2022年河北省石家庄市十八县中考数学二模试卷（解析版）

2022年河北省石家庄市十八县中考数学二模试卷

一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1〜10小题各3分，11〜16小题各2分.在每小

题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.下列图形中，是直角三角形的是（）

A.+B.-C.XD.

3.计算：1252-50X125+252=()

A.100B.150C.10000D.22500

4.已知一个几何体及其左视图如图所示，则该几何体的主视图是（)

D.

A•屋+屋与AB.(")3与C.。2-。2与2。2D.与

6.用科学记数法表示为“X10"的形式，则下列说法正确的是（）

600000

A.a,〃都是负数B.。是负数，〃是正数

C.a,"都是正数D.。是正数，〃是负数

7.观察下列尺规作图的痕迹:

①②③④

其中，能够说明A8>AC的是（）

A.①②B.②③C.①③D.③④

8.某校举办了以“展礼仪风采，树文明形象”为主题的比赛.已知某位选手的礼仪服装、

语言表达、举止形态这三项的得分分别为95分，80分，80分，若依次按照40%,25%,

35%的百分比确定成绩，则该选手的成绩是（）

A.86分B.85分C.84分D.83分

9.如图，要判断一块纸带的两边a,6相互平行，甲、乙、丙三人的折叠与测量方案如下:

aaCA

bb'-B-D

甲：沿图中虚线折乙：沿图中AB折巍,丙：先沿AB折盘，展开

盘并展开，测量发

并测得NI=N2后在沿CD折盘，测得

现N1=N2

AO=BO,CO=DO

下列判断正确的是（）

A.甲、乙能得到。〃瓦丙不能

B.甲、丙能得到乙不能

C.乙、丙能得到甲不能

D.甲、乙、丙均能得到a〃匕

10.雪上项目占据了2022年北京冬奥会的大部分比赛项目，有自由式滑雪、越野滑雪、跳

台滑雪、无舵雪橇、有舵雪橇、高山滑雪等.如图，某滑雪运动员在坡度为5：12的雪

道上下滑65〃?，则该滑雪运动员沿竖直方向下降的高度为（）

A.13〃iB.25mC.等”D.156，〃

12

11.如图，在四边形48CD中，AB=AD,BC=DC,AC,BD交于点0.关于四边形ABC。

的形状，甲、乙、丙三人的说法如下：

甲：若添加“AB〃CZT,则四边形ABCZ）是菱形；

乙：若添加“NBAQ=90°”，则四边形ABCD是矩形；

丙：若添加“/A8C=/8C£>=/9（r"，则四边形A8CD是正方形.

则说法正确是（）

A.甲、乙B.甲、丙C.乙、丙D.甲、乙、丙

12.如图（1）是两圆柱形联通容器（联通外体积忽略不计）.向甲容器匀速注水，甲容器

的水面高度hCem）随时间t（分）之间的函数关系如图（2）所示，根据提供的图象信

息，若甲的底面半径为1C77Z,则乙容器底面半径为（）

f=j=

u1t（分）

CD（2）

A.5cmB.4cmC.3cmD.2cm

13.如图，边48是。。内接正六边形的一边，点C在益上,且BC是。0内接正八边形的

一边，若AC是内接正〃边形的一边，则”的值是（)

o

A.6B.12C.24D.48

14.要比较与8=3>中的大小（x是正数），知道A-2的正负就可以判断，则

x+12

下列说法正确的是（）

A.A》BB.A>BC,A^BD.A<B

15.如图，矩形OABC中，A（-3,0）,C（0,2）,抛物线y=-2（x-m）2-w+1的

顶点Af在矩形0A8C内部或其边上，则加的取值范围是（）

A.-3W，〃W0B.-3WmW-lC.-D.-IWmWO

16.如图所示，点O为△ABC的内心，ZB=50°,BC<AB,点、M,N分别为A8,8c上

的点，且ON=OM.甲、乙、丙三位同学有如下判断：

甲：/MON=130°；

乙：四边形OMBN的面积是逐渐变化的；

丙：当0N_L8CH寸，△MCW周长取得最小值.

