初中数学 图形的旋转 专项训练

23.1图形的旋转专题训练

一、单选题

1.如图，在RtAABC中，ZB=90°,BC=3,AB=4,将.ABC绕点A顺时针旋转90。得到

AAB'C',则CC'的长为（）

A.5B.50C.275D.回

2.下列各组图形,只通过平移或旋转,不能形成长方形的是（）

3.如图，将NABC绕点C顺时针旋转后得到△A'3'C,且点&恰好落在边A3上，若4=c,

则/A'C4=()

C.90°—aD.1800-2«

4.将△OBA按如图方式放在平面直角坐标系中，其中NC®4=90。，ZA=30°,顶点A的坐

标为（4,3）,将△OBA绕原点逆时针旋转，每次旋转60。，则第2024次旋转结束时，点A对

应点的坐标为（）

AfA

o\BX

A.（-2^,0）B.（2后0）C.（-73,-3）D.（-A/3,3）

5.如图，如果点B的位置用数对表示为（2,1）,那么下面描述不正确的是（）.

A.线段。4绕。点顺时针旋转180。，A、B两点重合

B.点B在点A东偏北45。方向上

C.点A的位置用数对表示为（4,3）

D.点A向正南方向移动2cm,再向正西方向移动2cm,点A到达点8的位置

6.如图所示，在四边形ABCD中，AC,是对角线，VABC是等边三角形，ZADC=30°,

"）=3,BD=5,则CD的长为.（）

A.372B.4C.275D.4.5

7.将含有30。角的直角三角板。4B按如图所示的方式放置在平面直角坐标系中，在x

轴上，若。4=6,每秒旋转60。，则第2019秒时（）

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A.（0,6）B.（-3^,3）C.（-3A/3,-3）D.（0,-6）

8.如图所示，。是锐角三角形ABC内一点，ZAOB=ZBOC=ZCOA=120°,尸是VABC内

不同于。的另一点，"'台。'、一A'BP分别由VA03、△4PB旋转而得，旋转角都为60°,

则下列结论：①，。3。为等边三角形；②A'O'+O'O=49+30；③AP+PP=B4+P3；

@PA+PB+PC>AO+BO+CO.其中正确的有（提示：有一个角是60°的等腰三角形是等

A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④

二、填空题

9.如图4（0,石），2（5,0）,C为线段02上一动点，将点C绕点A逆时针旋转60。得到AD,

连接8。，当8。最小时，点。的坐标为.

10.如图，在VABC中，ZC4S=100°,将VABC绕点A按逆时针方向旋转得到△ABC,

点C的对应点为C,点C'恰好在2C边上，且NC'AB=3NABC',则上4B?角度为.

11.如图，有两个边长是8厘米的正方形，把其中一个正方形的顶点固定在另一个正方形的

中心点上.旋转其中一个正方形，重叠部分的面积是平方厘米.

12.如图，已知VABC中，ZACB=90°,ABAC=30°,BC=2,AB=4,AC=26,点、

。为直线A5上一动点，将线段C。绕点C顺时针旋转60。得到线段CE,连接区＞、BE,点、

尸在直线,上且£＞尸=3。，则3E最小值为.

13.如图，VABC中，ZACB=90°,ZABC=25°,以点C为旋转中心顺时针旋转后得到

△A'B'C,且点A在边AF上，则旋转角的度数为°.

三、解答题

14.如图，五边形ABCDE中，AB=AE,BC+DE=CD,NBAE=/3C£>=120。,

ZABC+ZAED=180°,连接AD,求证：平分NCDE.

15.如图,在直角坐标系中，己知点A(3,0),5(1,3),C(0,l),将VABC绕点。旋转得到.DEF,

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点A,B的对应点分别是点O,E.

(1)在图1中，作出刀ER,使点。落在x轴上.

(2)在图2中，作出。即，使点E的横坐标是纵坐标的3倍.

16.在RtAABC中，=点。为的中点，点。在直线A3上(不与

点A,B重合),连接CD，线段CD绕点、C逆时针旋转90°,得到线段CE,过点8作直线ILBC,

过点E作族，/,垂足为点E直线所交直线OC于点G.

G

(1)如图1,当点。与点。重合时，请写出线段4)与线段所的数量关系；并说明理由.

(2)如图2,当点。在线段A3上时，求证：CG+BD=>/2BC;

(3)连接DE,CUE的面积记为M，VABC的面积记为$2,当即:3C=1:3时，请直接写出

S,,,_

7T的值.

17.在VA3C中，ZBAC=90°,AB=AC,点。在BC上(不与3、C重合)，连接AO,F

是线段AO上的点(不与4。重合)，ZE4F=90°,AE=AF,连接FE、FC、BE、BF.

阳①阳②

(1)如图①，若AO_L8C,求证：BE=BF；

(2)如图②，将△AEF绕点A旋转，使边AF在—A4c的内部，交BE于点K.

①线段CF与BE的数量关系为二

②当△3£F为等腰直角三角形时，隹的值为_.

BF

18.在平面直角坐标系尤。了中，等边VA8C的顶点4(0,㈤在y轴正半轴上，顶点8,顶点C

①点B的坐标为，点C的坐标为.

②点尸在x轴上，点Q是平面内任意一点，若以A,B,P,。为顶点的四边形是矩形，求尸

点坐标；

③若点M在边AC上，点M绕O点顺时针旋转60。得到点A