热点09图形的变化(旋转、对称、平移)-2023年中考数学【热点·重点·难点】专练(江苏专用)(原卷版+解析)2

2023年中考数学【热点·重点·难点】专练（江苏专用）热点09.图形变换（旋转、对称、平移）【考纲解读】1．了解：什么是图形的平移；平移的条件；什么是旋转；中心对称和中心对称图形的概念，能区分两个概念；轴对称图形的概念2．理解：平移的性质与旋转的性质；轴对称的性质3．会：正确作出一个图形关于某直线的轴对称图形4．掌握：平移的性质；旋转的性质；轴对称的性质5．能：能准确利用平移作图；能掌握中心对称的性质，能用轴对称的性质正确作图【命题形式】1．从考查的题型来看，本知识点主要以填空题或选择题的形式考查，题目简单，属于低档题.2．从考查内容来看,涉及本知识点的重点有平移的性质与旋转的性质；轴对称的性质；中心对称与中心对称图形的概念；轴对称与轴对称图形的概念3．从考查热点来看,涉及本知识点的主要有平移、旋转、轴对称的性质；轴对称与轴对称图形；中心对称与中心对称图形；用轴对称、平移、旋转的性质作图【限时检测】A卷（真题过关卷）备注：本套试卷所选题目多数为近三年江苏省各地区中考真题，针对性强，可作为一轮、二轮复习必刷真题过关训练.一、单选题(共0分)1．（2022·江苏徐州·统考中考真题）下列图案是轴对称图形但不是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．2．（2022·江苏常州·统考中考真题）在平面直角坐标系xOy中，点A与点A1关于x轴对称，点A与点A2关于y轴对称．已知点A1(1,2)，则点A．(−2,1) B．(−2,−1) C．(−1,2) D．(−1,−2)3．（2021·江苏苏州·统考中考真题）如图，在方格纸中，将Rt△AOB绕点B按顺时针方向旋转90°后得到RtA． B． C． D．4．（2020·江苏南通·统考中考真题）以原点为中心，将点P（4，5）按逆时针方向旋转90°，得到的点Q所在的象限为（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．（2020·江苏苏州·统考中考真题）如图，在ΔABC中，∠BAC=108°，将ΔABC绕点A按逆时针方向旋转得到ΔAB′C′．若点B′恰好落在BC边上，且AA．18° B．20° C．24° D．28°6．（2022·江苏苏州·统考中考真题）如图，点A的坐标为0,2，点B是x轴正半轴上的一点，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转60°得到线段AC．若点C的坐标为m,3，则m的值为（

）A．433 B．2213 C．7．（2022·江苏扬州·统考中考真题）如图，在ΔABC中，AB<AC，将△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE，点D在BC边上，DE交AC于点F．下列结论：①△AFE∼△DFC；②DA平分∠BDE；③∠CDF=∠BAD，其中所有正确结论的序号是（

A．①② B．②③ C．①③ D．①②③8．（2019·江苏苏州·统考中考真题）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC=4，BD=16，将△ABO沿点A到点C的方向平移，得到△A′B′C′，当点A′与点CA．6 B．8 C．10 D．12二、填空题(共0分)9．（2022·江苏淮安·统考中考真题）在平面直角坐标系中，将点A2,3向下平移5个单位长度得到点B，若点B恰好在反比例函数y=kx10．（2022·江苏盐城·统考中考真题）如图，在矩形ABCD中，AB=2BC=2，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转，使得点B落在边CD上的点B′处，线段AB11．（2021·江苏南京·统考中考真题）如图，将▱ABCD绕点A逆时针旋转到▱AB′C′D′的位置，使点B′落在BC上，B′C12．（2021·江苏苏州·统考中考真题）如图，射线OM、ON互相垂直，OA=8，点B位于射线OM的上方，且在线段OA的垂直平分线l上，连接AB，AB=5．将线段AB绕点O按逆时针方向旋转得到对应线段A′B′，若点B′恰好落在射线ON上，则点A′13．（2020·江苏镇江·统考中考真题）如图，在△ABC中，BC＝3，将△ABC平移5个单位长度得到△A1B1C1，点P、Q分别是AB、A1C1的中点，PQ的最小值等于_____．14．（2022·江苏镇江·统考中考真题）如图，有一张平行四边形纸片ABCD，AB=5，AD=7，将这张纸片折叠，使得点B落在边AD上，点B的对应点为点B′，折痕为EF，若点E在边AB上，则D15．（2022·江苏扬州·统考中考真题）“做数学”可以帮助我们积累数学活动经验．如图，已知三角形纸片ABC，第1次折叠使点B落在BC边上的点B′处，折痕AD交BC于点D；第2次折叠使点A落在点D处，折痕MN交AB′于点P．若BC=1216．（2022·江苏无锡·统考中考真题）△ABC是边长为5的等边三角形，△DCE是边长为3的等边三角形，直线BD与直线AE交于点F．如图，若点D在△ABC内，∠DBC=20°，则∠BAF＝________°；现将△DCE绕点C旋转1周，在这个旋转过程中，线段AF长度的最小值是________．三、解答题(共0分)17．（2019·江苏淮安·统考中考真题）如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A、B都在格点上（两条网格线的交点叫格点）．（1）将线段AB向上平移两个单位长度，点A的对应点为点A1，点B的对应点为点B1，请画出平移后的线段（2）将线段A1B1绕点A1按逆时针方向旋转90°，点B（3）连接AB2、BB18．（2021·江苏淮安·统考中考真题）如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的顶点A、B、C都在格点上（两条网格线的交点叫格点）．请仅用无刻度的直尺按下列要求画图，并保留画图痕迹（不要求写画法）．（1）将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，点B的对应点为B1，点C的对应点为C1，画出△AB1C1；（2）连接CC1，△ACC1的面积为；（3）在线段CC1上画一点D，使得△ACD的面积是△ACC1面积的1519．（2020·江苏南通·统考中考真题）矩形ABCD中，AB＝8，AD＝12．将矩形折叠，使点A落在点P处，折痕为DE．（1）如图①，若点P恰好在边BC上，连接AP，求APDE（2）如图②，若E是AB的中点，EP的延长线交BC于点F，求BF的长．20．（2020·江苏淮安·统考中考真题）【初步尝试】（1）如图①，在三角形纸片ABC中，∠ACB=90°，将△ABC折叠，使点B与点C重合，折痕为MN，则AM与BM的数量关系为；【思考说理】（2）如图②，在三角形纸片ABC中，AC=BC=6，AB=10，将△ABC折叠，使点B与点C重合，折痕为MN，求AMBM【拓展延伸】（3）如图③，在三角形纸片ABC中，AB=9，BC=6，∠ACB=2∠A，将△ABC沿过顶点C的直线折叠，使点B落在边AC上的点B′处，折痕为CM①求线段AC的长；②若点O是边AC的中点，点P为线段OB′上的一个动点，将△APM沿PM折叠得到△A′PM，点A的对应点为点A′，A′21．（2020·江苏南京·统考中考真题）如图①，要在一条笔直的路边l上建一个燃气站，向l同侧的A、B两个城镇分别发铺设管道输送燃气，试确定燃气站的位置，使铺设管道的路线最短．（1）如图②，作出点A关于l的对称点A′，线A′B与直线l的交点C的位置即为所求，即在点C处建气站，所得路线ACB是最短的，为了让明点C的位置即为所求，不妨在l直线上另外任取一点C′，连接AC（2）如果在A、B两个城镇之间规划一个生态保护区，燃气管道不能穿过该区域请分别始出下列两种情形的铺设管道的方案（不需说明理由），①生市保护区是正方形区域，位置如图③所示②生态保护区是圆形区域，位置如图④所示．22．（2022·江苏常州·统考中考真题）如图，点A在射线OX上，OA=a．如果OA绕点O按逆时针方向旋转n°(0<n≤360)到OA′，那么点A′(1)按上述表示方法，若a=3，n=37，则点A′(2)在（1）的条件下，已知点B的位置用3,74°表示，连接A′A、A′23．