构；反余弦法

瞬态测量

偏振位相调制技术优化光路结构高精度精密干涉传感技术与应用liudongopt@

时间位相调制

美国ZYGO公司移相式Fizeau干涉仪

空间位相调制

浙大光电学院径向剪切干涉仪精密干涉传感技术与应用liudongopt@

初始化

条纹扫描干涉图采样

去噪孔径确定

正则化

预处理位相解调

解包裹波面拟合结果输出N环境矢量

Ys

11s01

s11

s-10

s00

s10

s-11

s0

1s1

1h101h1

1s

11s01s11s-10s00s10s-11s0

1s1

1

liudongopt@

在对干涉图进行处理，得到所包含的相位信息前，需要对其进行预处理，即增强或者减弱某一空间频率分量，或使用空间滤波器消除噪声等。

图像处理

----

N*N

pixel的矩阵“窗口”h11h-10

h00

h-11

h0

h

11

h01

窗中的每一个值hnm都与

被处理图像中对应信号

值snm相乘：hnmsnm

M

Mn

M

m

M

s00

M

(N

1)/

2

窗口移动到下个像素，在新的位置再次运用，

直到整个图像都被扫描。精密干涉传感技术与应用

N*N

pixel的矩阵表示的滤波器函数为：

M

Mn

M

m

Mh(x,

y)

hnm

(x

n

,

y

m

)

滤波器的频率响应为：hnme

i2

(nfx

mfy)

M

Mn

M

m

MH(

fx,

fy)

fs

1/

常见滤波器的频率响应：1/21/2H(

fx,0)fx

/

fs

低通滤波器精密干涉传感技术与应用1/21/2H(

fx,0)fx

/

fs高通滤波器

liudongopt@1/91/91/91/91/91/91/91/91/9精密干涉传感技术与应用liudongopt@

低通滤波器的主要作用

-

减小图像中的噪声1/21/2H(

fx,0)fx

/

fs

-

消除图像中的高频部分

低通滤波器的缺点

-

图像锐度下降

-

不能减小二元噪声

频率响应低通滤波器

（双向）精密干涉传感技术与应用liudongopt@

利用调制度M确定干涉图的有效区域M

2ab(a

b)2

a,b

原理：孔径内点的调制度比孔径外点的调制度大

一般来说，调制度M>0.1~0.2的点可以视为有效孔径内的点

步骤：干涉图提取开操作边缘提取圆拟合腐蚀膨胀精密干涉传感技术与应用liudongopt@计算调制度边缘提取圆拟合腐蚀膨胀孔径确定位相解调2[I(x,

y,l4)

I(x,

y,l2)]2

[I(x,

y,l3)

I(x,

y,l1)]2

I(x,

y,l1)+I(x,

y,l2)+I(x,

y,l3)+I(x,

y,l4)

(x,

y)

干涉图调制度：

仿真干涉图精密干涉传感技术与应用

背景实际干涉图

liudongopt@有效口径精密干涉传感技术与应用liudongopt@

问题来源

使用低通滤波器滤波后，干涉

图的条纹边缘会与照明背景相混

叠，也就是在边界处条纹和背景

发生串扰。这会对边界附近的相

位解调产生不利影响。

-

边缘处相位失真问题在诸如检测大型天文望远镜镜头时十分重要

正则化滤波器的基本原理

假定滤波后得到的图像相邻像素间的值相差不大；同时，对于同一

像素，滤波后的值和滤波前的原始数据也相差不大。设计评价函数对低

通滤波器进行控制。精密干涉传感技术与应用liudongopt@初始化条纹扫描位相解调去噪孔径确定正则化预处理

解包裹波面拟合结果输出N干涉图采样

环境矢量

Y精密干涉传感技术与应用liudongopt@-

a(x,

y),b(x,

y)分别为在干涉图中缓慢变化的背景和对比度-W(x,

y)为需要恢复的干涉图相位信息

单幅闭合干涉图位相解调-反余弦法

相干光干涉图的亮度分布可以表示为：

I(x,

y)

a(x,

y)

b(x,

y)cos[w0x

W(x,

y)]归一化

I

(x,

y)

cos[w0x

W(x,

y)]

W

(x,

y)

w0x

W(x,

y)

W

(x,

y)

arccos(I

)

但是...

m(x,

y),

m

2

m

m

W

(x,

y)

精密干涉传感技术与应用liudongopt@(x,

y),

其中

m(x,

y)

(w0x

W(x,

y))mod2

为取模运算

缺点：存在相位的2π歧义问题如何确定在什么位置对

m的正负号反转？干涉条纹图逆余弦函数值反转后待解包裹解包裹后的相位

单幅闭合干涉图位相解调-反余弦法

相位恢复过程

I

(

,

)

cos[

e(x,

y,

,

)]

