2021年四川省自贡市中考数学试卷

2021年四川省自贡市中考数学试卷

一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分，在每题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的）

1.（4分）自贡恐龙博物馆是世界三大恐龙遗址博物馆之一.今年“五一黄金周”共接待游

客8.87万人次，人数88700用科学记数法表示为()

A.0.887X105B.8.87X103C.8.87X104D.88.7X103

2.（4分）如图是一个小正方体的展开图,把展开图折叠成小正方体后，有“迎”字一面的

相对面上的字是（）

C.年D・喜

3.（4分）下列运算正确的是（）

A.5a2-4«2=1B.(-a2b3')2=〃％6

C.（^-rai=a3D.(a-2b)2=/-4/>2

4.（4分）下列图形中，是轴对称图形且对称轴条数最多的是（）

5.（4分）如图，AC是正五边形A8CDE的对角线，的度数是（）

6.（4分）学校为了解“阳光体育”活动开展情况，随机调查了50名学生一周参加体育锻

炼时间，数据如下表所示：

人数（人）9161411

时间（小78910

时）

这些学生一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）

A.16,15B.11,15C.8,8.5D.8,9

7.（4分）已知--3x72=0,则代数式-3/+9x+5的值是（)

A.31B.-31C.41D.-41

8.（4分）如图，4（8,0）,C（-2,0）,以点4为圆心，AC长为半径画弧，交y轴正半

轴于点B,则点8的坐标为（）

D.（0,6）

A）与电阻R（单位:

Q）是反比例函数关系，它的图象如图所示.下列说法正确的是（）

B.蓄电池的电压是18V

C.当/〈10A时，RN3.6QD.当R=6Q时，/=4A

10.（4分）如图，AB为OO的直径，弦于点凡OEL4C于点E,若OE=3,OB

=5,则CD的长度是（）

11.（4分）如图，在正方形4BC。中，AB=6,M是4力边上的一点，AM：MD=1：2.将

△BM4沿对折至△8MM连接CW,则。N的长是（）

B'

A.互B.c.3D.

285

12.（4分）如图，直线y=-2x+2与坐标轴交于A、B两点，点P是线段A8上的一个动点，

过点尸作y轴的平行线交直线y=-x+3于点Q,△OPQ绕点。顺时针旋转45°,边PQ

扫过区域（阴影部分）面积的最大值是（）

二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分）

13.（4分）请写出一个满足不等式x+加＞7的整数解.

14.（4分）某中学规定学生的学期体育成绩满分为100,其中体育课外活动占30%,期末

考试成绩占70%,小彤的这两项成绩依次是90,80.则小彤这学期的体育成绩是

15.（4分）化简：-_?_=____________________.

a-2a2_4

16.（4分）如图，某学校“桃李餐厅”把W/F/密码做成了数学题.小红在餐厅就餐时，思

索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了“桃李餐厅”的网络.那么她输入的密码

是.

账号：TaoLiCanTing

5*3©6=301848

2*6©7=144256

9*2©5=451055

桃李餐厅欢迎你!4*8㊉6=密码

17.（4分）如图，AABC的顶点均在正方形网格格点上.只用不带刻度的直尺，作出AABC

的角平分线8。（不写作法，保留作图痕迹）.

18.（4分）当自变量-1WXW3时，函数y=|x-M（%为常数）的最小值为A+3,则满足条

件的k的值为.

三、解答题（共8个题，共78分）_

19.（8分）计算：V25-I-7|+（2-V3）°.

20.（8分）如图，在矩形4BCC中，点E、尸分别是边48、CZ）的中点.求证：DE=BF.

21.（8分）在一次数学课外实践活动中，小明所在的学习小组从综合楼顶部8处测得办公

楼底部D处的俯角是53°,从综合楼底部A处测得办公楼顶部C处的仰角恰好是30°,

综合楼高24米.请你帮小明求出办公楼的高度.（结果精确到0.1,参考数据tan37°«

0.75,tan53°七1.33,册=1.73）

22.（8分）随着我国科技事业的不断发展，国产无人机大量进入快递行业.现有A,8两种

型号的无人机都被用来运送快件，A型机比B型机平均每小时多运送20件，A型机运送

700件所用时间与B型机运送500件所用时间相等，两种无人机平均每小时分别运送多

少快件？

23.（10分）为了弘扬爱国主义精神，某校组织了“共和国成就”知识竞赛，将成绩分为：

（2）已知调查对象中只有两位女生竞赛成绩不合格，小李准备随机回访两位竞赛成绩不合

格的同学，请用树状图或列表法求出恰好回访到一男一女的概率；

（3）该校共有2000名学生，请你估计该校竞赛成绩“优秀”的学生人数.