（2022·江苏南通·统考中考真题）如图，矩形ABCD中，AB=4,AD=3，点E在折线BCD上运动，将AE绕点A顺时针旋转得到AF，旋转角等于∠BAC，连接CF．(1)当点E在BC上时，作FM⊥AC，垂足为M，求证AM=AB；(2)当AE=32时，求CF(3)连接DF，点E从点B运动到点D的过程中，试探究DF的最小值．24．（2022·江苏连云港·统考中考真题）【问题情境】在一次数学兴趣小组活动中，小昕同学将一大一小两个三角板按照如图1所示的方式摆放．其中∠ACB=∠DEB=90°，∠B=30°，BE=AC=3．【问题探究】小昕同学将三角板DEB绕点B按顺时针方向旋转．(1)如图2，当点E落在边AB上时，延长DE交BC于点F，求BF的长．(2)若点C、E、D在同一条直线上，求点D到直线BC的距离．(3)连接DC，取DC的中点G，三角板DEB由初始位置（图1），旋转到点C、B、D首次在同一条直线上（如图3），求点G所经过的路径长．(4)如图4，G为DC的中点，则在旋转过程中，点G到直线AB的距离的最大值是_____．25．（2021·江苏徐州·统考中考真题）如图1，正方形ABCD的边长为4，点P在边AD上（P不与A,D重合），连接PB,PC．将线段PB绕点P顺时针旋转90°得到PE，将线段PC绕点P逆时针旋转90°得到PF．连接EF,EA,FD．（1）求证：①ΔPDF的面积S=1②EA=FD；（2）如图2，EA.FD的延长线交于点M，取EF的中点N，连接MN，求MN的取值范围．【限时检测】B卷（模拟提升卷）备注：本套试卷所选题目多数为近江苏省各地区中考模拟，是中考命题的中考参考，考生平时应针对性的有选择的训练，开拓眼界，举一反三，使自己的解题水平更上一层楼！一、单选题1．（2022·江苏盐城·景山中学校考三模）围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．2017年5月，世界围棋冠军柯洁与人工智能机器人AlphaGo进行围棋人机大战．截取首局对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（

）A． B． C． D．2．（2019·江苏常州·校联考中考模拟）点M(1,2)关于y轴对称的点的坐标为（

）A．(1,−2) B．(−1,−2) C．(−1,2) D．(2,−1)3．（2022·江苏无锡·统考二模）在平面直角坐标系中，已知点P坐标为(0,−3)、点Q坐标为(5,1)，连接PQ后平移得到P1Q1，若P1(m,−2)、QA．8 B．18 C．9 D．4．（2022·江苏南京·南师附中树人学校校考二模）如图，在网格中建立平面直角坐标系，已知A0，0，B−3，1，C3，4A．6，3 B．−3，4 C．5．（2019·江苏苏州·苏州高新区实验初级中学校考一模）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转30°，点B的对应点为点E，当点E恰好落在边AC上时，连接AD，则∠DAC的度数是（）A．60° B．65° C．70° D．75°6．（2022·江苏扬州·校联考三模）如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E是AB边上一动点，连接ED，将ED绕点E顺时针旋转90°到EF，连接DF，CF，则DF＋CF的最小值是（

）A．45 B．43 C．52 D．2137．（2022·江苏徐州·校考一模）如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2020次得到正方形OA2020B2020C2020，如果点A的坐标为（1，0），那么点B2020的坐标为（

）A．（﹣1，1） B．(−2,0) C．（﹣1，﹣1） 8．（2022·江苏无锡·统考一模）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，矩形OABC按如图所示摆放在第一象限，点B的坐标为3m,m，将矩形OABC绕着点O逆时针旋转α（0<α<90°），得到矩形OA′B′C．直线OA′、B①当m=1,α=30°时，矩形OA′B′C②当m=1，且B′落到y轴的正半轴上时，DE的长为10③当点D为线段BE的中点时，点D的横坐标为43④当点D是线段BE的三等分点时，sinα的值为25或其中，说法正确的是（）A．①② B．③④ C．①②③ D．①②④二、填空题9．（2022·江苏徐州·徐州市第十三中学校考三模）如图，▱OABC的顶点C在反比例函数y=kx的图像上，且点A坐标为(1,−3)，点B坐标为(5,−1)，则10．（2022·江苏无锡·校考一模）如图，边长为8cm的正方形ABCD先向上平移4cm，再向右平移2cm11．（2022·江苏盐城·校考三模）在平面直角坐标系中，A(3,3)，B(6,0)，点D、E是OB的三等分点，点P是线段AB上的一个动点，若只存在唯一一个点P使得PD+PE=a，则a需满足的条件是：____________．12．（2022·江苏扬州·校考二模）如图，平行四边形ABCD中，点E在AD上，以BE为折痕，把△ABE向上翻折，点A正好落在CD边的点F处，若△FDE的周长为6，△FCB的周长为20，那么CF的长为_________．13．（2022·江苏常州·校考二模）如图，一个机器人最初面向北站立，按程序：每次移动都向前直走5m，然后逆时针转动一个角度，每次转动的角度增加10°．第一次直走5m后转动10°，第二次直走5m后转动20°，第三次直走5m后转动30°，如此下去．那么它在移动过程中第二次面向西方时一共走了_____米．14．（2022·江苏盐城·校考三模）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=6，点D、E分别在边BC、AB上，且DE⊥BC，BD=6，将△BDE绕点B旋转至15．（2022·江苏苏州·校考一模）如图，将矩形纸片ABCD绕顶点B顺时针旋转得到矩形BEFC，取D、FC的中点M、N，连接MN．若AB=4cm，AD=2cm．则线段MN长度的最大值为___________16．（2021·江苏宿迁·统考三模）如图在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2．D是AB上一动点，以DC为斜边向右侧作等腰Rt△DCE，使∠CED＝90°，连接BE，则线段BE的最小值为__________________．三、解答题17．（2022·江苏泰州·校联考一模）在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图的平面直角坐标系xOy，△ABC的顶点都在格点上，请解答下列问题：(1)将△ABC向下平移5个单位长度，画出平移后的△A(2)若点M是△ABC内一点，其坐标为a,b，点M在△A1B1C(3)画出△ABC关于点O的中心对称图形△A18．（2022·江苏无锡·校联考一模）图①、图②均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形边长为1，点A、B、C、D均在格点上．在图①、图②中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法．(1)在图①中以线段AB为边画个中心对称四边形ABEF，使其面积为9；(2)在图②中以线段CD为边画一个轴对称三角形CDG，使其面积为7.5；19．（2022·江苏无锡·无锡市天一实验学校校考三模）如图，点A、点B是直线MN外同侧的两点，请用无刻度的直尺与圆规完成下列作图．（不写作法，保留作图痕迹）(1)在图1中，在直线MN上取点P使得∠APM=∠BPN；(2)在图2中，在直线MN上取点Q使得∠AQM=∠AQB．20．（2022·江苏盐城·校考三模）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，CD是斜边AB上的中线，点E为射线BC上一点，将△BDE沿DE折叠，点B的对应点为点(1)若DF⊥BC，垂足为G，点F与点D在直线CE的异侧，连接CF．如图2，判断四边形ADFC的形状，并说明理由；(2)若DF⊥AB，AC=2，则DE的长度为____________．