2024年四川省南充市九年级下学期中考适应性联考（二）数学试题

南充名校2024年中考适应性联考

数学试题

（考试时间120分钟，满分150分）

注意事项：

1.答题前将姓名、座位号、身份证号、准考证号填在答题卡指定位置.

2.所有解答内容均须涂、写在答题卡上.

3.选择题须用2B铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，需擦净另涂.

4.填空题、解答题在答题卡对应题号位置用0.5毫米黑色字迹笔书写.

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）

每个小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的，请根据正确选项

的代号填涂答题卡对应位置，填涂正确记4分，不涂、错涂或多涂均记0分.

1.在3,-3,1四个数中，最小的数是（）

33

c11

A.3B.—3C.—D.

33

2.如图，在ZkABC中，ZACB=90°,ZCAB=35°,将沿A8边所在直线翻折得/XABC,连

接CC交A8于点。，则4CC的度数为（）

A.35°B.45°C.55°D.65°

3.中国古代的“四书”是指《论语》、《孟子》、《大学》、《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文

化的重要组成部分，现有《论语》、《大学》各2本，《孟子》、《中庸》各1本，若从这6本书中随机抽取1

本书，则恰好抽取到《大学》的概率是（）

1111

A.-B.-C.-D.一

2436

4.下列运算正确的是（）

2236/\3,1,

A.a+a—aB.«-a—aC.I—a"9）=aD.—=a

''a

5.《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”

其大意是：“今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱,还差3钱，问合伙人数、羊价

各是多少？”若设合伙人数为x人，羊价为y钱，据题意可列方程组为（）

5%=y-455x=y+455x=y-455%=y+45

AJBJCJDJ

lx=y+37x=y-3\jx=y-3lx=y+3

6.如图，在△ABC中，ZABC=90°,分别以A、2为圆心，大于长为半径画弧，两弧分别交于点

2

M,N,直线分别交AC、AB于点。、E,连结3D若BC=8,AB=6,则线段2。的长为（）

A.3B.4C.5D.6

7.已知抛物线丁=f+41的对称轴直线为x=l,若关于x的方程炉+法―3=0的两根分别为苞、4,

则d+3%%2+xl的值为（）

A.-2B.lC.4D.7

8.如图，AB是0。的弦，半径OCLAB于点。，过点。作。。的切线交04的延长线于点E.若

ZAOB=120°,EC=26，则AC的长为（）

241

A.一兀B.一兀D.一兀

3336

444

9.已知实数〃，b,C9满足QH——b——c—(其中awbwc,abc^O),则

bca

的值为（）

A.6B.±6C.8D.±8

10.已知直线x=左与抛物线y=元2-2/wc+m2+2加交于点「，与直线y=2犬一3交于点Q.下列说法:

①抛物线y=f-2mx+m2+2加的顶点一定在直线y=2%上；②直线y=21一3始终在抛物线

丁=%2—2如+加2+2机的下方；③线段尸。长度的最小值为3；④当左＜4时，若尸。的长度随女的增

大而减小，则相＜3.其中正确的说法是（）

A.①②③B.①②④C.23④D.①②③④

二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)

请将答案填在答题卡对应的横线上.

11.计算：|一2|+(-1)2024-(75-72)°的结果为.

12.眼睛是心灵的窗户.为保护学生视力，某中学每学期给学生检查视力，下表是该校9.1班50名学生右眼

视力的检查结果，这组视力数据中，中位数是.

视力4.04.14.24.34.44.54.64.74.84.95.0

人数24753934625

13.击地传球是篮球运动中的一种传球方式，利用击地传球可以有效地躲避对手的拦截.传球选手从点A处

将球传出，经地面点。处反弹后被接球选手在点。处接住，将球所经过的路径视为直线，此时

ZAOB=ZCOD,若点A距地面的高度AB为L2m,点。距地面的高度CO为0.8m,传球选手与接球

选手之间的距离BC为3m,则OB的长为m.