24.（10分）函数图象是研究函数的重要工具.探究函数性质时，我们经历了列表、描点、

连线画出函数图象，然后观察分析图象特征，概括函数性质的过程.请结合已有的学习

经验，画出函数y=--衿的图象，并探究其性质.

x2+4

列表如下：

x--4-3-2-I01234

y.・・_824a_80b-2_24・・・

~513~513

（1）直接写出表中4、6的值，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象;

(2)观察函数、=-8x的图象，判断下列关于该函数性质的命题:

X2+4

①当-2WxW2时，函数图象关于直线y=x对称;

②尤=2时，函数有最小值，最小值为-2；

③时，函数y的值随x的增大而减小.

其中正确的是.（请写出所有正确命题的番号）

（3）结合图象，请直接写出不等式——>x的解集________

2

X+4—

25.（12分）如图，点£>在以A3为直径的。。上，过力作。。的切线交AB延长线于点C,

AELC。于点E,交。。于点F,连接A£>,FD.

（I）求证：ZDAE=ZDAC；

（2）求证：DF'AC=AD'DC-,

(3)若sin/C=2，AD=47io，求EF的长.

4

26.（14分）如图，抛物线y=（尤+1）（x-a）（其中a>l）与无轴交于A、8两点，交y轴

于点C.

（1）直接写出NOCA的度数和线段A8的长（用a表示）；__

（2）若点。为ZVIBC的外心，且△BCC与△AC。的周长之比为/而：4,求此抛物线的解

析式；

（3）在（2）的前提下，试探究抛物线y=（x+1）（x-a）上是否存在一点尸，使得/CAP

=NOBA?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

2021年四川省自贡市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题(共12个小题，每小题4分，共48分，在每题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的)

1.【解答】解：88700=8.87X104.

故选：C.

2.【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“迎”与“党”相对，

面“建"与面"百”相对，“喜”与面“年”相对.

故选：B.

3.【解答］解：A、5a2-4a2=a1,故A错误；

B、(-aV)2=(-1)2(a2)2(/)2=q%6,故B正确；

9

C、t=.93=不，故c错误；

3

a

D、由完全平方公式可得：(a-2b)2=«2-4ah+4b2,故。错误；

故选：B.

4.【解答】解：A.是轴对称图形，共有1条对称轴；

B.不是轴对称图形，没有对称轴；

C.不是轴对称图形，没有对称轴；

D.是轴对称图形，共有2条对称轴.

故选：D.

5.【解答】解：•.,正五边形ABC0E,

,每个内角为180°-360°4-5=108°,

'：AB=BC,

，NBCA=/BAC=36°,

AZACD^ZBCD-ZBCA=108°-36°=72°,

故选：A.

6.【解答】解：由于一共有50个数据，其中8小时的人数最多，有14人，

所以这组数据的众数为8小时，

这50个数据的第25、26个数据分别为8、9,

所以这组数据的中位数为更9=8.5(小时)，

2

故选：C.

7.【解答］解：V?-3x-12=0,

Ax2-3x=12.

原式=-3(x2-3x)+5=-3X12+5=-36+5=-31.

故选：B.

8.【解答】解：根据已知可得：A8=AC=10,OA=8.

在RtZ\AB°中，0BTAB2-0A2=6-

：.B(0,6).

故选：D.

9.【解答】解：设/=K,

R

•.•图象过(4,9),

・•・左=36,

•・•1/_369

R

...A,B均错误；

当1=10时,R=3.6,

由图象知：当/W104时，R23.6Q,

•••C正确，符合题意；

当R=6时，/=6,

错误，

故选：C.

10.【解答】解：：OEJ_AC于点E.

：.AE=EC.

'：OE=3,08=5.

•'-A£=VA02-0E2=4-

・'・AC=8.

VZA=ZA,ZAEO=ZAFC.

•梯畏即:H

VCDA.AB.

：.CD=2CF=^-=().6.

5

故选：A.

11.【解答】解：连接4V交于点O,作M/_LA£）于点儿如图:

・・・AM=2,MD=4.

