八年级历史下册 人教版

目录九年级数学(上)•人教版

CONTENTS

•第二十一章一元二次方程•

第1课时一元二次方程....................(1)第7课时因式分解法.......................(5)

第3课时用直接开平方法解一元二次方程.........第9课时实际问题与一元二次方程(1).........

.................................(3).................................(6)

第5课时用公式法解一元二次方程...........(4)第11课时一元二次方程总复习...............(8)

•第二十二章二次函数・

第13课时二次函数1=理2的图象和性质……(11)第19课时利用图象法求一元二次方程的近似解……

第15课时二次函数y=a(x-&)?+*的图象和性质…..............................(⑺

...............................(13)第21课时在坐标系中解二次函数的实际问题.....

第17课时用待定系数法求二次函数的解析式....................................(19)

.................................(15)

•第二十三r旋转•

第23课时旋转的定义及性质...............(21)第27课时关于原点对称的点的坐标.......(25)

第25课时中心对称.......................(23)第29课时旋转总复习.....................(27)

•第二十R章圆•

第31课时垂直于弦的直径.................(30)第37课时切线长定理.....................(35)

第33课时圆周角.........................(32)第39课时弧长和扇形面积.................(37)

第35课时直线和圆的位置关系.............(34)第41课时圆总复习.......................(39)

•第二十五章概率初步・

第43课时概率...........................(43)第47课时概率初步总复习.................(47)

第45课时用列表法和树状图法求概率.....(45)

温馨提示:书中附有能力提速(单独成册)、单元测试卷(活页试卷)和参考答案，请于购买时向书店索取.

九年级上册同命题

第二十一章一元二次方程

第1课时一元二次方程

一元二次方程的定义与特征

知I识【思路点拨】一元二次方程必须满足两个条件：

①未知数的最高次数是2；②二次项系数不为0.由此得

知识点1一元二次方程的定义

到相应的关系式，求出m的值后得出这个方程的一般形

只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的

式，再确定其二次项系数、一次项系数和常数项.

整式方程叫做一元二次方程.

课时

知识点2一元二次方程的一般形式

一、选择题

任何一个关于X的一元二次方程，经过整理，都可

1.（2017-2018年度郴州安仁县龙市中学月考）关于x

以化成0#+foe+c=0（a声0）的形式，这种形式叫做一

的方程3?-5=2x的二次项系数和一次项系数分别

元二次方程的一般形式，其中叫做二次项,a叫做二

是（A）

次项系数;及叫做一次项,6叫做一次项系数;c叫做常

A.3,-2B.3,2C.3,5D.5,2

数项.

2.（2018年长春期末）将一元二次方程-3/一2=-4%

归类

化成一般形式为（A）

类型1一元二次方程的识别A.3x2-4x+2=0B.3x2-4x-2=0

【例1】下列方程:①a/+k+c=0（a,4,c为常C.3x2+4x+2=0D.3x2+4x-2=0

数）您¥=1；®（m2+1）x:+x-1=0（m为常数）;3.下列四个方程中，是一元二次方程的是（B）

X

A.%=1B.x2-1=0

④犬+3A+4=0；@x（x-1）=x2；@x2+2x-xy+3=0；

C.%+y=2D.——=1

⑦J+2x=/-8；⑧/（公+*”=2x.其中一定是关于xx

的一元二次方程是.4.关于力的方程/-3%+（。-2）=0是一元二次方程,

【解】③则（B）

【思路点拨】①不一定是一元二次方程，当。=A.a>0B.a#0

0,它不是一元二次方程；②⑧不是整式方程；③不论mC.a=0D.a^O

取何值+1总是正数，恒不筝于零，符合一元二次方5.（2017~2018年度上饶广丰区实验中学月考）在某次

程的定义，所以一定是一元二次方程；④没有未知数X,聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，

不是关于x的一元二次方程；⑤化简整理后为x=0;⑥设有4人参加这次聚会，则列出方程正确的是（B）

含有两个未知数;⑦未知数的最高指数是3,故⑤⑥⑦均

A.x（x-l）=0Bx（x-D=|（）

不是一元二次方程.