I

(

,

)

cos[

e(x,

y,

,

)]

单幅闭合干涉图位相解调-反余弦法

-

二维正则化相位跟随技术

在干涉图中某点很小的领域中，相位可以认为是线性调制：

(x,

y)

0

wx(x

xi)

wy(y

yi)Ux,y(

0,wx,wy)

取优化函数为：

UT

(x,y)

L2Ux,y(

0,wx,wy)

2

[

0(

,

)

e(x,

y,

,

)]2m(

,

)

(

,

)

(Nx,y

L)

e(x,

y,

,

)

0(x,

y)

wx(x,

y)(x

)

wy(x,

y)(y

)L

Nx,y

m(

)精密干涉传感技术与应用xywx,wy

;liudongopt@

p

精密干涉传感技术与应用liudongopt@

只要找到向量解

p(x,

y)

[

0(x,

y),wx(x,

y),wy(x,

y)]使得优化函数

取得极小值，就可以得到点(x,y)处的真实相位kpk

1

Ux,y

p

通过梯度迭代方程得到使优化函数达到极小值的解p(x,y)归一化

第一次

0.2

rad第二次

0rad连续位相反求干涉图精密干涉传感技术与应用liudongopt@

刘东等,

"高精度单幅闭合条纹干涉图相位重构技术,"

中国激光

37,

531-536

(2010).

f

(x)e

dx

F(u)edx精密干涉传感技术与应用liudongopt@

傅里叶线性载波位相重构法-空间位相调制

-

基本的傅氏变换

i2

uxi2

ux

F(u)

f

(x)

F(u)

F

f

(x)

f

(x)

F

1

F(u)

g(x)

-uux-

卷积性质

h(x)xf

(x

)h(x

x

)dx

f

(x)*h(x)

f(x)xh(x)*f(x)-uu

傅里叶线性载波位相重构法-空间位相调制傅里叶频谱图

liudongopt@

干涉图精密干涉传感技术与应用

C

(

f

f0,

y)

(x,

y)

tan

{}精密干涉传感技术与应用liudongopt@f02

fwf

m

in

f

m

ax

fA(

f

,

y)C(

f

f0,

y)

滤波器fC(

f

,

y)x)]ER

a

exp[i(

t

2

f0(a)ET

b

exp[i(

t

(x,

y)]g(x,

y)

(ER

ET

)(ER

ET

)*

a2

b2

2abcos[2

f0

(x,

y)]

a(x,

y)

b(x,

y)cos[2

f0x

(x,

y)]x,

yg(b))

a(x,

y)

C(x,

y)ei2

f0x

C*(x,

y)e

i2

f0xC(x,

y)

F

1{C(

f

,

y)}Im[C(x,

y)]Re[C(x,

y)]

1G(

f

,

y)

A(

f

,

y)

C(

f

f0,

y)

*x

10x

10精密干涉传感技术与应用liudongopt@干涉图

¸ÉÉæͼ-200-10001002003000-3008765432196干涉图频谱

X·½ÏòÆ

µÆ

×ͼ位相图-200-10001002003000-30016141210

8

6

4

2185Â˲¨ÒÆ

Æ

µºóX·½ÏòÆ

µÆ

×正一级频谱

i2

ux

f

i2

ux1

傅里叶线性载波位相重构法

-

线性载波中的频域泄漏效应原因：干涉图采样是离散傅氏变换

原始球面波

采样区域为矩阵域精密干涉传感技术与应用周期恰是孔径整数倍时的重构波面liudongopt@N

1x

0

N

1N

x

0F(u)

f

(x)

(x)e

N

,u

0,1,2

,N

1

F(u)e

N

,x

0,1,2

,N

1所加载波周期恰好是矩形孔径整数倍时的干涉图

64条条纹

傅里叶线性载波位相重构法

-

线性载波中的频域泄漏效应

-

由于需要的载波f0很高，在实际检测中很难

达到载波为孔径的整数倍

原始球面波

采样区域为矩阵域精密干涉传感技术与应用周期恰不是孔径整数倍时的重构波面liudongopt@所加载波周期恰好不是矩形孔径整数倍时的干涉图

62.5条条纹发生形变！(x,

y,t)

aWr

r(x,

y)e(x,

y,t)

aWt

t(x,

y)e精密干涉传感技术与应用liudongopt@

多帧移相干涉图解调法-时间位相调制

-

基本原理

将时间改变的相位变化引入干涉仪的参考波前和被测波前

之间，使得干涉图的每个测量点上，都会产生一个时变信号，

从而对波前相位进行编码

i[

r(x,y)