21．（2022·江苏常州·统考二模）如图，反比例函数y=kxx>0的图象经过点A3,4，将点A向右平移3个单位长度，再向下平移a个单位长度得到点B，点B恰好落在反比例函数y=kxx>0(1)求k的值及点C的坐标；(2)在y轴上有一点D0,1，连接AD，BD，求△ABD22．（2022·江苏常州·模拟预测）如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A(a，0)，B(b,0)，且a，b满足|a+6|+3a−2b+26=0，现将线段AB先向上平移4个单位长度，再向右平移6个单位长度得到线段CD，其中点A对应点为C，点B对应点为D，连接AC，(1)请直接写出A，B两点的坐标；(2)如图2，点M是线段AC上的一个动点，点N是线段CD的一个定点，连接MN，MO，当点M在线段AC上移动时（不与A，C重合），探究∠DNM，∠OMN，∠MOB之间的数量关系，并说明理由；(3)在坐标轴上是否存在点P，使三角形PBC的面积与三角形ABD的面积相等？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．23．（2022·江苏盐城·校考一模）小明学习了图形的旋转之后，积极思考，利用两个大小不同的直角三角形与同学做起了数学探究活动．如图1，在△ABC与△DEF中，AC=BC=a，∠C=90°，DF=EF=b，(a>b)，∠F=90°．(1)【探索发现】将两个三角形顶点C与顶点F重合，如图2，将△DEF绕点C旋转，他发现BE与AD的数量关系一直不变，则线段BE与AD具有怎样的数量关系，请说明理由；(2)【深入思考】将两个三角形的顶点C与顶点D重合，如图3所示将△DEF绕点C旋转．①当B、F、E三点共线时，连接BF、AE，线段BF、CF、AE之间的数量关系为；②如图4所示，连接AF、AE，若线段AC、EF交于点O，试探究四边形AECF能否为平行四边形？如果能，求出a、b之间的数量关系，如果不能，试说明理由．(3)【拓展延伸】如图5，将△DEF绕点C旋转，连接AF，取AF的中点M，连接EM，则EM的取值范围为（用含a、b的不等式表示）．24．（2022·江苏连云港·校考三模）（1）[问题提出]如图1，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，连接AC、BC，若AB=6，则△ABC面积的最大值为．（2）[问题探究]如图2，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠C=60°，AB=AD，点E、F分别在边BC、CD上．且∠EAF=60°，若BE=3，（3）[问题解决]为进一步落实国家“双减”政策，丰富学生的校园生活，某校计划为同学们开设实践探究课.按规划要求，需设计一个正方形的研学基地，如图3．点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，将△AEF区域修建为种植采摘区，基地内其余部分为研学探究区，BE+DF的长为40m，∠EAF=45°．为了让更多的学生能够同时进行种植，要求种植采摘区（△AEF）的面积尽可能大，则种植采摘区的面积的最大值为_______m2，此时正方形ABCD的边长为_______m．25．（2022·江苏淮安·统考模拟预测）（1）如图1，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝39°，连接AC，BD交于点M．填空：ACBD的值为，∠AMB的度数为（2）如图2，在△OAB和△OCD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠OBA＝∠ODC＝60°，连接AC交BD的延长线于点M．请判断ACBD（3）在（2）的条件下，将△OCD绕点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M，若OD＝1，OB＝6；点Q为CD的中点，则在旋转的过程中，AQ的最大值为．26．（2015·江苏南京·统考一模）【问题提出】如图①，四边形ABCD中，AD＝CD，∠ABC＝120°，∠ADC＝60°，AB＝2，BC＝1，求四边形ABCD的面积．【尝试解决】旋转是一种重要的图形变换，当图形中有一组邻边相等时，往往可以通过旋转解决问题．(1)如图②，连接BD，由于AD＝CD，∠ADC＝60°，因此可以将△DCB绕点D按顺时针方向旋转60°，得到△DAB′，则△BDB′的形状是(2)在（1）的基础上，求四边形ABCD的面积．【类比应用】(3)如图③，四边形ABCD中，AD＝CD，∠ABC＝75°，∠ADC＝60°，AB＝2，BC＝2，求四边形ABCD的面积．2023年中考数学【热点·重点·难点】专练（江苏专用）热点09.图形变换（旋转、对称、平移）【考纲解读】1．了解：什么是图形的平移；平移的条件；什么是旋转；中心对称和中心对称图形的概念，能区分两个概念；轴对称图形的概念2．理解：平移的性质与旋转的性质；轴对称的性质3．会：正确作出一个图形关于某直线的轴对称图形4．掌握：平移的性质；旋转的性质；轴对称的性质5．能：能准确利用平移作图；能掌握中心对称的性质，能用轴对称的性质正确作图【命题形式】1．从考查的题型来看，本知识点主要以填空题或选择题的形式考查，题目简单，属于低档题.2．从考查内容来看,涉及本知识点的重点有平移的性质与旋转的性质；轴对称的性质；中心对称与中心对称图形的概念；轴对称与轴对称图形的概念3．从考查热点来看,涉及本知识点的主要有平移、旋转、轴对称的性质；轴对称与轴对称图形；中心对称与中心对称图形；用轴对称、平移、旋转的性质作图【限时检测】A卷（真题过关卷）备注：本套试卷所选题目多数为近三年江苏省各地区中考真题，针对性强，可作为一轮、二轮复习必刷真题过关训练.一、单选题(共0分)1．（2022·江苏徐州·统考中考真题）下列图案是轴对称图形但不是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．【详解】解：A、是中心对称图形，是轴对称图形，故A选项不合题意；B、是中心对称图形，是轴对称图形，故B选项不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C选项不合题意；D、是中心对称图形，是轴对称图形，故D选项不合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了中心对称图形，关键是找出对称中心．2．（2022·江苏常州·统考中考真题）在平面直角坐标系xOy中，点A与点A1关于x轴对称，点A与点A2关于y轴对称．已知点A1(1,2)，则点A．(−2,1) B．(−2,−1) C．(−1,2) D．(−1,−2)【答案】D【分析】直接利用关于x，y轴对称点的性质分别得出A，A2【详解】解：∵点A1的坐标为（1，2），点A与点A1关于∴点A的坐标为（1，-2），∵点A与点A2关于y∴点A2故选：D．【点睛】此题主要考查了关于x，y轴对称点的坐标，正确掌握关于坐标轴对称点的性质是解题关键．3．（2021·江苏苏州·统考中考真题）如图，在方格纸中，将Rt△AOB绕点B按顺时针方向旋转90°后得到RtA． B． C． D．【答案】B【分析】根据绕点B按顺时针方向旋转90°逐项分析即可．【详解】A、Rt△A′B、Rt△A′O′C、Rt△A′D、Rt△AOB是由Rt△AOB绕点故选：B．【点睛】本题考查旋转变换．解题的关键是弄清旋转的方向和旋转的度数．4．（2020·江苏南通·统考中考真题）以原点为中心，将点P（4，5）按逆时针方向旋转90°，得到的点Q所在的象限为（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【分析】根据旋转的性质，以原点为中心，将点P（4，5）按逆时针方向旋转90°，即可得到点Q所在的象限．【详解】解：如图，∵点P（4，5）按逆时针方向旋转90°，得点Q所在的象限为第二象限．故选：B．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转，解决本题的关键是掌握旋转的性质．5．（2020·江苏苏州·统考中考真题）如图，在ΔABC中，∠BAC=108°，将ΔABC绕点A按逆时针方向旋转得到ΔAB′C′．若点B′恰好落在BC边上，且AA．18° B．20° C．24° D．28°【答案】C【分析】根据旋转的性质得出边和角相等，找到角之间的关系，再根据三角形内角和定理进行求解，即可求出答案．【详解】解：设∠C根据旋转的性质，得∠C=∠C'=x°，AC'=AC,AB'=AB.∴∠AB'B=∠B.∵AB′=C∴∠AB'B=∠C+∠CAB'=2x°.∴∠B=2x°.∵∠C+∠B+∠CAB=180°，∠BAC=108°，∴x+2x+108=180.解得x=24.∴∠C故选：C.【点睛】本题考查了三角形内角和定理，旋转的性质的应用及等腰三角形得性质.6．（2022·江苏苏州·统考中考真题）如图，点A的坐标为0,2，点B是x轴正半轴上的一点，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转60°得到线段AC．若点C的坐标为m,3，则m的值为（

