2023年北京市初三二模数学试题汇编：圆的有关性质

第1页/共1页2023北京初三二模数学汇编圆的有关性质一、填空题1．（2023·北京平谷·统考二模）直径为10分米的圆柱形排水管，截面如图所示．若管内有积水（阴影部分），水面宽为8分米，则积水的最大深度为______分米．2．（2023·北京东城·统考二模）如图，AB是的直径，弦CD交AB于点E，连接AC，AD．若，则______°3．（2023·北京朝阳·统考二模）如图，是的直径，是的弦，，则________°．二、解答题4．（2023·北京大兴·统考二模）已知：如图，线段AB．求作：，使得，且．

作法：①分别以点A和点B为圆心，长为半径画弧，两弧在的上方交于点D，下方交于点E，作直线；②以点D为圆心，长为半径画圆，交直线于点C，且点C在的上方；③连接．所以就是所求作的三角形．(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；(2)完成下面的证明．证明：连接．∵，，∴是线段的垂直平分线，∴________．∵，∴为等边三角形，∴．∵，∴（________）（填推理的依据），∴．5．（2023·北京海淀·统考二模）如图，在中，．

(1)使用直尺和圆规，作交于点（保留作图痕迹）；(2)以为圆心，的长为半径作弧，交于点，连接，．①________；②写出图中一个与相等的角________．6．（2023·北京昌平·统考二模）用尺规“三等分任意角”是数学史上一个著名难题，它已经被数学家伽罗瓦用《近世代数》和《群论》证明是不可能的．但对于特定度数的已知角，如角，角等，是可以用尺规进行三等分的．下面是小明的探究过程：已知：如图1，．求作：射线三等分．

作法：如图2，①在射线上取任一点；②分别以为圆心，长为半径画弧，两弧在上方交于点，在下方交于点，连接；③作直线交于点；④以为圆心，长为半径作圆，交线段于点（点不与点重合）；⑤作射线．所以射线即为所求射线．(1)利用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；(2)完成下面的证明．证明：，为等边三角形．．．为的直径，___________．又，平分（）（填推理的依据）．．．即射线三等分．

参考答案1．2【分析】连接，先由垂径定理求出的长，再由勾股定理求出的长，进而可得出结论．【详解】解：连接，如图所示：∵的直径为分米，∴分米，由题意得：，分米，∴分米，∴（分米），∴积水的最大深度（分米），故答案为：2．【点睛】本题考查的是垂径定理的应用以及勾股定理，根据勾股定理求出的长是解答此题的关键．2．62【分析】连接，根据直径所对的圆周角是90°，可得，由，可得，进而可得．【详解】解：连接，∵AB是的直径，∴，，，故答案为：62【点睛】本题考查了同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，掌握圆周角定理是解题的关键．3．50【分析】连接BC，则由圆周角定理可以得到∠ADC=∠ABC，再根据直径所对的圆周角是90度，得到∠ACB=90°，再根据∠BAC=40°即可求解.【详解】解：如图所示，连接BC∴∠ADC=∠ABC∵AB是直径∴∠ACB=90°∵∠BAC=40°∴∠ABC=180°-90°-40°=50°∴∠ADC=∠ABC=50°故答案为：50.【点睛】本题主要考查了圆周角定理，直径所对的圆周角是直角，三角形内角和定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.4．(1)见解析(2)，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．【分析】（1）尺规作图，使得，利用一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，画的．（2）根据尺规作图的画法，得到垂直平分线上的点到线段两段距离相等．【详解】（1）解：根据题意尺规作图如下．

（2）解：；一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．【点睛】本题考查了尺规作图做线段的垂直平分线线，以及一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半的知识点，其中能够根据画法画出图形是解决本题的关键．5．(1)见解析(2)①；②（或）【分析】（1）过点作的垂直平分线即可求解；（2）①根据作图以及直径所对的圆周角是直角，即可求解；②根据题意找到或的余角即可求解．【详解】（1）解：如图所示，

（2）①如图所示，

∵，∴，又∵，∴，∴在为直径的圆上，∴，故答案为：．②∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，故答案为：（或）．【点睛】本题考查了作垂线，直径所对的圆周角是直角，等腰三角形的性质，熟练掌握基本作图是解题的关键．6．(1)见解析(2)，等腰三角形三线合一【分析】（1）根据作法补全图形即可；（2）首先证明出为等边三角形，然后得到，然后根据直径的性质得到，然后根据等腰三角形三线合一性质证明即可．【详解】（1）如图所示，

（2）证明：，为等边三角形．．．为的直径，．又，平分（等