14.如图，在ZkABC中，ZC=90°,AC=8,8。=10,点。，E分别在AC、8c边上，且CD=CE

=2,点M、N、尸分别是AE、BD、A2的中点，则MV的长为.

15.直线y=ox+A经过点(-1,2),但不经过第一象限，贝13。-/7的最大值为.

16.如图，在等边△ABC中，点尸是边AC上一点，将A3沿直线2尸翻折得到BD,连接。C并延长与直

线8尸交于点E.下列四个结论：①ZBED=60°；②BE=CE+2CD；③AC-DE=AP-BE；④当点

P在直线AC上运动时，若A6=5,则BE长度的最大值为生叵.其中正确的结论是

..(填序

3

号).

三、解答题(本大题9个小题，共86分)

解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（8分）先化简，再求值：（x+-x（x+2y-1）,其中x=-2,y-3.

18.（8分）如图，在△ABC中，点E■在的延长线上，AE^AC,ZBAD=ZEAC,

ZACB=ZAED.

（1）求证：AB=AD-,

（2）若AC平分NZME,AB=2,求2。的长.

19.（8分）某校九年级计划组织学生外出开展研学活动，在选择研学活动地点时，随机抽取了部分学生进

行调查，要求被调查的学生从A、8、C、。四个研学活动地点中选择自己最喜欢的一个.根据调查结果，编

制了如下两幅不完整的统计图，根据图中信息，解答下列问题：

（1）此次被调查的学生共有人,研学活动地点A所在扇形的圆心角的度数为；

（2）若该年级共有800名学生，请估计最喜欢去C地研学的学生人数；

（3）九（1）班研学归来，班主任组织学生进行研学收获及感悟交流分享会，A小组有两名男同学和两名

女同学，从A小组中随机选取2人谈收获及感悟，请用列表法或画树状图法，求恰好抽中两名同学为一男

一女的概率.

20.（10分）已知关于x的一元二次方程近2—（左一3）x—2左+3=0（左W0）.

（1）求证：此一元二次方程总有实数根；

（2）设此方程的两个实数根分别为苞，方，若一心为整数，求整数女的值.

占+%

21.（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=2（左/0）与尤、y轴分别相交于点A、B,与反比例

函数y=—（X>O）的图象相交于点C,已知点A的横坐标为1,点C的坐标为5,2）.

（1）求一次函数和反比例函数的解析式;

（2）过点。作CD_LAC,交y轴于点。，求△BCD的面积.

22.（10分）如图，在RtZkABC中，ZC=90°,/BAC的平分线交8c于点。，DEJ_交4B于点

E,以AE为直径作00.

3,

（2）右AB=9,cos5=—,求线段。E的长.

5

23.（10分）某工厂接到一批产品生产任务，按要求在20天内完成，已知这批产品的出厂价为每件8元.为

按时完成任务，该工厂招收了新工人，设新工人小强第x天生产的产品数量为y件，y与x满足关系式

f20x（0<x<5）

为：y=".

[10%+100（5<x<20）

（1）小强第几天生产的产品数量为200件？

（2）设第x天每件产品的成本价为。元，a（元）与x（天）之间的函数关系图象如图所示，求。与工之

间的函数关系式；

（3）设小强第x天创造的利润为w元.

①求第几天时小强创造的利润最大？最大利润是多少元？

②若第①题中第m天利润达到最大值，若要使第（m+1）天的利润比第m天的利润至少多124元，则第

（m+1）天每件产品至少应提价几元？

24.（10分）如图，在等腰直角八48。中，ZACB=90°,AC=5C,点。为BC的中点，点E在A8

边上，以。E为腰作等腰直角连接CF.

图1图2

(1)若DELAB,求证：CF=BE；

(2)如图1,当点E在A8边上移动，且点尸在△A3C内部时，探究NOCF的大小是否变化？若不

变，求NOCE的度数；若变化，请说明理由；

(3)如图2,当点尸在△ABC外部时，E尸与AC交于点G,若BC=8,AE=-BE,求EG的长.

