期中测试(原卷版+解析)

2020-2021学年八年级数学下册高分数拔尖提优单元密卷（北师大版）考试时间：120分钟；满分：150分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题)一、单选题(共40分)1．(本题4分)若3x＞﹣3y，则下列不等式中一定成立的是（）A． B． C． D．2．(本题4分)将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣3，2） B．（﹣1，2） C．（1，2） D．（1，﹣2）3．(本题4分)如图，A，B，C，D中的哪幅图案可以通过图案①平移得到（）A． B． C． D．4．(本题4分)在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝3∶1∶2，则其各角所对边长之比等于()A．∶1∶2 B．1∶2∶ C．1∶∶2 D．2∶1∶5．(本题4分)如图，已知在△ABC，AB＝AC．若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（）A．AE＝EC B．AE＝BE C．∠EBC＝∠BAC D．∠EBC＝∠ABE6．(本题4分)如图，△ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是（）A．8 B．9 C．10 D．117．(本题4分)如图，一次函数y1＝x＋b与一次函数y2＝kx＋4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x＋b＞kx＋4的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜18．(本题4分)若某人要完成2.1千米的路程，并要在18分钟内到达，已知他每分钟走90米，若跑步每分钟可跑210米，问这人完成这段路程，至少要跑多少分钟？设要跑x分钟，则列出的不等式为（）A． B．C． D．9．(本题4分)如图，经过点的直线与直线相交于点，则不等式的解集为A． B． C． D．10．(本题4分)如图，在△ABC中，∠C=90°，按以下步骤作图：①以点A为圆心、适当长为半径作圆弧，分别交边AC、AB于点M、N；②分别以点M和点N为圆心、大于MN的长为半径作圆弧，在∠BAC内，两弧交于点P；③作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（）A．15 B．30 C．45 D．60第II卷（非选择题）二、填空题(共20分)11．(本题4分)如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，已知∠ADE=40°，则∠DBC=_____°．12．(本题4分)如果关于的不等式组无解，则的取值范围是_____．13．(本题4分)如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为_____________．．14．(本题4分)若关于x，y的二元一次方程组的解满足x＋y＜2，则a的取值范围为_____．15．(本题4分)如下图，在已知角内画射线，画1条射线，图中共有_________个角；画2条射线，图中共有_________个角；画3条射线，图中共有__________个角；求画n条射线所得的角的个数________________.三、解答题(共90分)16．(本题8分)已知不等式组的解集为﹣1＜x＜1，则（m+n）2014的值等于多少．(本题8分)求满足不等式组的所有整数解．18．(本题8分)如图，四边形ABCD中，，对角线AC，BD相交于点O，，垂足分别是E、F，求证：．19．(本题8分)如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2，4)，B(1，1)，C(4，3).（1）请画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1，并写出A1，B1，C1的坐标；（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2B2C2.20．(本题10分)已知直线y=kx+b经过点B（1，4），且与直线y=-x-11平行．（1）求直线AB的解析式并求出点C的坐标；（2）根据图象，写出关于x的不等式0＜2x﹣4＜kx+b的解集；（3）现有一点P在直线AB上，过点P做PQ∥y轴交直线y=2x-4于点Q，若C点到线段PQ的距离为1，求点P的坐标并直接写出线段PQ的长．21．(本题10分)如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CD，OP是∠BOC的平分线．（1）请写出图中所有∠EOC的补角．（2）如果∠POC：∠EOC=2：5．求∠BOF的度数．22．