工程力学- 弹塑性力学学科的形成与发展

塑性力学第一节塑性力学的任务第二节金属材料的试验结果第三节简化模型第四节结构的弹塑性问题第一章绪论21678年，Hooke：变形和外力成正比。1820-1830年，Navier、Cauchy、SaintVenant：应力、应变的概念，变形体的平衡方程、几何方程、协调方程、广义虎克定律；------弹性力学的理论基础。1773年，Coulomb：土的屈服条件。1864年，Tresca：最大剪应力屈服条件。1871年，Levy：三维塑性应力--应变关系。1913年，Mises：形变能屈服条件。1930年，Prandtl，Reuss：增量理论。1943年，Hencky，Nadai，Iliushin：形变理论。1950年-，塑性位势理论、有限单元法、1970年-，塑性本构关系弹塑性力学学科的形成与发展3塑性力学学科的形成与发展

始于1864年，

19世纪后半叶到20世纪初为萌芽到初创时期。

20世纪10年代至40年代从理论到应用得到了较大发展，为奠基时期。

20世纪40年代末至60年代初期为渐趋成熟的时期。20世纪60年代后期开始进入了进一步发展的新时期。有两个主要标志：一是本构关系研究的进一步深入，二是随着数值计算方法的发展，电子计算机的应用

进入塑性力学领域并在不断发展。41.Elasticity&Plasticity(弹性与塑性)

Elasticity:Recoverabledeformationofsolidandstructuresunderload.

若外力不大，则外力除去后变形可以全部恢复。这种性质称为材料的弹性，这种可以全部恢复的变形是弹性变形。这时称物体处于弹性状态。．

Plasticity:Irrecoverable(permanent)deformationsofsolidsandstructuresunderload.当外力超过一定限度，则物体将产生不可恢复的变形。这种变形不可恢复的性质称为塑性，不随应力消失而恢复的那部分变形称为塑性变形。

弹性与塑性的差别在不在于是否是线性,是大变形还是小变形在于是否是可以恢复，是否具有一一对应关系．(1)塑性应变和应力之间不再有一一对应的关系。塑性变形不仅与当前的应力

状态有关，还和加载的历史有关。(2)应力与应变（或应变率）之间不再保持线性关系，而呈非线性关系。§1-1塑性力学的任务5§1-1塑性力学的任务62.TheoriesofPlasticity(塑性理论)

Physical(microscopic)theoryofplasticity:dislocations物理(微观)塑性理论:位错可以参考《黄昆,固体物理学,高教出版社,1988》§1-1塑性力学的任务7§1-1塑性力学的任务8MolecularDynamics(MD),分子动力学可以参考《张跃,计算材料学基础,北京航空航天大学出版社,2007》§1-1塑性力学的任务9§1-1塑性力学的任务10Mathematical(Macroscopic,phenominologica)theoryofplasticity.数学(宏观,现象)塑性理论BasedonContinuumMechanicsandConstitutiveRelations基于连续介质力学方法和弹性力学的差别在于本构关系的不同(几何关系和平衡方程相同)可以参考：HillR.《Mathematicaltheoryofplasticity》,Oxford,1998§1-1塑性力学的任务可以参考：黄克智、黄永刚《固体本构关系》,清华大学出版社,2002113.EngineeringApplicationDeformationandload-carryingcapacityofstructures分析结构的变形过程和承载能力Metalformingandmaterialprocessing金属压力加工和材料成形Elastic-plasticfracturesandfailure结构的弹塑性断裂和失效Analysisofsoilandrockincivilengineeringandseism土木工程与地震学中的岩土与岩石分析§1-1塑性力学的任务12

塑性力学的主要任务是研究变形固体在塑性阶段的应力分布和应变分布规律。主要研究下面两方面的问题：1、根据试验结果，建立塑性本构关系及有关基本理论；2、寻求数学计算方法来求解给定的边值问题。这些问题大致分为两类：塑性变形较大，需要研究如何加载才能最有利、最好发

挥材料的塑性变形特性；需要探讨如何充分发挥材料的潜力，最大限度地提高结

构的承载能力。§1-1塑性力学的任务13塑性力学研究的主要内容

（1）研究物体受外力作用进入塑性状态后产生的应力和变形，包括研究在加载过程中的每一时刻，物体内各点的应力和变形以及确定物体上已进入塑性状态区域的范围（即弹性区与塑性区的界限）。

