（人教版）2021年新高二物理暑假讲义-第九讲 电势差与电场强度的关系

【暑假辅导班】2021年新高二物理暑假精品课程(人教版)

第四讲电荷及其守恒定律

【基础知识梳理】

知识点一、匀强电场中。川3和E的关系

1.从力的角度计算，如图所示，在场强为E的匀强电场中沿电场方向把电荷量为q----------d

的正电荷从A点移到B点，A、8间距离为d,静电力做功以

2.从能的角度计算，如果A、B两点间电势差为静电力做功叱"二亚.。

由(1)、(2)知匀强电场中电势差和电场强度的关系为UAB=E(1或E=UABE。

3.d的意义：d为两点沿电场方向的距离。

4.物理意义

(l)%B=Ed表示匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积。

Q)E=U/d表示在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的电势差

与两点沿电场方向的距离的比值，或者说电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势。

5.电势沿着电场强度方向降低最快

6.在匀强电场中，沿任意一个方向，电势下降都是均匀的,故在同一直线上相同间距的两点间电势差相等，两相

等平行线段的两端点间的电势差相等。

知识点二、公式U=Ed的适用范围和电场强度表达式的对比

公式U=Ed虽然是由匀强电场导出来的，但该结论具有普遍意义，尽管该公式一般只适用于匀强电场的计

算，但对其他非匀强电场亦可用于定性判断.下表是电场强度的三个公式对比：

物理含义引入过程适用范围

Fwi，E与F、q无关，反映的是

E=Fq是电场强度大小的定义式任何电场

电场的性质

E=

是真空中点电荷场强的决定式由E=Fq和库仑定律导出点电荷形成的电场

0r2

E=Ud是匀强电场中场强的决定式由F=qE和W=ql/导出匀强电场

【模型考点剖析】

一、匀强电场中电势差与电场强度的关系

1.公式《=驾及的适用条件都是匀强电场.

2.由E=%可知，电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势.

式中d不是两点间的距离，而是两点所在的等势面间的距离，只有当此两点在匀强电场中的同一条电场线

上时，才是两点间的距离.

3.电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向.

二、利用6=另定性分析非匀强电场

只适用于匀强电场的定量计算，在非匀强电场中，不能进行定量计算，但可以定性地分析有关问题.

(1)在非匀强电场中，公式U=Ed中的E可理解为距离为d的两点间的平均电场强度.

(2)当电势差(;一定时，场强E越大，则沿场强方向的距离d越小，即场强越大，等差等势面越密.

(3)距离相等的两点间的电势差：E越大，U越大；E越小，U越小.

三、用等分法确定等势线和电场线

1.在匀强电场中电势差与电场强度的关系式为0=&/,其中d为两点沿电场方向的距离.

由公式U=Ed可以得到下面两个结论：

结论1：匀强电场中的任一线段A8的中点C的电势叱=色空，如图甲所示.

结论2：匀强电场中若两线段AB〃C£>,且AB=C力，则(或如一9B=9C—9")，同理有UAC=UBD，

如图乙所示.

2.确定电场方向的方法

先由等分法确定电势相等的点，画出等势线，然后根据电场线与等势面垂直画出电场线，且电场线的方向

由电势高的等势面指向电势低的等势面.

【真题分项演练】

1.(2007•宁夏高考真题)匀强电场中的三点A、B、C是一个三角形的三个顶点，AB的长度为1m,D为

AB的中点，如图所示.已知电场线的方向平行于AABC所在平面，A、B、C三点的电势分别为14V、6V

和2V,设场强大小为E,一电量为lxlO-6C的正电荷从D点移到C点电场力所做的功为W,则

B.W=6xiO-6JE>6V/m

C.W=8xi()YjEW8V/m

D.W=6X10-6JE<6V/m

【答案】A

【解析】

试题分析：由题匀强电场中，由于D为AB的中点，则D点的电势外=纥产=10V,电荷从D点移到

C点电场力所做的功为W=qUoc=q(q)D-<pc)=lxW6x(10-2)J=8xl0ftJ.AB的长度为Im,由于电场强度

的方向并不是沿着AB方向，所以AB两点沿电场方向的距离d<lm,匀强电场中两点电势差与两点沿电场

方向的距离成正比，即U=Ed,所以E=且〉W/相，故选A.

