第十四章实数（B卷-拔高卷）-2022-2023学年八年级数学分层训练AB卷

第十四章实数（B卷拔高卷）注意事项：本试卷满分100分，试题共23题，选择10道．填空6道、解答7道.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．答题时间：60分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列各数中：3.1415926，，0.2，，，，，．其中无理数的有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【答案】D【分析】先对题干中各项进行化简，再根据无理数的概念进行解答即可．【详解】3.1415926，0.2是有限小数，是分数，，，因此它们都是有理数；，，是无理数．故选D．【点睛】本题考查的是无理数的概念，即无理数就是无限不循环小数，解题要注意带根号的要开不尽方才是无理数．2．－27的立方根与9的平方根之和为（

）A．0 B．6 C．0或－6 D．0或6【答案】C【分析】依据平方根和立方根求得这两个数，然后利用加法法则计算即可．【详解】解：27的立方根是3，9的平方根是±3，3+3=0，3+（3）=6．故选：C．【点睛】本题主要考查的是立方根和平方根，熟练掌握立方根和平方根的意义是解题的关键．3．在一个正方形的内部按照如图方式放置大小不同的两个小正方形，其中较大的正方形面积为12，重叠部分的面积为3，空白部分的面积为2﹣6，则较小的正方形面积为（）A．11 B．10 C．9 D．8【答案】B【分析】根据面积可求得大正方形和阴影部分的边长，从而求得空白部分的长；观察可知两块空白部分全等，则可得到一块空白的面积；通过长方形面积公式渴求空白部分的宽，最后求出小正方形的边长即可求出面积．【详解】∵观察可知，两个空白部分的长相等，宽也相等，∴重叠部分也为正方形，∵空白部分的面积为2﹣6，∴一个空白长方形面积=，∵大正方形面积为12，重叠部分面积为3，∴大正方形边长=，重叠部分边长=，∴空白部分的长=，设空白部分宽为x，可得：，解得：x=，∴小正方形的边长=空白部分的宽+阴影部分边长=，∴小正方形面积==10，故选：B．【点睛】本题主要考查了二次根式的应用，观察图形得到各个正方形边长之间的关系是解题的关键．4．若关于x、y的二元一次方程组与的解相同，则的值为（

）A．1 B． C．2 D．【答案】C【分析】先解方程组，再把方程组的解代入和，求出a、b的值，代入计算即可．【详解】解：∵关于x、y的二元一次方程组与的解相同，∴方程组的解满足四个方程，解方程组得，，把分别代入和得，，，解得，，；∴，故C正确．故选：C．【点睛】本题考查了解二元一次方程组、二元一次方程的解和算术平方根，解题关键是明确同解方程的意义，熟练掌握解二元一次方程组的步骤．5．已知如图①，图②中所写结论正确的个数是（

）个A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【分析】根据数轴的性质可得，由此可判断①；根据数轴可得，由此可判断②；根据数轴可得，根据乘法法则可判断③；根据数轴可得，根据加法法则可判断④；根据数轴可得，根据减法法则可判断⑤；根据数轴可得，根据减法法则可判断⑥．【详解】解：由数轴可知，，则四个数中最小的是，结论①正确；由数轴可知，，结论②正确；由数轴可知，，则，结论③正确；由数轴可知，，则，结论④正确；由数轴可知，，则，结论⑤错误；由数轴可知，，则，结论⑥错误；综上，结论正确的个数是4个，故选：B．【点睛】本题考查了实数与数轴、实数的性质、实数的运算等，熟练掌握相关知识点是解题的关键．6．小明用计算器求了一些正数的平方，记录如表．下面有四个推断中，正确的是(

)A．B．一定有个整数的算术平方根在之间C．对于小于的两个正数，若它们的差等于，则它们的平方的差大于D．若一个正方形的边长是，那么这个正方形的面积是【答案】A【分析】根据表格中的信息可知和其对应的算术平方根的值，然后依次判断各题即可．【详解】解：，，，故A项符合题意；，，算术平方根在之间的整数有，，共个，故B不符合题意；，，，，∴，，故C不符合题意；，若一个正方形的边长是，那么这个正方形的面积是，故D不符合题意；故选：．【点睛】此题考查了乘方运算，算术平方根，同时考查了平方差公式，熟练掌握算术平方根的定义及求一个数的算术平方根是解本题的关键．7．已知，则的值为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】将两边平方得出，再求得即可得答案．【详解】解：∵∴∴∴∴∴故选：C【点睛】本题主要考查了利用完全平方公式的变形求值，熟练掌握完全平方公式是解题的关键8．一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．若每个小立方块的体积为216cm³，则该几何体的最大高度是（