类型2一元二次方程的一般形式C.x（x+1）=10Dx（x+l）=|Q

【例2】若关于工的方程（m-有）-支+3=

二、填空题

0是一元二次方程，试求出m的值，并求出这个一元二

6.把方程（x+1）（3x-2）=10化为一元二次方程的一

次方程的二次项系数、一次项系数和常数.

般形式后为3/+x-12=0.

【解】根据题意，得（机-右心）'解得m=-4.

7.把一元二次方程（X+1）（1-x）=2x化成二次项系数

bn-1=2,

大于零的一般式是./+2x-l=0，其中二次

所以这个方程的一般形式为-23/一彳+3=0,项系数是1，一次项系数是2，常数

其二次项系数为-28,一次项系数为-1,常数项项是-1.

为3.8.（2017-2018年度邵阳月考）已知关于支的方程（』

文立，爹怨的越立G工

践尊人教版第二十一章

-1)x2+(m+1)#+m-2=0当m声±1时,

方程为一元二次方程.

9.当m<5-且，时，关于工的一元二次方

程m?-3(m-l)x+2m-5=0的常数项小于一次项

系数.

三、解答题

10.已知关于工的方程(〃-1)?+(i+l)x-2=0.

12.教材或资料会出现这样的题目：把方程//-x=2

(1)当*取何值时，此方程为一元一次方程？并求出

此方程的根；化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项

(2)当左取何值时，此方程为一元二次方程？并写出系数、一次项系数和常数项.

这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常现在把上面的题目改编为下面的两个小题，请解答.

数项.(1)下列式子中，有哪几个是方程9-工=2所化的

【答案】(1)原方程为一元一次方程，

一元二次方程的一般形式？(答案只写序号)

国-1=0,

则应满足解得A=l.

1&+1#0,①■^-*2-*-2=0；②--^-x2+a：+2=0；(3)x2-2x=4；

将4=1代入原方程，得2x-2=0,解得x=l.

@-x2+2x+4=0；©vT?-2^x-4仔=0.

所以当《=1时，此方程为一元一次方程，方程的根为

x=1.(2)方程9-x=2化为一元二次方程的一般形式,

(2)原方程为一元二次方程，

它的二次项系数，一次项系数，常数项之间具有什么

则应满足犬-1K0,解得KK±1.

关系？

所以当&卢±1时，此方程为一元二次方程，它的二

【答案】(1)一元二次方程的一般形式是:“/+历■+C

次项系数为犬-1,一次项系数为《+1,常数项为

=O(a,b,c是常数且“K0),因此1,2,4,5是方

-2.

程%-x=2所化的一元二次方程的一般形式.

(2)一元二次方程的一般形式是,ax1+bx+c=0(a,

b,c是常数且。关0)，在一般形式中ax2叫二次项，笈

叫一次项,c是常数项，其中a,h,c分别叫二次项系

数，一次项系数，常数项.若设方程#7=2的二

11.将方程(3-2彳)(*+5)=-6x+14化为一般形式,

其二次项系数、一次项系数、常数项分别用a(a>次项系数为a(aKO)，则一次项系数为-2a,常数项

为-4%因此二次项系数：一次项系数：常数项=1

0)一、c表示，请求式子的值.

：(-2)：(-4).

答：这个方程的二次项系数：一次项系数：常数项

【答案】(3-2x)(x+5)=-6x+14,

3x+15-2x2-10x=-6x+14,=1：(-2)：(-4).

