江苏省南通市栟茶高级中学2025届数学高二上期末综合测试试题含解析

江苏省南通市栟茶高级中学2025届数学高二上期末综合测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知数列满足：，，则（）A. B.C. D.2．已知集合，集合或，是实数集，则（）A. B.C. D.3．执行如图所示的程序框图，若输出的，则输入的可能为（）A.9 B.5C.4 D.34．已知全集，，（）A. B.C. D.5．已知圆柱的底面半径是1，高是2，那么该圆柱的侧面积是（）A.2 B.C. D.6．从1，2，3，4，5中随机抽取三个数，则这三个数能成为一个三角形三边长的概率为（）A. B.C. D.7．已知双曲线的左、右焦点分别为，，P为双曲线C上一点，，直线与y轴交于点Q，若，则双曲线C的渐近线方程为（）A. B.C. D.8．设，，，则下列不等式中一定成立的是（）A. B.C. D.9．已知是等差数列，，，则公差为（）A.6 B.C. D.210．已知正项等比数列的前项和为，且，则的最小值为（）A. B.C. D.11．已知，为椭圆的左、右焦点，P为椭圆上一点，若，则P点的横坐标为（）A. B.C.4 D.912．两个圆和的位置是关系是（）A.相离 B.外切C.相交 D.内含二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．在等比数列中，，，若数列满足，则数列的前项和为________14．已知双曲线：的右焦点为，过点向双曲线的一条渐近线引垂线，垂足为，交另一条渐近线于，若，则双曲线的渐近线方程为__________15．假设要考查某公司生产的袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数法抽取样本时，先将800袋牛奶按000，001，，799进行编号，若从随机数表第7行第8列的数开始向右读，则得到的第4个的样本个体的编号是______（下面摘取了随机数表第7行到第9行）84421753315724550688770474476721763350258392120676630163785916955667199810507175128673580744395238793321123429786456078252420744381551001342996602795416．已知数列的前n项和为，则取得最大值时n的值为__________________三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知数列的前n项积，数列为等差数列，且，（1）求与的通项公式；（2）若，求数列的前n项和18．（12分）中，角A，B，C所对的边分别为.已知.（1）求的值；（2）求的面积.19．（12分）在平面直角坐标系中，点在抛物线上（1）求的值；（2）若直线l与抛物线C交于，两点，，且，求的最小值20．（12分）请分别确定满足下列条件的直线方程（1）过点（1，0）且与直线x﹣2y﹣2＝0垂直直线方程是（2）求与直线3x-4y+7=0平行，且在两坐标轴上截距之和为1的直线l的方程.21．（12分）已知O为坐标原点，点P在抛物线C：上，点F为抛物线C的焦点，记P到直线的距离为d，且.（1）求抛物线C的标准方程；（2）若过点的直线l与抛物线C相切，求直线l的方程.22．（10分）已知数列的前项和为，且.（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】由a1＝3，，利用递推思想，求出数列的前11项，推导出数列{an}从第6项起是周期为3的周期数列，由此能求出a2022【详解】解：∵数列{an}满足：a1＝3，，∴a2＝3a1+1＝10，5，a4＝3a3+1＝16，a58，4，a72，a81，a9＝3a8+1＝4，a102，a111，∴数列{an}从第6项起是周期为3的周期数列，∵2022＝5+672×3+1，∴a2022＝a6＝4故选：A2、A【解析】先化简集合，再由集合的交集、补集运算求解即可【详解】，或，故故选：A3、D【解析】根据输出结果可得输出时，结合执行逻辑确定输入k的可能值，即可知答案.【详解】由，得，则输人的可能为.∴结合选项知：D符合要求.故选：D.4、C【解析】根据条件可得，则，结合条件即可得答案.【详解】因，所以，则，又，所以，即.故选：C5、D【解析】由圆柱的侧面积公式直接可得.【详解】故选：D6、C【解析】列举出所有情况，然后根据两边之和大于第三边数出能构成三角形的情况，进而得到答案.【详解】5个数取3个数的所有情况如下：{1,2,3；1,2,4；1,2,5；1,3,4；1,3,5；1,4,5；2,3,4；2,3,5；2,4,5；3,4,5}共10种情况，而能构成三角形的情况有{2,3,4；2,4,5；3,4,5}共3种情况，故所求概率.