d

考点：电势；电场强度

2.(2012.安徽高考真题)如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标

原点O处的电势为0V,点4处的电势为6V,点8处的电势为3V,则电场强度的大小为()

“y/cm

8，(。，百)

x/cm

O4(6,0)

A.2(X)V/mB.200V3V/m

C.lOOV/mD.100V3V/m

【答案】A

【解析】

0A的中点C的电势为3V,将C点与8点连接，如图，电场线与等势线垂直,

根据几何关系得

BC—25/3cm

则OB沿电场线方向上的距离

d=OBsin600-1.5cm

所以电场强度

U3

E=—=---------V/m=200V/m

d1.5x10-2

故选A。

【点睛】

解决本题的关键知道电场线与等势线垂直，掌握匀强电场的电场强度大小与电势差的关系，即七=巨，注

d

意d是沿电场线方向上的距离。

3.（2007•全国高考真题）a、b、c、d是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点.电场线

与矩形所在的平面平行.已知。点的电势是20V,匕点的电势是24V,4点的电势是4V,如图.由此可知,

c点的电势为（）

2OV：XV

b、.•♦•••一・一

24V

A.4VB.8VC.12VD.24V

【答案】B

【解析】

根据在匀强电场中将某一线段等分同时就将该线段两端的电势差等分将线段bd五等分，如图所示，则

Ube=—Ubd=-X（24-4）=4v,故Ube=<Pb-（Pe=4v,故q）f-（pd=4v,故（pe=24-4=20v.（p尸8V.故（pa=<Pe,连接cf,

则cf〃ae,故c点的电势<pc=q>尸8V.故B正确.故选B.

考点：电势

【名师点睛】①在匀强电场中将某•线段等分同时就将该线段两端的电势差等分；②在匀强电场中电场线

平行且均匀分布故等势线平行且均匀分布.以上两点是解决此类题目的金钥匙.

4.（2009.宁夏高考真题）空间有一均匀强电场，在电场中建立如图所示的直角坐标系。一孙z,M、N、P

为电场中的三个点，M点的坐标（0,。,0）,N点的坐标为3,0,0）,尸点的坐标为（。,0,3）,己知电场方向

22

平行于直线用M例点电势为0,N点电势为IV,则P点的电势为（）

A,也VB百V

D.------V

22

C.-VV

4立1

【答案】D

【解析】

根据题意已知电场方向平行于直线MN,点M的电势为0,点N的电势为IV,故。八的=石•、&=1V,将

电场强度沿着-x方向和+y方向正交分解，设合场强为E,则-x和+y方向的分量分别为：

E,=%E,E'=%E,设P在xOy平面上的投影为P点，投影点的坐标为,则联立即得

UNP=UNP，=E、•巴=^E又巴，又因N点电势为IV，则P电势为?V，即P点电势为?V，D

NPNP>222444

正确

【点睛】

将电场强度沿坐标轴方向正交分解，求出轴向的E的分量值，再选用U=Ed,求得电势差，得电势。

5.（2010•江苏高考真题）空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图像如图所示.下

列说法正确的是

A.O点的电势最低

B.々点的电势最高

C.司和-西两点的电势相等

D.芯和w两点的电势相等

【答案】C

【解析】

试题分析：作出电场线，根据顺着电场线电势降低，则0电势最高，故A错误，B错误；从图线看出，电

场强度关于原点O对称，则X轴上关于0点对称位置的电势相等.故C正确；玉和刍两点在电场线的不

同位置，沿电场线电势降低，故两点电势不相等，故D错误.

E--------------------0--------------------E

考点：匀强电场中电势差和电场强度的关系

【名师点睛】

根据题意，电场关于x轴对称分布可知，作出电场线如图，根据顺着电场线，电势降低和对称性可判断电

势高低.