整理得：2/+x-i=0,

a=2,b=\,c=-1,

/(a+W=、/(2+1)-1=73=1

、/(a-c)‘-x/5TT-后一3•

用的''文点"，嬴在终点

九年级上册同命题

第3课时用直接开平。法解()、，。程

开平C法解

()、，。程

知识【思路点拨】将方程3(%-1)2=15的两边同时

除以3,得(％-I[=5.直接开平方，得一1二土⑸•:

知识点1直接开平。法

孙，力2是一元二次方程3(%-1)2=15的两个解，且TJ<

如果方程能化成X=p或("IX+=p(p>0)的形

x阳=1-6<—1,^=1+6>3.

式，那么可得x=±而或mx+n=±而，这种解方程的方22

法叫做直接开平方法.

知识点2利用开平。法解程的(般步骤(、选择题

1.(2018年北京顺义国际学校期末)一元二次方程?一

(1)一化:将方程变形为(ma：+=p(p—O)的

9=0的根为(C)

形式；

A.%=3B.x=-3

(2)二开:直接开平方叫+“=土而；

C.%1=3,%2=-3D.%=9

(3)三写:写出原方程的解*=

±但2.下列方程中，不能用直接开平方法的是(B)

X.x2-3=0B.x2+2x=0

归类

C.(X-1)2-4=0D.(X-1)2=(2X+1)2

类型1用直接开平。法解()、，。程3.溥孽募…3的956o3方程(x+1)2=(3-2支了的解是

【例I】用直接开平方法解下列方程：

(1)3--48=0；(2)(x-短)。=("-1广

【解】(1)3--48=0,

移项，得3£=48.2.

C.X,=—,x2=4D.无解

两边同除以3,得¥=16.

、、填空题

开平方，得x=±4.

4.(2017-2018年度北京昌平临川育人学校月考)已知

.,.原方程的根是%=4,电=-4.

关于彳的一元二次方程(a-1)/-x+1-1=0的一

(2)(工-々)2=(衣-I)?,

个根是0,那么a=-1.

直接开平方，得士("-1).

5.若代数式-2(x-I)2的值等于-72,则x的值是_

x—±(-1)+7或-5.

•••原方程的根是孙=2衣-l,x2=I.6.在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b=a?

【思路点拨】能用直接开平方法求解的方程必-力，根据这个规则，求方程(*-2)*1=0的解为_

须符合以下两种形式：①形如a，=p(p、0);②形如(rnxx,=1,x2=3.

+")2=p(pN0).解题时要仔细观察方程的特点，设法三、解答题

转化成以上两种形式.7.解方程：

2

类型2直接开平。法的简单应用(1)%=64；

(2)8(3-x)2-72=0.

【例2】如，2是一元二次方程3("-I)?=15

【答案】(1)・・・(±8/=64,

的两个解，且与<々，下列说法正确的是()

/.x=±8,即X]=8,x=-8.

A.一小于-1,%2大于32

移项，系数化为得

B.孙小于-2,出大于3(2)1,(3-x)2=9,3-x=±3,

即x,=6①二0・

C.%),x2在-1和3之间

D.xx,x2都小于3

【答案】A

支点，梦想的起正

九年级上册国醐领

第二十三章旋转

第23课时旋转的定义及性质

旋转变换

圜清单...........................大边等；(4)由旋转的概念寻找对应角和对应线段.

类型2)运用旋转性质解决问题

知识点1旋转及其相关概念

【例2】(2017~2018年度

常会根时，求只有图式绕着下只点转动只有用度，

平凉庄浪县月考)所图23-23-2,

方和个图式上换数并旋转.方只点数并旋转程心，转动

会行项把式ABCD绕点A逆值针旋

个用数并旋转用.

转30。，形到会行项把式48‘C'

所分图式列个点P次是旋转上何点P',别解方为有

(点8'此点B知取应点，点C'此点

点数并方有旋转个取应点.

C知取应点)，点示请落常BC把

知识点2旋转的性质图23-23-2

列，系4C=.

(1)取应点到旋转程心个距离写当.

【解】105°

(2)取应点此旋传程心这或子段个夹用当的旋

【思路点拨】•.■平行四边形ABCD绕点4逆时

转用.