・・•四边形ABC。是正方形.

B/W=VAB2+AM2=2V10-

根据折叠性质，AOLBM,AO=ON.AM=MN=2.

.11

••yAB-AM=yBM'AO-

•11c2X6_3>/10

,,AOwn--

.•.AN=^fiL

5

'：NH±AD.

：.AN2-AH1=MN1-MH2.

'■(^^)2-(2+MH)2=22-MH2-

D

MH=--

b________

・•・HN=7MNMH2=^22-(|-)2=|-

.12

・・HD=AD-AM』H告

b

故选：D.

⑵【解答】解：设P(相，-2/W+2),则Q(，"，-m+3).

.'.OP2—m2+(-2m+2)2—5m2-8w+4,OQ1=in2+(-w+3)2—2m2-6m+9.

,/△OP。绕点O顺时针旋转45°.

：./\OPQ^/\OBC.ZQOC=ZPOB=45°.

PQ扫过区域（阴影部分）面积S=S厨OQC-S埼。PB=*-X兀・0°2——X兀,022=

3603360

兀/c2cL、=3兀/1、22兀

丁（-3m+2m+5）―（m-y）-^-7-

OooO

当〃?=2时，S的最大值为：22L.

33

故选：A.

二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分）

13.【解答】解：：X+M>7,

/.x>7-加，

VI<V2<2，

/.-2<-近<-1,

A7-2<7-A/2<-1+7

.,•5<7-我<6,

故满足不等式x+证>7的整数解可以为：6（答案不唯一）.

故答案为：6（答案不唯一）.

14.【解答】解：小彤这学期的体育成绩是90X30%+80X70%=83,

故答案为:83.

=_2_______8

7^2(a+2)(a-2)

=2(a+2)________8

(a+2)(a_2)(a+2)(a~2)

=2a-4

(a-2)(a+2)

=2(a-2)

(a-2)(a+2)

=2

a+2

故答案为:2

a+2

16.【解答】解：由三个等式，得到规律：

5*3㊉6=301848可知：5X63X66X(5+3),

2*6㊉7=144256可知：2X76X77X(2+6),

9*2㊉5=451055可知：9X52X55X(9+2),

,4*836=4X68X66X(4+8)=244872.

故答案为：244872.

17•【解答】解：如图，射线BD即为所求作.

--1--r-T--L-T--I

18.【解答］解：当X》氏时，函数y=|x-M=x-k,此时y随x的增大而增大,

而-时，函数的最小值为什3,

-1时取得最小值，即有-1-k=k+3,

解得k=-2,（此时-1WXW3,x》上成立），

当x<k时，函数y=|x-例=-x+k,此时y随x的增大而减小，

而-1<XW3时，函数的最小值为k+3,

.”=3时取得最小值,即有-3+氏=%+3,

此时无解，

故答案为.-2

三、解答题（共8个题，共78分）

19.【解答】解：原式=5-7+1=-1.

20.【解答】解：•..四边形ABC。是矩形，

C.AB//CD,AB=CD,又E、F分别是边A3、CD的中点，

:.DF=BE,又AB"CD,

：.四边形OE8尸是平行四边形，

：.DE=BF.

21.【解答】解：由题意可知48=24米，ZBDA=53°,

tanN8/M=坐=­?!=1.33,

ADAD

.,.AD=_2£_^18.05.

1.33

•.,tanNCAO=tan30°=型=.CD一=返,

AD18.053

.•（£>=18.05x42^104（米）.

3

故办公楼的高度约为10.4米.

22•【解答】解：设A型机平均每小时运送快递x件，则8型机平均每小时运送快递（x-

20）件，

根据题意得：迪兽2_,

xx-20

解得：x=70,

经检验，工=70是原分式方程的根，且符合题意，

.\70-20=50,

答：A型机平均每小时运送快递70件，3型机平均每小时运送快递50件.

23.【解答】解：（1）,・•由条形统计图可得C等级的人数为25人，由扇形统计图可得。等

（2）。等级的学生有：100X5%=5（人）.

由题意画出树状图如下：31

-X-

52

31

-X-

男女52

2X3

--

女男54

21

-X-

54

由树状图可得，恰好回访到一男一女的概率为3X-=—•

52545

（3）•.•样本中A（优秀）的占比为35%,

；•可以估计该校2000名学生中的A（优秀）的占比为35%.