（2）建立在塑性状态下应力与应变（或应变率）之间的关系。

（3）求极限荷载。即绕过加载过程中应力与变形的变化而直接去求物体达到极限状态（塑性变形无限制发展，物体已达到它对外力的最大承载能力）时的荷载。这种研究方法叫极限分析。§1-1塑性力学的任务14塑性力学的基本假设

（1）材料是均匀连续的；

（2）在进入塑性状态前为各向同性（特别说明时除外）；

（3）物体承受荷载之前处于没有初应力的自然状态。通常不考虑时间因素对变形的影响（如弹性后效、蠕变等），而且只限于考虑在常温下和缓慢变形的情形，所以也忽略温度和应变速度对材料性质的影响。§1-1塑性力学的任务15材料单向拉伸实验，几种简单的塑性本构关系；屈服条件(YieldCriterion),加载条件(LoadingCondition),两种常用的屈服条件,TrascaYieldCriterion,VonMisesYieldCriterion)；塑性本构关系,Drucker公设,全量理论(TotalTheoryofPlasticity)和增量理论(IncrementalTheoryofPlasticity)；复杂应力下的几个弹塑性问题； 柱体扭转，内压下的厚壁圆筒，薄壁圆管的拉扭；杆系的弹塑性变形；梁的弹塑性弯曲结构的极限分析与极限理论(LimitAnalysis)；理想刚塑性平面应变问题；ContentsofCourseSupplementaryText1)余同希,塑性力学,高教出版社2)R.Hill,塑性数学理论,科学出版社3)L.M.Kachanov,FoundationoftheTheoryofPlasticty,VanNostrandReinhold,1971.4)徐秉业等，塑性力学简明教程，清华大学出版社，1981§1-1塑性力学的任务16§1-2金属材料的实验研究SimpleTensileTest(材料的拉伸试验)17ProportionalLimit(比例极限)ElasticLimit(弹性极限)0.2%yieldstrength(屈服应力)UltimateLimit(强度极限)UnloadingPath(卸载路径)ResidualStress(残余应变)ReloadingPath(再加载路径)Strain-hardening(应变强化)1.MainMechanicalProperties§1-2金属材料的实验研究18§1-2金属材料的实验研究192.Ductility(延性)wherelf

isthefracturelengthandl0istheoriginalgaugelength.Af

isthefractureareaandA0istheoriginalgaugearea.§1-2金属材料的实验研究203.Hardness(硬度)

硬度指金属材料抵抗更硬物体压入的能力，或者说金属表面对局部塑性变形的抵抗能力。它是衡量材料软硬程度的指标。硬度越高，材料的耐磨性越好。硬度不是一个简单的物理概念，而是材料弹性、塑性、强度和韧性等力学性能的综合指标。硬度试验根据其测试方法的不同可分为静压法（如布氏硬度、洛氏硬度、维氏硬度等）、划痕法（如莫氏硬度）、回跳法（如肖氏硬度）及显微硬度、高温硬度等多种方法。刚度(Stiffness)–强度(Strength)-Hardness(硬度)?§1-2金属材料的实验研究21名义应变(NominalStrain),工程应变(EngineeringStrain)定义为l0是试件变形前的有效长度,l是试件变形后的长度。名义应力(NominalStress),工程应力(EngineeringStress)定义为F是作用在试件横截面上的力,A0是试件变形前的有效横截面积。真实应力(TrueStress)定义为A是试件变形后的横截面积。4.Strain&Stress§1-2金属材料的实验研究22假设材料是不可压缩的，那么从而真实应力为定义真实应变(TrueStrain)增量为两边积分后得到在小应变条件下有时候也被称为自然应变(NaturalStrain)或对数应变(LogarithmicStrain)。§1-2金属材料的实验研究23§1-2金属材料的实验研究245.PlasticInstabilityinTension(塑性拉伸失稳)在材料的拉伸试验中，当拉力超过一定值，截面的颈缩（Necking)效应逐渐明显，当它足以与强化效应相互抵消时，外载即到达最大值。此后，虽然外力减小，名义应力也随之减小，但是由于颈缩效应所导致的截面积减少得更加厉害，真实应力并没有减小。在真实应力与应变关系中真实应力还是继续在增加。§1-2金属材料的实验研究25