）A．433 B．2213 C．【答案】C【分析】过C作CD⊥x轴于D，CE⊥y轴于E，根据将线段AB绕点A按逆时针方向旋转60°得到线段AC，可得△ABC是等边三角形，又A（0，2），C（m，3），即得AC=m2+1=BC=AB，可得BD=BC2【详解】解：过C作CD⊥x轴于D，CE⊥y轴于E，如图所示：∵CD⊥x轴，CE⊥y轴，∴∠CDO=∠CEO=∠DOE＝90°，∴四边形EODC是矩形，∵将线段AB绕点A按逆时针方向旋转60°得到线段AC，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC，∵A（0，2），C（m，3），∴CE＝m＝OD，CD＝3，OA＝2，∴AE＝OE−OA＝CD−OA＝1，∴AC=A在Rt△BCD中，BD=B在Rt△AOB中，OB=A∵OB＋BD＝OD＝m，∴m2化简变形得：3m4−22m2−25＝0，解得：m=533∴m=5故选：C．【点睛】本题考查直角坐标系中的旋转变换，解题的关键是熟练应用勾股定理，用含m的代数式表示相关线段的长度．7．（2022·江苏扬州·统考中考真题）如图，在ΔABC中，AB<AC，将△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE，点D在BC边上，DE交AC于点F．下列结论：①△AFE∼△DFC；②DA平分∠BDE；③∠CDF=∠BAD，其中所有正确结论的序号是（

A．①② B．②③ C．①③ D．①②③【答案】D【分析】根据旋转的性质可得对应角相等，对应边相等，进而逐项分析判断即可求解．【详解】解：∵将△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE，∴△ADE≌△ABC，∴∠E=∠C，∵∠AFE=∠DFC，∴△AFE∼△DFC，故①正确；∵△ADE≌△ABC，∴AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∵∠ADE=∠ABC，∴∠ADB=∠ADE，∴DA平分∠BDE，故②正确；∵△ADE≌△ABC，∴∠BAC=∠DAE，∴∠BAD=∠CAE，∵△AFE∼△DFC，∴∠CAE=∠CDF，∴∠CDF=∠BAD，故③正确故选D【点睛】本题考查了性质的性质，等边对等角，相似三角形的性质判定与性质，全等三角形的性质，掌握以上知识是解题的关键．8．（2019·江苏苏州·统考中考真题）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC=4，BD=16，将△ABO沿点A到点C的方向平移，得到△A′B′C′，当点A′与点CA．6 B．8 C．10 D．12【答案】C【分析】由菱形性质得到AO，BO长度，然后在Rt△AO′B【详解】由菱形的性质得AO=OC=C∠AOB=∠A∴△AO∴A故选：C【点睛】本题主要考查直角三角形勾股定理以及菱形的性质，本题关键在于利用菱形性质求出直角三角形的两条边二、填空题(共0分)9．（2022·江苏淮安·统考中考真题）在平面直角坐标系中，将点A2,3向下平移5个单位长度得到点B，若点B恰好在反比例函数y=kx【答案】−4【分析】将点A2,3向下平移5个单位长度得到点B，再把点B代入反比例函数y=【详解】将点A2,3向下平移5个单位长度得到点B，则B∵点B恰好在反比例函数y=k∴k=2×−2故答案为：−4．【点睛】本题考查了坐标与图形变化—平移，待定系数法求反比例函数的解析式，熟练掌握知识点是解题的关键．10．（2022·江苏盐城·统考中考真题）如图，在矩形ABCD中，AB=2BC=2，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转，使得点B落在边CD上的点B′处，线段AB【答案】π3##【分析】由旋转的性质可得AB'=AB=2,由锐角三角函数可求∠DA【详解】解：∵AB=2BC=2,∴BC=1,∵矩形ABCD中，∴AD=BC=1,∠D=∠DAB=90°,由旋转可知AB=AB∵AB=2BC=2，∴A∵∴∠DA∴∠BA∴线段AB扫过的面积=故答案为：π【点睛】本题主要考查了旋转的性质，矩形的性质，扇形面积公式，锐角三角函数等知识，灵活运用这些性质解决问题是解此题的关键．11．（2021·江苏南京·统考中考真题）如图，将▱ABCD绕点A逆时针旋转到▱AB′C′D′的位置，使点B′落在BC上，B′C【答案】9【分析】过点C作CM//C′D′交B′C′于点M，证明ΔABB′∽ΔADD′求得C′D=【详解】解：过点C作CM//C′D′交B∵平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转得到平行四边形AB∴AB=AB′，AD=AD′,∴∠BAB′∴ΔAB∴B∵B∴D∴C=CD−D=AB−D=3−=∵∠A∴∠C∵B∴B∵AB=A∴∠AB∵AB′∴A∴∠A∴∠A在ΔABB′和∠BA∴ΔAB∴B∵CM//C∴△CME∽ΔD∴CM∴CE∴CE=故答案为：98【点睛】此题主要考查了旋转的性质，平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质，正确作出辅助线构造全等三角形和相似三角形是解答本题的关键．12．（2021·江苏苏州·统考中考真题）如图，射线OM、ON互相垂直，OA=8，点B位于射线OM的上方，且在线段OA的垂直平分线l上，连接AB，AB=5．将线段AB绕点O按逆时针方向旋转得到对应线段A′B′，若点B′恰好落在射线ON上，则点A′【答案】24【分析】添加辅助线，连接OA'、OB，过A'点作A'P⊥ON交ON与点P．根据旋转的性质，得到△A'B'O≅△ABO，在RtΔA'PO和中，∠B'OA=∠BOA，根据三角函数和已知线段的长度求出点A′到射线ON的距离d【详解】如图所示，连接OA'、OB，过A'点作A'P⊥ON交ON与点P．∵线段AB绕点O按逆时针方向旋转得到对应线段A∴OA'=OA=8，∠B'OB=∠A'OA∴∠B'OB−∠BOA'=∠A'OA−∠BOA'即∠B'OA'=∠BOA∵点B在线段OA的垂直平分线l上∴OC=12OA=BC=∵∠B'OA'=∠BOA∴sin∴A'P∴d=A'P=【点睛】本题主要考查旋转的性质和三角函数．对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连的线段的夹角等于旋转角，旋转前、后的图形全等．13．（2020·江苏镇江·统考中考真题）如图，在△ABC中，BC＝3，将△ABC平移5个单位长度得到△A1B1C1，点P、Q分别是AB、A1C1的中点，PQ的最小值等于_____．【答案】7【分析】取AC的中点M，A1B1的中点N，连接PM，MQ，NQ【详解】解：取AC的中点M，A1B1的中点N，连接PM，MQ，NQ∵将ΔABC平移5个单位长度得到△A1∴B1C∵点P、Q分别是AB、A1∴NQ=1∴5−3即72∴PQ的最小值等于72故答案为：72【点睛】本题考查了平移的性质，三角形的三边关系，熟练掌握平移的性质是解题的关键．14．（2022·江苏镇江·统考中考真题）如图，有一张平行四边形纸片ABCD，AB=5，AD=7，将这张纸片折叠，使得点B落在边AD上，点B的对应点为点B′，折痕为EF，若点E在边AB上，则D【答案】2【分析】根据题意，EB=EB′，当E点与【详解】解：∵将这张纸片折叠，使得点B落在边AD上，点B的对应点为点B′∴EB=EB而B′当E点与A点重合时，EB′=AB=A∴DB故答案为：2．