.••估计该校竞赛成绩“优秀”的学生人数为：2000X35%=700（人）.

24•【解答】解：（1）把x=-2代入>=-学一得，y=-*=2,

X2+44+4

把x=1代入y=-一孳―得,y=_8=-旦，

x2+41+45

:.a=2,b—-—,

5

函数）,=-_弱_的图象如图所示：

X2+4

（2）观察函数）=的图象，

x,+4

①当-2WxW2时，函数图象关于直线y=x对称；正确;

②x=2时，函数有最小值，最小值为-2；正确；

③时，函数），的值随x的增大而减小，正确.

故答案为①②③；

（3）由图象可知，不等式喀_>工的解集为尤V0.

>2+4

25.【解答】（1）证明：如图，连接OD

・・・。是。。的切线，

・•・ODLEC,

VAE1CE,

：.AE//ODf

：.ZEAD=ZADO,

9

：0A=0Df

：.ZADO=ZDAO,

：.ZDAE=ZDAC.

（2）证明：如图，连接3?

・・・B尸是直径,

，NAb8=90°,

'：AE±EC,

：.ZAFB=ZE=90°,

:.BF//EC,

：.NA3F=NC,

・・•ZADF=ZABFf

：.ZADF=ZC,

9：ZDAF=ZDAC,

：./\DAF^/\CAD,

.AD=DF

e，CACD，

：.DF*AC=AD^C.

（3）解：过点。作。“J_AC于".

・・・cz）是。。的切线，

/.ZO£>C=90°,

・・・s.inZC=-=0-D^-_=—1,

0C4

•••可以假设0。=%,0C=4k,则。4=0。=%,C£)=JiSt,

A«OD'DC=^OC'DH,

22

:.DH=^逗k,

4

0//=VOD2-DH2^^

：.AH=OA+OH=^-k,

4

\'AD1=AH2+DH2,_

(4^/10)2=&)2+C^k)2

44

•••2=8或-8(舍弃)，_

：.DH=2y]~[S，AC=5-40,DC=8^/15，

'：DF'AC=AD'DC,

：.DF=4娓,

'：NADE=ZDAC+ZC^ZADF+ZEDF,/ADF=NC,

，NEDF=ADAC,

：.sinZEDF=sinZDAH,

•丝=也，

"DFAD'

•EF=2后

,476Wio,

：.EF=6.

，可得x=-1或a,

：.B(-1,0),A(小0),

令x=0,得至Uy=-a,

C(0,-a),

：.OA=OC=a,08=1,

.\AB=l+a.

VZAOC=90°,

AZOCA=45°.

(2)•.•△AOC是等腰直角三角形，

；.NOAC=45°,

•.•点。是AABC的外心，

二/BDC=2NC4B=90°,DB=DC,

.••△5DC也是等腰直角三角形，

:./\DBCs/\0AC,

•BC-V10

••一一,

AC4

•Vl+a2_V10

■"V2^F，

解得a=2或-2(舍弃)，

.•.抛物线的解析式为、=(x+1)(x-2)=?-x-2.

(3)作点C关于抛物线的对称轴》=工的对称点C',连接AC'

VC(0,-2),C(1,-2),

C.PC//AB,

,：BC,AC'关于直线对称，

2

CB=AC,

...四边形4BCP是等腰梯形，

：.ZCBA=ZCAB,

,：ZDBC=ZOAC=45a,

ZABD^ZCAC',

••・当点P与点C'重合时满足条件，

：.P(1,-2).

作点P关于直线AC的对称点E(0,-1),则NE4C=NB4C=/AB£>,作直线AE交抛物

线于P',点P满足条件，

VA(2,0),E(0,-1),

...直线AE的解析式为y=L-1,

2

'_1

由yhi,解得卜=2或2

_29Iy=o丫=苴

y-x-x-2y4

：.P'(-A,-5.),

24

综上所述，满足条件的点尸的坐标为(1,-2)或(-工，-1).