(本题12分)一水果经销商购进了A，B两种水果各10箱，分配给他的甲、乙两个零售店（分别简称甲店、乙店）销售，预计每箱水果的盈利情况如下表：A种水果/箱B种水果/箱甲店11元17元乙店9元13元（1）如果甲、乙两店各配货10箱，其中A种水果两店各5箱，B种水果两店各5箱，请你计算出经销商能盈利多少元？（2）在甲、乙两店各配货10箱（按整箱配送），且保证乙店盈利不小于100元的条件下，请你设计出使水果经销商盈利最大的配货方案，并求出最大盈利为多少？23．(本题12分)如图，在△ABC中，∠A=90º，∠B=30º，AC=6厘米，点D从点A开始以1厘米/秒的速度向点C运动，点E从点C开始以2厘米/秒的速度向点B运动，两点同时运动，同时停止，运动时间为t秒；过点E作EF//AC交AB于点F；（1）当t为何值时，△DEC为等边三角形？（2）当t为何值时，△DEC为直角三角形？（3）求证：DC=EF；24．(本题14分)(1)如图1，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D，E在BC上，∠DAE＝45°，为了探究BD，DE，CE之间的等量关系，现将△AEC绕A顺时针旋转90°后成△AFB，连接DF，经探究，你所得到的BD，DE，CE之间的等量关系式是；(无须证明)(2)如图2，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC，D，E在BC上，∠DAE＝60°，∠ADE＝45°，试仿照(1)的方法，利用图形的旋转变换，探究BD，DE，CE之间的等量关系，并证明你的结论．2020-2021学年八年级数学下册高分数拔尖提优单元密卷（北师大版）参考答案与试题解析考试时间：120分钟；满分：150分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题)一、单选题(共40分)1．(本题4分)若3x＞﹣3y，则下列不等式中一定成立的是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】两边都除以3，得x＞﹣y，两边都加y，得：x+y＞0，故选A．2．(本题4分)将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣3，2） B．（﹣1，2） C．（1，2） D．（1，﹣2）【答案】C【详解】根据坐标的平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加．上下平移只改变点的纵坐标，下减上加，因此，将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′的坐标为（－1，2）．关于y轴对称的点的坐标特征是纵坐标不变，横坐标互为相反数，从而点A′(－1，2)关于y轴对称的点的坐标是（1，2）．故选C．3．(本题4分)如图，A，B，C，D中的哪幅图案可以通过图案①平移得到（）A． B． C． D．【答案】D【详解】通过图案①平移得到必须与图案①完全相同，角度也必须相同，观察图形可知D可以通过图案①平移得到.故答案选：D.4．(本题4分)在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝3∶1∶2，则其各角所对边长之比等于()A．∶1∶2 B．1∶2∶ C．1∶∶2 D．2∶1∶【答案】D【详解】在△ABC中，∵∠A∶∠B∶∠C＝3∶1∶2，∴∠A=90°，∠B=30°，∠C=60°，故△ABC为含30°的直角三角形，∴a:b:c=2∶1∶，故选D.5．(本题4分)如图，已知在△ABC，AB＝AC．若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（）A．AE＝EC B．AE＝BE C．∠EBC＝∠BAC D．∠EBC＝∠ABE【答案】C【详解】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∵以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，∴BE=BC，∴∠ACB=∠BEC，∴∠BEC=∠ABC=∠ACB，∴∠BAC=∠EBC．故选C．6．(本题4分)如图，△ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是（）A．8 B．9 C．10 D．11【答案】C【详解】解：∵ED是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∵△BDC的周长=DB+BC+CD，∴△BDC的周长=AD+BC+CD=AC+BC=6+4=10．故选C．7．(本题4分)如图，一次函数y1＝x＋b与一次函数y2＝kx＋4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x＋b＞kx＋4的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜1【答案】C【详解】试题分析：当x＞1时，x+b＞kx+4，即不等式x+b＞kx+4的解集为x＞1．故选C．8．(本题4分)若某人要完成2.1千米的路程，并要在18分钟内到达，已知他每分钟走90米，若跑步每分钟可跑210米，问这人完成这段路程，至少要跑多少分钟？设要跑x分钟，则列出的不等式为（）A． B．C． D．【答案】A【解析】设至少要跑x分钟，根据“18分钟走的路程≥2100米”可得不等式：210x+90（18–x）≥2100，故选A．9．(本题4分)如图，经过点的直线与直线相交于点，则不等式的解集为A． B． C． D．【答案】B【解析】解：观察函数图象可知：已知相交于点，当x＞-1时，直线y=4x+2在直线y=kx+b的上方，