6.（2010.全国高考真题）关于静电场，下列结论普遍成立的是（）

A.电场中任意两点之间的电势差只与这两点的电场强度有关

B.电场强度大的地方电势高，电场强度小的地方电势低

C.将正点电荷从电场强度为零的一点移动到电场强度为零的另一点，静电力做功为零

D.在正电荷或负电荷产生的静电场中，电场强度方向都指向电势降低最快的方向

【答案】D

【解析】

A.电势差的大小决定于电场线方向上两点间距和电场强度，所以A错误；

B.在正电荷的电场中，离正电荷近，电场强度大，电势高，离正电荷远，电场强度小，电势低；而在负电

荷的电场中，离负电荷近，电场强度大，电势低，离负电荷远，电场强度小，电势高，所以B错误；

C.场强为零，电势不一定为零，电场中肯定存在场强都为零、电势又不相等的两个点，在这样的两个点之

间移动电荷，电场力将做功，所以c错误；

D.沿电场方向电势降低，而且降低的速度最快，所以D正确。

故选D。

7.（2011•全国高考真题）通常一次闪电过程历时约0.2〜0.3s,它由若干个相继发生的闪击构成.每个闪击

持续时间仅40〜802，电荷转移主要发生在第一个闪击过程中.在某一次闪电前云地之间的电势差约为

1.0xi()9v,云地间距离约为1km；第一个闪击过程中云地间转移的电荷量约为6C,闪击持续时间约为

60即.假定闪电前云地间的电场是均匀的.根据以上数据，下列判断正确的是

A.闪电电流的瞬时值可达到lxi()5A

B.整个闪电过程的平均功率约为lx]o^W

C.闪电前云地间的电场强度约为lxl()6V/m

D.整个闪电过程向外释放的能量约为6x]()6j

【答案】AC

【解析】

A.根据题意第一个闪击过程中转移电荷量。=6C,时间约为，=60即，故平均电流为

/=^=1X105A

t

闪电过程中的瞬时最大值一定大于平均值，故A对；

B.第一次闪击过程中电功约为

W=QU=6xl()9j

第一个闪击过程的平均功率

P=y=1X1O,4W

由于一次闪电过程主要发生在第一个闪击过程中，但整个闪电过程中的时间远大于602，故B错；

C.闪电前云与地之间的电场强度约为

£=—=lxlO6V/m

d

C正确；

D.第一次闪击过程中向外释放的能量约为W=6xl09j,整个闪电过程向外释放的能量更大，D错误：

故选AC.

8.(2017.江苏高考真题)在x轴上有两个点电荷⑺、伏，其静电场的电势中在x轴上分布如图所示.下列

说法正确有()

B.为处的电场强度为零

C.负电荷从汨移到X2,电势能减小

D.负电荷从XI移到X2,受到的电场力增大

【答案】AC

【分析】

本题的核心是对匕x图象的认识，利用图象大致分析出电场的方向及电场线的疏密变化情况，依据沿电场

线的方向电势降低，图象的斜率描述电场的强弱——电场强度进行分析解答.

【解析】

A.由图知即处的电势等于零，所以小和伏带有异种电荷，A正；

B.图象的斜率描述该处的电场强度，故M处场强不为零，B错误；

C.负电荷从方移到及，由低电势向高电势移动，电场力做正功，电势能减小，故C1E确；

D.由图知，负电荷从片移到足，电场强度越来越小，故电荷受到的电场力减小，所以D错误.

9.(2014•全国高考真题)如图，在正电荷Q的电场中有M、N、P和F四点，M、N、P为直角三角形的

三个顶点，F为MN的中点，NM=30°，M、N、P、F四点处的电势分别用药,、以、/、然表示,

已知*.”=%，处=%，点电荷Q在M、N、P三点所在平面内，则()

N

JI

上二_________H

MP

A.点电荷Q一定在MP连线上

B.连线PF一定在同一个等势面上

C.将正试探电荷从P点搬运到N点，电场力做负功

D.%大于＜PM

【答案】AD

【解析】

试题分析：点电荷电场的等势面是以点电荷为圆心的一族同心圆，所以任意两个等势点连线的垂直平分线

都指向点电荷，如下图所示，MN的垂直平分线和PF的垂直平分线相交于一点E,E点即点电荷所在的位

置，根据几何关系可得E点在MP边.即点电荷一定在MP连线上，选项A对.点电荷的等势面是以点电

荷为圆心的同心圆，所以等势面不是直线而是球面，选项B错.正试探电荷从P点移动到N点，远离场源

正电荷，电场力做正功，选项C错.根据几何关系可得距离场源正电荷越远电势越低，所以P

点电势大于M点电势，选项D对.