3

25.(12分)如图，已知抛物线y=依2与x轴交于4-1,0)、8两点，与y轴交于点C,

(2)如图1,点尸为第一象限内抛物线上一点，连接PC,当NPCB=2NOC4时，求点P的坐标.

(3)如图2,过点A作交抛物线于点。，已知点”是线段BC上方抛物线上一点，过点M作

MNIly辆,交AD于N,在线段AC、4。上分别有两个动点E、F,EF=2,G是E尸的中点，当

MN+DN取得最大值时，在线段8C上是否存在一点X,使得HG+9的值最小？若存在，请求出

HG+HN的最小值；若不存在，请说明理由.

南充名校2024年中考适应性联考

数学参考答案及评分意见

说明：

1.阅卷前认真阅读参考答案和评分意见，明确评分标准，不得随意拔高或降低标准.

2.全卷满分150分，参考答案和评分意见所给分数表示考生正确完成当前步骤时应得的累加分数.

3.参考答案和评分意见仅是解答的一种，如果考生的解答与参考答案不同，只要正确就应该参照评分意见

给分，合理精简解答步骤，其简化部分不影响评分.

4,要坚持每题评阅到底.如果考生答题过程发生错误，只要不降低后继部分的难度且后继部分再无新的错

误，可得不超过后继部分应得分数的一半；如果发生第二次错误，后面部分不予得分；若是相对独立的得

分点，其中一处错误不影响其它得分点的评分.

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）

题号12345678910

答案BACDCCBADB

9.【解析】设。+—=/?+—=（?+—=左，则〃Z?+4=b攵，bc+A-ck,ac+^-ak,

bca

/.abc+4c=bck,abc+4a=ack,abc+4b=abk,

abc+4c=k（ck-4）,abc+4a=k（ak-4）,abc+4Z?=k（bk-4）,

abc+4k=（左2—4）。，abc+4k=[k2—4）a,abc+4k=（k?—4）Z?,

二.（左2一4）々=（左2一4）人=（左2-4）c,•:a丰b丰c,abc0.

.•.左2—4=0,左2=4,：.k=±2,^+-|JZ2+-JC+-^|=±8,故答案为D.

10.【解析】（1）抛物线y=/一2加x+^之+2加的顶点为2加），故顶点在直线y=2%上，故①正

确；

、，、（y=2x-3,,9

（2）联立<22，得九一2（加+1）犬+加+2加+3=0,

y-x-2mx+m+2m

•/A=4（m+1）2一4（加之+2加+3）=-8<0,/.直线y=2x-3,一定在抛物线

y=x2-2mx+m2+2m的下方；故②正确；

（3）直线x二人与抛物线y=/-2如+加2+2加交于点尸（左，左之一2相上+加之+2根），与直线

y=2九一3交于点。（匕2左一3）,

2

PQ=（k—2相上+加2+2加）一（2左一3）=左2—2（m+1）左+m2+2m+3=（左一加一Ip+2N2,即线

段尸。的最小值为2,故③错误;

(4)由(3)可知PQ=(左一根—if+2,开口向上，在对称轴左=机+1的左侧，P。长度随左的增大而

减小，k<4,：.m+l<4,则多<3.故④正确.

综上可得：①②④，故答案为B.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)

11.212.4.513.1.814.5

15.-616.@,③，④

16.【解析】(1)延长即至尸，使得。P=CE.

由轴对称的性质可得=BD=BA,又BA=BC,则班>=5C,

:.ZBCD=ZBDC,：.ZBCE=ZBDF,ABCEABDF,:.BE=BF,NCBE=/DBF,

：.ZDBE+ZDBF=ZABE+ZCBE,即/£8歹=/45。=60°,.・.2\8即为等边三角形，

ABED=6Q°,故①正确

(2)由(1)知，BE=EF=EC+CD+DF=CD+2CE,故②错误.

47?Ap

(3)\-ZA=ZE=60°,ZABP=ZEBD,AABP-AEBD,——=——，

EBED

:.ABED=APEB,：.AC-DE=AP-BE,故③正确.