∴不等式4x+2kx+b的解集为x-1．

故选B．10．(本题4分)如图，在△ABC中，∠C=90°，按以下步骤作图：①以点A为圆心、适当长为半径作圆弧，分别交边AC、AB于点M、N；②分别以点M和点N为圆心、大于MN的长为半径作圆弧，在∠BAC内，两弧交于点P；③作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（）A．15 B．30 C．45 D．60【答案】B【解析】解：作DE⊥AB于E，由基本作图可知，AP平分∠CAB．∵AP平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=DC=4，∴△ABD的面积=×AB×DE=30．故选B．第II卷（非选择题）二、填空题(共20分)11．(本题4分)如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，已知∠ADE=40°，则∠DBC=_____°．【答案】15．【详解】试题分析：∵DE垂直平分AB，∴AD=BD，∠AED=90°，∴∠A=∠ABD，∵∠ADE=40°，∴∠A=90°﹣40°=50°，∴∠ABD=∠A=50°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=（180°﹣∠A）=65°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=65°﹣50°=15°．12．(本题4分)如果关于的不等式组无解，则的取值范围是_____．【答案】a≤2．【详解】解：∴不等式组的解集是∵不等式组无解,即,解得：13．(本题4分)如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为_____________．【答案】10．【解析】试题解析：根据题意，将周长为8的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，则AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC，又∵AB+BC+AC=10，∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10．14．(本题4分)若关于x，y的二元一次方程组的解满足x＋y＜2，则a的取值范围为_____．【答案】【解析】由①+②得4x+4y=4+a，x+y=1+，∴由x+y<2，得1+<2，即<1，解得，a<4.故答案是：a<4.15．(本题4分)如下图，在已知角内画射线，画1条射线，图中共有_________个角；画2条射线，图中共有_________个角；画3条射线，图中共有__________个角；求画n条射线所得的角的个数________________.【答案】3610【解析】（1）如图1，当在∠AOB内部画一条射线OC后，图中有∠AOB、∠AOC、∠BOC，共计3个角；（2）如图2，当在∠AOB内部画两条射线OC、OD后，图中有∠AOD，∠AOC，∠AOB，∠DOC，∠DOB，∠COB，共计6个角；（3）如图3，当在∠AOB内部画三条射线OC、OD、OE后，图中有∠AOE，∠AOD，∠AOC，∠AOB，∠EOD，∠EOC，∠EOB，∠DOC，∠DOB，∠COB，共计10个角；（4）当在∠AOB的内部画n条射线后，图中以O为端点的射线共有（n+2）条，由角的定义“有公共端点的两条射线组成的图形叫角”可知，这（n+2）条射线中的每一条射线都和另外（n+1）条射线共形成了（n+1）个角，总共就有（n+2）（n+1）个角，但由于其中每两个角重复计算了一次（如∠AOB和∠BOA是同一个角，但算了两次），所以角的总个数应为：.三、解答题(共90分)16．(本题8分)已知不等式组的解集为﹣1＜x＜1，则（m+n）2014的值等于多少．【答案】1【详解】解：解不等式2x﹣m＞n﹣1，得：x＞，∵不等式组的解集为﹣1＜x＜1，∴=﹣1，∴m+n=﹣1，则（m+n）2014=（﹣1）2014=1．17．(本题8分)求满足不等式组的所有整数解．【答案】不等式组的解集：-1≤x＜2，整数解为：-1，0，1.【解析】详解：解不等式x-3（x-2）≤8，得：x≥-1，解不等式x-1＜3-x，得：x＜2，则不等式组的解集为-1≤x＜2，所以不等式组的整数解为-1、0、1．18．(本题8分)如图，四边形ABCD中，，对角线AC，BD相交于点O，，垂足分别是E、F，求证：．