其中正确的是（）

A.只有甲正确B.只有甲、丙正确

C.只有甲、乙正确D.甲、乙、丙都正确

二、填空题（本大题有3个小题，每小题有2个空，每空2分，共12分）

17.若〃、〃互为相反数，则"+"-2）的值为；若“、6互为倒数，则1-2022叫

18.如图，在数轴原点。的右侧，一质点P从距原点10个单位的点A处向原点方向跳动，

第一次跳动到OA的中点Ai处，则点A,表示的数为；第二次从Aj点跳动到04

的中点4处，第三次从4点跳动到。人的中点4处，如此跳动下去，则第四次跳动后,

该质点到原点。的距离为.

19.（1）如图1,正方形A8C。的面积为“，延长边8C到点G,延长边8到点。i,延

长边D4到点4,延长边AB到点Bi,使CG=BC,DD\=CD,AA\=DA,BBi=AB,

连接CQi,DiAi,4田，BiCi,得到四边形ABCQi,此时我们称四边形ABC。向外扩

展了一次，若阴影部分的面积为$,则$=.（用含。的代数式表示）

（2）如图2,任意四边形488面积为像（1）中那样将四边形A8C力向外进行两

次扩展，第一次扩展成四边形4SGA,第二次扩展由四边形扩展成四边形

A2B2C2D2,若阴影部分面积为$2,则S2=.（用含机的代数式表示）

三、解答题（本大题有7个小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20.某校为实现垃圾分类投放，计划购进大小两种垃圾桶，大小垃圾桶的进价分别为，〃元/

个、50元/个，购进7个大垃圾桶和10个小垃圾桶.

（1）用含机的代数式表示共付款多少元？

（2）若机=110,学校预算购买垃圾桶资金为1200元是否够用？为什么？

21.按照如图所示的程序计算:

（1）若输入4=-9时，求输出结果6的值；

（2）当输入一个正数。时，输出的结果6不大于-11,求输入a的取值范围.

b=­3a+7

/4出结果//

22.某校七、八年级各有500名学生，为了解该校七、八年级学生对党史知识的掌握情况，

从七、八年级学生中各随机抽取15人进行党史知识测试，统计这部分学生的测试成绩（成

绩均为整数，满分10分，8分及8分以上为优秀），相关数据统计整理如下：

七年级抽取学生的成绩：6,6,6,8,8,8,8,8,8,8,9,9,9,9,10.

七、八年级抽取学生的测试成绩统计表

年级七年级八年级

平均数88

众数a7

中位数8b

优秀率80%60%

（1）填空：a=,h=.

（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中，哪个年级的学生党史知识掌握得较好？

请说明理由（写出一条即可）.

（3）请估计七、八年级学生对党史知识掌握能够达到优秀的总人数；

（4）现从七、八年级获得10分的4名学生中随机抽取2人参加市党史知识竞赛，请用

列表法或画树状图法，求出被选中的2人恰好是七、八年级各1人的概率.

八年级抽取学生的测试成绩条形统计图

23.如图，在平面直角坐标系xOv中，函数y=K(x>0)的图象与直线y=x-2交于点A

X

(4,m).

(1)求A,"2的值;

(2)已知点尸(小〃)(心0),过点尸作平行于x轴的直线，交直线y=x-2于点M,

过点尸作平行于y轴的直线，交函数y=K(x>0)的图象于点N.

x

①当”=2时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由；

②若PN》PM,结合函数的图象，直接写出〃的取值范围.

24.如图，AB是半圆。的直径；O是半圆。上不同于A、8两点的任意一点：C是半圆。

上一动点，AC与8。相交于点F,BE是半圆。所在圆的切线，与AC的延长线相交于点

E.