）A．6cm B．12cm C．18cm D．24cm【答案】D【分析】由每个小立方体的体积为216cm3，得到小立方体的棱长，再由三视图可知，最高处有四个小立方体，则该几何体的最大高度是4×6=24cm．【详解】解：∵每个小立方体的体积为216cm3，∴小立方体的棱长，由三视图可知，最高处有四个小立方体，∴该几何体的最大高度是4×6=24cm，故选D．【点睛】本题主要考查了立方根和三视图，解题的关键在于能够正确求出小立方体的棱长．9．已知，，，，，，，…，请你推测的个位数字是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由题意得的个位数字按3，9，7，1四个数一循环的规律出现，可通过计算2018÷4的余数求解．【详解】解：∵，，，，，，，…，∴的个位数字按3，9，7，1四个数一循环的规律出现，∵2018÷4＝504…2，∴的个位数字是9，故选：B．【点睛】此题考查了解决实数尾数特征规律问题的能力，关键是能通过计算、归纳出该问题循环出现的规律．10．如图是一个无理数生成器的工作流程图，根据该流程图，下面说法：①当输出值y为时，输入值x为3或9；②当输入值x为16时，输出值y为；③对于任意的正无理数y，都存在正整数x，使得输入x后能够输出y；④存在这样的正整数x，输入x之后，该生成器能够一直运行，但始终不能输出y值．其中错误的是（）A．①② B．②④ C．①④ D．①③【答案】D【分析】根据运算规则即可求解．【详解】解：①x的值不唯一．x=3或x=9或81等，故①说法错误；②输入值x为16时，，故②说法正确；③对于任意的正无理数y，都存在正整数x，使得输入x后能够输出y，如输入π2，故③说法错误；④当x=1时，始终输不出y值．因为1的算术平方根是1，一定是有理数，故④原说法正确．其中错误的是①③．故选：D．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上11．－的相反数为____________，绝对值为的数为____________．【答案】

±3【分析】根据相反数与绝对值意义，求立方根求解即可．【详解】解：－的相反数为(－)=；∵=3，∴±3的绝对值为；故答案为：；±3．【点睛】本题考查相反数，绝对值，立方根，熟练掌握只有符号不同的两个数叫互为相反数；绝对值的意义，求一个数的立方根是解题的关键．12．近似数1.69万精确到_____位，七大洲的总面积约为149480000,这个数据精确到百万位可表示为______．【答案】

