山东省济宁市嘉祥县2016届九年级上期末数学试卷含答案解析

山东省济宁市嘉祥县2016届九年级上期末数学

试卷含答案解析

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1.下列成语所描述的事件是必定发生的是（）

A.水中捞月B.拔苗助长C.守株待兔D.瓮中捉鳖

2.已知m是方程x2-x-1=0的一个根，则代数式m2-m的值等于

）

A.-1B.0C.1D.2

AD=6,DB=3,AE=4,贝|EC的长

4.在下列命题中，正确的是（）

A.三点确定一个圆

B.圆的内接等边三角形只有一个

C.一个三角形有且只有一个外接圆

D.一个四边形一定有外接圆

5.二次函数y=x2-2x-2与坐标轴的交点个数是（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

6.抛物线y=-（x-2）2+1通过平移后与抛物线y=-（x+l）2-2重

合，那么平移的方法能够是（）

A.向左平移3个单位再向下平移3个单位

B.向左平移3个单位再向上平移3个单位

C.向右平移3个单位再向下平移3个单位

D.向右平移3个单位再向上平移3个单位

7.学校要组织足球竞赛.赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）.打

算安排21场竞赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛.按照题

意，下面所列方程正确的是（）

A.x2=21B.lx（x-1）=21C.1x2=21D.x（x-1）=21

22

8.关于反比例函数y=-其下列讲法正确的是（）

A.图象过（1,2）点B：图象在第一、三象限

C.当x>0时，y随x的增大而减小D.当x<0时，y随x的增大而

增大

9.半径相等的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为（

）

A.1：&：MB.V3：V2：1C.3：2：1D.1：2：3

10.二次函数y=ax2+bx+c（aWO）的图象如图，下列结论：

A.1个B.2个C.3个D.4个

、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）

11.已知则点P(a,-3)关于原点的对称点P'(-2,b),则a+b

的值是

12.如果函数丫=(k+1)x1-2是反比例函数,那么k=

角形ABC中(NC=90°),放置边长分不3,4,

X的值为

A

AD

♦方形ABCD的边长为3,以A为圆心，2为半径作圆

弧.为半径作圆弧.若图中阴影部分的面积分为SI、S2.则

S1-

B

一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果

、D分不是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析

3为半圆的直径，则那个“果圆”被y轴截得的弦C

三、解答题(本大题7个小题，共55分)

/\x2-3x+l=0.

R，一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆

锥白/\/r=2cm,扇形的圆心角9=120°,求该圆锥的高h的长.

18.如图所示的转盘，分成三个相同的扇形，指针位置固定，转动转

盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应

得到一个数(指针指向两个扇形的交线时，视为无效，重新转动一次转盘),

此主人TA欠操作.请用树状图或列表法，求事件“两次操作，第一次

操彳》第二次操作得到的数的绝对值相等”发生的概率.

(1径AB=12cm,AM和BN是它的两条切线，DE切

OC(0VBN于C,设AD=x,BC=y,求y与x的函数关系

BCN

在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求

工

画

:在点。的同侧作△A1B1C1,使得它与原三角

形

亚时针旋转90°得到4A2B2c2,并求出点A

旋

轧

h

L

21.如图，在等边AABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点,

22.已知反比例函数y=lZ空(m为常数)的图象在一，三象限.

(1)求m的取值范畴；

团生法总比例函数的图象通过口ABOD的顶点D,点A、B

的4(-3,0).

(1)请直截了当写出点B、C的坐标：B、C

;并求通过A、B、C三点的抛物线解析式；

(2)现有与上述三角板完全一样的三角板DEF(其中NEDF=90°,

NDEF=60。)，把顶点E放在线段AB上(点E是不与A、B两点重合的

动点)，并使ED所在直线通过点C.现在，EF所在直线与(1)中的抛物

线交于点M.

①设AE=x,当x为何值时，AOCE^AOBC；

②在①的条件下探究：抛物线的对称轴上是否存在点P使APEM是等

腰三角形？若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请讲明理由.

2015-2016学年山东省济宁市嘉祥县九年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1.下列成语所描述的事件是必定发生的是（）

A.水中捞月B.拔苗助长C.守株待兔D.瓮中捉鳖

【考点】随机事件.

【专题】转化思想.

【分析】必定事件确实是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件.

【解答】解：A,B选项为不可能事件，故不符合题意；

C选项为可能性较小的事件，是随机事件；

D项瓮中捉鳖是必定发生的.