(1)若AD=8C,求证：/XCAA四△D4B；

(2)若BE=BF,ZDAC=30Q,AB=S.求S题形COB；(答案保留IT)

(3)若AB=8,H为AC的中点，点C从8移动到A时，请直接写出点，移动的长度.(答

案保留n)

E

D

25.某公司购进一批受环境影响较大的商品，需要在特定的环境中才能保存，己知该商品成

本y（元/件）与保存的时间第x（天）之间的关系满足y=/-4x+100,该商品售价2（元

/件）与保存时间第X（天）之间满足一次函数关系，其对应数据如表：

X（天）...57...

P（元/件）...248264...

（1）求商品的售价p（元/件）与保存时间第X（天）之间的函数关系式；

（2）求保存第几天时，该商品不赚也不亏；

（3）请你帮助该公司确定在哪一天卖出，每件商品能获得最大利润，此时每件商品的售

价是多少？

26.如图1,在矩形A8C。中，E,F,G分别为边BC,AB,的中点，连接。F,EF,H

为。尸中点，连接GH,将ABEF绕点B旋转.

（1）当ABE尸旋转到如图2位置，且时，猜想G”与CE之间的关系，并证明

你的猜想；

（2）已知AB=6,BC=8.

①当△BEF旋转到如图3位置时，猜想GH与CE之间的数量关系，并说明理由.

②射线G”，CE相交于点。，连接8Q,在△8EF旋转过程中，BQ有最小值，请直接写

出BQ的最小值.

图1图2图3

参考答案

一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1〜10小题各3分，11〜16小题各2分.在每小

题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.下列图形中，是直角三角形的是（）

【分析】根据三角形的内角和定理和直角三角形的判定解答即可.

解：4、第三个角的度数是180。-60°-60°=60°,是等边三角形，不符合题意；

B、第三个角的度数是180。-55.5°-34.5°=90°,是直角三角形，符合题意；

C、第三个角的度数是180°-30°-30°=120°,是钝角三角形，不符合题意；

D、第三个角的度数是180°-40°-62.5°=77.5°,不是直角三角形，不符合题意;

故选：B.

2.在等式“（-6）口（-3）=2"中，“口”里的运算符号应是（）

A.+B.C.XD.4-

【分析】根据有理数的相应的运算法则对式子进行分析，不难得出结果.

解：（-6）+（-3）=2,

故选：D.

3.计算：1252-50X125+25?=（）

A.100B.150C.10000D.22500

【分析】直接利用完全平方公式分解因式，进而计算得出即可.

解：1252-50X125+252

=（125-25）2

=10000.

故选：C.

4.已知一个几何体及其左视图如图所示，则该几何体的主视图是（）

【分析】根据主视图的定义，并从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮

廓线，据此可得.

解：由主视图定义知，该几何体的主视图为:

故选：4

5.一定相等的是（）

A.标+序与“4B.3与C.42-42与2a2D."6+.2与“3

【分析】利用合并同类项法则，同底数器的除法法则，塞的乘方与积的乘方的法则对每

个选项进行分析，即可得出答案.

解：•.,那+次=202204,

...选项A不符合题意；

V（a3）3=a9,

选项B符合题意；

"."a2-a2=0^2a2,

选项C不符合题意；

Va64-a2=a4^t73,

选项。不符合题意；

故选:B.

6.7；高刀用科学记数法表示为“X10"的形式，则下列说法正确的是（）

600000

A.a,〃都是负数B.〃是负数，”是正数

C.a,〃都是正数D.a是正数，〃是负数

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为“X10”,与较大

数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数累，指数由原数左边起第一个不为零

的数字前面的0的个数所决定.

故。是正数，〃是负数.

故选：D.

7.观察下列尺规作图的痕迹:

【分析】利用线段的垂直平分线的性质，三边关系，作一条线段等于已知线段判断即可.

解：如图①中，由作图可知，EB=EC,

'：EA+EC>AC,

：.EA+EB>AC,B|IAB>AC.

如图③中，由作图可知，AT=AC,

•.•点T在线段AB上，

：.AB>AT,BPAB>AC.

故选：C.

