河南省南阳市南阳市第二中学校2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题

2024年秋期高二年级第一次月考数学试题命题人：高鹏歌 审题人：马成霞一、单选题（每小题5分，共40分）1．已知椭圆的焦距为2，则的值为（）A．5 B． C．3或5 D．或2．“”是“直线：与直线：互相垂直”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．如果椭圆的弦被点平分，则这条弦所在的直线方程是（）A． B． C． D．4．如图，椭圆：的左、右焦点分别为，，过点的直线与椭圆相交于，两点．若，，，则椭圆的方程为（）A． B． C． D．5．已知圆的方程为，为圆上任意一点，则的取值范围是（）A． B．C． D．6．已知为椭圆的焦点，为椭圆上一动点，，则的最小值为（）A． B．1 C． D．7．已知椭圆：的左右焦点分别为，，过且垂直于轴的直线与交于，两点，与轴的交点为，，则的离心率为（）A． B． C． D．8．已知直线：与直线：的交点为，椭圆的焦点为，，则的取值范围是（）A． B． C． D．二、多选题（每小题6分，共18分）9．下列结论正确的是（）A．过点且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为；B．圆上有且仅有3个点到直线：的距离都等于1C．已知，为坐标原点，点是圆：外一点，且直线的方程是，则直线与圆相交；D．已知直线和以，为端点的线段相交，则实数的取值范围为；10．已知椭圆：，、分别为它的左右焦点，、分别为它的左、右顶点，点是椭圆上的一个动点，下列结论中正确的有（）A．点到右焦点的距离的最大值为3，最小值为1B．的最小值为C．若为直角三角形，则的面积为D．的范围为11．已知直线：交椭圆于，两点，，为椭圆的左、右焦点，，为椭圆的左、右顶点，在椭圆上与关于直线的对称点为，则（）A．若，则椭圆的离心率为B．若，则椭圆的离心率为C．D．若直线平行于轴，则三、填空题（每小题5分，共15分）12．过作圆：的切线，则其切线方程为_________．13．已知点，动点在圆：上运动，线段的垂直平分线交于点，则的轨迹方程为_________；若动点在圆上运动，则的最大值为_________．14．已知是椭圆：的左焦点，直线交椭圆于，两点．若，，则椭圆的离心率为_________．四、解答题（共5小题，共77分）15．（13分）设直线：与直线：交于点．（1）当直线过点，且与直线：垂直时，求直线的方程；（2）当直线过点，且坐标原点到直线的距离为1时，求直线的方程．16．（15分）已知圆过点，，且圆心在直线：上．（1）求圆的方程；（2）若从点发出的光线经过直线反射，反射光线恰好平分圆的圆周，求反射光线的一般方程．17．（15分）在平面直角坐标系中，直线与圆相切，圆心的坐标为．（1）求圆的方程；（2）设直线与圆交于，两点，且，求的值．18．（17分）已知椭圆：的离心率为，且过点．（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线与椭圆交于点、，设点，若的面积为，求直线的斜率．19．（17分）已知椭圆：的左右焦点分别为，，上顶点为，长轴长为4，若为正三角形．（1）求椭圆的标准方程；（2）过点，斜率为的直线与椭圆相交，两点，求的长；（3）过点的直线与椭圆相交于，两点，，求直线的方程．答案1-8BABDCACD9．BC 10．ACD11．ACD12．或．13．；6．14．．15．由，解得点．（1）由直线：可知：．，直线的斜率，又直线过点，故直线的方程为：，即．（2）因为直线过点，①当直线的斜率存在时，可设直线的方程为，即．由坐标原点到直线的距离，解得，因此直线的方程为：，即．②当直线的斜率不存在时，直线的方程为，验证可知符合题意．综上所述，所求直线的方程为或．16．（1）由，，得直线的斜率为，线段中点所以，直线的方程为，即，联立，解得，即，所以半径，所以圆的方程为；（2）由恰好平分圆的圆周，得经过圆心，设点关于直线的对称点，则直线与直线垂直，且线段的中点在上，则有，解得，所以，所以直线即为直线，且，直线方程为，即．17．（1）直线与圆相切，且圆心的坐标为，圆的半径，则圆的方程为；（2）联立，得，由，解得，设，，则，，，，即，，解得，符合题意，18．（Ⅰ）因为椭圆的离心率为，所以，又椭圆过点，所以，解得，，故椭圆的方程为．（Ⅱ）由题意知，直线的斜率不可能为0，设其方程为，，，联立，消去，得，所以，，恒成立，所以的面积，整理得，即，解得或（舍），所以，所以直线的斜率．19．（1）由长轴长为4，，，再由为正三角形，为上顶点，可得，，解得，，所以椭圆的方程为：；（2）由（1）可得上焦点，由题意可设直线的方程为：，设，，联立，整理可得，可得，，，所以弦长；（3）当直线的