故选：D.

【点评】明白得概念是解决这类基础题的要紧方法.

必定事件指在一定条件下，一定发生的事件；

不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；

不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的

事件.

2.已知m是方程x2-x-1=0的一个根，则代数式m2-m的值等于

（）

A.-1B.0C.1D.2

【考点】一元二次方程的解.

【分析】将x=m代入方程即可求出所求式子的值.

【解答】解：将x=m代入方程得：m2-m-1=0,

m2-m=l.

故选：C.

【点评】此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右

两边相等的未知数的值.

-'E.4〜ZiABC中，DE〃BC,AD=6,DB=3,AE=4,则EC的长

为DX_\E

A.IB.2C.3D.4

【考点】平行线分线段成比例.

【分析】按照平行线分线段成比例可得迪普，代入运算即可解答.

DBEC

【解答】M：VDE//BC,

•••A-D二-A-E,

DRFC

即空

3EC

解得：EC=2,

故选:B.

【点评】本题要紧考查平行线分线段成比例，把握平行线分线段所得

线段对应成比例是解题的关键.

4.在下列命题中，正确的是（5

A.三点确定一个圆

B.圆的内接等边三角形只有一个

C.一个三角形有且只有一个外接圆

D.一个四边形一定有外接圆

【考点】命题与定理.

【分析】利用确定圆的条件、圆内接三角形的定义、外接圆的定义分

不判定后即可确定正确的选项.

【解答】解：A、不在同一直线上的三点确定一个圆，故错误；

B、圆内接等边三角形有许多个，故错误；

C、一个三角形有且只有一个外接圆，正确；

D、并不是所有的四边形一定有外接圆，故错误，

故选c.

【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解确定圆的

条件、圆内接三角形的定义、外接圆的定义等知识，难度不大.

5.二次函数y=x2-2x-2与坐标轴的交点个数是()

A.0个B.1个C.2个D.3个

【考点】抛物线与x轴的交点.

【分析】先运算根的判不式的值，然后按照b2-4ac决定抛物线与x

轴的交点个数进行判定.

【解答】解：(-2)2-4X1X(-2)=12>0,

•••二次函数y=x2-2x-2与x轴有2个交点，与y轴有一个交点.

•••二次函数y=x2-2x-2与坐标轴的交点个数是3个.

故选D.

【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：求二次函数y=ax2+bx+c(a,

b,c是常数，aWO)与x轴的交点坐标，令y=O,即ax2+bx+c=0,解关于

x的一元二次方程即可求得交点横坐标.二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是

常数，aWO)的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系：442-4

ac决定抛物线与x轴的交点个数；△=b2-4ac>0时，抛物线与x轴有2

个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac<0时,

抛物线与x轴没有交点.

6.抛物线y=-(x-2)2+1通过平移后与抛物线y=-(x+l)2-2重

合，那么平移的方法能够是()

A.向左平移3个单位再向下平移3个单位

B.向左平移3个单位再向上平移3个单位

C.向右平移3个单位再向下平移3个单位

D.向右平移3个单位再向上平移3个单位

【考点】二次函数图象与几何变换.

【分析】按照平移前后的抛物线的顶点坐标确定平移方法即可得解.

【解答】解：:抛物线y=-（x-2）2+1的顶点坐标为（2,1）,抛物

线y=-（x+1）2-2的顶点坐标为（-1,-2）,

.二顶点由（2,1）到（-1,-2）需要向左平移3个单位再向下平移3

个单位.

故选A.

【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，此类题目，利用顶点

的变化确定抛物线解析式更简便.

7.学校要组织足球竞赛.赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）.打

算安排21场竞赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛.按照题

意，下面所列方程正确的是（）

A.x2=21B.lx（x-1）=21C.1x2=21D.x（x-1）=21

22

【考点】由实际咨询题抽象出一元二次方程.

【分析】赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），x个球队竞赛总

场数=x（X-1）.即可列方程.

2

【解答】解：设有X个队，每个队都要赛（X-1）场，但两队之间只

有一场竞赛，由题意得：

Ax（x-1）-21,

2

故选：B.

【点评】本题考查了由实际咨询题抽象出一元二次方程，解决本题的

关键是读明白题意，得到总场数的等量关系.

8.关于反比例函数y=-2,下列讲法正确的是（）

A.图象过（1,2）点B：图象在第一、三象限

C.当x>0时，y随x的增大而减小D.当x<0时，y随x的增大而

增大

【考点】反比例函数的性质.