8.某校举办了以“展礼仪风采，树文明形象”为主题的比赛.已知某位选手的礼仪服装、

语言表达、举止形态这三项的得分分别为95分，80分，80分，若依次按照40%,25%,

35%的百分比确定成绩，则该选手的成绩是（）

A.86分B.85分C.84分D.83分

【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可得出答案.

解：根据题意得：

95X40%+80X25%+80X35%=86（分），

故选：4

9.如图，要判断一块纸带的两边。，匕相互平行，甲、乙、丙三人的折叠与测量方案如下:

aCA

bbBD

甲：沿图中虚线折乙：沿图中AB折巍,丙：先沿AB折盘，展开

靛并展开，测蚩发

并测得Nl=N2后在沿CD折彝，测得

现N1=N2

AO=BO,CO=DO

下列判断正确的是（）

A.甲、乙能得到。〃6,丙不能

B.甲、丙能得到。〃6,乙不能

C.乙、丙能得到。〃6,甲不能

D.甲、乙、丙均能得到

【分析】根据全等三角形的判定与性质、平行线的判定定理求解即可.

解：甲、,.,Z1=Z2,

：.a//b（内错角相等，两直线平行），

乙、由/1=N2,不能判定

丙、在△AOC和△BOO中，

A0=B0

，ZA0C=ZB0D，

CO=DO

...△AOC丝△BOO（SAS）,

：.ZCAO=ZDBO,

*.a//b,

故选：B.

10.雪上项目占据了2022年北京冬奥会的大部分比赛项目，有自由式滑雪、越野滑雪、跳

台滑雪、无舵雪橇、有舵雪橇、高山滑雪等.如图，某滑雪运动员在坡度为5：12的雪

道上下滑65根，则该滑雪运动员沿竖直方向下降的高度为()

A.13?nB.25mC.笙“D.156w

12

【分析】依据题意画出图形，再根据坡比可得2c的高度，

C

由题意得，AB=65m,8CLAC于C,

•.•斜坡的坡比是5：12,

.,.设8c=5”,则AC=12a,

由勾股定理可得AB={(5a)(12a)2=13〃,

A13a=65,

解得a=5,

BC—5a=25,

故选:B.

11.如图，在四边形ABC。中，A8=AO,BC=DC,AC,BD交于点O.关于四边形ABC。

的形状，甲、乙、丙三人的说法如下：

甲：若添加“AB〃CZT,则四边形ABC。是菱形；

乙：若添加“/84。=90°”，则四边形488是矩形；

丙：若添加“NABC=/BCO=/90°”，则四边形ABC。是正方形.

则说法正确是()

A.甲、乙B.甲、丙C,乙、丙D.甲、乙、丙

【分析】根据BC=DC,可以得到AC垂直平分8,然后再根据各个选项中

的条件，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题.

解：\'AB=AD,BC=DC,

垂直平分BD,

当添加：，则

,:/BDC=/DBC,

：.ZABO^ZCBO,

又,：BO=BO,ZBOA=ZBOC,

：./\ABO^^CBO（ASA）,

：.AB^BC^CD=DA,

四边形ABC。是菱形，故甲说法正确；

当添加“N8AO=90°,无法证明四边形A8CD是矩形，故乙说法错误；

当添加条件“/A8C=/BCD=90°”时，

贝l]NABC+N8C£>=180°,

J.AB//CD,

由证选项A可知四边形ABCD是菱形，

VZABC=90",

二四边形ABC。是正方形，故丙说法正确；

故选：B.

12.如图（1）是两圆柱形联通容器（联通外体积忽略不计）.向甲容器匀速注水，甲容器

的水面高度h（cm）随时间f（分）之间的函数关系如图（2）所示，根据提供的图象信

息，若甲的底面半径为1cm,则乙容器底面半径为（）

A.5cmB.4c〃?C.3cmD.2cm

【分析】由注满相同高度的水乙容器所需的时间为甲容器的4倍，结合甲容器的底面半

径即可求出乙容器的底面半径，此题得解.

解：观察函数图象可知：乙容器底面积为甲容器底面积的4倍，

，乙容器底面半径为2cm.

