2024年贵州省贵阳市中考数学模考训练卷（一）（解析版）

2024年贵州省贵阳市中考数学模考训练卷（一）

一.选择题（以下每小题均有A、5、C、。四个选项，其中只有一个选项正确，请用25铅

笔在答题卡上填涂正确选项的字母框，每小题3分，共36分）

-1-

1.2的倒数是（）

【答案】D

【解析】

【分析】把带分数化为假分数，然后再根据倒数的定义求解即可.

13

【详解】v-l-=--,

22

.••—J的倒数是一工.

23

故选D.

【点睛】本题考查了求一个数的倒数，熟练掌握倒数的定义是解答本题的关键.求小数的倒数一般先把小

数化成分数，求带分数的倒数一般先把带分数化成假分数.

2.一个平面去截下列几何体中，不能得到三角形截面的是（）

【答案】A

【解析】

【分析】本题主要考查了截一个几何体，用一个平面截圆柱，所得的截面一个会有弧形，即不能是三角形，

而圆锥，四棱锥，长方体的截面都可以是三角形，据此可得答案.

【详解】解：用一个平面去截圆锥、三棱柱、四棱柱，可以得到三角形截面，

用一个平面去截圆柱不可能得到三角形截面，

故选：A.

3.在党的二十大报告中总结了新时代十年的非凡成就，包括我国建成世界上规模最大的社会保障体系，基

本养老保险覆盖10.4亿人，其中10.4亿用科学记数法可表示为（）

A.10.4X108B.10.4X109C.1.04X108D.1.04X109

【答案】D

【解析】

【分析】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中，〃为

整数.确定〃的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相同.

【详解】解：。4亿=1,04?IO%

故选：D.

4.如图，现将一块含有60°角的三角板的顶点放在直尺的一边上，若/2=50°,那么/I的度数为（）

A.50°B.60°C.70°D.80°

【答案】C

【解析】

【分析】先根据两直线平行的性质得到N3=/2,再根据平角的定义列方程即可得解.

【详解】•；AB〃CD,

；./3=/2,

VZ2=50°,

.\Z3=50o,

VZl+Z3+60°=180°,

.•.Zl=180°-60°-50°,

AZ1=70°,

故选：C.

【点睛】此题考查平行线的性质，三角板的知识，熟记性质是解题的关键.

5.若％=3能使下列二次根式有意义，则这个二次根式可以是（）

A.Jx-1C.7^4D.y/-2x

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件：根号下的数大于等于零，是解

题的关键，根据二次根式有意义的条件逐一判断即可得到答案.

【详解】A、J7丁有意义的条件是x-1上0,则xNl,x=3能使二次根式有意义，故此选项符合题意；

」一有意义的条件是,20,则XW2,x=3不能使二次根式有意义，故此选项不符合题意;

B、

2—x2—x

c、有意义的条件是X-420,贝鼠24,%=3不能使二次根式有意义，故此选项不符合题意;

D、有意义的条件是—2xN0,则XWO,x=3不能使二次根式有意义，故此选项不符合题意;

故选：A.

6.下列变形中，运用等式的性质变形正确的是（）

A,若％=＞，则x+3=y—3B.若x=y,则—4x=-4y

C.若二=）,则2x=3yD.若依=冲，则龙=>

23-

【答案】B

【解析】

【分析】根据等式的基本性质，分别进行判断，即可得到答案.

【详解】解：A、若无=>，则x+3=y+3,故A错误；

B、若龙=），则—4x=—4y,故B正确；

c、若H，则3x=2y，故C错误；

D、ax=ay,当。=0时，龙=》不成立，故D错误;

故选：B.

【点睛】本题考查了等式的基本性质，解题的关键是熟练掌握等式的基本性质进行解题.

7.某旅游景区内有一块三角形绿地ACW3C）,现要在绿地ABC内建一个休息点。，使它到

AB,BC,AC三边的距离相等，下列作法正确的是（）

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查作图-基本作图，角平分线的性质等知识.根据三角形角平分线的性质判断即可.

【详解】解：：点。到AB、BC、AC三边的距离相等，

...点。是角平分线的交点，

故选：D.

1-UV2

8.小明同学解方程-——1的过程中，从哪一步开始出现错误（）

x~33—x

解：方程两边同时乘以（X—3）,得1+尤=—2—（X—3）第一步

即%+%=—2+1+3第二步

解得，X=1第三步

A.第一步B.第二步C.第三步D.三步都正确

【答案】B

【解析】

【分析】本题主要考查了解分式方程，掌握分式方程的基本步骤成为解题的关键.

