湖北省咸宁市嘉鱼一中2024-2025学年高二数学下学期期末考试试题

PAGE4-湖北省咸宁市嘉鱼一中2024-2025学年高二数学下学期期末考试试题一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1．已知集合M={x|x2－x－6＜0}，N={y|y=2x},则M∪N=（）A.{x|x＞－2}B.{x|0＜x＜3} C.{x|-2＜x＜3} D.{x|x＞0}2．已知复数z满意z(2-i)=3+4i，则为（）A． B．5 C． D．3.△ABC内角A，B，C的对边分别是，，，已知a=2eq\r(,3),c=2，，则的大小为（）A．或 B．或 C． D．4．已知，，，则，，的大小关系为（）A． B． C． D．5．已知随机变量的分布列如下表所示：123450.10.20.20.1则E(3X-5)的值等于（）A．1 B．2 C．3 D．46．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不犯难，次日脚痛减一半，六朝才得至其关，要见次日行里数，请公细致算相还.”其意思是有一个人走378里路，第一天健步行走，从其次天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第一天走了（）A．96里 B．48里 C．192里 D．24里7．二项式的绽开式中含项的系数是（） A．-462 B．462 C.792 D．-7928．已知，，=2，则最小值是（） A．2 B．8 C．4 D．6二、多项选择题：本题共4小题,每小题5分,共20分,在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。9．下列有关线性回来分析的四个命题,其中真命题有（）A.线性回来直线必过样本数据的中心点B.回来直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线C.假如两个变量的相关性越强，则相关系数就越接近于D.当相关系数r<0时，则两个变量负相关10．如图,正方体的棱长为1,则下列四个命题正确的是()A.直线与平面所成的角等于B.两条异面直线和所成的角为C.点C到面的距离为D．三棱柱外接球体积为11．若双曲线的实轴长为8，焦距为10，右焦点为，则下列结论正确的是（）A．双曲线渐近线上的点到距离的最小值为3B.双曲线的离心率为C．双曲线上的点到距离的最小值为2 D.过的最短的弦长为12．已知定义在R上的函数ƒ（x）的导数为，且满意-ƒ（x）>0，则下列选项正确的有（）(其中e=2.71827)A.ƒ（2024）>eƒ（2024） B.ƒ（2024）<eƒ（2024）C..ƒ（0）>eƒ（-1） D.ƒ（0）<eƒ（-1）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。(16题第一空2分,其次空3分)13．已知平面对量a,b满意|a|=2，|b|=1,a·(a-b)=3，则a和b夹角为________.14．函数f(x)=sin2x＋cos(eq\f(π,6)＋2x)＋2的最小值是____________.15．某高速马路收费站的三个高速收费口每天通过的小汽车数（单位：辆）均听从正态分布，若，假设三个收费口均能正常工作，则这个收费站每天至少有两个收费口超过700辆的概率为______．16．棱长为1的正方体中，点H在棱AA1上，过点H作平面α与棱AB，AD分别交于E，F，且AH=AE=AF，点P在底面A1B1C1D1上，且PH//AC1，则△EFH的形态是____________三角形，三棱锥P-EFH的体积的最大值为___________。四.解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本题满分10分）已知等差数列满意：，，其前项和为.（1）求数列的通项公式及；（2）若，求数列的前项和．18．（本题满分12分）某外语学校的一个社团有7名同学，其中3人只会法语，2人只会英语，2人既会法语又会英语，现选派3人到法国的学校沟通访问.求：（1）在选派的3人中恰有2人会法语的概率；（2）求在选派的3人中只会法语的人数的分布列.19．（本题满分12分）如图，三棱柱中，侧面是菱形，其对角线的交点为，且．（1）求证：平面；（2）设，若直线AB与平面所成的角为，求二面角的正弦值．20.（本题满分12分）电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视状况，随机抽取了100名观众进行调查．下面是依据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图．将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”.(1)依据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否有95%的把握认为“体育迷”与性别有关？非体育迷体育迷合计男女1055合计(2)将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该地区大量电视观众中，采纳随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X.若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望E(X)和方差D(X)．附：K2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)，P(K2>k0)0.050.01k3.8416.63521．（本题满分12分）已知椭圆C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的一个焦点F1(点M(，是椭圆C上一点，O为坐标原点． (1)求椭圆C的方程；(2)设直线l与椭圆C相交于A，B两点，若以AB为直径的圆经过坐标原点，证明：点0到直线AB的