故选：D.

13.如图，边AB是。。内接正六边形的一边，点C在窟匕且BC是。。内接正八边形的

一边，若AC是。。内接正〃边形的一边，则”的值是（）

A.6B.12C.24D.48

【分析】根据中心角的度数=360。+边数，列式计算分别求出/A。'/BOC的度数,

则NAOC=15°,则边数〃=360°+中心角.

解：连接。C,

­：AB是。。内接正六边形的一边，

/.ZAOB=36004-6=60°,

•••BC是OO内接正八边形的一边，

AZBOC=360°4-8=45°,

/.ZAOC^ZAOB-ZBOC=60Q-45°=15°,

An=360°+15°=24；

故选C.

14.要比较A=与与8=缪中的大小(x是正数)，知道A-8的正负就可以判断，则

x+12

下列说法正确的是()

A.B.A>BC.AW8D.A<B

【分析】先计算A-8并判断结果的正负即可.

解：4_8=&二22且」=但一])2,

2(x+l)2(x+1)

Vx>0,-(x-l)2W0,

；.A-BWO,

故选：c.

15.如图，矩形0ABe中，A(-3,0),C(0,2),抛物线y=-2(x-/n)2-m+\的

顶点〃在矩形O43C内部或其边上，则机的取值范围是()

A.-3WmW0B.-3WmW-lC.-lW/nW2D.-IWmWO

【分析】先求出顶点坐标，再确定顶点横、纵坐标的取值范围，解不等式组即可.

解：,抛物线丁=-2(x-m')2-〃2+1,

二顶点M(w,-m+1),

VA(-3,0),C(0,2),顶点M在矩形0A3C内部或其边上

.[-SKntCO

12

解得：-1W机wo.

故选：D.

16.如图所示，点。为△ABC的内心，NB=50°,8CVAB,点M,N分别为48,8c上

的点，且ON=OM.甲、乙、丙三位同学有如下判断:

甲：ZMON=130°；

乙：四边形OMBN的面积是逐渐变化的;

丙：当ONJ_BC时，/sMON周长取得最小值.

B.只有甲、丙正确

C.只有甲、乙正确D.甲、乙、丙都正确

【分析】过点O作ODLBC,OE±AB于点D,E,根据三角形内心可得OD=OE,然后

证明△£><?可丝/XEOM,可得ON=OM；连接OB,根据△OON9△EOM,可得四边形

0M2N的面积=2*B。。，根据点。的位置固定，可得四边形0M8N的面积是定值；过点

。作OFJ_MN于点尸，根据ON=OM,NMON=130°,可得NONM=25°,MN=2NF

=2ONcos25。，所以的周长=2ON（cos25。+1）,可得当ON最小时，即当ON

_L8C时，△MON的周长最小值，进而可得结论.

解：如图，过点。作OOLBC,OE_LAB于点。，E,连接08,

♦.•点。为△ABC的内心,

.♦.。8是NABC的平分线,

OD=OE,

在Rt^DON和RtAEOM中,

fON=OM

ioE=OD，

.,.RtADO^RtAEOW(HL),

ZDON=NEOM,

：.NDOE=ZMON,

VZB=50°,

：.ZDOE=ZMON=130°,所以甲的判断正确;

■:ADON迫/\EOM,

.••四边形OMBN的面积=25/］。。，

♦.•点。的位置固定，

四边形OMBN的面积是定值，

所以乙的判断错误；

如图，过点。作。于点F,

'：ON=OM,/MON=130°,

；.NONM=25°,

:.MN=2NF=2ONCOSNONM=2ONCGS25°,

」.△MON的周长=MN+2ON=2ONcos25°+2ON=2ON(cos25°+1),

.•.当ON最小时，即当ON_L8c时，△MON的周长取得最小值，

所以丙的判断正确.

综上所述：说法正确的是甲、丙.

故选：B.

二、填空题(本大题有3个小题，每小题有2个空，每空2分，共12分)

17.若“、人互为相反数，则。+(b-2)的值为-2；若a、b互为倒数，则1-2022叱

-2022.