【分析】反比例函数y=K（kWO）的图象k>0时位于第一、三象限，

在每个象限内，y随x的增大*而减小；k<0时位于第二、四象限，在每个

象限内，y随x的增大而增大；在不同象限内，y随x的增大而增大，按照

那个性质选择则可.

【解答】解：..2=-2<0,因此函数图象位于二四象限，在每一象限

内y随x的增大而增大，图象是轴对称图象，故A、B、C错误.

故选D.

【点评】本题考查了反比例函数图象的性质：①、当k>0时，图象分

不位于第一、三象限；当k<0时，图象分不位于第二、四象限.②、当k

>0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，在同一个象

限，y随x的增大而增大.注意反比例函数的图象应分在同一象限和不在同

一象限两种情形分析.

9.半径相等的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为（

）

A.1：V2：MB.V5：V2：1C.3：2：1D.1：2：3

【考点】正多边形和圆.

【专题】压轴题.

【分析】从中心向边作垂线，构建直角三角形，通过解直角三角形可

得.

【解答】解：设圆的半径是r,

则多边形的半径是r,

则内接正三角形的边长是2rsin60°=«r,

内接正方形的边长是2rsin45°=扬，

正六边形的边长是r,

因而半径相等的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为

V3：圾：1.

故选B.

【点评】正多边形的运算一样是通过中心作边的垂线，连接半径，把

正多边形中的半径，边长，边心距，中心角之间的运算转化为解直角三角

形.

10.二次函数y=ax2+bx+c(aWO)的图象如图，下列结论:

(1)c<0；

)

A.1个B.2个C.3个D.4个

【考点】二次函数图象与系数的关系.

【分析】由抛物线的开口方向判定a的符号，由抛物线与y轴的交点

得出c的值，然后按照图象通过的点的情形进行推理，进而对所得结论进

行判定.

【解答】解：抛物线的开口向上，则a>0；

对称轴为x=-*_=l,即b=-2a,故b<0,故(2)错误；

2a

抛物线交y轴于负半轴，则c<0,故(1)正确；

把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c(0,故(3)错误；

把x=l代入y=ax2+bx+c得：y=a+b+c<0,把x=-1代入y=ax2+bx+c

得：y=a-b+c<0,

贝U(a+b+c)(a-b+c)>0,故(4)错误；

不正确的是(2)(3)(4)；

故选C.

【点评】本题考查二次函数图象与二次函数系数之间的关系，二次函

数与方程之间的转换，根的判不式的熟练运用.会利用专门值代入法求得

专门的式子，如：y=a+b+c,y=4a+2b+c,然后按照图象判定其值.

二、填空题(共5小题，每小题3分，满分15分)

11.已知则点P(a,-3)关于原点的对称点P'(-2,b),贝la+b

的值是5.

【考点】关于原点对称的点的坐标.

【分析】按照关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时,

它们的坐标符号相反可得a、b的值，进而得到答案.

【解答】解：.•.点P(a,-3)关于原点的对称点P'(-2,b),

a-2,b=3,

a+b=5,

故答案为：5.

【点评】此题要紧关于原点对称的点的坐标特点，关键是把握两个点

关于原点对称时，它们的坐标符号相反.

12.如果函数y=(k+1)xJ-2是反比例函数，那么k=1.

【考点】反比例函数的定义.

【专题】运算题.

【分析】按照反比例函数的定义.即y=K(kWO),只需令k2-2=-l、

k+1WO即可.

【解答】解：按照题意k2-2=-l,解得k=±l；

又k+l#O,则k#-1；

因此k=l.

故答案为：1.

【点评】本题考查了反比例函数的定义，重点是将一样式行上(kWO)

转化为y=kx-l(k#O)的形式.

角形ABC中(NC=90°),放置边长分不3,4,

x的并"值为7.

【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质.

【分析】按照已知条件能够推出ACEFs△OMEsAPFN然后把它们

的直角边用含x的表达式表示出来，利用对应边的比相等，即可推出x的

值答题

【解答】解：如图...在Rt^ABC中NC=90°,放置边长分不3,4,x

的三个正方形，

二.ZkCEFsZkOMEsAPFN,

/.OE：PN=OM：PF,

VEF=x,MO=3,PN=4,

/.OE=x-3,PF=x-4,

(x-3)：4=3：(x-4),

二.(x-3)(x-4)-12,

L舍去)，x2=7.