故选：C.7、B【解析】由题意可设且，即得a、b的数量关系，进而求双曲线C的渐近线方程.【详解】由题设，，，又，P为双曲线C上一点，∴，又，为的中点，∴，即，∴双曲线C的渐近线方程为.故选：B.8、B【解析】利用特殊值法可判断ACD的正误，根据不等式的性质，可判断B的正误.【详解】对于A中，令，，，，满足，，但，故A错误；对于B中，因为，所以由不等式的可加性，可得，所以，故B正确；对于C中，令，，，，满足，，但，故C错误；对于D中，令，，，，满足，，但，故D错误故选：B9、C【解析】设的首项为，把已知的两式相减即得解.【详解】解：设的首项为，根据题意得，两式相减得.故选：C10、B【解析】设等比数列的公比为，则，由可得，可得出，利用基本不等式可求得结果.【详解】设等比数列的公比为，则，因为，则，所以，，则，当且仅当时，等号成立.故选：B.11、B【解析】设，，根据向量的数量积得到，与椭圆方程联立，即可得到答案；【详解】设，，，与椭圆联立，解得：，故选：B12、C【解析】根据圆的方程得出两圆的圆心和半径，再得出圆心距离与两圆的半径的关系，可得选项.【详解】圆的圆心为，半径，的圆心为，半径，则，所以两圆的位置是关系是相交，故选：C.【点睛】本题考查两圆的位置关系，关键在于运用判定两圆的位置关系一般利用几何法.即比较圆心之间的距离与半径之和、之差的大小关系，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】求出等比数列的通项公式，可得出的通项公式，推导出数列为等差数列，利用等差数列的求和公式即可得解.【详解】设等比数列的公比为，则，则，所以，，则，所以，数列为等差数列，故数列的前项和为.故答案为：.14、【解析】由题意得双曲线的右焦点F(c,0)，设一渐近线OM的方程为，则另一渐近线ON的方程为．设，∵，∴，∴，解得∴点M的坐标为，又，∴，整理得，∴双曲线的渐近线方程为答案：点睛：（1）已知双曲线的标准方程求双曲线的渐近线方程时，只要令双曲线的标准方程中“1”为“0”就得到两渐近线方程，即方程就是双曲线的两条渐近线方程（2）求双曲线的渐进线方程的关键是求出的关系，并根据焦点的位置确定出渐近线的形式，并进一步得到其方程15、【解析】根据随机数表法依次列举出来即可.【详解】根据随机数表法最先检测的3袋牛奶编号为：331、572、455、068.故答案为：068.16、①.13②.##3.4【解析】由题可得利用函数的单调性可得取得最大值时n的值，然后利用，即求.【详解】∵，∴当时，单调递减且，当时，单调递减且，∴时，取得最大值，∴.故答案为：13；.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），.（2）.【解析】（1）由已知得，，两式相除得，由已知得，求得数列的公差为，由等差数列的通项公式可求得；（2）运用错位相减法可求得.【小问1详解】解：因为数列的前n项积，所以，所以，两式相除得，因为数列为等差数列，且，，所以，即，所以数列的公差为，所以，所以，【小问2详解】解：由（1）得，所以，，所以，所以.18、（1）；（2）.【解析】（1）根据求出，根据求出，根据正弦定理求出；（2）先求出，再利用面积公式即可求出.【详解】（1）在中，由题意知，又因为，所有，由正弦定理可得.（2）由得，由,得.所以.因此，的面积.【点睛】本题考查正弦定理和三角形面积公式的应用，属于中档题.19、（1）1（2）【解析】（1）将点代入即可求解；（2）利用向量数量积为3求出，再对式子变形后使用基本不等式进行求解最小值.【小问1详解】将代入抛物线，解得：.【小问2详解】，在抛物线C上，故，，解得：或2，因为，所以，即，故，当且仅当，即时等号成立，故的最小值为.20、（1）2x+y﹣2＝0（2）3x-4y-12=0【解析】（1）设与直线x﹣2y﹣2＝0垂直的直线方程为2x+y+m＝0，把（1，0）代入2x+y+m＝0，解得m即得解（2）方法一：由题意知：可设l的方程为，求出l在x轴，y轴上的截距，由截距之和为1，解出m，代回求出直线方程；方法二：设直线方程为，由题意得，解出a，b即可.【小问1详解】设与直线x﹣2y﹣2＝0垂直的直线方程为2x+y+m＝0，把（1，0）代入2x+y+m＝0，可得2+m＝0，解得m＝﹣2所求直线方程为：2x+y﹣2＝0【小问2详解】方法一：由题意知：可设l的方程为，则l在x轴，y轴上的截距分别为.由知，.所以直线l的方程为：.方法二：显然直线在两坐标轴上截距不为0，则设直线方程为，由题意得解得所以直线l的方程为：.即.21、（1）；（2）或.【解析】（1）根据抛物线的定义进行求解即可；（2）根据直线l是否存在斜率分类讨论，结合一元二次方程根的判别式进行求解即可.【小问1详解】因为，所以P到直线的距离等于，所以抛物线C的准线为，所以，，所以抛