2025届甘肃省武威市凉州区武威第八中学高一上数学期末检测模拟试题含解析

2025届甘肃省武威市凉州区武威第八中学高一上数学期末检测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若函数在区间上单调递增，则实数k的取值范围是（）A. B.C. D.2．已知均为上连续不断的曲线，根据下表能判断方程有实数解的区间是（）x01233.0115.4325.9807.6513.4514.8905.2416.892A. B.C. D.3．函数，则下列坐标表示的点一定在函数图像上的是A. B.C. D.4．某四面体的三视图如图，则该四面体的体积是A.1 B.C. D.25．设，满足约束条件，则的最小值与最大值分别为（）A.， B.2，C.4，34 D.2，346．已知，求（）.A.6 B.7C.8 D.97．如果，，那么（）A. B.C. D.8．下列命题中，错误的是（）A.平行于同一条直线的两条直线平行B.已知直线垂直于平面内的任意一条直线，则直线垂直于平面C.已知直线平面，直线，则直线D.已知为直线，、为平面，若且，则9．已知扇形的弧长是，面积是，则扇形的圆心角的弧度数是（）A. B.C. D.或10．已知函数关于直线对称，且当时，恒成立，则满足的x的取值范围是（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数在区间，上恒有则实数的取值范围是_____.12．函数的图象必过定点___________13．空间两点与的距离是___________.14．已知且，函数的图像恒过定点，若在幂函数的图像上，则__________15．已知tanα=3，则sinα（cosα-sinα）=______16．已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对弧长为____三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．为了在冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层、某栋房屋要建造能使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层的建造成本是6万元，该栋房屋每年的能源消耗费用C（万元）与隔热层厚度x（厘米）满足关系式：，若无隔热层，则每年能源消耗费用为5万元.设为隔热层建造费用与使用20年的能源消耗费用之和.（1）求和的表达式；（2）当隔热层修建多少厘米厚时，总费用最小，并求出最小值.18．已知集合，，.若，求实数a的取值范围.19．已知函数．（1）求的最小正周期；（2）求函数的单调增区间；（3）求函数在区间上值域20．已知集合，.（1）求，；（2）已知集合，若，求实数的取值范围.21．设函数为常数，且的部分图象如图所示.（1）求函数的表达式；（2）求函数的单调减区间；（3）若，求的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】根据函数的单调性得到关于k的不等式组，解出即可【详解】解：f（x）＝＝1+，若f（x）在（﹣2，+∞）上单调递增，则，故k≤﹣2，故选：C2、C【解析】根据函数零点的存在性定理可以求解.【详解】由表可知，，，令，则均为上连续不断的曲线，所以在上连续不断的曲线，所以，，；所以函数有零点的区间为，即方程有实数解的区间是.故选：C.3、D【解析】因为函数，,所以,所以函数为偶函数，则、均在在函数图像上．故选D考点：函数的奇偶性4、B【解析】在正方体ABCD­A1B1C1D1中还原出三视图的直观图，其是一个三个顶点在正方体的右侧面、一个顶点在左侧面的三棱锥，即为D1­BCB1，如图所示，该四面体的体积为.故选B点睛：三视图问题的常见类型及解题策略(1)由几何体的直观图求三视图．注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线表示(2)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图．先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式．当然作为选择题(3)由几何体的三视图还原几何体的形状．要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图5、D【解析】画出约束条件表示的可行域，通过表达式的几何意义，判断最大值与最小值时的位置求出最值即可【详解】解：由，满足约束条件表示的可行域如图，由，解得的几何意义是点到坐标原点的距离的平方，所以的最大值为，的最小值为：原点到直线的距离故选D【点睛】本题考查简单的线性规划的应用，表达式的几何意义是解题的关键，考查计算能力，属于常考题型.6、B【解析】利用向量的加法规则求解的坐标，结合模长公式可得.