先根据解分式方程的步骤解分式方程并结合题意即可解答.

[+无2

【详解】解：-——1

x—33—x

方程两边同时乘以（4―3）,可得：

1+x=-2-（x-3）

x+x=—2+3—l,即从第二步出现错误.

故选B.

9.近几年，二维码逐渐进入了人们的生活，成为广大民众生活中不可或缺的一部分.小刚将二维码打印在

面积为20的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量实验，发

现点落在黑色阴影的频率稳定在0.6左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为（）

A.8B.12C.0.4D.0.6

【答案】B

【解析】

【分析】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动,

并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近

似值就是这个事件的概率，理解并熟练运用概率公式是解题关键.

【详解】解：•••经过大量实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在0.6左右，

，点落在阴影部分的概率为0.6,

设阴影部分面积为S,则)=0.6,

20

即:5=12,

•••黑色阴影的面积为12,

故选：B.

10.下列各式计算结果正确的是()

A.(〃—b)(b—cT)——a?+2ab—Z?2

B.(Q—b)2—+b)?—2ab

C.(x+—)2=x2+—

xx

D.(x2+3y2)(x-3y)=x3-9y3

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了完全平方公式、多项式乘以多项式.A、B、C都按照完全平方公式展开即可；D利用

多项式乘以多项式展开.

【详解】A、(a—b)(b—a)=-(a-b)2=-(a2-2ab+b2)=-a2+2ab-b2,故此选项正确；

B、(a-b)2=a2-2ab+b1,{a+Z?)2-lab=a2+b2,故此选项错误；

C、(%+_)2=f+2+故此选项错误；

XX

D、(X2+3y2)(九一3y)=%3-3%2y+3孙2一9y2,故此选项错误.

故选：A.

11.如图，在RtZXABC中，ZABC=90°,为。的切线，。为切点，ZM=DE,则△筋。和_8£

的面积之比为()

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.也考查了圆周角定理和全等三角形的判

定与性质.连接0D,如图，根据切线的性质得到NODfi=90。，根据圆周角定理得到NCDE=90。，再

证明ABDZEOD得到5^0=5^。，然后利用S刀”=；5飙得到S的=gs皿,.

【详解】解：连接0。，如图，

(^8。为<。的切线，。为切点，

..OD_LBD,

.\ZODB=90°,

CE为直径，

\?CDE90?,

ZADB+ZBDE=9。。,ZODE+ZBDE=90°f

:.ZADB=NODE,

NABD+NOBD=90。,ZDOE+NOBD=90。,

:.ZABD;ZDOE,

在△A3。和△EOD中，

NADB=/ODE

<DADE,

ZABD=ZEOD

ABD^,EOD(ASA),

°sABD°EOD'

1”

OE=

2

,lc

Q.EOD—2.CDE

•c__c

一°ABD_2.CDE,

故选：B

12.如图，NM4N=30°,点3是射线AN上的定点，点P是直线40上的动点，要使.B4B为等腰三

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了等腰三角形的定义，分两种情况：当A3为腰时，当A5为底时，分别画出图形，即

可得出答案，熟练掌握等腰三角形的定义是解此题的关键.

当A3为腰时，AABP2,AAB6均是以A3为腰的等腰三角形，

当A3为底时，AAB舄为等腰三角形，

,满足条件的点尸共有4个，

故选：D.

二.填空题（每小题4分，共16分）

13.若单项式必y"+1与单项式-2x'"y4的和仍是单项式，贝卜〃—〃=.

【答案】-1

【解析】

【分析】本题主要考查单项式以及同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解题的关键.根据同类项的定义

求出加、”的值即可得到答案.

【详解】解：由于单项式必y"+1与单项式-2廿V的和仍是单项式，

/丁田与-2x"'y4是同类项,

2—m

•\，

"+1=4

m=2

解得《

n=3

tn—n=2—3=—1.

故答案为：-1.

3

14.如图是某个计算y值程序，若输入x的值是则输出的y值是.

x

y=-x+2

y

【答案】-##0.5

2

【解析】

【分析】此题考查了代数式的值，把字母的值直接代入计算即可.

