第3节　简谐运动的回复力和能量 课件

物理第二章机械振动第3节简谐运动的回复力和能量[学习目标]1．知道回复力的概念，会分析其特点和来源．(重点)2．会分析简谐运动中回复力、加速度、位移、速度、动能、势能等各物理量的变化．(重点、难点)3．能理解简谐运动中机械能守恒，知道能量大小与振幅有关．4．对于水平弹簧振子，能定性说明弹性势能与动能的转化过程．01必备知识素养奠基02关键能力素养形成03分层演练素养达标知识点1简谐运动的回复力1．简谐运动的回复力(1)方向特点：总是指向____________．(2)作用效果：把物体拉回到____________．(3)来源：回复力是根据力的______(选填“性质”或“效果”)命名的，可能由合力、某个力或某个力的分力提供．平衡位置平衡位置效果(4)表达式：F＝______．即回复力与物体的位移大小成______，______表明回复力与位移方向始终相反，k是一个常数，由振动系统决定．2．简谐运动的动力学特征如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成______，并且总是指向____________，质点的运动就是简谐运动．－kx正比正比平衡位置负号[判一判](1)简谐运动的回复力可以是恒力．(

)(2)简谐运动平衡位置就是质点所受合力为零的位置．(

)(3)回复力的方向总是跟位移的方向相反．(

)(4)弹簧振子在运动过程中机械能守恒．(

)(5)通过速度的增减变化情况，能判断回复力大小的变化情况．(

)××√√√[想一想]1．如图所示，m和M保持相对静止，在弹簧的作用下一起在光滑的水平面上做简谐运动．m的回复力由谁提供？提示：由M对m的静摩擦力提供．知识点2简谐运动的能量1．振动系统的状态与能量的关系(1)振子的速度与动能：速度不断变化，动能也____________．(2)弹簧形变量与势能：弹簧形变量在不断变化，因而势能也在____________．不断变化不断变化2．简谐运动的能量一般指振动系统的________．振动的过程就是______和______互相转化的过程．(1)在最大位移处，______最大，动能为零．(2)在平衡位置处，动能______，势能最小．(3)在简谐运动中，振动系统的机械能______(选填“守恒”或“减小”)，因此简谐运动是一种理想化的模型．机械能动能势能势能最大守恒3．决定能量大小的因素振动系统的机械能跟______有关，______越大，机械能就越大，振动越强．振幅振幅[想一想]2．如图所示，在弹簧振子的运动过程中，弹性势能最大的位置有几个？动能最大的位置有几个？提示：在弹簧振子的运动过程中，弹性势能最大的位置有两个，分别对应于振子运动的最左端和最右端．动能最大的位置只有一个，就是弹簧振子运动到平衡位置的时候．1．(简谐运动的回复力)(多选)关于简谐运动，以下说法正确的是(

)A．回复力可能是物体受到的合外力B．回复力是根据力的作用效果命名的C．振动中位移的方向是不变的D．物体振动到平衡位置时所受合外力一定等于零√√解析：回复力可以是某个力，可以是某个力的分力，也可以是几个力的合力，A正确；回复力可以由重力、弹力、摩擦力等各种不同性质的力提供，其效果是使物体回到平衡位置，B正确；位移是从平衡位置指向物体所在位置，其方向是不同的，C错误；物体振动到平衡位置时，所受回复力为零，但合外力不一定为零，D错误．2．(简谐运动的回复力)弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，在振子向平衡位置运动的过程中(

)A．振子所受的回复力逐渐增大B．振子的位移逐渐增大C．振子的速度逐渐减小D．振子的加速度逐渐减小√3．(简谐运动的动力学特征)如图甲所示，一弹簧振子在AB间做简谐运动，O为平衡位置．乙是振子做简谐运动时的位移—时间图像．则关于振子的加速度随时间变化的规律，下列四个图像中正确的是(

)√4．(简谐运动的能量)如图所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在M、N两点之间做简谐运动．下列判断正确的是(

)A．振子从O向N运动的过程中位移不断减小B．振子从O向N运动的过程中回复力不断减小C．振子经过O时动能最大D．振子经过O时加速度最大√解析：简谐振动的位移起点为O点，则从O到N运动位移不断增大，方向向右，故A错误；根据简谐振动的回复力F＝－kx可知，从O到N的位移x增大，回复力不断增大，故B错误；振子经过平衡位置O时，位移为0，可知回复力为0，由牛顿第二定律可得加速度为0；而经过平衡位置时是振动从加速变为减速的转折点，速度最大，动能最大，故C正确，D错误．探究一对回复力的理解【问题导引】1．公式F＝－kx中的k是否就是指弹簧的劲度系数？2．弹簧振子从平衡位置到达最大位移处的过程中，回复力如何变化？从最大位移处向平衡位置运动的过程中呢？提示：1.不一定．做简谐运动的物体，其回复力特点为F＝－kx，这是判断物体是否做简谐运动的依据，但k不一定是弹簧的劲度系数．2．由回复力F＝－kx可知：从平衡位置到达最大位移处的过程中，回复力逐渐增大，方向一直指向平衡位置．从最大位移处向平衡位置运动的过程中，回复力逐渐减小，方向一直指向平衡位置．1．回复力是指将振动的物体拉回到平衡位置的力，是按照力的作用效果来命名的．可能是一个力的分力，也可能是几个力的合力．2．简谐运动的回复力的特点(1)由F＝－kx知，简谐运动的回复力大小与振子的位移大小成正比，回复力的方向与位移的方向相反，即回复力的方向总是指向平衡位置．【例1】(多选)如图所示，弹簧振子在光滑水平杆上的A、B之间做往复运动，O为平衡位置，下列说法正确的是(