【详解】因为，所以，所以.故选：B.【点睛】本题主要考查平面向量的坐标运算，明确向量的坐标运算规则是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.7、D【解析】根据不等式的性质，对四个选项进行判断，从而得到答案.【详解】因为，所以，故A错误；因为，当时，得，故B错误；因为，所以，故C错误；因为，所以，故D正确.故选：D.【点睛】本题考查不等式的性质，属于简单题.8、C【解析】由平行线的传递性可判断A；由线面垂直的定义可判断B；由线面平行的定义可判断C；由线面平行的性质和线面垂直的性质，结合面面垂直的判定定理，可判断D.【详解】解：由平行线的传递性可得，平行于同一条直线的两条直线平行，故A正确；由线面垂直的定义可得，若直线垂直于平面内的任意一条直线，则直线垂直于平面，故B正确；由线面平行的定义可得，若直线平面，直线，则直线或，异面，故C错误；若，由线面平行的性质，可得过的平面与的交线与平行，又，可得，结合，可得，故D正确.故选：C.9、C【解析】根据扇形面积公式，求出扇形的半径，再由弧长公式，即可求出结论.【详解】因为扇形的弧长为4，面积为2，设扇形的半径为，则，解得，则扇形的圆心角的弧度数为.故选:C.【点睛】本题考查扇形面积和弧长公式应用，属于基础题.10、B【解析】根据题意，得到函数为偶函数，且在为单调递减函数，则在为单调递增函数，把不等式，转化为，即可求解.【详解】由题意，函数关于直线对称，所以函数为偶函数，又由当时，恒成立，可得函数在为单调递减函数，则在为单调递增函数，因为，可得，即或，解得或，即不等式的解集为，即满足的x的取值范围是.故选：B.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】根据对数函数的图象和性质可得，函数f（x）＝loga（2x﹣a）在区间[]上恒有f（x）＞0，即，或，分别解不等式组，可得答案【详解】若函数f（x）＝loga（2x﹣a）在区间[]上恒有f（x）＞0，则，或当时，解得＜a＜1，当时，不等式无解.综上实数的取值范围是（，1）故答案为（，1）．【点睛】本题考查的知识点是复合函数的单调性，及不等式的解法，其中根据对数函数的图象和性质构造不等式组是解答的关键，属于中档题．12、【解析】f(x)=k(x－1)－ax－1，x=1时，y=f(x)=-1，∴图象必过定点（1，－1）.13、【解析】根据两点间的距离求得正确答案.【详解】.故答案为：14、【解析】由题意得15、【解析】利用同角三角函数基本关系式化简所求，得到正切函数的表达式，根据已知即可计算得解【详解】解：∵tanα＝3，∴sinα（cosα﹣sinα）故答案为【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基本知识的考查16、【解析】解直角三角形AOC，求出半径AO，代入弧长公式求出弧长的值解：如图：设∠AOB=2，AB=2，过点0作OC⊥AB，C为垂足，并延长OC交于D，则∠AOD=∠BOD=1，AC=AB=1Rt△AOC中，r=AO==，从而弧长为α×r=2×=，故答案为考点：弧长公式三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），（2）隔热层修建4厘米厚时，总费用达到最小值，最小值为64万元【解析】(1)由已知，又不建隔热层，每年能源消耗费用为5万元．所以可得C（0）＝5，由此可求，进而得到．由已知建造费用为6x，根据隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为f（x），可得f（x）的表达式(2)由(1)中所求的f（x）的表达式，利用基本不等式求出总费用f（x）的最小值【小问1详解】因为，若无隔热层，则每年能源消耗费用为5万元，所以，故，因为为隔热层建造费用与使用20年的能源消耗费用之和，所以.【小问2详解】，当且仅当，即时，等号成立，即隔热层修建4厘米厚时，总费用达到最小值，最小值为64万元.18、【解析】求函数定义域得，解不等式得，进而得，再结合题意，分和两种情况求解即可.【详解】解：由，解得，所以，因为，解得，所以所以因为，所以，当时，，解得时，可得，解得：综上可得：实数a的取值范围是19、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）根据二倍角公式和诱导公式，结合辅助角公式可求得解析式，从而利用周期公式可求得周期；（2）利用整体代换即可求单调增区间；（3）由得，从而可得的取值范围.【详解】（1），所以最小正周期（2）由，得，所以函数的单调递增区间是.（3）由得，则，所以20、（1），；（2）.【解析】（1）求出集合，再由集合的交、并、补运算即可求解.（2）根据集合的包含关系列出不等式：且，解