(t)]i

t(x,y)2I(x,

y,t)

Wr(x,

y,t)

Wt(x,

y)

I

(x,

y)

I

(x,

y)cos[

t(x,

y)

r(x,

y)

(t)]

2I

(x,

y)

2ar(x,

y)at(x,

y)

r(x,

y)

为参考光的波前相位

t(x,

y)

为检测光的波前相位

(t)为两束光的相对位移

多帧移相干涉图解调法-时间位相调制光源

分光镜观察屏参考面被测面

(零差)干涉仪精密干涉传感技术与应用移相干涉图

liudongopt@压电调制器

λ/2压电调制器：主要由铅-锆-钛（PZT）构成的化合物制成，在外加电压的作用下膨胀或收缩，从而获得相移变化。(a

b

)2ab2

2其中,

V

为条纹对比度.距离λ/2

0

λ/4精密干涉传感技术与应用λ3/4λ

λ5/4liudongopt@

多帧移相干涉图解调法

I(x,

y,lt)

a2

b2

2abcos2k

W(x,

y)

lt

或

It

1

V

cos2k

W(x,

y)

lt

I(x,

y,l2)

a

b

2abcos2k

W(x,

y)

/8

I(x,

y,l3)

a2

b2

2abcos2k

W(x,

y)

/

4

I(x,

y,l4)

a2

b2

2abcos2k

W(x,

y)

3

/

4

I(x,

y,l2)

a

b

2abcos

4

W(x,

y)/

/

2

I(x,

y,l3)

a2

b2

2abcos

4

W(x,

y)/

I(x,

y,l4)

a2

b2

2abcos

4

W(x,

y)/

3

/

2

精密干涉传感技术与应用liudongopt@四步移相法

I(x,

y,lt)

a2

b2

2abcos2k

W(x,

y)

lt

I(x,

y,l1)

a2

b2

2abcos2k

W(x,

y)

0

2

2

I(x,

y,l1)

a2

b2

2abcos

4

W(x,

y)/

0

2

2

I(x,

y,l2)

a2

b2

2absin

4

W(x,

y)/

I(x,

y,l3)

a2

b2

2abcos

4

W(x,

y)/

I(x,

y,l4)

a2

b2

2absin

4

W(x,

y)/

I(x,

y,l4)

I(x,

y,l2)精密干涉传感技术与应用liudongopt@四步移相法

2

W(x,

y)

atan[

]

I(x,

y,l3)

I(x,

y,l1)2[I(x,

y,l4)

I(x,

y,l2)]2

[I(x,

y,l3)

I(x,

y,l1)]2

I(x,

y,l1)+I(x,

y,l2)+I(x,

y,l3)+I(x,

y,l4)

(x,

y)

干涉图调制度：

I(x,

y,l1)

a2

b2

2abcos

4

W(x,

y)/

波面位相:精密干涉传感技术与应用liudongopt@连续相移pi/2的四幅干涉图分束器扩束器参考面移动参考面PZT激光器被测面分束器

成像镜探测器

参考镜移动探测器成像镜(b)扩束器激光器PZT(a)探测器分束器准直透镜空间滤波器透射样板

参考面移动被测面PZT

参考镜(c)激光器

实际中有三步移相、四步移相、N步移相……

多帧移相干涉图解调法精密干涉传感技术与应用liudongopt@初始化条纹扫描位相解调去噪孔径确定正则化预处理

解包裹波面拟合结果输出N干涉图采样

环境矢量

YI(x,

y,l4)

I(x,

y,l2)精密干涉传感技术与应用liudongopt@

2

W(x,

y)

atan[

]

I(x,

y,l3)

I(x,

y,l1)

直接计算得到的2Pi跳变位相波面位相:消2Pi跳变(解包裹)后的位相解包裹：消2Pi跳变又称：2Pi模糊波前补偿函数测量得到的间断波前消跳变后的波前

liudongopt@

跳变点判断依据：

两相邻采样点的位相变化

实际处理过程中：取0.9*2Pi阈值

跳变方向判断：

W(x,

y)

0,

W(x,

y)

0,

最终位相：小于2

W(x,

y)

W(xi,

y)

W(xi

1,

y)

或：

W(x,

y)

W(x,

yi)

W(x,

yi

1)

W

(x,

y)

W(x,

y)

WB(x,

y)精密干涉传感技术与应用精密干涉传感技术与应用liudongopt@初始化条纹扫描位相解调去噪孔径确定正则化预处理

解包裹波面拟合结果输出N干涉图采样

环境矢量

YWj(x,y)

ai

ji(x,y)

a1