【点睛】本题考查了折叠的性质，理解当E点与A点重合时DB15．（2022·江苏扬州·统考中考真题）“做数学”可以帮助我们积累数学活动经验．如图，已知三角形纸片ABC，第1次折叠使点B落在BC边上的点B′处，折痕AD交BC于点D；第2次折叠使点A落在点D处，折痕MN交AB′于点P．若BC=12【答案】6【分析】根据第一次折叠的性质求得BD=DB′=12BB′和AD⊥BC，由第二次折叠得到AM=DM，【详解】解：∵已知三角形纸片ABC，第1次折叠使点B落在BC边上的点B′处，折痕AD交BC于点D∴BD=DB′=∵第2次折叠使点A落在点D处，折痕MN交AB′于点∴AM=DM，AN=ND，∴MN⊥AD，∴MN∥BC．∵AM=DM，∴MN是△ADC的中位线，∴MP=12D∵BC=12，BD+DC=CB∴MP+MN=1故答案为：6．【点睛】本题主要考查了折叠的性质和三角形中位线的性质，理解折叠的性质，三角形的中位线性质是解答关键．16．（2022·江苏无锡·统考中考真题）△ABC是边长为5的等边三角形，△DCE是边长为3的等边三角形，直线BD与直线AE交于点F．如图，若点D在△ABC内，∠DBC=20°，则∠BAF＝________°；现将△DCE绕点C旋转1周，在这个旋转过程中，线段AF长度的最小值是________．【答案】

80

4−3##【分析】利用SAS证明△BDC≌△AEC，得到∠DBC=∠EAC=20°，据此可求得∠BAF的度数；利用全等三角形的性质可求得∠AFB=60°，推出A、B、C、F四个点在同一个圆上，当BF是圆C的切线时，即当CD⊥BF时，∠FBC最大，则∠FBA最小，此时线段AF长度有最小值，据此求解即可．【详解】解：∵△ABC和△DCE都是等边三角形，∴AC=BC，DC=EC，∠BAC=∠ACB=∠DCE=60°，∴∠DCB+∠ACD=∠ECA+∠ACD=60°，即∠DCB=∠ECA，在△BCD和△ACE中，CD=CE∠BCD=∠ACE∴△ACE≌△BCD（SAS），∴∠EAC=∠DBC，∵∠DBC=20°，∴∠EAC=20°，∴∠BAF=∠BAC+∠EAC=80°；设BF与AC相交于点H，如图：∵△ACE≌△BCD∴AE=BD，∠EAC=∠DBC，且∠AHF=∠BHC，∴∠AFB=∠ACB=60°，∴A、B、C、F四个点在同一个圆上，∵点D在以C为圆心，3为半径的圆上，当BF是圆C的切线时，即当CD⊥BF时，∠FBC最大，则∠FBA最小，∴此时线段AF长度有最小值，在Rt△BCD中，BC=5，CD=3，∴BD=52−3∴∠FDE=180°-90°-60°=30°，∵∠AFB=60°，∴∠FDE=∠FED=30°，∴FD=FE，过点F作FG⊥DE于点G，∴DG=GE=32∴FE=DF=DGcos30°=∴AF=AE-FE=4-3，故答案为：80；4-3．【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，圆周角定理，切线的性质，解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．三、解答题(共0分)17．（2019·江苏淮安·统考中考真题）如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A、B都在格点上（两条网格线的交点叫格点）．（1）将线段AB向上平移两个单位长度，点A的对应点为点A1，点B的对应点为点B1，请画出平移后的线段（2）将线段A1B1绕点A1按逆时针方向旋转90°，点B（3）连接AB2、BB【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）S△ABB【分析】（1）根据网格结构找出点A1、B（2）根据网格结构找出点B2（3）利用正方形的面积减去三个三角形的面积，列式计算即可得解．【详解】（1）线段A1（2）线段A1（3）S△ABB【点睛】本题考查了平移变换和旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．18．（2021·江苏淮安·统考中考真题）如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的顶点A、B、C都在格点上（两条网格线的交点叫格点）．请仅用无刻度的直尺按下列要求画图，并保留画图痕迹（不要求写画法）．（1）将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，点B的对应点为B1，点C的对应点为C1，画出△AB1C1；（2）连接CC1，△ACC1的面积为；（3）在线段CC1上画一点D，使得△ACD的面积是△ACC1面积的15【答案】（1）见解析；（2）52【分析】（1）将A、B、C三点分别绕点A按顺时针方向旋转90°画出依次连接即可；（2）勾股定理求出AC，由面积公式即可得到答案；（3）利用相似构造△CFD∽△C1ED即可．【详解】解：（1）如图：图中△AB1C1即为要求所作三角形；（2）∵AC＝12+22＝5，由旋转知AC＝AC1∴△ACC1的面积为12×AC×AC1＝5故答案为：52（3）连接EF交CC1于D，即为所求点D，理由如下：∵CF∥C1E，∴△CFD∽△C1ED，∴CDC1D∴CD＝15CC∴△ACD的面积＝△ACC1面积的15【点睛】本题考查了网格作图，旋转的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，解题的关键是构造△CFD∽△C1ED得到CD＝15CC119．（2020·江苏南通·统考中考真题）矩形ABCD中，AB＝8，AD＝12．将矩形折叠，使点A落在点P处，折痕为DE．（1）如图①，若点P恰好在边BC上，连接AP，求APDE（2）如图②，若E是AB的中点，EP的延长线交BC于点F，求BF的长．【答案】（1）23；（2）BF【分析】（1）如图①中，取DE的中点M，连接PM．证明△POM∽△DCP，利用相似三角形的性质求解即可．（2）如图②中，过点P作GH∥BC交AB于G，交CD于H．设EG=x，则BG=4-x．证明△EGP∽△PHD，推出EGPH=PGDH=EPPD=13，推出PG=2EG=3x，DH=AG=4+x，在Rt△PHD中，由PH2+DH【详解】解：（1）如图①中，取DE的中点M，连接PM．∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠C＝90°，由翻折可知，AO＝OP，AP⊥DE，∠2＝∠3，∠DAE＝∠DPE＝90°，在Rt△EPD中，∵EM＝MD，∴PM＝EM＝DM，∴∠3＝∠MPD，∴∠1＝∠3+∠MPD＝2∠3，∵∠ADP＝2∠3，∴∠1＝∠ADP，∵AD∥BC，∴∠ADP＝∠DPC，∴∠1＝∠DPC，∵∠MOP＝∠C＝90°，∴△POM∽△DCP，∴POPM∴AODE（2）如图②中，过点P作GH∥BC交AB于G，交CD于H．则四边形AGHD是矩形，设EG＝x，则BG＝4﹣x∵∠A＝∠EPD＝90°，∠EGP＝∠DHP＝90°，∴∠EPG+∠DPH＝90°，∠DPH+∠PDH＝90°，∴∠EPG＝∠PDH，∴△EGP∽△PHD，∴EGPH∴PG＝2EG＝3x，DH＝AG＝4+x，在Rt△PHD中，∵PH2+DH2＝PD2，∴（3x）2+（4+x）2＝122，解得：x＝165∴BG＝4﹣165＝4在Rt△EGP中，GP＝EP∵GH∥BC，∴△EGP∽△EBF，∴EGEB∴165∴BF＝3．【点睛】本题考查翻折变换，相似三角形的判定和性质，矩形的性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题．20．