(4)连接AE,由折叠可得：ZAEB二ZDEB=60。,故点E在ZVLBC的外接圆。。上，当BE经过点

。时8E最长，此时5E='^—=坦叵.故④正确.

cos3003

综上可知：正确的结论有①，③，④.

三、解答题(本大题共9小题，共86分)

17.(8分)

解：原式=x?+2盯+/-X2-2肛+x=/+x,

当x=—2,y=3时，原式=3?—2=7

18.(8分)

(1)证明：-ZBAD=ZEAC,:.ZBAD+ZCAD=ZEAC+ZCAD,即：ZBAC=ZDAE,

ZACB=ZAED

在ZkABC和中，\AC=AE,:.AABC^AADE,:.AB=AD.

ABAC=ZDAE

(2)解：•.•AC平分NZME,.,.NC4£>=NE4C,

又/&LD=ZEAC,NS4£)=NC4Z)=/E4C,

ZBAD+ZCAD+ZEAC=130°,:.3ZBAD=1SO0,ZBAD=60°,

：AB=AD,.•.△ABD是等边三角形，:.BD=AB=2.

19.解:(1)100；72°.

(2)(40-100)x100%x800=320(人)

答：估计最喜欢去C地研学的学生人数大约有320人.

（3）列表如下：

男1男2女1女2

男1男1男2男1女1男1女2

男2男2男1男2女1男2女2

女1女1男1女1男2女1女2

女2女2男1女2男2女2女1

由上表可知共有12种等可能的结果，其中刚好抽中一男一女的结果有8种,

QO

・•・刚好抽中两名同学为一男一女的概率为：P（一男一女）

123

2

答：刚好抽中两名同学为一男一女的概率为

3

20.（1）证明：△=[—（左一3）]—4x左x（―2左+3）

=9左2-18^+9.

•.•无论人为何实数，总有9（左一1）220；即：A>0,

二二元二次方程总有实数根.

（3）解：据一元二次方程根与系数的关系可得的+/石马=二

kk

-2k+3

.Xi%=k=-2k+3

%!+x2k—3k-3

k

—2k+3—2(k—3)—33

-2---为整数，且人为整数.

%1+%2k—3k—3k-3

k-3=±1,±3,.•.左二4或2或6或0.

又ZwO,左二2或4或6.

21.（10分）

解：(1)由题意可得：A(l,0),

•点AQ0)在直线y="一2上，.•.左一2=0,k=2.:.一次函数解析式为：y=2x-2.

・・•点C(n,2)在直线y=2%-2上,/.2n-2=2..\n=2C(2,2).

rn

•.•点C(2,2)在反比例函数y=—的图象上，

x

4

[“=2x2=4,二反比例函数解析式为：y=—.

x

(2)方法一：直线y=2x—2交y轴于点3(0,—2),故6石=OE+OB=4,

22

设。(0,a),则CD?=2?+(a—2)2,5c2=22+42=20,BD=(a+2).

CDLAC,ZDCB=90°,/.CD2+BC2=BD2,

.•.22+(a—2>+20=(a+2)2,解得。=3.

S^cD=1-BC-CD=1X75X回=5.

方法二：过点C作CEJ_y轴于点E,则CE=2,OE=2,

直线y=2x—2交y轴于点5(0,—2),故6E=OE+OB=4,

.-CDLAC,ZDCB=90°,ZDCE+ZCDE=ZCBD+ZCDE=90°.

ZDCE=ZCBE,又ZCED=ZBEC=90°ADCE“ACBE,

22

—=1,：.BD=BE+DE=5.

4

22.(1)证明：连接OD

.DE±AD,:.ZADE=9Q°,

•«,OA=OE,OD=OA,二点。在。。上，NOAD=NODA.

ZM平分ZBAC,NC4Z)=ZB4£>,

ZCAD=ZODA,OD//AC:.ZODB=ZC=90°,

OD±BC:.BD是OO的切线.

(2)解：过点。作。尸，AB于尸，

设OD=x,则OA=x,OB=AB-OA=9-x,

在中，•.•COS5=^=3,:.BD=-OB,

OB55

OD=y/OB--BD2=-OB.