31

【详解】解：由题意得：y=-j+2=-

故答案为：一

2

15.一次函数y=2x和，=兴+4的图象相交于点A（加,3）.则不等式依+4<2x的解集是

2

【解析】

【分析】首先利用待定系数法求出A点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式依+4<2x解集即

可.

【详解】解：函数y=2%过点A(m,3),

/.2m=3,

3

解得：m=—,

2

A(—,3),

3

不等式ar+4V2x的解集为.

2

3

故答案为：x>—.

2

【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是求出A点坐标.

16.如图，现有一张含3。。的直角三角形纸片ABC,最短边6C=1,分别以N4ZB,NC为菱形的一个

内角折出三个面积最大的菱形，则这三个最大菱形的面积最大值和最小值和为.

【答案】42一千

【解析】

【分析】本题考查了菱形的性质，平行线的性质，三角函数，勾股定理，根据题意，画出图形，分别求出

以N4NB,NC为菱形的一个内角折出最大的菱形的面积，再判断出这三个最大菱形的面积的最大值和

最小值，把最大值和最小值相加即可求解，掌握菱形的性质是解题的关键.

【详解】解：：NA=30。，BC=1,

AC-2BC-2，

AB=7AC2-BC2=d展-f=6,

①如图，以NA为菱形的一个内角折出的最大菱形,

A

设菱形的边长为x,则的＞=2）石=”=无，

CD=2—%,

:四边形ADEF为菱形，

:.DE//AB,

；-NCDE=30°,ZCED=ZB=90°,

DF

...——=cos30°,

CD

,xA/3

••----=---,

2—x2

••x=4^/3—6，

CD=2-（4百-6）=8-4若，

/.CE=1-CD=1X（8-4A/3）=4-2A/3,

：.BE=BC-CE=l-^-2s/3）=2y/3-3,

：.S菱形AQEF=AFBE=（48—6）x（2百—3）=42—24百；

②如图，以为菱形的一个内角折出的最大菱形，

■:?B90?,

菱形5DEF为正方形，

设正方形的边长为x,则3£)=。石=%,

,•AD—>/3—x，

VZA=30°,

DF

—=tan30°,

AD

尤_A/3

君一尤3

.3-73

■•x------------

2

36

,.S菱形BDEF=

③如图，以/C为菱形的一个内角折出的最大菱形,

设菱形的边长为x,则CD=DE=x,

BD=1—x>

■：DE//AC,

：.ZDEB=ZA=30°,

,1

1-x=—%,

2

=2

X一

3

221

:.DE=—,BD=1—=—,

333

=皆,

BE一至'

•••S菱形cDEF=CD-BE=g^=*

：42一24凤3一常孚’

•••三个最大菱形中面积最大值为42-246，最小值为友,

9

/.最大值和最小值和为42-2473+冬3=42-坦阻,

99

故答案为：42-

9

三.解答题（本大题共9题，共98分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17.化简下列各式：

⑴（x+y）+（尤-y）；

（2）2（a-2Z?）-3（2a+Z?）.

【答案】（1）2x

（2）-4a-7b

【解析】

【分析】本题考查了整式的加减运算，注意计算的准确性即可.

（1）去括号，合并同类项即可；

（2）去括号，合并同类项即可；

【小问1详解】

解：原式=%+y+x-y

=（x+x）+（y-y）

=2x；

【小问2详解】

解：原式=2a—4〃—6a—3〃

=（2a-6Q）+{-Ab-3Z?）

二-Aa—lb.

18.如图，小颖同学在边长为1的小正方形组成的网格中，以VABC为基本图形，绘制平面图形，请根据

下列要求解答问题.

(1)VA3C绕点A逆时针旋转_____度得到△ABJG；

(2)在图中画出将VA3C关于点A中心对称后得到的AB2C2.

(3)在以点A为原点，以AC所在直线为y轴建立的平面直角坐标系中，若点3(2,2),请写出它的对称

点2的坐标为.

【答案】(1)90(2)见解析

(3)(-2,-2)

【解析】

【分析】本题考查了利用旋转设计图案，旋转的性质，三角形的面积的计算，正确地作出图形是解题的关键.

(1)根据旋转的性质结合图形即可得到结论；

(2)根据旋转性质作出图形即可；

(3)根据中心对称的性质以及点的位置即可得到结论.

【小问1详解】

解：7ABe绕点A逆时针旋转90度得到AAB©；

故答案为：90；

【小问2详解】

解：如图所示，AB2G即为所求;

【小问3详解】

解：如图所示，点3(2,2),

则点坊的坐标为(—2,—2).