针旋转30°,得到平行四边形AB'C'D',,^8'恰好落在BC边

(3)旋转前、出个图式全当.

JZ,:.AB=AB',ABAB'=30°,:.ZJB=zL/lB,fi=y(180°-

探究...........................

类型1旋转的概念30°)=75°.四边形ABCD为平行四边形，.•.

乙BAD=ZC,乙DAB'=乙48'8=75°,乙BAD=

【例1】所图23-23-1,4

乙BAB'+404B'=300+75°=105°,J.ZC=105°.

△ABC何当腰两用式，N8/1C=90。，。

何"把列只点，中△48。旋转至——-^C

D

△ACE个资置.一、选择题

(1)旋转程心知题只点？图23-23-1

1.所图23-23-3,求教式ABOC绕0顺值针旋转形到

(2)旋转用度知小少度？教式。/OE,系元二用程已知旋转用个知(A)

(3)般其材化点8,0个取应点；A./.COFB.^AODC.乙HOFD./.COE

(4)般其材化41此42个取应用及子段80,40个

取应把.

【解】(1)旋转程心何点儿

(2)顺值针旋转值个旋转用何270。，逆值针旋转值

个旋转用何90。.

(3)点B,D个取应点般其何点C,E.

(4)Z1,Z2个取应用般其何乙。IE,乙E,子段BD,2.(2017年荷泽)所图23-23-4,中RtA4BC绕将用顶

AD个取应把般其何子段CE,AE.点C顺值针旋转90°,形到44'8'C,或在A4',于21=

【思路点拨】(1)△"£是由堤刖旋转得到25。，系4844'个度一知(C)

0

的，它们有一个公共顶点4,这一点又是对应点，因此旋A.55°B.60°C.65D.70°

转中心为点,4；(2)旋转角主要看对应字母及旋转中心，3所图23-23-5,中RtAABC绕点A按顺值针旋转只

如8点对应C点，因为NB4C=9()。，因此旋转角为90°关用度形到RSADE,点、B个取应点D示请落常BC

或27()。；(3)对应点可由其所处的位置来确定或由角的把列.于.48=1,乙8=60。,系CO个表何(D)

大小或边的长短来确定，比如大角对应大角，大边对应A.0.5B.1.5C.&D.1

3

支立，爹怨的越立

强尊人教版第二十三章

后与△48C重合，求这个旋转角的

大小

【答案】(1)证明：在△A8C和

△DAE中，BEC

.LHAC=/.DAE,图23-23-11

图23-23-6,AB=AD,

.如图23-23-6,将边长为2的等边三角形.48。绕点

4,LB=ZD,

C旋转120。,得至连接50,贝I]BD的长为△ABQ/XAOE(ASA).

(D)(2)、•将△4£>E绕着点4旋转一个锐角后与△ABC

A.2B.2.5重合，

C.3D.2百AE=AC.

二、填空题VNAEC=65°,

5.(2017-2018年度商丘月考)如图23-23-7,将等边ZC=ZAEC=65°,

△OAB绕点0按逆时针方向旋转140。,得到△QT8'(点NE4c=180°-ZA£C-ZC=50°,

4',B'分别是点4,8的对应点)，则41=160°.即这个旋转角的大小是50。.

6.(2018年抚顺期末)如图23-23-8,在正方形48C010.(2017年徐州)如图23-23-12,已知4广、^

中，E为DC边上的点，连接BE,将△BCE绕点C顺时4。_1比',垂足为。,4(7=4,比：=34，>

针方向旋转90。得到△"(7凡连接E/,若48EC=60。,将线段4C绕点4按逆时针方向旋转

则立以刃的度数为15度.60。,得到线段血)，连接OC,08.CEH

7.如图23-23-9,AABC绕点A顺时针旋转45。得到

(1)线段。，=4；图23-23-12

△A8'C',若484。=90。*8=何=也,则图中阴影部(2)求线段08的长度.