（2020·江苏淮安·统考中考真题）【初步尝试】（1）如图①，在三角形纸片ABC中，∠ACB=90°，将△ABC折叠，使点B与点C重合，折痕为MN，则AM与BM的数量关系为；【思考说理】（2）如图②，在三角形纸片ABC中，AC=BC=6，AB=10，将△ABC折叠，使点B与点C重合，折痕为MN，求AMBM【拓展延伸】（3）如图③，在三角形纸片ABC中，AB=9，BC=6，∠ACB=2∠A，将△ABC沿过顶点C的直线折叠，使点B落在边AC上的点B′处，折痕为CM①求线段AC的长；②若点O是边AC的中点，点P为线段OB′上的一个动点，将△APM沿PM折叠得到△A′PM，点A的对应点为点A′，A′【答案】（1）AM=BM；（2）169；（3）①152；②【分析】（1）先根据折叠的性质可得CN=BN,∠CNM=∠BNM=90°，再根据平行线的判定可得AC//（2）先根据等腰三角形的性质可得∠B=∠A，再根据折叠的性质可得∠B=∠MCN，从而可得∠MCN=∠A，然后根据相似三角形的判定与性质可得BMBC（3）①先根据折叠的性质可得∠BCM=∠ACM=12∠ACB，从而可得∠BCM=∠ACM=∠A，再根据等腰三角形的定义可得AM=CM②先根据折叠的性质、线段的和差求出AB′，OB′的长，设B′【详解】（1）AM=BM，理由如下：由折叠的性质得：CN=BN,∠CNM=∠BNM=90°∵∠ACB=90°∴∠ACB=∠BNM=90°∴AC∴MN是△ABC的中位线∴点M是AB的中点则AM=BM故答案为：AM=BM；（2）∵AC=BC=6∴∠B=∠A由折叠的性质得：∠B=∠MCN∴∠MCN=∠A，即∠MCB=∠A在△BCM和△BAC中，∠MCB=∠A∴△BCM∼△BAC∴BMBC解得BM=∴AM=AB−BM=10−∴AM（3）①由折叠的性质得：∠BCM=∠ACM=∵∠ACB=2∠A，即∠A=∴∠BCM=∠ACM=∠A∴AM=CM在△BCM和△BAC中，∠BCM=∠A∴△BCM∼△BAC∴BMBC解得BM=4∴AM=AB−BM=9−4=5∴CM=AM=5∴解得AC=15②如图，由折叠的性质可知，B′C=BC=6，A∴A∵点O是边AC的中点∴OA=∴O设B′P=x∵点P为线段OB∴0≤B′P≤OB′，其中当点P与点∴0≤x≤∵∠∴∠A′在△A′FP和∴△∴∵0≤x≤∴则310【点睛】本题考查了折叠的性质、三角形的中位线定理、等腰三角形的定义、相似三角形的判定与性质等知识点，较难的是题（3）②，正确设立未知数，并找出两个相似三角形是解题关键．21．（2020·江苏南京·统考中考真题）如图①，要在一条笔直的路边l上建一个燃气站，向l同侧的A、B两个城镇分别发铺设管道输送燃气，试确定燃气站的位置，使铺设管道的路线最短．（1）如图②，作出点A关于l的对称点A′，线A′B与直线l的交点C的位置即为所求，即在点C处建气站，所得路线ACB是最短的，为了让明点C的位置即为所求，不妨在l直线上另外任取一点C′，连接AC（2）如果在A、B两个城镇之间规划一个生态保护区，燃气管道不能穿过该区域请分别始出下列两种情形的铺设管道的方案（不需说明理由），①生市保护区是正方形区域，位置如图③所示②生态保护区是圆形区域，位置如图④所示．【答案】（1）证明见解析；（2）①见解析，②见解析【分析】（1）连接A′C，利用垂直平分线的性质，得到（2）由（1）可知，在点C处建燃气站，铺设管道的路线最短．分别对①、②的道路进行设计分析，即可求出最短的路线图．【详解】（1）证明：如图，连接A∵点A、A′∴A′∴CA+CB=A'C+CB=A'B，同理AC'+C'B=A'C'+C'B，在ΔA′∴AC+CB<AC'+C'B；（2）解：①在点C处建燃气站，铺设管道的最短路线是AC+CD+DB（如图，其中D是正方形的顶点）．②在点C处建燃气站，铺设管道的最短路线是AC+CD+DE【点睛】本题考查了切线的应用，最短路径问题，垂直平分线的性质，解题的关键是熟练掌握题意，正确确定点C的位置，从而确定铺设管道的最短路线．22．（2022·江苏常州·统考中考真题）如图，点A在射线OX上，OA=a．如果OA绕点O按逆时针方向旋转n°(0<n≤360)到OA′，那么点A′(1)按上述表示方法，若a=3，n=37，则点A′(2)在（1）的条件下，已知点B的位置用3,74°表示，连接A′A、A′【答案】(1)(3,37°)(2)见解析【分析】（1）根据点的位置定义，即可得出答案；（2）画出图形，证明△AOA′≌△BOA′（SAS），即可由全等三角形的性质，得出结论．【详解】（1）解：由题意，得A′(a,n°)，∵a=3,n=37，∴A′(3,37°)，故答案为：(3,37°)；（2）证明：如图，∵A′3,37°，∴∠AOA′=37°，∠AOB=74°，OA=OB=3，∴∠A′OB=∠AOB-∠AOA′=74°-37°=37°，∵OA′=OA′，∴△AOA′≌△BOA′（SAS），∴A′A=A′B．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，新定义，旋转的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．23．（2022·江苏南通·统考中考真题）如图，矩形ABCD中，AB=4,AD=3，点E在折线BCD上运动，将AE绕点A顺时针旋转得到AF，旋转角等于∠BAC，连接CF．(1)当点E在BC上时，作FM⊥AC，垂足为M，求证AM=AB；(2)当AE=32时，求CF(3)连接DF，点E从点B运动到点D的过程中，试探究DF的最小值．【答案】(1)见详解(2)3或13(3)3【分析】（1）证明△ABE≅△AMF即可得证．（2）分情况讨论，当点E在BC上时，借助△ABE≅△AMF，在Rt△CMF中求解；当点E在CD上时，过点E作EG⊥AB于点G，FH⊥AC于点H，借助△AGE≅△AHF并利用勾股定理求解即可．（3）分别讨论当点E在BC和CD上时，点F所在位置不同，DF的最小值也不同，综合比较取最小即可．（1）如图所示，由题意可知，∠AMF=∠B=90∘，∴∠BAE=∠MAF，由旋转性质知：AE=AF，在△ABE和△AMF中，{∠B=∠AMF∴△ABE≅△AMF，∴AM=AB．（2）当点E在BC上时，在Rt△ABE中，AB=4，AE=32则BE=A在Rt△ABC中，AB=4，BC=3，则AC=A由（1）可得，MF=BE=2在Rt△CMF中，MF=2，CM=AC−AM=5−4=1则CF=M当点E在CD上时，如图，过点E作EG⊥AB于点G，FH⊥AC于点H，同（1）可得△AGE≅△AHF，∴FH=EG=BC=3,AH=AG=3,HC=2，由勾股定理得CF=3故CF的长为3或13．（3）如图1所示，当点E在BC边上时，过点D作DH⊥FM于点H，由（1）知，∠AMF=90故点F在射线MF上运动，且点F与点H重合时，DH的值最小．在△CMJ与△CDA中，{∠CMJ=∠ADC∴Rt△CMJ~Rt△CDA，∴CM即∴1∴MJ=34，DJ=CD−CJ=4−5在△CMJ与△DHJ中，{∠CMJ=∠DHJ∴Rt△CMJ~Rt△DHJ，∴CM即1DHDH=11故DF的最小值115如图2所示，当点E在线段CD上时，将线段AD绕点A顺时针旋转∠BAC的度数，得到线段AR，连接FR，过点D作DQ⊥AR，DK⊥FR，由题意可知，∠DAE=∠RAF，在△ARF与△ADE中，{AD=AR∴△ADE≅△ARF，∴∠ARF=∠ADE=90故点F在RF上运动，当点F与点K重合时，DF的值最小；由于DQ⊥AR，DK⊥FR，∠ARF=90故四边形DQRK是矩形；∴DK=QR，∴AQ=AD⋅cos∵AR=AD=3，∴DK=QR=AR−AQ=3−12故此时DF的最小值为35由于35<115，故【点睛】本题考查矩形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的性质和判定、勾股定理、解直角三角形，解决本题的关键是各性质定理的综合应用．24．（2022·江苏连云港·统考中考真题）【问题情境】在一次数学兴趣小组活动中，小昕同学将一大一小两个三角板按照如图1所示的方式摆放．其中∠ACB=∠DEB=90°，∠B=30°，BE=AC=3．【问题探究】小昕同学将三角板DEB绕点B按顺时针方向旋转．(1)如图2，当点E落在边AB上时，延长DE交BC于点F，求BF的长．(2)若点C、E、D在同一条直线上，求点D到直线BC的距离．(3)连接DC，取DC的中点G，三角板DEB由初始位置（图1），旋转到点C、B、D首次在同一条直线上（如图3），求点G所经过的路径长．(4)如图4，G为DC的中点，则在旋转过程中，点G到直线AB的距离的最大值是_____．【答案】(1)2(2)6(3)5(4)7【分析】（1）在Rt△BEF中，根据余弦的定义求解即可；（2）分点E在BC上方和下方两种情况讨论求解即可；（3）取BC的中点O，连接GO，从而求出OG=3，得出点G在以O为圆心，3为半径的圆上，然后根据弧长公式即可求解；（4）由（3）知，点G在以O为圆心，3为半径的圆上，过O作OH⊥AB于H，当G在OH的反向延长线上时，GH最大，即点G到直线AB的距离的最大，在Rt△BOH中求出OH，进而可求GH.