【分析】根据。、〃互为相反数，可以得到a+b=0,从而可以求得。+"-2)的值；根

据。、匕互为倒数，可以得到帅=1,从而可以求得1-2022%的值.

解：・・・〃、b互为相反数,

.\a+b=O9

/.a+(b-2)

=a+b-2

=0-2

=_2；

■a、一互为倒数,

ab=lt

：.\-2022吗

=1-2022」

=|-2022|

=2022；

故答案为：-2,2022.

18.如图，在数轴原点。的右侧，一质点。从距原点10个单位的点A处向原点方向跳动，

第一次跳动到OA的中点Ai处，则点4表示的数为5；第二次从4点跳动到

的中点A2处，第三次从A2点跳动到04的中点A3处，如此跳动下去，则第四次跳动后,

该质点到原点。的距离为4.

一8一

OA,AjAjA|A

【分析】04=10个单位，4是OA的中点，故Ai表示的数是5,距离原点的距离就是5；

依次类推，四次跳动后，距离原点的距离为iox-11=K6.

28

解：根据题意，Ai是。4的中点，而。4=10,

所以4表示的数是10X-^=5；

A2表小的数是10XX-^-=10X—5"；

222*

小表示的数是10x-y；

23

115

4表示的数是10X—T=10X^=-2-;

24168

故答案为：5；

o

19.（1）如图1,正方形48CD的面积为a,延长边BC到点C”延长边C£＞到点延

长边到点延长边到点使

D44,4B8"CG=BC,DD\=CD,AAt=DA,BBx=AB,

连接CQi,OiA,4田，BiG,得到四边形4SCQ1,此时我们称四边形ABC。向外扩

展了一次，若阴影部分的面积为0,则S尸4〃.（用含。的代数式表示）

（2）如图2,任意四边形A8CD面积为出像（1）中那样将四边形ABC。向外进行两

次扩展，第一次扩展成四边形4SG9,第二次扩展由四边形ABiG5扩展成四边形

A2B2C2D2,若阴影部分面积为则S2=24,".（用含机的代数式表示）

%

图1图2

【分析】（1）分析图形可发现规律，周边阴影区域的总面积为中间四边形A8CQ的面积

的4倍，根据规律计算即可；

（2）根据（1）中的规律进行二次计算即可.

解：（1）：正方形ABCQ的面积为a,CG=BC,DDi=CD,AAi^DA,BB\=AB,

这个三角形为全等的直角三角形，

：./\A\DDx,ADiCG,ACM,4

===

**•CC\BC\j~^fCD\f

.♦.△GCDi的面积为•1x«X2G=a,

...阴影区域的面积Si为4a,

故答案为：4a；

（2）连AB,AC,BD,AD\,DC\,B\C,如图：

♦.,正方形ABC。的面积为机，CC产BC,DD\^CD,AA^DA,BB、=AB,

SS

；・SABCD=ADCC1=-^AD1CC1>

SMAD=$ABAAI=/$ABI%，

ADjCCABtAAj—2S&BCD+2SABAD—2m,

+

同理，SAAtDDtACjBBt-^am

二可以得到如下规律，扩展了一次后得到的四个小三角形的面积之和为原四边形面积的4

倍，

S四边形A”CD=5m,

111

根据得到的规律可以直接得出第二次扩展后得到的四个大三角形的面积之和为20/，

第二次扩展由四边形ABCA扩展成四边形A2B2C2D2,的面积为25m,

...阴影部分面积为S2为24m.

故答案为：24m.

三、解答题（本大题有7个小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20.某校为实现垃圾分类投放，计划购进大小两种垃圾桶，大小垃圾桶的进价分别为加元/

个、50元/个，购进7个大垃圾桶和10个小垃圾桶.

（1）用含胆的代数式表示共付款多少元？

（2）若机=110,学校预算购买垃圾桶资金为1200元是否够用？为什么？

【分析】（1）共付款=大垃圾桶费用+小垃圾桶费用，即可列出代数式；

（2）算出机=110时，购买垃圾桶所付资金，再与1200比较即得答案.