【点评】本题要紧考查相似三角形的判定和性质、正方形的性质，解

题的关键在于找到相似三角形，用X的表达式表示出对应边.

---------------------------1------------

\S1/♦方形ABCD的边长为3,以A为圆心，2为半径作圆

弧.卜”为半径作圆弧.若图中阴影部分的面积分为SI、S2.则

BC

【考点】整式的加减.

【专题】几何图形咨询题.

【分析】先求出正方形的面积，再按照扇形的面积公式求出以A为圆

心，2为半径作圆弧、以D为圆心，3为半径作圆弧的两扇形面积，再求出

其差即可.

【解答】解：:S正方形=3义3=9,

0

S扇形ADC=90冗X3"=空,

…24

S扇形EAF=9°兀x2-二JI,

360

「.S1-S2=S扇形EAF-(S正方形-S扇形ADC)=n-(9-如)=

4

3-9.

4

故答案为：星工-9.

4

【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上是合并同

类项是解答此题的关键.

一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果

、D分不是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析

3为半圆的直径，则那个“果圆”被y轴截得的弦C

【考点】二次函数综合题.

【分析】连接AC,BC,有抛物线的解析式可求出A,B,C的坐标,

进而求出AO,BO,DO的长，在直角三角形ACB中，利用射影定理可求

出CO的长，进而可求出CD的长.

【解答】解：连接AC,BC,

抛物线的解析式为y=x2-2x-3,

.,.点D的坐标为（0,-3）,

/.OD的长为3,

设y=0,则0=x2-2x-3,

解得：x=-1或3,

/.A(-1,0),B(3,0)

.,.AO=1,BO=3,

VAB为半圆的直径,

二.NACB=90°,

【点评】本题是二次函数综合题型，要紧考查了抛物线与坐标轴的交

点咨询题、解一元二次方程、圆周角定理、射影定理，读明白题目信息，

明白得“果圆”的定义是解题的关键.

三、解答题（本大题7个小题，共55分）

16.解方程：x2-3x+l=0.

【考点】解一元二次方程-公式法.

【专题】运算题.

【分析】先观看再确定方法解方程，此题采纳公式法求解即可.

【解答】解：,=1,b=-3,c=l

b2-4ac=5

•Y—3士证

9_

故一3+而3-低

帆xi—-'*2=—2—.

【点评］此题比较简单，考查了一元二次方程的解法，解题时注意选

一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆

r=2cm,扇形的圆心角。=120。，求该圆锥的高h的长.

【考点】圆锥的运算.

【分析】按照题意，运用弧长公式求出AB的长度，即可解决咨询题.

【解答】解：如图，由题意得：

120X2冗,AB,而r=2,

2兀厂

360

OB=2,

【点评】该题要紧考查了圆锥的运算及其应用咨询题；解题的关键是

灵活运用有关定理来分析、判定、推理或解答.

18.如图所示的转盘，分成三个相同的扇形，指针位置固定，转动转

盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应

得到一个数（指针指向两个扇形的交线时，视为无效，重新转动一次转盘）,

此士不口\欠操作.请用树状图或列表法，求事件“两次操作，第一次

操^^第二次操作得到的数的绝对值相等”发生的概率.

【考点】列表法与树状图法.

法列举出所有情形，看所求的情形与总情

形白

-1o1

/Tx

-101-101-101

所有可能显现的结果共有9种，其中满足条件的结果有5种.

因此P（所指的两数的绝对值相等）=包

9

【点评】考查了列表法与树状图法求概率的知识，树状图法适用于两

步或两部以上完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情形数与总情形数

之比.

/^\盛径AB=12cm,AM和BN是它的两条切线，DE切

（°YBN于C,设AD=x,BC=y,求y与x的函数关系

OC

式.

BCN

【考点】按照实际咨询题列反比例函数关系式；切线的性质.

【分析】按照切线长定理得至UBF=AD=X,CE=CB=y,贝UDC=DE+CE

=x+y,在直角ADFC中按照勾股定理，就能够求出y与x的关系.

【解答】解：作DFLBN交BC于F；

VAM,BN与。。切于点定A、B,

/.AB±AM,AB±BN.

又•「DF^BN,

二.NBAD=NABC=NBFD=90°,

二.四边形ABFD是矩形，

，BF=AD=x,DF=AB=12,

VBC=y,

/.FC=BC-BF=y-x；

「DE切。O于E,

，DE=DA=xCE=CB=y,

则DC=DE+CE=x+y,

【点评】本题要紧考查了切线长定理.梯形的面积能够通过作高线转

化为直角三角形的咨询题.