故答案为：(-2,-2).

19.如图，在矩形A8C。中，。为对角线8。的中点，过点。作直线分别与矩形的边AB,CD交于E,F

两点，连接8凡DE.

(1)求证：四边形8即P为平行四边形；

(2)若AD=1,AB=3,MEF±BD,求AE的长.

4

【答案】(1)见解析；(2)-

3

【解析】

【分析】(1)证△02E0△。。尸(ASA),得BE=DF,再由3E〃。灯即可得出四边形8£1加为平行四边

形；

(2)证平行四边形8瓦不为菱形，得BE=DE,设AE=x,则。E=2E=3-无，在放△AOE中，由勾股定

理得出方程，解方程即可.

【详解】解：(1)证明：：四边形48CD是矩形，

C.AB//CD,

：.ZOBE=ZODF,

：。为对角线BD的中点，

08=。。，

在△O8E和△。。/中，

Z0BE=Z0DF

<0B=0D,

ZB0E=ZD0F

:.LOBE沿40DF(ASA),

:.BE=DF,

y.\'BE//DF,

：.四边形8瓦不为平行四边形；

(2)解：：四边形ABC。是矩形，

ZA=90°,

由(1)得：四边形BE。尸为平行四边形，

:EF1BD,

平行四边形BEDF菱形，

:.BE=DE,

设AE=x,则DE=BE=3-x,

在1中，由勾股定理得：A£>2+AE2=Z)£2,

即l2+x2=(3-X)2,

4

解得：尤=一,

3

4

即AE的长为一.

3

【点睛】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性

质、勾股定理等知识，熟练掌握矩形的性质和菱形的判定与性质，证明△。8£g/\。。F是解题的关键.

20.综合与实践.

数学活动课上，老师带领学生分小组开展折纸飞机活动，依次按下图八个步骤进行.

第1步：第2步：第3步：第4步：

沿虚线对折.面向中间.面向中间，在虚线上折

复原在厘戊上折在虚饯上折

VO

第5小：第6中:第7步:第皿

在虚线上折纣折在虚线上水平折完成

(1)勤学小组发现，通过这样的方式折纸可以计算第2步和第4步中角的度数.如图①，ZABC=

度；如图②，ZDBE=______度;

(2)奋进小组发现，改变折纸方法也能计算出角度.如图③，将长方形纸片分别沿BE,所折叠，点A

落在点A处，点C落在点C'处，使得点8、A、C'在同一直线上，请求出图中NEB尸的度数；

(3)腾飞小组在原有基础上进行创新探究.将长方形纸片分别沿BE,所折叠，使得折叠后的两部分之

间有空隙(如图④)或有重叠(如图⑤)，设空隙部分(或重叠部分)的245。'=。，请分别求出图④与

图⑤中的4E3产.(用含a的代数式表示)

【答案】(1)90,45

(2)45°

(3)图④：45°+-a；图⑤：45°--«

22

【解析】

【分析】本题考查折叠的性质，角的计算，解题关键是找出图中角的关系.

(1)由折叠可直接得出NABC=LX1800=90。，ZDB£=-ZABC=45°；

22

(2)由/£3尸=/£84'+/。'3/=1/48。可得；

2

(3)分别对照图④、图⑤结合/班尸=/班4+/。'5尸+//4'5。'和

ZEBF=ZEBA+ZC'BF-ZABC计算即可.

【小问1详解】

解：由折叠可知NABC=LX180°=90。，

2

ZDBE=-ZABC=45°,

2

故答案为：90,45；

【小问2详解】

解：由折叠可知/ABE=/A8E，ZCBF=ZC'BF,

四边形ABCD是长方形，即ZABC=ZABE+ZEBA1+ZCBF+ZFBC=90°,

/./EBF=NEBA'+NC'BF=-ZABC=45°；

2

【小问3详解】

解：如图④，由折叠可知/ABE=/A5E，NCBF=NCBF,

•.•四边形ABCD是长方形，即ZABC=ZABE+ZEBA+ZABC+ZC'BF+ZFBC=90°,

ZABC=90°-2(ZEBAf+ZC'BF)=«,

NEBA'+ZC'BF=45°--a,

2

ZEBF=NEBA'+ZC'BF+ZA'BC=45°+-a；

2

如图⑤，由折叠可知/ABE=/A5E，ZCBF=ZC'BF,

■：四边形ABCD是长方形，即ZABC=ZABE+NEBA'—ZABC+ZCBF+ZFBC=90°,

ZABC=2(ZEBA,+ZC'BF)-90°=a,

/EBA'+ZC'BF=45。+a,

/.ZEBF=NEBA'+ZC'BF-ZA'BC=45°--a.