分的面积等于总-1.【答案】如图，过点。作OE_LBC于点E.

在4CDE中，ADCE=乙ACB-AACD=90。-60。=

30°,。=4,

..DE=2,CE=yCD2-DE2=、，卬-2?=2^3,

BE=BC-CE=37^-2^5=A,

DB=^/BE1+DE2=?(#)2+22=#.

8.如图23-23-10,将△ABC绕点A逆时针旋转得到

△,点C和点£是对应点，若4G4E=90。”48=1,

贝I」BD=..2.

三、解答题

9.如图23-23-11，在△/18C和△/!£)£中，点E在8c边

上，乙&4C=乙DAE,乙B=LD,AB=AD.

(1)求证：2\48(://i/1。。；

(2)如果乙1EC=65。,将44旅绕着点A旋转一个锐角

用的''文点"，嬴在终点

责任编辑：吴晓霞

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目录九年级数学(上).人教版

CONTENTS

•第二H—章一元二次方程•

第2课时一元二次方程的根...............(1)第8课时一元二次方程的根与系数的关系…(6)

第4课时用配方法解一元二次方程.......(2)第10课时实际问题与一元二次方程(2)……(8)

第6课时一元二次方程根的判别式.......(4)

•第二十二章二次函数・

第12课时二次函数......................(10)第18课时二次函数与一元二次方程的关系.....

第14课时二次函数y=a#+上与y="("-/t)2的............................(16)

图象和性质....................(12)第20课时最大利润与最大面积问题.....(18)

第16课时二次函数y=磔2+bx+c的图象和性质…第22课时二次函数总复习...............(20)

.............................(14)

•第二十三£旋转•

第24课时旋转作图......................(24)第28课时课题学习图案设计.........(28)

第26课时中心对称图形.................(26)

•第二十口章圆•

第30课时圆............................(30)第36课时切线的性质和判定.............(36)

第32课时弧、弦、圆心角.................(32)第38课时正多边形和圆.................(38)

第34课时点和圆的位置关系.............(34)第40课时圆锥的侧面积和全面积.......(40)

•第二十五章概率初步•

第42课时随机事件.....................(42)............................(43)

第44课时用直接列举法求简单事件的概率……第46课时用频率估计概率...............(45)

温馨提示：书中附有能力提速(单独成册)、单元测试卷(活页试卷)和参考答案，请于购买时向书店

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九年级上册

第二十一章一元二次方程

第2课时一元二次方程的根

知识X-2-10123...

知识点一元二次方程的根X2-X620026...

如果一个未知数的值使一元二次方程的左右两A.%=-1B.%=0

边相等，那么这个数就称为这个一元二次方程的一C.x=2I),x=-1和%=2

个解（或根），若把方程中的未知数换成该数,方程左4.根据下列表格的对应值:

右两边的值相等.X0.000.250.500.751.00

归类X2+5%-3-3.00-1.69-0.251.313.00

类型1一元二次方程根的意义可得方程1+5x-3=0的一个解彳的范围是

【例1】（1）（2017~2018年度佛山禅城区月（C）

考）若x=2是关于x的一元二次方程x2+x+m=0A.0<x<0.25B.O.25<x<0.50

的一个根，则，n是（）C.O.50<x<0.75D.O.75<x<l

A.6B.3二、填空题

C.-6D.-35.（2017-2018年度南平月考）已知一元二次方程—

【答案】C-2x+k的一个根为#=1,则人=].

【思路点拨】把x=2代入方程，可得关于"I6.（2017-2018年度北京昌平临川育人学校月考）已

的一元一次方程，解方程即可.知m是关于x的方程x2-2%-3=0的——个根，贝I」

2m2-4m=

类型2—元二次方程根的应用6.

.为了求方程J+2x-8=0的根，给出了支的一些

【例2】已知允=1是一元二次方程£+mx7

值，并求出了