解：（1）购进7个大垃圾桶和10个小垃圾桶，共付款7〃?+10X50=（7m+500）（元）；

（2）当，*=110时，7/W+500=7X110+500=1270（元），

V1200<1270,

A1200元不够用.

21.按照如图所示的程序计算：

（1）若输入a=-9时，求输出结果力的值；

（2）当输入一个正数〃时，输出的结果人不大于-11,求输入。的取值范围.

【分析】（1）由程序图，将。代入即可算出人的值；

（2）根据已知列出不等式，解出。的范围即可.

解：（1）根据程序图可知：

输入a=-9时，Z»=V9-（-9）=,/18=3^2：

（2）根据程序图得：

输入一个正数a时，输出的结果b=-3a+7,

,:b不大于-11,

/.-3a+7W-11,

解得“26.

22.某校七、八年级各有500名学生，为了解该校七、八年级学生对党史知识的掌握情况，

从七、八年级学生中各随机抽取15人进行党史知识测试,统计这部分学生的测试成绩（成

绩均为整数，满分10分，8分及8分以上为优秀），相关数据统计整理如下：

七年级抽取学生的成绩：6,6,6,8,8,8,8,8,8,8,9,9,9,9,10.

七、八年级抽取学生的测试成绩统计表

年级七年级八年级

平均数88

众数a7

中位数

优秀率80%60%

（1）填空：。=8,b=8.

（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中，哪个年级的学生党史知识掌握得较好？

请说明理由（写出一条即可）.

（3）请估计七、八年级学生对党史知识掌握能够达到优秀的总人数；

（4）现从七、八年级获得10分的4名学生中随机抽取2人参加市党史知识竞赛，请用

列表法或画树状图法，求出被选中的2人恰好是七、八年级各1人的概率.

八年级抽取学生的测试成绩条形统计图

♦人数

4

333

2

5678910分数

【分析】（1）由众数和中位数的定义求解即可；

（2）七、八年级的平均数和中位数相同，七年级的优秀率大于八年级的优秀率，即可求

解；

（3）由七、八年级的总人数分别乘以优秀率，再相加即可；

（4）画树状图，共有12种等可能的结果，被选中的2人恰好是七、八年级各1人的结

果有6种，再由概率公式求解即可.

解：（1）由众数的定义得：。=8,

八年级抽取学生的测试成绩的中位数为8（分），

故答案为：8,8；

（2）七年级的学生党史知识掌握得较好，理由如下：

♦.•七年级的优秀率大于八年级的优秀率，

...七年级的学生党史知识掌握得较好；

（3）500X80%+500X60%=700（人），

即估计七、八年级学生对党史知识掌握能够达到优秀的总人数为700人；

（4）把七年级获得10分的学生记为A,八年级获得10分的学生记为8,

画树状图如图：

开始

共有12种等可能的结果，被选中的2人恰好是七、八年级各1人的结果有6种,

.♦.被选中的2人恰好是七、八年级各1人的概率为占=《.

122

23.如图，在平面直角坐标系xOy中，函数>=区(x>0)的图象与直线y=x-2交于点A

X

(4,m).

(1)求女，团的值；

(2)已知点P(小n)(H>0),过点P作平行于x轴的直线，交直线y=x-2于点

过点尸作平行于)，轴的直线，交函数y=K(x>0)的图象于点N.

x

①当〃=2时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由；

②若PNNPM,结合函数的图象，直接写出"的取值范围.

【分析】(1)将4点代入y=x-2中即可求出机的值，然后将A的坐标代入反比例函

数中即可求出％的值；

(2)①当〃=2时，分别求出M、N两点的坐标即可求出PM与PN的关系；

②由题意可知：P的坐标为(”，〃)，由于PN-PM,从而可知PN2,根据图象可求

出n的范围.