2

21.某校开展主题为“垃圾分类知多少”的调查活动，抽取了部分学生进行调查，调查问卷设置了“4非

常了解”，“既比较了解”，“C：基本了解”，“。：不太了解”四个等级，采取随机抽样的方式，要

求每个学生只能填写其中一个等级，并根据调查结果绘制成如图所示不完整的频数分布表，根据表格回答

下列问题：

等级频数频率

A（非常了解）250.5

B（比较了解）150.3

C（基本了解）8a

D（不太了解）b0.04

（1）本次抽样调查的总人数为人，频数分布表中。=；

（2）若该校有学生1000人，请根据抽样调查结果估计该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类的学生

的总人数；

（3）在“非常了解”垃圾分类的学生中，有1个男生2个女生来自同一班级，计划在这3个学生中随机抽

选两个加入垃圾分类宣讲队，请用列表或画树状图的方法求所选的两个学生都是女生的概率.

【答案】（1）50,0.16

（2）800人；（3）-

3

【解析】

【分析】本题考查频数分布表以及用树状图或列表法求概率、样本估计总体等知识，理解频率=频数+总

数，列举出所有可能出现的结果情况是求概率的关键.

（1）根据频率=频数+总数可计算出得出总数，进而求出a的值；

（2）根据样本中“非常了解”“比较了解”所占的百分比估计总体1000人中“非常了解”“比较了解”的人

数；

（3）用树状图表示所有可能出现的结果情况，进而求出两个学生都是女生的概率.

【小问1详解】

25+0.5=50（人），

a=8+50=0.16,

故答案为：50,0.16；

【小问2详解】

1000x(0.5+0.3)=800(人),

答：该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类的学生的总人数有800人;

【小问3详解】

用树状图法表示所有可能出现的结果情况如下：

开始

共有6种等可能出现的结果情况，其中两个学生都是女生的情况有2种，

21

所以两个学生都是女生的概率为.

63

答：两个学生都是女生的概率为

3

22.如图，反比例函数y='的图象与一次函数,=依+6的图象交于4(2,5),两点，一次函数

y=kx+b的图象与y轴交于点c.

(1)求反比例函数的关系式与〃的值；

rn

(2)根据图象直接写出不等式6+b--■〉0时x的取值范围；

x

(3)若动点尸在x轴上，求K4+P6的最小值.

【答案】(1)反比例函数解析式为y=3；«=10；

X

(2)%<0或2vxvl0；

(3)10

【解析】

【分析】(1)本题将4(2,5)代入反比例函数y='中，即可解出加，得到反比例函数的关系式，再将8(",1)

代入反比例函数解析式，即可解题.

rn

(2)本题根据不等式"+b——^〉0的解集为一次函数的图象在反比例函数图象的上方的部分，再结合

x

4(2,5),5(10,1)即可解题.

(3)本题利用将军饮马模型求线段和的最小值，作A关于x轴的对称点A，连接则=+

的最小值.过3作BMLAA于7,再利用勾股定理即可解题.

【小问1详解】

解：点4(2,5)在反比例函数y='的图象上，

X

m

二.一=5,解得加=10.

2

所以反比例函数解析式为y=W；

X

,点3在反比例函数y=W的图象上，

X

•••—=L解得〃=10；

n

小问2详解】

rn

解：kx+b-->0,

X

其解集为一次函数的图象在反比例函数图象的上方的部分，

即y轴左侧和A,3之间的图象，

4(2,5),5(10,1),

%<0或2<光<10；

【小问3详解】

解：作A关于x轴的对称点A,A。，—5)，

连接45交x轴于尸，则A,B=PA+PB的最小值.

过3作3M_L至于M.

因为5M=10—2=8,=1+5=6,

所以AB=y/BM2+MA^=V82+62=10.

【点睛】本题考查了用待定系数法求反比例函数的关系式、反比例函数与一

次函数的交点问题、利用图象求不等式的解集、轴对称性质、勾股定理，解题关键是熟练利用待定系数法

求函数解析式，利用图象求不等式的解集，以及利用轴对称求最短路径.