5

4

x=-(9-x),解得％=4.

3

OB=9-4=5,BE=AB-AE=1,BD=-x5=3,

5

BF3339

在Rt△在中，cosB=——=-,:.BF=-BD=-x3=-,

BD5555

:.EF=BF-BE=^-1=^,DF=^BD2-BF2=J32-=y.

在RtZkDE产中，DE=yjDF2+EF2=

23.解：(1)由题意可知，生产的产品数量为200件时，％>5,

故：10x+100=200,解得：x=10

答：小强第10天生产的产品数量为200件.

(2)由图象得，①当OWxWlO时，a=5.2.

②当10<xW20时，设口=Ax+Z?(左w0),

lQk+b=5.2左=0.1

由题意可得《,解得:a=0.1x+4.2.

2Qk+b=6.2%=4.2

5.2(0<%<10)

综上可得，。与x之间的函数关系式为:Q=<

0.1%+4.2(10<%<20)

(3)①I.当0W%W5时，w=y(8—。)=20x(8—5.2)=56x,

当x=5时，可有最大值为：56x5=280（元）

II.当5<xW10时，川=y(8—a)=(10x+100)(8—5.2)=28尤+280,

•.•28>0,•.•次随x的增大而增大，故当％=10时，w有最大值为28x10+280=560(元).

III.当10<xW20时,w=y(8-a)=(10x+100)[8-(0.1x+4.2)^|

=-x2+28x+380=-(x-14)2+576.

当％=14时，卬有最大值，最大值为576(元)

综上可知，第14天时，利润最大，最大值为576元.

②由①可知，加=14,加+1=15,设第15天提价/元，则第15天的利润为：

W,(8+f—a)=(10尤+100)[8+/-(O.lx+4.2)]=575+250t,

由题意得：575+250/—5762124,解得：t>0.5.

答：第15天每件产品至少应提价0.5元.

24.(1)证明：•.•AC=BC,ZACB=90°,.•.NB=45°,

•.♦DELAB,NDEB=90°,；.NBDE=45。,

ZCDF=1800-ZBDE-NFDE=45°,/.NCDF=ZBDE,

又CD=BD,DF=DE.:.^CDF^ABDE,：.CF=BE.

(2)解：NOCF的大小不会变化，

过点尸作根，。8于过点E作于N,

则N™D=ZONE=90°,../即加+"叫=90。，又/FDM+ZEDN=90°,

：.ZDFM=ZEDN,又DF=ED,:.ADFM卫AEDN,：.FM=DN,DM=EN,

又NNEB=90°—NB=45。,:.ZNEB=ZB,:.EN=BN,BN=DM,

又CD=BD,：.CM=DN,：.CM=FM,

(3)解：过点E作即J_5C于点X,则NEHB=90°,

:.ZEHB=ZACB,EHIIAC,,—=^^=3,BH=3CH,

AECHCHAE

,;CH+BH=BC=8,:.4CH=8,CH=2,BH=6,:.EH=BH=6,

DH=BH—BD=6—4=2.

在RtAEHD中，DE=^EH2+DH2=762+22=2^/10

在RtAABC中，AB=7AC2+BC~=V102+102=872,AE=-AB=242.

4

VAC=BC,DE=DF.

.-.ZA=ZB=45°,ZDEF=ZDFE=45°,:.ZA=ZGED,

ZA+ZAGE=ZGEB=ZDEB+ZGED,:.ZAGE=ZBED,

AEGEMAEED2。2M875

AAGE-ABED,---=----,ECJ=---------=------------=-----

BDEDBD55

25.解：⑴A(-l,0),：.OA=\,；.OC=/OA=6

2凡_n百

Cl---------FC=0人,a=------

C（o,73）,由题意得:3,解得：＜3,

c—A/3c=\/3

则抛物线的解析式为：y一旦八正X+

33

（2）过点P作PKLy轴于点K.

A/3226

y=0时，即:------XH-------X+下)—0,解得X]=—1,x—3,8(3,0).

33