考点：点电荷的电场分布，等势面

10.（2008•江苏高考真题）如图所示，实线为电场线,虚线为等势线，且AB=BC,电场中的A、B、C三点的

场强分别为&、EB、EC,电势分别为。A、0B、0C.AB、BC间的电势差分别为UAB、UBC,则下列关系

中正确的有（）

A.①6①针①cB.EC>EB>EAC.UAB<UBCD.UAB=UBC

【答案】ABC

【分析】

试题分析:A、B、C三点处在一根电场线上，沿着电场线的方向电势降落，故（PA><PB><PC,故A正确；

由电场线的密集程度可看出电场强度大小关系为EC>EB>EA,故B正确；电场线密集的地方电势降落较快,

故UBC>UAB，故C正确，D错误.

考点：考查静电场中的电场线、等势面的分布知识和规律.

11.（2018•全国课时练习）一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内6、c三点的位置如图所示，三

点的电势分别为10V、17V、26V»下列说法正确的是（）

A.电场强度的大小为2.5V/cm

B.坐标原点处的电势为IV

C.电子在a点的电势能比在b点的低7eV

D.电子从b点运动到c点，电场力做功为9eV

【答案】ABD

【解析】

B.如图所示，设ac之间电势差与。人两点间的电势差相等，即

10V—26V=U。—17V

可得

u0=w

B正确；

A.电场沿着x轴方向电场分量

△U26V-10V

E,—X=2V/cm

X8cm

电场沿着y轴方向电场分量

△u、26V-17V

E、:=1.5V/cm

yy6cm

因此电场强度

E=J比+E；=2.5V/cm

A正确；

C.电子在。点具有的电势能

Ep“=-e(pA=-10eV

电子在〃点具有的电势能

Epb=一呐=-17eV

因此

g=4-"7eV

电子在〃点的电势能比在b点的高7eV,C错误；

D.电子从〃点运动到c点，电场力做功为

Whc=Uq=-e(l7V-26V)=9eV

所以电子从6点运动到c,点，电场力做功为9eV,D正确。

故选ABD。

12.(2007•四川高考真题)如图所示，一根长L=1.5m的光滑绝缘细直杆MN,竖直固定在场强为

E=1.0xl05N/C,与水平方向成公30。角的倾斜向上的匀强电场中。杆的下端〃固定一个带电小球A,电荷

量e=+4.5xl0《c；另一带电小球B穿在杆上可自由滑动，其电荷量q=+1.0xl04c,质量机=1.0x1Oag。现

将小球B从杆的上端N静止释放，小球B开始运动。(静电力常量A=9.0xl09N.m2/C2,取g=10m/s2)

(1)小球B开始运动时的加速度为多大；

(2)小球B的速度最大时，距M端的高度也为多大；

(3)小球B从N端运动到距M端的高度fe=0.61m时，速度为v=1.0m/s,求此过程中小球B的电势能改变了

多少？

【答案】(l)a=3.2m/s2：(2)%=0.9m；(3)8.4X10-2J

【解析】

(1)开始运动时小球B受重力、库仑力、杆的弹力和电场力，沿杆方向运动，由牛顿第二定律得

kQq„.„

mg----六一qEsint)=ma

L

解得

_kQqqEsin0

一谪m

代入数据解得

«=3.2m/s2

（2）小球B速度最大时合力为零，即

kQq厂.八

-j-y+qEsinf)=mg

解得

代入数据解得

hy-0.9m

（3）小球B从开始运动到速度为i，的过程中，设重力做功为电场力做功为牝，库仑力做功为明，根据

动能定理有

1

叱+吗+叱=5机产9

W]=mg（L_hy）

W2=_qE（L_h^sin8

解得

2

W3=^mv~~mg（L_厄）_qE（L_儿）sin6

设小球B的电势能改变了AEp,则

22

AE/,^-（W,+W2）=mg（L-h2）--mv=8.4xl0-J

13.（2008・上海高考真题）如图所示，把电量为一5x10汽的电荷，从电场中的A点移到8点，其电势能

—（选填“增大”、"减小”或"不变”）；若A点的电势以=15V,8点的电势U?=10V,则此过程中电场力

做的功为—J.