20如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求

=

'

画I

-

T「

I

■

I

»在点。的同侧作△A1B1C1,使得它与原三角

I

形

Xl/i

IH

■

I

■

I90°得到4A2B2c2,并求出点A

・

旋

I

・

1

1

【考点】作图-位似变换；弧长的运算；作图-旋转变换.

【分析】（1）连接AO,CO,BO,找到AO,CO,BO的中点，顺次

连接即可得出△A1B1C1；

卷。顺时针旋转90°,找到对应点连接

Q转的路径的长.

（2）如图所示：

*0A=762+l2=V37,——

点A运动的路径为弧AA。的长=丝巴反声冗.

A&21802

【点评】此题考查了图形的位似变换以及旋转变换和弧长公式应用；

把握画图的方法和图形的特点是关键；注意图形的变化应找到对应点或对

应线段的变化是解题关键.

21.如图，在等边AABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点,

【考点】相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质.

【分析】（1）由NADE=60°,可证得△ABDs^DCE；

（2）可用等边三角形的边长表示出DC的长，进而按照相似三角形的

对应边成比例，求得△ABC的边长.

【解答】（1）证明：.二△ABC是等边三角形，

二.NB=/C=60°,

：.ZBAD+ZADB=120°

ZADE=60°,

二.NADB+NEDC=120°,

二.NDAB=NEDC,

又•.•NB=NC=60°,

.,.△ABD^ADCE：

(2)解：VAABD^ADCE,

AB_BD

"CD^CE5

VBD=3,CE=2,

••A•B=—3.,

AB-32

解得AB=9.

【点评】此题要紧考查了等边三角形的性质和相似三角形的判定和性

质，能够证得△ABDs^DCE是解答此题的关键.

22.已知反比例函数y=lZ变(m为常数)的图象在一，三象限.

(1)求m的取值范畴；

口ABOD的顶点D,点A、B

若OD=OP,则P点的坐标为

【考点】反比例函数的性质；待定系数法求反比例函数解析式；平行

四边形的性质.

【分析】(1)按照反比例函数的性质得l-2m>0,然后解不等式即可;

(2)①按照平行四边形的性质得AD〃。:B,AD=OB,则可确定D(2,

3),然后按照反比例函数图象上点的坐标特点求出k,从而得到解析式；

②利用反比例函数关于原点和直线y=x对称的性质去确定P点坐标.

【解答】解：(1)按照题意得l-2m>0,

解得m<l；

2

(2)①•.•四边形ABOD为平行四边形，

...AD〃OB,AD=OB,

而点A,B的坐标分不为(0,4),(-3,0),

/.D(3,4)；

把D(3,4)代入y=K得k=4X3=12,

，反比例函数解析式为y=丝，

②•••反比例函y=丝的图象至于原点对称，

而OD=OP时，

...点D关于原点对称的点为P点，现在P(-3,-4),

•.•反比例函y=丝的图象关于直线y=x对称，

•••点D关于直度y=x对称的点为P点，现在P(4,3),

同样求出点(4,3)关于原点的对称点(-4,-3)也满足要求，

二.P点坐标为(4,3),(-3,-4),(-4,-3).

故答案为(4,3),(-3,-4),(-4,-3).

【点评】本题考查了反比例函数的性质：反比例函数y=K(kWO)的图

象是双曲线；当k>0,双曲线的两支分不位于第一、第三象想，在每一象

(1)请直截了当写出点B、C的坐标：B(3,0)、C(0,V5)

；并求通过A、B、C三点的抛物线解析式；

(2)现有与上述三角板完全一样的三角板DEF(其中NEDF=90°,

NDEF=60。)，把顶点E放在线段AB上(点E是不与A、B两点重合的

动点)，并使ED所在直线通过点C.现在，EF所在直线与(1)中的抛物

线交于点M.

①设AE=x,当x为何值时，AOCE^AOBC；

②在①的条件下探究：抛物线的对称轴上是否存在点P使APEM是等

腰三角形？若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请讲明理由.

【考点】二次函数综合题.

【专题】代数几何综合题；压轴题.

【分析】(1)利用解直角三角形求出0C的长度，再求出0B的长度，

从而可得点B、C的坐标，然后利用待定系数法求二次函数解析式解答；

(2)①