解：⑴将A(4,m)代入y=x-2,

.".ni=4-2—2,

・・・A(4,2),

将A(4,2)代入y=K,

x

・,.％=4X2=8,

(2)①当〃=2时，P(2,2),

令y=2,代入y=x-2,则x=4,

：.M(4,2),

:,PM=2,

令x=2代入y=@,则y=4,

x

：.N(2,4),

：.PN=2

:,PM=PN,

②尸（〃，〃），7?>0,即点P在直线y=x上，

过点P作平行于1轴的直线，交直线>=1-2于点M,

；・PM=2,

。：PN、PM,

即PN22,

o

-：PN=\--n\

nf

o

：.\—~n\^29

n

，0VMW2或心4.

24.如图，AB是半圆0的直径；。是半圆。上不同于A、8两点的任意一点；C是半圆0

上一动点，AC与8。相交于点尸，BE是半圆。所在圆的切线，与AC的延长线相交于点

E.

(1)若AO=BC,求证：△CBAgZVMB；

(2)若BE=BF,ZmC=30°,AB=8.求5桶彩88；(答案保留n)

(3)若48=8,，为AC的中点，点C从8移动到A时，请直接写出点，移动的长度.(答

案保留n)

【分析】(1)由直径所对的圆周角是直角可得/4QB=NBCA=90°,再根据乩证明

即可；

(2)根据等腰三角形的性质得NEBC=30°,ZE=60",由BE是半圆。所在的切线

得/ABE=90°,可求/BAE=30°,连接0C,得NCOB=60°,再根据扇形面积计算

公式可得答案；

(3)根据点，移动的长度是以0A为直径的圆的周长的一半求解即可.

【解答】(1)证明：是半圆。的直径，

；./ADB=NBCA=90°,

在RtAADB和RtABCA中,

[AB=AB

1AD=BC'

(HL)；

(2)解：连接OC,

'：BE=BF,由（1）知BC_LEF,

：.ZCBF=ZEBC,

'：ZCBF=ZDAC=30°,

AZEBC=30°,

：.ZE=90°-/EBC=60°,

・・・BE是半圆。所在圆的切线,

AZABE=90°,

AZE+ZBAE=90°,

：.ZBAE=90°-ZE=30°,

AZCOB=2ZBAE=60Q,

・c-60HX42_8H

・・»扇形-----------------------------

3603

(3)解：连接04,

•.•”为AC的中点，

/.OH1AC,

在以OA为直径的圆上运动,

当点C在8点时，点”与点O重合，

当点C在A点时，点H与点A重合，

所以，点H移动的长度是以OA为直径的圆的周长一半，即4=由1*4=211.

25.某公司购进一批受环境影响较大的商品，需要在特定的环境中才能保存，已知该商品成

本y（元/件）与保存的时间第x（天）之间的关系满足y=f-4x+100,该商品售价〃（元

/件）与保存时间第x（天）之间满足一次函数关系，其对应数据如表：

X（天）......57......

P（元/件）......248264......

（1）求商品的售价p（元/件）与保存时间第x（天）之间的函数关系式；

（2）求保存第几天时，该商品不赚也不亏；

（3）请你帮助该公司确定在哪一天卖出，每件商品能获得最大利润，此时每件商品的售

价是多少？

【分析】（1）设0=丘+〃，利用待定系数法求解即可；

(2)根据售价等于成本列出方程并求解即可；

(3)设每件商品所获利润为w元，依题意得w关于x的二次函数，写成顶点式，按照

二次函数的性质可得出答案.

解：(1)设p=kx+b,将x=5,p=248和x=7,p=264分别代入表达式，

4Hf5k+b=248,

l7k+b=264.

解得上孔

lb=208.

.*./?=8x+208.

(2)依题意，得方程：

8犬+208=/-4x+100.

整理方程，得x2-12x-108-0.

解得X1=18,X2=-6(不合题意，舍去).

答：该商品保存第18天时，不赚也不亏.

(3)设每件商品所获利润为w元，依题意，得：

w=8x+208-(9-4x+lOO)