【答案】增大-2.5x10用

【解析】

试题分析：把负电荷从电场中的A点移到B点，电场力做负功，其电势能增大；因为UAB=5V,则

W=%=5x(-5xICT，/=—2.5x10-8)

考点：电场力的功与电势差的关系

【名师点睛】此题关键是掌握电场力功与电势差的关系；知道电场力做正功电势能减小，克服电场力做功,

电势能增加.

【分类过关检测】

一、单选题

1.(2021•江苏省镇江第一中学高一月考)如图所示，为某点电荷周围的部分未标明方向的电场线和等势面

A.该点电荷一定是正电荷B.t/(,ft=10VC.%>20VD.(pb<20V

【答案】C

【解析】

A.因。点电势高于〃点，可知电场线的方向大致向左，该点电荷一定是负电荷，选项A错误;

BCD.因"之间的电场线较A间密集，可知"之间的场强较大，根据

Uab=E&b•dab

可知

仇丁>以

因为

W』=20V

则

W>10V

即

弘一纭>10V

则

%>20V

选项BD错误，C正确；

故选C。

2.（2021•江苏南通市•高一月考）关于匀强电场中的电场强度和电势差的关系，下列说法正确的是（）

A.任意两点间的电势差等于场强和这两点间距离的乘积

B.沿电场线方向上，相同距离上电势降落一定相等

C.电势降落的方向一定是电场强度的方向

D.电势降落最快的方向不一定是电场强度的方向

【答案】B

【解析】

A.任意两点间的电势差等于场强和这两点间沿电场线方向的距离的乘积，选项A错误；

B.沿电场线方向上，相同距离上电势降落一定相等，选项B正确；

CD.电势降落最快的方向一定是电场强度的方向，选项CD错误；

故选Bo

3.（2021.嘉兴市第五高级中学高二期中）一匀强电场的方向平行于刀。，平面，平面内。、b、。三点的位

置如图所示，三点的电势分别为10V,17V,26V,下列说法正确的是（）

,y/cm

O2468x/cm

A.电场强度的大小为2.5V/cm

B.坐标原点处的电势为OV

C.电子在。点的电势能比在6点的低7eV

D.电子从C点运动到8点，电场力做功为9eV

【答案】A

【解析】

B.如图所示，设4C之间电势差与。方两点间的电势差相等，即

10V-26V=t/o-17V

可得

〃=iv

B错误；

A.电场沿着x轴方向电场分量

△U26V-10V

E,=—=-------------=2V/cm

x8cm

电场沿着y轴方向电场分量

口26V-17V[2

E=-----=-------------=1.5V/cm

y6cm

因此电场强度

E=JE；+E；=2.5V/cm

A正确;