【答案】证明见解析．【详解】在△ABD和△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SSS），∴∠ABD=∠CBD，∴BD平分∠ABC．又∵OE⊥AB，OF⊥CB，∴OE=OF．19．(本题8分)如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2，4)，B(1，1)，C(4，3).（1）请画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1，并写出A1，B1，C1的坐标；（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2B2C2.【答案】答案见解析.【解析】（1）如下图：△A1B1C1为所求三角形，A1的坐标为（-2，-4）、B1的坐标为（-1，-1）、C1的坐标为（-4，-3）；（2）如下图：△A2B2C2为所求三角形.20．(本题10分)已知直线y=kx+b经过点B（1，4），且与直线y=-x-11平行．（1）求直线AB的解析式并求出点C的坐标；（2）根据图象，写出关于x的不等式0＜2x﹣4＜kx+b的解集；（3）现有一点P在直线AB上，过点P做PQ∥y轴交直线y=2x-4于点Q，若C点到线段PQ的距离为1，求点P的坐标并直接写出线段PQ的长．【答案】（1）y=-x+5，C（3，2）；（2）2＜x＜3；（3）P（2，3）或者（4，1），线段PQ的长为3．【解析】试题解析：解：（1）∵直线y=kx+b经过点B（1，4），函数与直线y=-x-11，∴,解得，,∴直线AB的解析式为：y=﹣x+5；∵若直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C，∴解得,∴点C（3，2）.(2)由题意知所求是如图位置，,令y=0,x=2,C(3，2),所以图像中的部分对应的2＜x＜3.(3)若C点到线段PQ的距离为1,所以P点横坐标是2，或者4，代入直线解析式y=﹣x+5有P（2，3）或者（4，1），代入,Q(2,0)，（4,4），所以PQ=3.21．(本题10分)如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CD，OP是∠BOC的平分线．（1）请写出图中所有∠EOC的补角．（2）如果∠POC：∠EOC=2：5．求∠BOF的度数．【答案】（1）∠EOD，∠AOF；（2）∠BOF=50°．【解析】试题解析：解：（1）∵OE⊥AB，OF⊥CD，∴∠AOE=∠DOF=90°，∴∠EOA+∠AOD=∠DOF+∠AOD，即：∠EOD=∠AOF，∵∠EOC+∠EOD=180°，∴∠AOF+∠EOC=180°，∴∠EOD，∠AOF都是∠EOC的补角，故答案为∠EOD，∠AOF；（2）∵OP是∠BOC的平分线，∴∠POC=∠POB，∵∠POC：∠EOC=2：5，∴∠POC=90°×=20°，∴∠POB=20°，∵∠DOF=90°，∴∠BOF=90°﹣20°﹣20°=50°．22．(本题12分)一水果经销商购进了A，B两种水果各10箱，分配给他的甲、乙两个零售店（分别简称甲店、乙店）销售，预计每箱水果的盈利情况如下表：A种水果/箱B种水果/箱甲店11元17元乙店9元13元（1）如果甲、乙两店各配货10箱，其中A种水果两店各5箱，B种水果两店各5箱，请你计算出经销商能盈利多少元？（2）在甲、乙两店各配货10箱（按整箱配送），且保证乙店盈利不小于100元的条件下，请你设计出使水果经销商盈利最大的配货方案，并求出最大盈利为多少？【答案】（1）250；（2）甲店配A种水果3箱，B种水果7箱．乙店配A种水果7箱，B种水果3箱．最大盈利：254元．【解析】解：（1）经销商能盈利=5×11+5×17+5×9+5×13=5×50=250；（2）设甲店配A种水果x箱，则甲店配B种水果（10﹣x）箱，乙店配A种水果（10﹣x）箱，乙店配B种水果10﹣（10﹣x）=x箱．∵9×（10﹣x）+13x≥100，∴x≥2，经销商盈利为w=11x+17•（10﹣x）+9•（10﹣x）+13x=﹣2x+260．∵﹣2＜0，∴w随x增大而减小，∴当x=3时，w值最大．甲店配A种水果3箱，B种水果7箱．乙店配A种水果7箱，B种水果3箱．最大盈利：﹣2×3+260=254（元）．23．(本题12分)如图，在△ABC中，∠A=90º，∠B=30º，AC=6厘米，点D从点A开始以1厘米/秒的速度向点C运动，点E从点C开始以2厘米/秒的速度向点B运动，两点同时运动，同时停止，运动时间为t秒；过点E作EF//AC交AB于点F；（1）当t为何值时，△DEC为等边三角形？（2）当t为何值时，△DEC为直角三角形？（3）求证：DC=EF；【答案】（1）当t为2时，△DEC为等边三角形；（2）当t为1.2或3时，△DEC为直角三角形；（3）见解析【详解】解：由题意得AD＝tcm，CE＝2tcm.(1)若△DEC为等边三角形，则EC＝DC，∴2t＝6－t，解得t＝2，∴当t为2时，△DEC为等边三角形．(2)若△DEC为直角三角形，当∠CED＝9