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第二节一元二次方程及其应用第二章方程（组）与不等式（组）一元二次方程及其应用考点特训营考点梳理一元二次方程的概念一元二次方程的一般形式一元二次方程的解法直接开平方法配方法公式法因式分解法根的判别式及根与系数的关系根的判别式根与系数的关系一元二次方程的实际应用列一元二次方程解应用题的步骤1.审2.设3.列4.解5.验6.答一元二次方程的实际应用三个常数关系1.增长率的等量关系2.利润等量关系3.面积问题常见图形重难点突破命题点解一元二次方程（重点）例1

解方程：x2－4x+2=0．【思路点拨】此方程的二次项系数是1，且一次项的系数是偶数，因此用配方法解一元二次方程比较简便，首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式．解：移项得，x2-4x=-2，左右两边同时加4得，x2-4x+4=2，整理得，(x-2)2=2，即x-2=或x-2=-，∴x1=2+,x2=2-.【方法指导】解一元二次方程需仔细审题，针对题目特点选择适当的方法简便解出.选择解法的一般顺序是：直接开平方法→因式分解法→公式法→配方法.高频命题点一元二次方程根的判别式及根与系数关系对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)：（1）通过比较b2-4ac与0的关系来判断方程根的情况，具体见考点梳理部分；（2）利用一元二次方程根与系数的关系求代数式的值时要掌握以下知识：①如果x1,x2是方程的两个实根，则具有以下关系式：②一些常见的代数式的变化形式：例2若关于x的方程x2+2x+m=0没有实数根，则实数m的取值范围是（）A.m＜1B.m＞-1C.m＞1D.m＜-1【思路点拨】根据判别式的意义得到b2-4ac=22-4m＜0，然后解不等式即可．【解析】根据题意得b2－4ac=22－4m＜0，解得m＞1,故选C．C例3设x1，x2是一元二次方程x2-3x+1=0的两个实数根，则x12+3x1x2+x22的值为________.10【思路点拨】先根据根与系数的关系得到x1+x2=3，x1·x2=1，再利用完全平方公式把x12+3x1x2+x22变形为（x1+x2）2+x1·x2，然后利用整体代入的方法计算即可．【解析】根据题意得x1+x2=3，x1·x2=1，所以x12+3x1x2+x22=（x1+x2）2+x1·x2=32+1=10,故答案为10．命题点一元二次方程的实际应用（重点）例4某旅游公司2014年三月份共接待游客16万人次，五月份共接待游客36万人次，则该旅游公司接待游客的月平均增长率为（）A.B.C.D.A【思路点拨】根据五月份接待游客总量＝三月接待游客总量×（1+月平均增长率）2，把相关量代入即可求解.【方法指导】本题考查求平均变化率的方法.若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2＝b.（当增长时中间的“±”号选“

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