C.电子在。点具有的电势能

%=一%=70eV

电子在b点具有的电势能

Epb=一€孤=T7eV

因此

△Ep=Epa-Eph=7eV

电子在。点的电势能比在b点的高7eV,C错误；

D.电子从c点运动到b点，电场力做功为

叱、,=Ucbq=—e（26V-17V）=-9eV

所以电子从人点运动到c•点，电场力做功为-9eV,D错误。

故选A。

4.（2021•辽宁大连市•大连八中高一期中）如图所示，直角三角形成,是半径为R的圆O的内接三角形,

Na=30。、1b90?、Nc=60°。一匀强电场方向与圆所在平面平行，已知a,b,c三点电势分别为

（P«=-U、%=金、乳=U。d点是出?圆弧的中点，则下列说法正确的是（）

A.匀强电场的场强大小为回L

3R

B."点电势为-U

C.将电子从6点移到d点电场力做功是eU

D.将电子从c点移到“点电场力做功是2eU

【答案】B

【解析】

收的中点。的电势为0,O匕为等势线，由几何关系可知，ad也为等势线，则d点电势为-U,电场的场强

大小为

E=工也

cd3R

将电子从b点移到d点电场力做功是

wbd=qUbd=-eU

将电子从C点移到d点电场力做功是

%=W“=-2eU

故选B。

5.（2021•张家口市宣化第一中学高一期中）如图所示，虚线。、b、c代表电场中的三个等势面，相邻等势

面之间的电势差相等，即U.=。云，实线为一带负电的质点仅在电场力的作用下通过该区域时的运动轨迹,

P、Q是这条轨迹上的两点，据此可知（）

A.三个等势面中，“点电势最高

B.带电质点通过P点的电势能比。点小

C.带电质点通过尸点的动能比Q点大

D.带电质点通过尸点时的加速度比Q点小

【答案】A

【解析】

A.电荷所受电场力指向轨迹内侧，由于电荷带负电，因此电场线指向左上方，沿电场线电势降低，故c等

势线的电势最低，。点的电势最高，A正确；

B.根据质点受力情况可知，从P到。过程中电场力做正功，电势能降低，故P点的电势能大于。点的电

势能，B错误；

C.从P到。过程中电场力做正功，电势能降低，动能增大，故尸点的动能小于。点的动能，C错误；

D.因为

U“b=Ubc

因为p位置的等势面比。位置的等势面密集，所以P点的场强大于。点的场强，质点通过P点时的电场力

比Q大，则其加速度比。点大，D错误。

故选Ao

6.（2021•天津耀华中学高三二模）如图所示，在正点电荷+Q的电场中有A、B、C、O四点，A、B、C为

直角三角形的三个顶点，。为AC的中点，ZA=30°,4、B、C、D四点的电场强度大小分别用以、曲、氏、

ED表示，已知Ex=Ec,8、C两点的电场强度方向相同，点电荷。在A、8、C三点构成的平面内。则（）

4

*、

I、

I、

I\

I、

\\

卜，\

夕」--------

A.EA=^ED

B.点电荷。在。点位置

C.B、A两点和B、C两点间的电势差满足UBA=URC

D.将一正点电荷q从A点沿直线AC移到C点，电场力先做正功再做负功

【答案】C

【解析】

A.由几何关系得

rOA2

再据点电荷的场强公式

可得

L3L

EA='ED

A项错误；

B.点电荷Q在A、B'C三点构成的平面内，正点电荷。的电场，EA=EC,则正点电荷在AC的中垂线上;

又8、C两点的电场强度方向相同，则正点电荷在BC的连线上，所以正点电荷的位置在图中。点，B项错

误;

C.AC两点到正点电荷的距离相等，则

(PA=(PC

所以

(PB-(PA=<PB-<Pc

B、A两点和8、C两点间的电势差满足

UBA=UBC

C项正确；

D.在正点电荷的电场中，离场源越远，电势越低，从A点沿直线到C点过程中，电势先增大后减小，则

正点电荷q从4点沿直线移到C点的过程中电势能先增大后减小，电场力先做负功再做正功，D项错误；

故选C。

7.(2021.辽宁大连市.高三二模)如图所示，在匀强电场中有一边长为1m的等边三角形ABC,电场线与

三角形所在平面平行。已知A、8两点的电势分别为3V、4V,电子以2eV的初动能从A点射出，仅在电场

力作用下经过C点时动能为4eV,该匀强电场的场强大小为()