23.如图，四边形ABCD内接于0,对角线AC是（。的直径，CE与:一）。相切于点C,连接交

AC于点P.

(1)求证：ZDCE=ZDBC；

(2)若CE=EAD=4.求tan/ABD的值.

【答案】（1）见解析（2）2

【解析】

【分析】（1）根据直径所对的圆周角是直角得到NADC=90。，根据切线的性质得到NACE=90。，根据

余角的性质得到SCE=NC4。，根据同弧所对的圆周角相等可得/DBC=NC4£>,从而证明；

（2）证明ACE^,ADC,得到一=——，设=得至!JAC?=4（4+x）=4?+4x=A。？+C。?，从而

4AC

可得CD2=4x,利用勾股定理列出方程，求出x值，得到OE,求出。，最后根据

AF）

tanZABD=tanZACD=——可得结果.

DC

【小问1详解】

解：AC是:。的直径，

;.ZADC=90。,

：.ZCAD+ZACD=90°,

VCE与Q。相切,

NACE=90。，

ZDCE+ZACD=90°,

：.ZDCE=ZCAD,

；ZDBC=NCAD,

:./DCE=NDBC；

【小问2详解】

ZC4E+ZE=90°,ZCAE+ZACD=90°,

.-.ZE=ZACD,

又NACE=NADC=90°,

:.Z\ACE^/\ADC,

ACAECEACAE

—=—=—,a即n一=—,

ADACCD4AC

设=则A与C=4"+r,

4AC

：.AC2=4(4+x)=42+4x=AD2+CD2,

CD2=4x,

CD2+DE~

,,4x+x2=5，

解得：x=l或x=-5(舍),

，DE=1,

CD=ylCE7-DE2=2，

.-.tanZABr）=tanZACD=—=-=2.

DC2

【点睛】本题是圆的综合题，考查了圆周角定理，切线的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，解

一元二次方程等知识，根据相似三角形的性质得到比例式，求出DE=1是解题的关键.

24.小哲的姑妈经营一家花店，随着越来越多的人喜爱“多肉植物”，姑妈也打算销售“多肉植物”.小

哲帮助姑妈针对某种“多肉植物”做了市场调查后，绘制了以下两张图表：

（1）如果在三月份出售这种植物，单株获利多少元；

（2）请你运用所学知识，帮助姑妈求出在哪个月销售这种多肉植物，单株获利最大？（提示：单株获利

=单株售价-单株成本）

【答案】（1）每株获利为1元；（2）5月销售这种多肉植物，单株获利最大.

【解析】

【分析】（1）从左图看，3月份售价为5元，从右图看，3月份的成本为4元，则每株获利为5-4=1（元）,

即可求解；

(2)点(3,5)、(6,3)为一次函数上的点，求得直线的表达式为：y.=-jx+7；同理，抛物线的表达

式为：刃(x-6)2+1,故：yi-y=-^x+l~(x-6)2-1=-(x-5)，孑，即可求解.

O2JJJJ

【详解】(1)从左图看，3月份售价为5元，从右图看，3月份的成本为4元，

则每株获利为5-4=1(元),

(2)设直线的表达式为：y1=kx+b(k#0),

把点(3,5)、(6,3)代入上式得：

5=3左+6

<3=64+6，解得:3，

b=l

，直线的表达式为：yi=--x+7；

设：抛物线的表达式为：y2=a(x-m)2+n,

2

・・,顶点为(6,1),则函数表达式为：y2=a(x-6)+1,

把点(3,4)代入上式得：

4=a(3-6)2+1,解得：a=',

3

2

则抛物线的表达式为：y2=-(x-6)+1,

3

211、z7

.*.yi-y=---x+7--(x-6)-1=---(x-5)+—，

23333

1

：a=--<0,

3

；.x=5时，函数取得最大值，

故：5月销售这种多肉植物，单株获利最大.

【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用.最大利润的问题常利函数的增减性来解答，我

们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案.

25.综合与探究

已知四边形A8CD是菱形，AB=4,ZABC=6O°,NM4N的两边分别与射线CB,OC相交于点

E,F,且NM42V=60°.

图1图2

初步感知】

（1）当E是线段CB的中点时（如图1）,AE与所的数量关系为.

【深入探究】

(2)如图2,将图1中的ZM4N绕点A顺时针旋转1（0°<[<30。），（1）中的结