24

2021年河北省中考数学试卷

一、选择题(本大题有16个小题，共42分。1〜10小题各3分，11〜16小题各2分。在

每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.(3分)如图，已知四条线段a,b,C,d中的一条与挡板另一侧的线段〃?在同一直线上,

请借助直尺判断该线段是（)

C.cD.d

2.（3分）不一定相等的一组是（

A.a+b与b+aB.3a与a+a+a

C.“3与4.4.”D.3(a+b)与3a+b

3.（3分）已知则一定有-4〃口-4儿“口”中应填的符号是（）

A.>B.<C.2D.=

4.（3分）与«2_22_]2结果相同的是（)

A.3-2+1B.3+2-1C.3+2+1D.3-2-1

5.（3分）能与-（旦一旦）相加得0的是（)

45

A-3,6B.旦+3c.一且+3D.-3+旦

45545445

6.（3分）一个骰子相对两面的点数之和为7,它的展开图如图，下列判断正确的是（

C.C代D.B代

7.（3分）如图1,。488中，AD>AB,/A8C为锐角.要在对角线3。上找点MM,

使四边形4NCM为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案（）

D

BC

图1

取3。中点。，作作AN1BD于N作.凡CM分别平分

BN=NOQM=MDZB.4D.ZBCD

I______________________________

图2

A.甲、乙、丙都是B.只有甲、乙才是

C.只有甲、丙才是D.只有乙、丙才是

8.（3分）图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示,

平

水

线

图1图2

A.\cinB.2cmC.3cmD.4cm

9.（3分）若相取1.442,计算加-3对-98对的结果是（)

A.-100B.-144.2C.144.2D.-0.01442

10.（3分）如图，点。为正六边形A8COEF对角线上一点，S“FO=8,SACDO=2,则

S正六边边ABCDEF的值是（）

BE

B.30

D.随点。位置而变化

11.（2分）如图，将数轴上-6与6两点间的线段六等分，这五个等分点所对应数依次为

Ql,Q2,43,44,〃5,则下列正确的是（）

a\ai03OA

A.〃3>0B.|ai|=|o4|

C.m+。2+。3+。4+。5=0D.。2+。5<0

12.（2分）如图，直线/，机相交于点O.尸为这两直线外一点，且。尸=2.8.若点P关于

直线/,加的对称点分别是点P,尸2,则P,尸2之间的距离可能是（）

・八

13.（2分）定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.

己知：如图，NAC力是△ABC的外角.求证：ZACD=ZA+ZB.

证法1：如图，

VZA+ZB+ZACB=180°（三角形内角和定理）,

又；NAC£）+/AC8=180°（平角定义），

AZACD+ZACB^ZA+ZB+ZACB（等量代换）.

AZACD=ZA+ZB（等式性质）.

证法2：如图，

VZA=76°,NB=59°,

且NACQ=135°（量角器测量所得）

又•.T35°=76°+59°（计算所得）

NACO=N4+NB（等量代换）.

下列说法正确的是（）

A.证法1还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整

B.证法1用严谨的推理证明了该定理

C.证法2用特殊到一般法证明了该定理

D.证法2只要测量够一百个三角形进行验证，就能证明该定理

14.（2分）小明调查了本班每位同学最喜欢的颜色，并绘制了不完整的扇形图1及条形图2

（柱的高度从高到低排列）.条形图不小心被撕了一块，图2中“（）”应填的颜色是

图1图2

A.蓝B.粉C.黄D.红

15.（2分）由（工0-工）值的正负可以比较A=上工与工的大小，下列正确的是（）

2+c22+c2

A.当c=-2时，A=—B.当c=0时，A#2

22

C.当c<-2时，D.当c<0时，AV工

22

16.（2分）如图，等腰△A08中，顶角/A08=40°,用尺规按①到④的步骤操作：

①以。为圆心，04为半径画圆；

②在。。上任取一点尸（不与点A,8重合），连接AP；

③作A8的垂直平分线与。。交于N：

④作AP的垂直平分线与交于E,F.

结论I：顺次连接用，E,N,尸四点必能得到矩形；

结论II：。。上只有唯一的点P,使得Sis形FOM=S用形AOB.

对于结论I和II,下列判断正确的是（）

A.I和n都对B.I和II都不对c.I不对n对D.I对n不对

二、填空题（本大题有3个小题，每小题有2个空，每空2分，共12分）

17.（4分）现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片（边长如图）.

（1）取甲、乙纸片各1块，其面积和为;

（2）嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片4块,

18.（4分）如图是可调躺椅示意图（数据如图），AE与8。的交点为C,且NA,NB,ZE

保持不变.为了舒适，需调整NO的大小，使/EFD=110°,则图中/O应（填

“增加”或“减少”）度.

y=区与动直线/：y=a,且交于一点，图1为。=8

X

时的视窗情形.