【详解】（1）解：由题意得，∠BEF=∠BED=90°，∵在Rt△BEF中，∠ABC=30°，BE=3，cos∠ABC=∴BF=BE（2）①当点E在BC上方时，如图一，过点D作DH⊥BC，垂足为H，∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=3，∴tan∠ABC=∴BC=AC∵在△BDE中，∠DEB=90°，∠DBE=∠ABC=30°，BE=3，tan∠DBE=∴DE=BE⋅tan∵点C、E、D在同一直线上，且∠DEB=90°，∴∠CEB=180°−∠DEB=90°．又∵在△CBE中，∠CEB=90°，BC=33，BE=3∴CE=B∴CD=CE+DE=32∵在△BCD中，S△BCD∴DH=CD⋅BE②当点E在BC下方时，如图二，在△BCE中，∵∠CEB=90°，BE=3，BC=33∴CE=B∴CD=CE−DE=32过点D作DM⊥BC，垂足为M．在△BDC中，S△BDC∴DM=6综上，点D到直线BC的距离为6±1（3）解：如图三，取BC的中点O，连接GO，则GO=1∴点G在以O为圆心，3为半径的圆上．当三角板DEB绕点B顺时针由初始位置旋转到点C、B、D首次在同一条直线上时，点G所经过的轨迹为150°所对的圆弧，圆弧长为150360∴点G所经过的路径长为53（4）解：由（3）知，点G在以O为圆心，3为半径的圆上，如图四，过O作OH⊥AB于H，当G在OH的反向延长线上时，GH最大，即点G到直线AB的距离的最大，在Rt△BOH中，∠BHO=90°，∠OBH=30°，BO=1∴OH=BO⋅sin∴GH=OG+OH=3即点G到直线AB的距离的最大值为73【点睛】本题考查了勾股定理，旋转的性质，弧长公式，解直角三角形等知识，分点E在BC上方和下方是解第（2）的关键，确定点G的运动轨迹是解第（3）（4）的关键.25．（2021·江苏徐州·统考中考真题）如图1，正方形ABCD的边长为4，点P在边AD上（P不与A,D重合），连接PB,PC．将线段PB绕点P顺时针旋转90°得到PE，将线段PC绕点P逆时针旋转90°得到PF．连接EF,EA,FD．（1）求证：①ΔPDF的面积S=1②EA=FD；（2）如图2，EA.FD的延长线交于点M，取EF的中点N，连接MN，求MN的取值范围．【答案】（1）①见详解；②见详解；（2）4≤MN＜2【分析】（1）①过点F作FG⊥AD交AD的延长线于点G，证明△PFG≌△CPD，即可得到结论；②过点E作EH⊥DA交DA的延长线于点H，证明△PEH≌△BPA，结合△PFG≌△CPD，可得GD=EH，同理：FG=AH，从而得△AHE≌△FGD，进而即可得到结论；（2）过点F作FG⊥AD交AD的延长线于点G，过点E作EH⊥DA交DA的延长线于点H，可得∠AMD=90°，MN=12EF，HG=2AD=8，EH+FG=AD=4，然后求出当点P与点D重合时，EF最大值=45，当点P与AD的中点重合时，EF最小值=【详解】（1）①证明：过点F作FG⊥AD交AD的延长线于点G，∵∠FPG+∠PFG=90°，∠FPG+∠CPD=90°，∴∠FPG=∠CPD，又∵∠PGF=∠CDP=90°，PC=PF，∴△PFG≌△CPD（AAS），∴FG=PD，∴ΔPDF的面积S=1②过点E作EH⊥DA交DA的延长线于点H，∵∠EPH+∠PEH=90°，∠EPH+∠BPA=90°，∴∠PEH=∠BPA，又∵∠PHE=∠BAP=90°，PB=PE，∴△PEH≌△BPA（AAS），∴EH=PA，由①得：FG=PD，∴EH+FG=PA+PD=AD=CD，由①得：△PFG≌△CPD，∴PG=CD，∴PD+GD=CD=EH+FG，∴FG+GD=EH+FG，∴GD=EH，同理：FG=AH，又∵∠AHE=∠FGD，∴△AHE≌△FGD，∴EA=FD；（2）过点F作FG⊥AD交AD的延长线于点G，过点E作EH⊥DA交DA的延长线于点H，由（1）得：△AHE≌△FGD，∴∠HAE=∠GFD，∵∠GFD+∠GDF=90°，∴∠HAE+∠GDF=90°，∵∠HAE=∠MAD，∠GDF=∠MDA，∴∠MAD+∠MDA=90°，∴∠AMD=90°，∵点N是EF的中点，∴MN=12EF∵EH=DG=AP，AH=FG=PD，∴HG=AH+DG+AD=PD+AP+AD=2AD=8，EH+FG=AP+PD=AD=4，当点P与点D重合时，FG=0，EH=4，HG=8，此时EF最大值=42当点P与AD的中点重合时，FG=2，EH=2，HG=8，此时EF最小值=HG=8，∴MN的取值范围是：4≤MN＜25【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，正方形的性质，勾股定理，旋转的性质，添加辅助线，构造直角全等的直角三角形，是解题的关键．【限时检测】B卷（模拟提升卷）备注：本套试卷所选题目多数为近江苏省各地区中考模拟，是中考命题的中考参考，考生平时应针对性的有选择的训练，开拓眼界，举一反三，使自己的解题水平更上一层楼！一、单选题1．（2022·江苏盐城·景山中学校考三模）围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．2017年5月，世界围棋冠军柯洁与人工智能机器人AlphaGo进行围棋人机大战．截取首局对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．【详解】A.是中心对称图形，符合题意；B.不是中心对称图形，故不符合题意；C.不是中心对称图形，故不符合题意；D.不是中心对称图形，故不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了中心对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形的定义是解答本题的关键．2．（2019·江苏常州·校联考中考模拟）点M(1,2)关于y轴对称的点的坐标为（

）A．(1,−2) B．(−1,−2) C．(−1,2) D．(2,−1)【答案】C【分析】根据平面直角坐标系中，点的对称变换特征求解；【详解】解：M(1,2)关于y轴对称的点的坐标为(−1,2)故选：C．【点睛】本题考查点的坐标变换，掌握平面直角坐标系中，点的对称变换口诀“关于谁，谁不变，关于原点都改变”是解题的关键．3．（2022·江苏无锡·统考二模）在平面直角坐标系中，已知点P坐标为(0,−3)、点Q坐标为(5,1)，连接PQ后平移得到P1Q1，若P1(m,−2)、QA．8 B．18 C．9 D．【答案】C【分析】利用平移的性质可知，平移前后各对应点的横坐标之差相等，纵坐标值差相等，由此进行计算．【详解】解：∵PQ平移得到P1∴xP−x解得m=−3n=2∴mn故选：C．【点睛】本题考查了平移中的坐标变化，解题的关键是熟知平移的性质．4．（2022·江苏南京·南师附中树人学校校考二模）如图，在网格中建立平面直角坐标系，已知A0，0，B−3，1，C3，4A．6，3 B．−3，4 C．【答案】A【分析】采用数形结合思想，利用平移求解．【详解】解：当四边形ABCD为平行四边形，根据平行四边形的对角相等有∠BCD=∠DAB，∴AB∥DC，点B向上平移3个单位，再向右平移6个单位到点C，∴将点A向上平移3个单位，再向右平移6个单位到点D，∴D点的坐标可能为6，故选：A．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，坐标与图形，数形结合思想是解题的关键．5．（2019·江苏苏州·苏州高新区实验初级中学校考一模）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转30°，点B的对应点为点E，当点E恰好落在边AC上时，连接AD，则∠DAC的度数是（）A．60° B．65° C．70° D．75°【答案】D【分析】根据旋转的性质可得∠ACB=∠DCE=30°，AC=DC，进而根据等边对等角的性质求解即可．【详解】解：由题意知∠ACB=∠DCE=30°，AC=DC，∴∠DAC=180°−∠DCA故选D．【点睛】本题考查了旋转的性质和等边对等角的性质，灵活运用所学知识求解是解决本题的关键．6．（2022·江苏扬州·校联考三模）如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E是AB边上一动点，连接ED，将ED绕点E顺时针旋转90°到EF，连接DF，CF，则DF＋CF的最小值是（

