广西钦州市第四中学2024-2025学年高一数学下学期第四周周测试题

PAGEPAGE7广西钦州市第四中学2024-2025学年高一数学下学期第四周周测试题一．选择题1．在空间，已知直线l及不在l上两个不重合的点A、B，过直线l做平面α，使得点A、B到平面α的距离相等，则这样的平面α的个数不行能是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．多数个2．下列命题中正确的是（）A．三点确定一个平面 B．垂直于同始终线的两条直线平行 C．若直线l与平面α上的多数条直线都垂直，则直线l⊥α D．若a、b、c是三条直线，a∥b且与c都相交，则直线a、b、c共面3．已知m，n是空间中两条不同的直线，α，β为空间中两个不同的平面．①若m⊂α，α⊥β，则m⊥β；②若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β；③若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥α；④若m⊥α，m⊥n，则n∥α；⑤若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n．则以上说法正确的是（）A．①⑤ B．②③④ C．②③ D．①②④⑤4．在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥平面ABCD，∠ABC＝∠DCB＝90°，∠PBC＝30°，AB＝2PC＝4CD，E是PA的中点，则异面直线BE与AD所成的角为（）A．30° B．45° C．60° D．90°5．在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，四边形ABCD为菱形，且AB＝AA1＝AC，点E，F分别为AD，CD的中点，则异面直线EF，BC1所成角的大小为（）A．30° B．45° C．60° D．90°6．类比平面内“垂直于同一条直线的两条直线相互平行”的性质，可推出空间中有下列结论：①垂直于同一条直线的两条直线相互平行；②垂直于同一条直线的两个平面相互平行；③垂直于同一个平面的两条直线相互平行；④垂直于同一个平面的两个平面相互平行．其中正确的是（）A．①② B．①④ C．②③ D．③④7．已知两条异面直线的方向向量分别是＝（3，1，﹣2），＝（3，2，1），则这两条异面直线所成的角θ满意（）A．sinθ＝ B．sinθ＝ C．cosθ＝ D．cosθ＝8．在棱长为1的正方体ABCD﹣A'B'C'D'中，已知点P是正方形AA'D'D内部（不含边界）的一个动点，若直线AP与平面AA'B'B所成角的正弦值和异面直线AP与DC'所成角的余弦值相等，则线段DP长度的最小值是（）A． B． C． D．9．已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（）A．若m∥n，m∥α，则n∥α B．若m⊥n，n⊂α，则m⊥α C．若m⊥α，m⊥n，则n∥α D．若m∥α，n⊥α，则m⊥n10．正方体上的点P、Q、R、S是其所在棱的中点，则直线PQ与直线RS异面的图形是（）A． B． C． D．11．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点O，M，N分别是线段BD，DD1，D1C1的中点，则直线OM与AC，MN的位置关系是（）A．与AC，MN均垂直 B．与AC垂直，与MN不垂直 C．与AC不垂直，与MN垂直 D．与AC，MN均不垂直12．已知二面角α﹣l﹣β的大小为60°，A，B为棱l上不同两点，C，D分别在半平面α，β内，AC，BD均垂直于棱l，AC＝BD＝2AB＝2，则异面直线CD与AB所成角的余弦值为（）A． B． C． D．二．填空题13．三个不相交的平面把空间分成部分．14．设＝（2，2，﹣），＝（0，﹣1，）分别是空间中直线l1，l2的方向向量，则直线l1，l2所成角的余弦值为．15．已知直线m∥平面α，直线n在α内，则m与n全部可能的位置关系是．16．已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝CC1＝1，则异面直线AB1与BC1所成角的正弦值为三．解答题17．如图，直三棱柱A1B1C1﹣ABC中，AB＝AC＝1，，A1A＝4，点M为线段A1A的中点．（1）求直三棱柱A1B1C1﹣ABC的体积；（2）求异面直线BM与B1C1所成的角的大小．（结果用反三角表示）18．如图，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面边长为2，A1D＝4．（1）求该正四棱柱的表面积和体积；（2）求异面直线A1D与AC所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）．19．如图，已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，高为2，底面半径为2．（1）求该圆锥的侧面积；（2）设OA、OB为该圆锥的底面半径，且∠AOB＝90°，M为线段AB的中点，求直线PM与直线OB所成的角的正切值，20．某商场共有三层楼，在其圆柱形空间内安装两部等长的扶梯Ⅰ、Ⅱ供顾客乘用，如图，一顾客自一楼点A处乘Ⅰ到达二楼的点B处后，沿着二楼面上的圆弧BM逆时针步行至点C处，且C为弧BM的中点，再乘Ⅱ到达三楼的点D处，设圆柱形空间三个楼面圆的中心分别为O、O1、O2，半径为8米，相邻楼层的间距AM＝4米，两部电梯与楼面所成角的大小均为．（1）求此顾客在二楼面上步行的路程；（2）求异面直线AB和CD所成角的大小．（结果用反三角函数值表示）

参考答案一．选择题1．C2．D3．C4．D5．C6．C7．C8．C9．D10．B11．A12．B二．填空题13．414．．15．平行或异面．16．．三．解答题17．解：（1）∵，∴V＝S△ABC•A1A＝×4＝2．（2）∵BC∥B1C1，∴∠MBC或其补角是异面直线BM与B1C1所成的角，在△MBC中，BM＝CM＝，BC＝，由余弦定理得，cos∠MBC＝＝，∴∠MBC＝arccos，故异面直线BM与B1C1所成的角为．18．解：（1）由题意，得＝，则该正四棱柱的表面积为＝8+16，该正四棱柱的体积为V＝＝8．（2）连接A1C1，DC1，则AC∥A1C1，∴直线A1D，A1C1所成角就是异面直线A1D，AC所成角，在△A1DC1中，A1D＝DC1＝2，A1C1＝2，由余弦定理得cos∠DA1C1＝＝＝．∴异面直线A1D与AC所成的角的大小为arccos．19．解：（1）由题意知，h＝，r＝2，∴圆锥的母线l＝＝4，∴圆锥的侧面积S＝l•2πr＝×4×2π×2＝8π．（2）取OA的中点N，连接MN，PN，∵M为AB的中点，∴MN∥OB，∴∠PMN或其补角即为直线PM与直线OB所成的角，∵OB⊥OA，OB⊥OP，OA∩OP＝O，OA、OP⊂平面POA，∴OB⊥平面POA，∴MN⊥平面POA，∴MN⊥PN，在Rt△PMN中，PN＝＝，MN＝OB＝1，∴tan∠PMN＝＝，故直线PM与直线OB所成的角的正切值为．20．解：（1）过点B作1楼面的垂线，垂足是B′，则B′落在圆柱底面圆上，连接B′A，则B′A即为BA在圆柱下底面上的射影，故∠BAB′即为BA与楼面所成的角，即∠BAB′＝arcsin，BB′＝AM＝4，可得AB＝8，△AOB中，OA＝OB′＝8，故△AOB′是等腰直角三角形，故∠BO1M＝∠AOB′＝，∵AB＝CD，故弧BC的长为8×＝2π，故此顾客在二楼面上步行的路程为2π米；（2）由（1）可知OA，OB′，OO2两两相互垂直相交，于是以O为坐标原点，以射线OB