（1）当0=15时，/与机的交点坐标为；

（2）视窗的大小不变，但其可视范围可以变化，且变化前后原点。始终在视窗中心.

例如，为在视窗中看到(1)中的交点，可将图1中坐标系的单位长度变为原来的工，其

2

可视范围就由-15WxW15及-lOWyWlO变成了-30<xW30及-20WyW20(如图

2).当a=-1.2和a=-1.5时，/与根的交点分别是点A和B,为能看到机在A和B之

间的一整段图象，需要将图1中坐标系的单位长度至少变为原来的工，则整数k

k

图1图2

三、解答题(本大题有7个小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

20.(8分)某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本.现购

进初本甲种书和“本乙种书，共付款。元.

(1)用含"?，〃的代数式表示Q；

(2)若共购进5X104本甲种书及3X103本乙种书，用科学记数法表示。的值.

21.(9分)已知训练场球筐中有A、8两种品牌的乒乓球共101个，设A品牌乒乓球有x

个.

(1)淇淇说：“筐里B品牌球是4品牌球的两倍嘉嘉根据她的说法列出了方程：101

-x=2x.请用嘉嘉所列方程分析淇淇的说法是否正确；

(2)据工作人员透露：3品牌球比A品牌球至少多28个，试通过列不等式的方法说明A

品牌球最多有几个.

22.(9分)某博物馆展厅的俯视示意图如图I所示.嘉淇进入展厅后开始自由参观，每走

到一个十字道口，她自己可能直行，也可能向左转或向右转，且这三种可能性均相同.

(1)求嘉淇走到十字道口A向北走的概率；

(2)补全图2的树状图，并分析嘉淇经过两个十字道口后向哪个方向参观的概率较大.

北

树状图:

■►东

道口」

下一道口

直

结果朝向西

图1图2

23.（9分）如图是某机场监控屏显示两飞机的飞行图象，1号指挥机（看成点P）始终以

3kmimin的速度在离地面5km高的上空匀速向右飞行，2号试飞机（看成点Q）一直保持

在1号机尸的正下方.2号机从原点。处沿45°仰角爬升，到4km高的4处便立刻转为

水平飞行，再过1机加到达8处开始沿直线BC降落，要求1,献〃后到达C（10,3）处.

（1）求。4的/?关于s的函数解析式，并直接写出2号机的爬升速度;

（2）求8C的/?关于s的函数解析式，并预计2号机着陆点的坐标;

（3）通过计算说明两机距离尸。不超过3km的时长是多少.

24.（9分）如图，。。的半径为6,将该圆周12等分后得到表盘模型，其中整钟点为4（〃

为1〜12的整数），过点A7作OO的切线交441延长线于点P.

（1）通过计算比较直径和劣弧不石长度哪个更长;

（2）连接A74I,则A7AII和PAi有什么特殊位置关系？请简要说明理由;

（3）求切线长抬7的值.

•■112

25.（10分）如图是某同学正在设计的一动画示意图，x轴上依次有A,O,N三个点，且

AO=2,在ON上方有五个台阶Ti〜4（各拐角均为90°）,每个台阶的高、宽分别是1

和1.5,台阶乃到x轴距离OK=10.从点A处向右上方沿抛物线L：y=-7+4x+12发

出一个带光的点P.

（1）求点A的横坐标，且在图中补画出y轴，并直接指出点P会落在哪个台阶上；

（2）当点尸落到台阶上后立即弹起，又形成了另一条与L形状相同的抛物线C,且最大

高度为11,求C的解析式，并说明其对称轴是否与台阶75有交点；

（3）在x轴上从左到右有两点£>,E,且£>E=1,从点E向上作EBLx轴，且8E=2.在

△BZJE沿x轴左右平移时，必须保证（2）中沿抛物线C下落的点P能落在边8。（包括

端点）上，则点8横坐标的最大值比最小值大多少？

［注：（2）中不必写x的取值范围］

•P

26.（12分）在一平面内，线段48=20,线段8c=C£>=D4=10,将这四条线段顺次首尾

相接.把A3固定，让AO绕点A从A8开始逆时针旋转角a（a>0°）到某一位置时，

BC,CC将会跟随出现到相应的位置.