)A．弹簧振子运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的作用B．弹簧振子运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力作用C．振子由A向O运动过程中，回复力逐渐增大D．振子由O向B运动过程中，回复力的方向指向平衡位置√√[解析]

在水平方向上振动的弹簧振子所受的力有重力、支持力、弹簧的弹力，故A正确，B错误；可知，振子由A向O运动过程中，位移x减小，根据公式F＝－kx，回复力减小，故C错误；振子由O向B运动过程中，回复力的方向与位移方向相反，故指向平衡位置，故D正确．【例2】如图所示，物体A置于物体B上，A、B的质量分别为mA、mB，一轻质劲度系数为k的弹簧一端固定，另一端与B相连，在弹性限度内，A和B一起在光滑水平面上做往复运动(不计空气阻力)，并保持相对静止．(1)试分析A、B在振动过程中A物体的回复力来源．(2)试证明A物体的振动为简谐运动．[答案]

(1)B对A的静摩擦力(2)见解析[针对训练1]一质量为m的小球，通过一根轻质弹簧悬挂在天花板上，如图所示．(1)小球在振动过程中的回复力实际上是________；(2)该小球的振动是否为简谐运动？解析：(1)此振动过程的回复力实际上是弹簧的弹力与重力的合力．(2)设振子的平衡位置为O，向下方向为正方向，此时弹簧已经有了一个伸长量h，设弹簧的劲度系数为k，由平衡条件得kh＝mg①当振子向下偏离平衡位置的距离为x时，回复力即合外力为F回＝mg－k(x＋h)②将①代入②式得F回＝－kx，可见小球所受合外力与它的位移的关系符合简谐运动的受力特点，该振动系统的振动是简谐运动．答案：(1)弹力和重力的合力(2)是简谐运动探究二简谐运动中各个物理量的变化规律

【问题导引】1．振子经过同一位置时，位移、回复力、加速度、速率、动能、速度各物理量的关系如何？2．振子经过关于平衡位置O对称的两点P、P′时各物理量的关系如何？提示：1.振子经过同一位置时，位移、回复力、加速度、速率、动能一定相同，但速度不一定相同，方向可能相反．2．位移、回复力、加速度大小相等，方向相反，动能、势能相等，速度大小相等，方向可能相同也可能相反，且振子往复通过一段路程(如OP)所用时间相等，即tOP＝tPO.根据水平弹簧振子图，可分析各个物理量的变化关系如下：振子的运动A→OO

→A′A′→OO

→A位移方向向右向左向左向右大小减小增大减小增大回复力方向向左向右向右向左大小减小增大减小增大振子的运动A→OO

→A′A′→OO

→A加速度方向向左向右向右向左大小减小增大减小增大速度方向向左向左向右向右大小增大减小增大减小振子的动能增大减小增大减小弹簧的势能减小增大减小增大系统总能量不变不变不变不变【例3】弹簧振子做简谐运动，其位移x与时间t的关系如图所示，则(

)A．在t＝1s时，速度的值最大，方向为负，加速度为零B．在t＝2s时，速度的值最大，方向为负，加速度为零C．在t＝3s时，速度的值最大，方向为正，加速度最大D．在t＝4s时，速度的值最大，方向为正，加速度最大√[解析]

当t＝1s时，位移最大，加速度最大，速度为零，A错误；当t＝2s时，位移为零，加速度为零，而速度最大，速度方向要看该点切线斜率的正负，t＝2s时，速度为负值，B正确；当t＝3s时，位移最大，加速度最大，速度为零，C错误；当t＝4s时，位移为零，加速度为零，速度最大，方向为正，D错误．【例4】(多选)(2022·河北衡水中学月考)光滑斜面上有一物块A被平行于斜面的轻质弹簧拉住并静止于O点，如图所示，现将物块A沿斜面拉到B点无初速度释放，物块A在B、C之间做简谐运动，则下列说法正确的是(

)A．物块A在运动过程中机械能守恒B．物块A在C点时弹簧的弹性势能最小C．物块A在C点时系统的势能最大，在O点时系统的势能最小D．物块A在B点时机械能最小√√[解析]

在运动过程中，物块A和弹簧组成的系统的机械能守恒，由于弹簧的弹性势能是变化的，故物块A的机械能不守恒，A错误；当物块A被平行于斜面的轻质弹簧拉住并静止于O点时，物块A受到弹簧沿斜面向上的弹力，弹簧处于伸长状态，结合简谐运动的对称性可知，物块A在B点时弹簧的伸长量一定最大，而物块A在C点时，弹簧可能处于原长状态，也可能处于压缩状态或伸长状态，可知在C点时，弹簧的弹性势能不一定最小，B错误；物块A和弹簧组成的系统的机械能守恒，物块A在C点时，动能为零，故物块A与弹簧构成的系统的势能(重力势能和弹性势能之和)最大，在O点时，动能最大，故势能最小，C正确；物块A和弹簧组成的系统的机械能守恒，物块A在B点时，弹簧的伸长量最大，弹簧的弹性势能最大，物块A的机械能最小，D正确．[针对训练2]

如图所示，当一弹簧振子在竖直方向上做简谐运动时，下列说法正确的是(

)A．振子经过同一位置时，速度大小一定相同B．振子从最低点向平衡位置运动过程中，弹簧弹力始终做负功C．振子在从最低点向平衡位置运动过程中