如果此时不减小外载荷，那么平衡状态就会被破坏，也就是说，拉力为最大值的平衡状态是不稳定的，我们称之为塑性拉伸失稳。它是由材料几何形状变化所引起，和材料本身的失稳是不一样。这也就是说，如果给定了真实应力与应变关系，我们可以通过上述关系找到拉伸失稳点。§1-2金属材料的实验研究266.OtherEffectsontheStress-StrainRelationsStrainrateeffect(应变率效应)IncreaseofyieldstressDecreaseofductility一般情况下,应变率为10-4-10-1(1/s),不用考虑应变率效应(RateEffect).但是对于碰撞问题,应变率可以达到104(1/s)这个量级,对于某些材料(如低碳钢)这时屈服应力比静态的屈服应力要百分之几十到几倍,必须考虑应变率的影响.对于某些合金材料,由于应变率的影响很小,则不用考虑.§1-2金属材料的实验研究27Hysteresiseffect(滞后效应)Effectoftemperature(温度的影响)Atlowtemperature,metalsbecomebrittle,anddisplaylessplasticityAthightemperature,metalsdisplayscreep,whichdenotesacontinuousdeformationwithtimeunderconstantload.Itisimportantforsomematerialsandcyclicloading.Thechangeintheunloadingslopeistakenintoaccountincontinuumdamagemechanics.§1-2金属材料的实验研究28SomeMaterials(e.g.castiron)havedifferentpropertiesintensionandincompression

诸如铸铁等这一类材料拉伸和压缩的性质差别很大..Incold-rolledmetalsheets,materialpropertiesaredifferentalongrollingandotherdirections:anisotropy.

材料在经过压力加工后在不同方向上性质差别.Inacompressionfollowingatension,duetotheresidualstresses,theyieldingmayoccuratalowermagnitudeofstressandthisistermedtheBauschingereffect.

材料在加载后的包兴格效应.Theinitialanisotropyandtheplasticdeformation-inducedanisotropy由于材料本身和加工及加载后引起的影响.AnisotropyandBauschingereffect(各向异性与包兴格效应)§1-2金属材料的实验研究材料在强化后反向屈服应力改变的现象（随动强化）。但有些材料由于拉伸而提高了屈服应力时，反向加载后，压缩的屈服应力也得到了同样的提高（各向同性强化）29Effectofhydrostaticpressure(静水压力影响)Hydrostaticpressureincreasestheductilityofmaterials.

静水压力增加材料的延性Hydrostaticpressurehaslittleinfluenceonthestress-straincurve,especially,ithasnegligibleeffectontheyieldstress.静水压力对金属材料的应力应变曲线影响很小，对屈服应力影响很小Thechangeinvolumeduetohydrostaticpressureisrecoverable(i.e.elastic),sothatintheplasticrangeamaterialcanbeconsideredasincompressible.由于静水压力引起的材料体积变化是可以恢复的，也就是说静水压力只产生弹性变形而不会发生塑性变形。Propertiesofsomenonmetalmaterials(e.g.rocks,soilandpolymerfoams)dependverymuchonthehydrostaticpressureapplied.

对于一些非金属材料，如土、岩石等静水压力对塑性变形有很大影响，必须考虑。§1-2金属材料的实验研究30依照有无明显的屈服阶段将材料分为：理想塑性材料和强化材料（一）理想塑性材料有明显屈服，可分为1．理想弹塑性模型2．理想刚塑性模型

§1-3简化模型

（二）强化材料

无明显屈服，不能将进入塑性状态以后的应力应变关系用一条水平线来描述，根据曲线的形状可以采用以下几种模型：

1．线性强化弹塑性模型2．线性强化刚塑性模型3．幂强化模型311理想刚塑性模型(RigidPerfectlyPlastic)Rigid 忽略弹性变形Perfectly 不考虑强化2理想弹塑性模型(ElasticPerfectlyPlastic)Elastic 考虑弹性变形Perfectly 不考虑强化（一）理想塑性材料§1-3简化模型321.线性强化的刚塑性模型(RigidLinearStrainHardeningModel)Rigid 忽略弹性变形LinearStrainHardening 线性强化2.线性强化的弹塑性模型(ElasticLinearStrainHardeningModel)Elastic 考虑弹性变形LinearStrainHardening 线性强化§1-3简化模型（二）强