2025届河北省武邑中学数学高一上期末复习检测试题含解析

2025届河北省武邑中学数学高一上期末复习检测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知，，，则（）A. B.C. D.22．若，，，则a，b，c的大小关系为（）A. B.C. D.3．设是定义在R上的奇函数，当时，（b为常数），则的值为（）A.﹣6 B.﹣4C.4 D.64．已知直线，，若，则实数的值为A.8 B.2C. D.-25．已知，则下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.6．已知y＝（x－m）（x－n）＋2022（m<n），且α，β（α<β）是方程y＝0的两根，则α，β，m，n的大小关系是（）A.α<m<n<β B.m<α<n<βC.m<α<β<n D.α<m<β<n7．简谐运动可用函数表示，则这个简谐运动的初相为（）A. B.C. D.8．已知函数的定义域为，且满足对任意，有，则函数（）A. B.C. D.9．已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A.若则 B.若则C.若则 D.若则10．若，且，则的值是A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．函数的零点是___________.12．若则______13．若，则的值为______14．化简_____15．已知定义域为R的函数，满足，则实数a的取值范围是______16．已知函数和函数的图像相交于三点，则的面积为__________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．设，其中（1）若函数的图象关于原点成中心对称图形，求的值；（2）若函数在上是严格减函数，求的取值范围18．已知圆，直线过点.（1）若直线与圆相切，求直线的方程；（2）若直线与圆交于两点，当的面积最大时，求直线的方程.19．已知函数.（1）求的周期和单调区间；（2）若，，求的值.20．已知，，且，，求的值21．已知直线经过点，且与直线垂直.（1）求直线的方程；（2）若直线与平行且点到直线的距离为，求直线的方程.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】利用同角三角函数关系式可求，再应用和角正切公式即求.【详解】∵，，∴，，∴.故选：D.2、A【解析】根据指数函数和对数函数的单调性进行判断即可.【详解】∵，∴，∴，，，∴.故选：A3、B【解析】根据函数是奇函数，可得，求得，结合函数的解析式即可得出答案.【详解】解：因为是定义在R上的奇函数，当时，，，解得所以.故选：B.4、A【解析】利用两条直线平行的充要条件求解【详解】：∵直线l1：2x+y-2=0，l2：ax+4y+1=0，l1∥l2，∴，解得a=8故选A.【点睛】】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线平行的性质的灵活运用5、B【解析】对于ACD，举例判断，对于B，分两种情况判断详解】对于A，若时，满足，而不满足，所以A错误，对于B，当时，则一定成立，当时，由，得，则，所以B正确，对于C，若时，满足，而不满足，所以C错误，对于D，若时，则满足，而不满足，所以D错误，故选：B6、C【解析】根据二次函数的性质判断【详解】记，由题意，，的图象是开口向上的抛物线，所以上递减，在上递增，又，，所以，，即（也可由的图象向下平移2022个单位得的图象得出判断）故选：C7、B【解析】根据初相定义直接可得.【详解】由初相定义可知，当时的相位称为初相，所以，函数的初相为.故选：B8、C【解析】根据已知不等式可以判断函数的单调性，再结合四个选项进行判断即可.【详解】因为，所以由，构造新函数，因此有，所以函数是增函数.A：，因为，所以不符合增函数的性质，故本选项不符合题意；B：，当时，函数单调递减，故本选项不符合题意；C：，显然符合题意；D：，因为，所以不符合增函数的性质，故本选项不符合题意，故选：C9、D【解析】A项，可能相交或异面,当时，存在，，故A项错误；B项，可能相交或垂直,当

时，存在，，故B项错误；C项，可能相交或垂直,当

时，存在，，故C项错误；D项，垂直于同一平面的两条直线相互平行，故D项正确,故选D.本题主要考查的是对线，面关系的理解以及对空间的想象能力.考点：直线与平面、平面与平面平行的判定与性质；直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质.10、A【解析】由，则，考点：同角间基本关系式二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、和【解析】令y=0，直接解出零点.【详解】令y=0，即，解得：和故答案为：和【点睛】已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法：(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解12、【解析】13、0【解析】由，得到∴sin∴2sin+4两边都除以，得：2tan故答案为014、-2【解析】利用余弦的二倍角公式和正切的商数关系可得答案.【详解】.故答案为：.15、【解析】先判断函数奇偶性，再判断函数的单调性，从而把条件不等式转化为简单不等式.【详解】由函数定义域为R，且，可知函数为奇函数.，令则，令则即在定义域R上单调递增，又，由此可知，当时，即，函数即为减函数；当时，即，函数即为增函数，故函数在R上的最小值为，可知函数在定义域为R上为增函数.根据以上两个性质，不等式可化为，不等式等价于即解之得或故答案为16、【解析】解出三点坐标，即可求得三角形面积.【详解】由题：，，所以，，所以，.故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解析】（1）根据函数的图象关于原点成中心对称，得到是奇函数，由此求出的值，再验证，即可得出结果；（2）任取，根据函数在区间上是严格减函数，得到对任意恒成立，分离出参数，进而可求出结果.【详解】（1）因为函数的图象关于原点成中心对称图形，所以是奇函数，则，解得，此时，因此，所以是奇函数，满足题意；故；（2）任取，因为函数在上严格减函数，则对任意恒成立，即对任意恒成立，即对任意恒成立，因为，所以，则，所以对任意恒成立，又，所以，为使对任意恒成立，只需.即的取值范围是.【点睛】思路点睛：已知函数单调性求参数时，可根据单调性的定义，得到不等式，利用分离参数的方法分离出所求参数，得到参数大于（等于）或小于（等于）某个式子的性质，结合题中条件，求出对应式子的最值，即可求解参数范围.（有时会用导数的方法研究函数单调性，进而求解参数范围）18、（1）或；（2）或.【解析】（1）分直线l的斜率不存在与直线l的斜率存在两种讨论，根据直线l与圆M相切进行计算，可得直线的方程；（2）设直线l的方程为，圆心到直线l的距离为d，可得的长，由的面积最大，可得，可得k的值，可得直线的方程.【详解】解：（1）当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为，此时直线l与圆M相切，所以符合题意,当直线l的斜率存在时，设l的斜率为k，则直线l的方程为，即,因为直线l与圆M相切，所以圆心到直线的距离等于圆的半径，即,解得，即直线l的方程为；综上，直线l的方程为或,（2）因为直线l与圆M交于P.Q两点，所以直线l斜率存在，可设直线l的方程为，圆心到直线l的距离为d,则从而的面积为·当时，的面积最大,因为，所以，解得或,故直线l的方程为或.【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系及方程的应用，涉及直线与圆相切，直线与圆相交及三角形面积的计算与点到直线的距离公式，需灵活运用各知识求解.19、（1）周期为，增区间为，减区间为；（2）.【解析】（1）利用三角恒等变换思想可得出，利用周期公式可求出函数的周期，分别解不等式和，可得出该函数的增区间和减区间；（2）由可得出，利用同角三角函数的平方关系求出的值，然后利用两角差的余弦公式可求出的值.详解】（1），所以，函数的周期为，令，解得；令，解得.因此，函数的增区间为，减区间为；（2），，，，，.【点睛】本题考查正弦型函数周期和单调区间的求解，同时也考查了利用两角差的余弦公式求值，考查运算求解能力，属于中等题.20、【解析】先利用同角三角函数关系式分别求出sinα、cosβ，再由两角差余弦函数公式能求出β﹣α的值【详解】因为，，所以又，，所以，所以，所以【点睛】本题考查两角差的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意同角三角函数关系