）A．45 B．43 C．52 D．213【答案】A【分析】连接BF，过点F作FG⊥AB交AB延长线于点G，通过证明△AED≌△GFEAAS，确定点F在BF的射线上运动，作点C关于BF的对称点C′，由三角形全等得到∠CBF=45°，从而确定点C′在AB的延长线上，当D、F、C′三点共线时，【详解】解：如图，连接BF，过点F作FG⊥AB交AB延长线于点G，∵ED绕点E顺时针旋转90°到EF，∴∠DEF=90°，ED＝EF，∴∠AED+∠GEF=90°，又∵在△ADE中，∠AED+∠ADE=90°，∴∠GEF=∠ADE，在△AED和△GFE中，∠A=∠FGE=90°∴△AED∴FG＝AE，EG＝DA，∴点F在BF的射线上运动，作点C关于BF的对称点C′∵EG＝DA，∴EG＝DA，∴EG－EB＝DA－EB，即BG＝AE，∴BG＝FG，△BGF是等腰直角三角形，∠FBG=45°，∴∠CBF=45°，∴点C′在AB当D、F、C′三点共线时，DF＋CF＝D在Rt△ADC′中，AD＝4，∴DC∴DF＋CF的最小值为45故选：A．【点睛】本题考查了旋转的性质、正方形的性质、轴对称性质、最短路径，能够将线段的和通过轴对称转化为共线线段是解题的关键．7．（2022·江苏徐州·校考一模）如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2020次得到正方形OA2020B2020C2020，如果点A的坐标为（1，0），那么点B2020的坐标为（

）A．（﹣1，1） B．(−2,0) C．（﹣1，﹣1） 【答案】C【分析】根据正方形的性质和旋转性质可发现规律：点B旋转后对应的坐标8次一循环，据此解答即可求解．【详解】解：连接OB，∵四边形OABC是正方形，A的坐标为（1，0），∴OA=AB=OC=BC=1，∠OAB=90°，∠AOB=45°，∴B（1，1），由勾股定理得：OB=O由旋转性质得：OB=OB1=OB2=OB3=…=2，∵将正方形OABC绕点O逆时针连续旋转45°，相当于将OB绕点O逆时针连续旋转45°，∴依次得到∠AOB=∠BOB1=∠B1OB2=…=45°，∴B1（0，2），B2（－1，1），B3(－2，0)，B4（－1，－1），B5（0，－2），B6（1，－1），B7（2，0），B8（1，1），……，发现规律：点B旋转后对应的坐标8次一循环，∵2020÷8=∴点B2020与点B4重合，∴点B2020的坐标为（－1，－1），故选：C．【点睛】本题考查坐标与旋转规律问题、正方形的性质、旋转的性质、勾股定理等知识，熟练掌握正方形的性质和旋转性质，正确得出变化规律是解答的关键．8．（2022·江苏无锡·统考一模）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，矩形OABC按如图所示摆放在第一象限，点B的坐标为3m,m，将矩形OABC绕着点O逆时针旋转α（0<α<90°），得到矩形OA′B′C．直线OA′、B①当m=1,α=30°时，矩形OA′B′C②当m=1，且B′落到y轴的正半轴上时，DE的长为10③当点D为线段BE的中点时，点D的横坐标为43④当点D是线段BE的三等分点时，sinα的值为25或其中，说法正确的是（）A．①② B．③④ C．①②③ D．①②④【答案】C【分析】①计算OC和CD，根据三角形面积公式可得结论正确；②分别根据三角函数计算EC和CD的长，相加可得DE的长；③如图2，过点D作DF⊥B′C′于F，则DF=B′C′=OC④存在两种情况：ED=2BD或BD=2ED，如图3，ED=2BD，同理作辅助线构建全等三角形，可得OD=ED，设BD=a，则ED=OD=2a，根据勾股定理列方程可得m和a的关系，根据正弦的定义可得结论．【详解】解：①当m=1时，点B的坐标为3,1，∴OC=1，当α=30°时，∠AOD=30°，∵四边形OABC是矩形，∴BC∥OA，∴∠ODC=∠AOD=30°，∴OD=2OC=2,CD=3∴SΔ即当m=1，α=30°时，矩形OA′B故①正确；②如图1，由旋转得：OA=OA由勾股定理得：OB∴B′tan∠COD=即CD1∴CD=1∵OA∴∠OB∴tan∠O∴EC=10∴DE=EC+CD=10故②正确；③∵点B的坐标为3m,m，∴BC=3m，如图2，过点D作DF⊥B′C′于∵点D为线段BE的中点，∴ED=BD，∴DF=OC，∵∠DFE=∠OCD=90°,∠FED=∠CDO，∴△OCD≌△DFE（AAS），∴ED=OD，设BD=a，则OD=a，CD=3m−a，Rt△OCD中，m解得：a=5∴CD=3m−即当点D为线段BE的中点时，点D的横坐标为43故③正确；④当点D是线段BE的三等分点时，存在两种情况：ED=2BD或BD=2ED，如图3，ED=2BD，过点D作DH⊥B′C′于同理可得OD=ED，设BD=a，则ED=OD=2a，在Rt△OCD中，由勾股定理得：mm1＝3+3910a，m2＝3−∴sinα=OCOD故④错误；本题正确的结论有：①②③故选C．【点睛】本题考查了旋转的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质以及解直角三角形等知识，综合性很强，必须灵活掌握知识，学会用方程的思想解决问题．二、填空题9．（2022·江苏徐州·徐州市第十三中学校考三模）如图，▱OABC的顶点C在反比例函数y=kx的图像上，且点A坐标为(1,−3)，点B坐标为(5,−1)，则【答案】8【分析】由于四边形OABC为平行四边形，根据平移的性质，结合点O、A、B的坐标可确定点C的坐标为（4，2），将其代入带反比例函数解析式求k值即可．【详解】解：∵四边形OABC为平行四边形，∴AO//BC，∵A坐标为(1,−3)，点B坐标为(5,−1)，点O坐标为(0,0)，由平移的性质可知，点C的坐标为（4，2），∴将点C（4，2）代入到函数y=k可得2=k4，解得故答案为：8．【点睛】本题主要考查了反比例函数图像上点的坐标特征、平行四边形的性质及平移的性质，解题关键是确定C点的坐标．10．（2022·江苏无锡·校考一模）如图，边长为8cm的正方形ABCD先向上平移4cm，再向右平移2cm【答案】24【分析】根据平移的性质求出线段长计算即可；【详解】如图所示，∵边长为8cm的正方形ABCD先向上平移4cm，再向右平移2cm∴B′E=8−4=4cm，∴阴影部分的面积=4×6=24cm故答案是24．【点睛】本题主要考查了平移的性质应用，准确分析计算是解题的关键．11．（2022·江苏盐城·校考三模）在平面直角坐标系中，A(3,3)，B(6,0)，点D、E是OB的三等分点，点P是线段AB上的一个动点，若只存在唯一一个点P使得PD+PE=a，则a需满足的条件是：____________．【答案】a=2【分析】根据题意若只存在唯一一个点P使得PD+PE=a，则PD+PE取得最小值，作点E关于AB的对称点E′，连接DE′交AB于点P【详解】解：若只存在唯一一个点P使得PD+PE=a，则PD+PE取得最小值，作点E关于AB的对称点E′，连接DE′交AB则PD+PE=PD+PE∵A(3,3)，B(6,0)，∴OA=OB=3∵(23∴△AOB为等腰直角三角形，∴∠ABO=45°，∵点D、E是OB的三等分点，∴OD=DE=EB=2，根据轴对称的性质可得，∠ABE=∠ABE′=45°∴∠EBE∴PD+PE=PD+PE即a=25时，只存在唯一一个点P使得PD+PE=a故答案为：a=25【点睛】本题考查了坐标与图形，轴对称的性质，勾股定理等知识点，读懂题意得出若只存在唯一一个点P使得PD+PE=a，则PD+PE取得最小值是解本题的关键．12．（2022·江苏扬州·校考二模）如图，平行四边形ABCD中，点E在AD上，以BE为折痕，把△ABE向上翻折，点A正好落在CD边的点F处，若△FDE的周长为6，△FCB的周长为20，那么CF的长为_________．【答案】7【分析】根据折叠的性质可得：EF=AE，BF=BA，从而平行四边形的周长可以转化为△FDE的周长+△FCB的周长，求出AB+BC，再由△FCB的周长20，即可求出CF的长．【详解】∵△AB