论证：如图1,当4O〃BC时，设AB与CD交于点。，求证：AO=10；

发现：当旋转角a=60°时，/AQC的度数可能是多少？

尝试：取线段C。的中点M,当点M与点B距离最大时，求点例到AB的距离；

拓展：①如图2,设点。与B的距离为d,若NBC。的平分线所在直线交AB于点P,直

接写出2P的长（用含d的式子表示）；

②当点C在AB下方，且AO与C£＞垂直时，直接写出a的余弦值.

B

备用图2

2021年河北省中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题有16个小题，共42分。1〜10小题各3分，11〜16小题各2分。在

每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.（3分）如图，已知四条线段a,b,c,d中的一条与挡板另一侧的线段，”在同一直线上,

)

C.cD.d

【解答】解：利用直尺画出图形如下:

可以看出线段。与机在一条直线上.

故答案为：CI.

故选：A.

2.（3分）不一定相等的一组是（）

A.a+b与b+aB.3〃与a+a+a

C./与々"aD.3(a+b)与3a+b

【解答】解：A：因为所以A选项一定相等;

B：因为a+q+a=3a,所以8选项一定相等;

C：因为〃•〃•〃=/,所以C选项一定相等;

D：因为3（a+b）=3a+3〃，所以3（a+b）与3a+b不一定相等.

故选：D.

3.（3分）已知则一定有-44口-4'"口”中应填的符号是（）

A.>B.<C.2D.-

【解答】解：根据不等式的性质，不等式两边同时乘以负数，不等号的方向改变.

"：a>b,

：.-4a<-4b.

故选：B.

4.（3分）与］§2_22-12结果相同的是（）

A.3-2+1B.3+2-1C.3+2+1D.3-2-1

【解答】解：yj-2^-~V9-4-1~V4=2，

V3-2+1=2,故A符合题意；

V3+2-1=4,故B不符合题意;

V3+2+1=6,故C不符合题意;

V3-2-1-0,故。不符合题意.

故选：A.

5.（3分）能与-（3-2）相加得0的是（)

45

A.一旦■一旦B.旦+旦c.-A+JiD.-3+旦

45545445

【解答】解：-（3-2）=-1+1,与其相加得0的是一旦+旦的相反数.

454545

的相反数为+旦一旦

4545

故选：C.

6.（3分）一个骰子相对两面的点数之和为7,它的展开图如图，下列判断正确的是（）

A.A代B.B代C.C代D.B代

【解答】解：根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形,

A与点数是1的对面，8与点数是2的对面，C与点数是4的对面，

；骰子相对两面的点数之和为7,

•••A代表的点数是6,8代表的点数是5,C代表的点数是4.

故选：A.

7.（3分）如图1,DABCD中，AD>AB,/ABC为锐角.要在对角线上找点N,M,

使四边形4NCM为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案（）

作AN1BD于电；；作WVC4Z分别平分

CM±BDTM：：ZBAD.ZBCD

II__________________________________

图2

A.甲、乙、丙都是B.只有甲、乙才是

C.只有甲、丙才是D.只有乙、丙才是

【解答】解：方案甲中，连接AC,如图所示:

:四边形A8C。是平行四边形，。为8。的中点,

：.OB=OD,OA=OC,

,:BN=NO,OM=MD,

：.NO=OM,

四边形ANCM为平行四边形，方案甲正确;

方案乙中：

•.•四边形4BCD是平行四边形，

：.AB=CD,AB//CD,

，NABN=NCDM,

"：AN±B,CMLBD,

J.AN//CM,/ANB=/CMD,

在△ABN和△COW中，

，ZABN=ZCDM

<ZANB=CMD>

AB=CD

：./\ABN^/\CDM(AAS),

：.AN=CM,

又；AN〃CM,

四边形ANCM为平行四边形，方案乙正确;

方案丙中：：四边形ABCD是平行四边形，

:.NBAD=NBCD,AB=CD,AB//CD,

：.NABN=NCDM,

平分NBA。，CM平分/BCD,

：.NBAN=ZDCM,

在△ABN和△COM中，

，ZABN=ZCDM

<AB=CD，

ZBAN=ZDCM

:AABNmACDM(ASA),

:.AN=CM,NANB=NCMD,

：.NANM=NCMN,

:.ANHCM,

四边形ANCM为平行四边形，方案丙正确;

故选：A.

8.（3分）图I是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示,