A

B...................-C

A.IV/mB.2V/mC.3V/mD.4V/m

【答案】B

【解析】

电子A到C动能增加了2eV,电场力做功2eV,根据

WAC=~eUA

可得

心=3

则

(pc=%+2V=5V

则AC连线中点。的电势

%=4V

所以80是等势线，场强与等势线垂直，为CA方向

£="=2V/m

d

故选B。

8.（2020・浙江绍兴市•高一期末）空气是不导电的，但是如果空气中的电场强度达到3.0xl（）6v/m时，空

气分子破碎，空气中出现了可以自由移动的电荷，空气变成了导体，这种现象叫做空气的“击穿一次实验

中，电压为6.（）xl（）4v的直流电源的两极接在一对平行金属板上，然后把两金属板缓慢靠近，当两板间开

始出现放电时，两板间距离为（）

A.5.0cmB.2.0cmC.1.0cmD.0.5cm

【答案】B

【解析】

根据匀强电场中电势差与场强的关系式，有

d

代入数据，可得

d=2.0cm

故选B。

9.（2021•四川成都市•成都外国语学校高二期中）如图是匀强电场遇到空腔导体后的部分电场线分布图，

电场线的方向如图中箭头所示，M,N、Q是以直电场线上一点。为圆心的同一圆周上的三点，0。连线垂

直于MN。以下说法正确的是（）

EN

A.。点电势与。点电势相等

B.0、M间的电势差等于N、。间的电势差

C.将一负电荷由例点移到。点，电荷的电势能增加

D.在。点静止释放一个质子，质子的运动轨迹一定与电场线重合

【答案】C

【解析】

A.根据电场线与等势线垂直特点，在用N上找到。点的等势点，应在。点上方，根据沿电场线电势降低

可知，。点的电势比Q点的电势高，A错误；

B.根据电场线密的地方等差等势线也密，与0N长度相同，则间等差等势线密，则例。平均场强

比ON的大，则电势差变化比ON变化的多，间的电势差大于NO间的电势差，B错误；

C.负电荷所受电场力方向与电场强度方向相反，将一负电荷由M点移到。点，电场力做负功，电荷的电

势能增加，C正确；

D.在Q点静止释放一个质子，只有当电场线是直线时，电荷的运动轨迹才与电场线，否则两者不重合，D

错误。

故选C。

二、多选题

10.（2021・四川遂宁市•射洪中学高三月考）有一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内。、b、c、d四

点的位置如图所示，cd、cb分别垂直于x轴、），轴，其中〃、氏c三点电势分别为：4V、8V、10V,使一

电荷量为q=-2xl（y5C的负点电荷由a点开始沿a区M路线运动，则下列判断正确的是（）

八y/cm

4,______,“ar

-2-1O12x/cm

A.坐标原点。的电势为6V

B.电场强度的大小为0v/m

C.该点电荷在C点的电势能为2x10-5j

D.该点电荷从a点移到"点过程中，电场力做功为8X10-5J

【答案】AD

【解析】

A.由于是匀强电场，所以沿同一方向前进相同距离电势的变化量相等，所以

外一例=%一%

代入数据解得

%=6V

选项A正确；

B.分析可知ab中点e的电势为

连接Oe,则宜线Oe为等势线，如图所示：

由几何关系可知，，力垂直于Oe,贝h法为一条电场线，且方向由6指向a,电场强度大小为

E=%8-6-------v/m=]00V2V/m

九叵运xlO"