百

【分析】将万改写成，数字9在百位上，由此即可得；先根据四舍五入将精确到百万位，再利用科学记数法表示出来即可得．【详解】解：因为万，数字9在百位上，所以近似数万精确到百位，149480000精确到百万位为，用科学记数法表示为，故答案为：百，．【点睛】本题考查了近似数的精确度、科学记数法，熟记近似数的精确度的定义（精确度表示一个近似数与准确数的接近程度．一般的来说，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个数的精确度在哪一位）是解题关键．13．已知：，那么的值等于___________.【答案】1【分析】将原等式化为，根据算术平方根的非负性及偶次方的非负性求出x=1，y=2，再代入计算即可．【详解】解：∵∴∴x1=0，y+2=0，解得x=1，y=2，∴x+y=12=1，故答案为：1．【点睛】此题考查了完全平方公式，算术平方根的非负性及偶次方的非负性，已知字母的值求代数式的值，正确掌握完全平方公式是解题的关键．14．一个正数的平方根分别是和2x+5，则这个正数是______【答案】【分析】根据题意，结合平方根的性质列出方程，求解方程即可得到结论．【详解】解：一个正数的平方根有两个，且互为相反数，由一个正数的平方根分别是和2x+5，可知，即，解得，，故答案为：．【点睛】本题考查平方根的性质，根据题意列出方程求解是解决问题的关键．15．如图，数轴上点表示，点关于原点的对称点为，设点所表示的数为，________．【答案】【分析】先根据数轴的性质可得，再根据零指数幂法则、实数的加法运算即可得．【详解】解：由题意得：，则，故答案为：．【点睛】本题考查了实数与数轴、零指数幂、实数的加法，熟练掌握数轴的性质是解题关键．任何不等于0的数的0次幂都等于1是常考知识点，需重点掌握．16．观察下列各式：用字母n表示出一般规律是__________．（n为不小于2的整数）【答案】（n为不小于2的整数）【分析】分析被开方数的变换规律即可求得【详解】解：1、观察4个等式左边根号内分数的特点：①整数部分与分数部分的分子相等，即2=2，3=3，4=4，5=5，②整数部分与分数部分的分母有下列关系：，2、观察四个等式右边的立方根前的倍数正好是等式左边被开方数的整数部分，立方根里的分数正好是左边被开方数的分数部分，所以其中的规律可以表示为（n为不小于2的整数）故答案为：（n为不小于2的整数）．【点睛】本题考查了立方根的规律探究，分析被开方数的变换规律是解题关键．三、解答题（本大题共7小题，共62分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知的平方根是，的算术平方根是4，求的平方根．【答案】【分析】根据平方根和算术平方根的定义即可求出和的值，进而求出a和b的值，将a和b的值代入即可求解．【详解】解：∵的平方根是，的算术平方根是4，∴=9，=16，∴a=4，b=1把a=4，b=1代入得：3×44×(1)=16，∴的平方根为：．【点睛】本题主要考查了算术平方根和平方根，熟练掌握算术平方根和平方根的定义是解题的关键．注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．18．实数，，在数轴上的对应点如图所示，其中是原点，且；化简：【答案】【分析】先根据数轴判断出，，，再逐项化简，然后合并同类项即可．【详解】解：根据点在数轴上的位置，知：，，，，，原式．【点睛】本题考查了利用数轴判断代数式的正负，算术平方根、立方根、绝对值的意义，以及整式的加减，综合运用各知识点是解答本题的关键．19．已知与互为相反数，求的平方根．【答案】【分析】根据互为相反数的两个数和为0，可得，再根据绝对值和二次根式的被开方数的非负性即可列出关于a、b的二元一次方程组，解方程即可求出a、b，代入即可求出代数式的值，再根据平方根的定义即可求解．【详解】解：由题意得：，∴，解得：，∴，∴．即结果为±1．【点睛】本题考查了绝对值和二次根式的被开方数的非负性、二元一次方程组以及求解一个数的平方根等知识，根据绝对值和二次根式的被开方数的非负性列出二元一次方程组是解答本题点的关键．20．求满足条件的的值：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）通过移项、系数化为1、开平方进行求解；（2）通过移项、开立方进行求解．（1）解：∴（2）解：．【点睛】此题考查了运用开平方、开立方解方程的能力，关键是能通过方程的特殊结构选择解方程的方法求解．21．对于结论：当时．也成立．若将a看成的立方根，b看成的立方根．由此得出结论：“如果两数的立方根互为相反数，那么这两个数也互为相反数”(1)举一个具体的例子进行验证；(2)若和互为相反数，且的平方根是它本身，求的立方根．【答案】(1)见解析(2)1【分析】（1）举例，根据立方根的性质进行验证即可得；（2）先根据题中给的结论可得与互为相反数，由此建立方程可得的值，再根据平方根的性质可得，由此可得的值，然后根据立方根的性质即可得．（1）解：举例：，则，此吋，即8与互为相反数，所以“如果两数的立方根互为相反数，那么这两个数也互为相反数”成立．（2）解：∵和互为相反数，∴与互为相反数，∴，解得，∵的平方根是它本身，∴，解得，∴，∴的立方根是1．【点睛】本题考查了平方根与立方根、一元一次方程的应用等知识点，熟练掌握平方根与立方根的性质是解题关键．22．阅读下面的文字，解答问题．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．请解答：(1)你能帮我求一下的整数部分和小数部分．(2)已知：，其中x是整数，且，请你帮我确定一下x－y的相反数的值．【答案】(1)+2的整数部分是4，小数部分是；(2)x﹣y的相反数是﹣12．【分析】（1）先确定+2在哪两个连续整数之间，继而可得+2的整数部分，然后再去求其小数部分即可；（2）根据题意可知x是的整数部分，y是的小数部分，按（1）的方法可求出x，y，从而得到x－y的相反数的值．（1）∵2＜＜3，∴4＜+2＜5，∴+2的整数部分是4，+2的小数部分是；（2）根据题意可知x是的整数部分，y是的小数部分．∵1＜＜2，∴11＜10+＜12，∴10+的整数部分是11，10+的小数部分是10+﹣11=，即x=11，y=，∴x﹣y=11﹣()==12﹣，则x﹣y的相反数是﹣12．【点睛】本题主要考查了无理数的整数部分和小数部分，以及相关的计算．解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．23．二次根式的学习，我们不仅要关注二次根式本身的性质、运算，还要用到与完全平方，不等式等相结合的一些运算，从而更好地指导我们解决生活实际问题．【问题提出】比较与（，）的大小，【问题探究】我们不妨特殊化问题，分别给a、b进行赋值．(1)比较下列各式大小，（填“>”或“<”或“≥”或“≤”或“=”）______；_____