2

选项B错误；

C.该点电荷在c点的电势能为

J.=4%=-2xi(r*j

选项C错误；

D.由题意结合几何知识可知b、d在同一等势线上，该点电荷从。点移动到d点电场力做功为

5

Wad=qUad=q%=(-2xl(T5)x(4-8)J=8xlO_J

选项D正确。

故选AD。

11.(2021.重庆市黎江中学高三月考)如图所示，在匀强电场中，4、B、C、。、E、尸位于边长L=4j》cm

的正六边形的顶点上，匀强电场的方向平行于正六边形所在的平面。已知A、B、。的电势分别为-2V、4V、

10V»则下列说法正确的是（）

A--------、F

B/\

\/

、、//

、\//

\、，/

CD

A.电子在E点的电势能是4eV

B.A、尸间的电势差是4V

C.该匀强电场的场强大小E=100V/m

D.一个质子（电量为+e）从8点以6eV的动能进入电场，调整入射方向，可使质子到达。点

【答案】CD

【解析】

A.如下图所示，连接A。、BF、CE,A/）与8八CE的交点为M、N；中点是O,由图可知，AO与8F、

CE都垂直，由六边形的特点可知，AM=MO=ON=ND,A点电势是-2V,8点电势是4V,。点电势是10V,

由此可知，M、0、N的电势分别是IV、4V、7V,E点的电势一定与O点电势相等，是4V,电子在E点

的电势能是4eV,A错误；

CD

B.由以上分析可知，80E是等势面，AF与BOE平行，因此A与广电势相等，所以U"=OV,B错误；

C.AF和BE都为等势面，因为电场线和等势面垂直，沿电场线方向电势降低，因此有

E--=—―—=—^―V/m=100V/m

dLeos3000.06/

C正确；

D.一质子以6eV的动能从8点到。点，质子带正电，需克服电场力做功是6eV由此可使质子到达。点,

D正确。

故选CD。

12.（2021・湖北武汉市•高三月考）如图所示，a、b、。、d是圆。上的四点，ab=5cm>cd=8cm'

NZ?ac=60°,—匀强电场的方向与圆所在平面平行，已知。d三点电势分别为Q=46V、%=21V、

%=10V,则下列说法正确的是（)

A.电场强度大小为6V/cm

B.。点电势比c点电势高46V

C.电子在6点的电势能比在c点的低75eV

D.电子从d点运动到c点，克服电场力做功64eV

【答案】CD

【解析】

A.由圆的性质可知，Nadc=90」，NaZ?c=90°，故根据几何关系可得

ac=2ab=10cm

ad=\Jac2-cd2=6cm

设场强E与ad夹角为夕-与ab夹角为/J2,Ndac=a，则有

ad-cos4-E=36

ab-cosP2-E=25

+夕2=a+60

代入数据可得

B\=a

仇=60°

故可知，电场沿方向，即

E=10V/cm

A错误：

B.根据电势与电势差和场强的关系可得

（pa—（Pc=Uac=E-ac=\00V

B错误；

C.根据电势之间的关系可得

£=夕"一纭，=-54V

所以

U历=21V+54V=75V

即可知，电势能之差为

W=eUbc=-75eV

C正确；

D.根据电场力的公式，可得电子从d点运动到。点，克服电场力做功为

W=eUilc=64eV

D正确。

故选CD。

三、解答题

13.（2021•江苏省镇江第一中学高一月考）有两块平行金属板4、B相隔d=6cm,C点在两板间且到A板

的距离为〃AC=2cm,己知UAB=36V,A板接地。

（1）求A、B两板间的场强大小和方向；

（2）以地面为电势的零点，求C点电势Qc。

-&

【答案】（1）600V/m,方向向上；（2）-12V

【解析】

（1）4、2两板间的场强大小

E=%=生V/m=600V/m

d0.06

方向向上；

（2）以地面为电势的零点，求C点电势

%=-后“=-600x0.02V=-12V

14.（2021•四川成都市•成都外国语学校高二月考）水平放置的两平行金属板间有一匀强电场。已知两极板

间相距5厘米，有一质量为IxlO^kg、带负电的液滴悬浮其中，其电荷量为5x10-12。若不考虑空气浮力，

要使液滴处于平衡状态，g=10m/s2。求：

（1）两极板间应加多大的电势差；

（2）那块极板电势较高；

（3）用外力将液滴由两板间中央位置竖直向下移动2厘米的过程中，液滴电势能的变化量。

A

㊀液滴

I仍

【答案】⑴100V；（2）A板电势较高；⑶2xlO」°J

【解析】

（1）液滴处于平衡状态时，由

qE=mg

可得

q

两极板间应加电势差为

U=Ed=皿=1007

q

（2）负电的液滴处于平衡状态，所以液滴受到的电场力方向向上，则两板间的电场方向向下，所以A板电势

较高；

（3）由电场力做功和电势能变化的关系可知

△弓=-Wt]1=qEx

可得

然,=2x10-1。J

15.(2021.沐阳县修远中学高一月考)为使带负电的点电荷q在一匀强电场中沿直线匀速地由A运动到B,

必须对该电荷施加一个恒力F