专题03【五年中考+一年模拟】填空中档题-备战2023年广东中考数学真题模拟题分类汇编(原卷版+解析)

专题03填空中档题1．（2022•广东）若是方程的根，则．2．（2021•广东）如图，在中，，，．过点作，垂足为，则．3．（2021•广东）若且，则．4．（2020•广东）如图，从一块半径为的圆形铁皮上剪出一个圆心角为的扇形，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为．5．（2019•广东）如图，某校教学楼与实验楼的水平间距米，在实验楼顶部点测得教学楼顶部点的仰角是，底部点的俯角是，则教学楼的高度是米（结果保留根号）．6．（2018•广东）如图，矩形中，，，以为直径的半圆与相切于点，连接，则阴影部分的面积为．（结果保留7．（2022•东莞市一模）若，则代数式的值等于．8．（2022•东莞市校级一模）如图，在中，，是它的中心，以为中心，将旋转得到△，则与△重叠部分的面积为．9．（2022•东莞市一模）已知，则代数式的值为．10．（2022•东莞市一模）若，则的值是．11．（2022•东莞市校级一模）若关于的分式方程有正整数解，则整数为．12．（2022•东莞市校级一模）已知：实数、满足，，则的值为．13．（2022•东莞市一模）如图，在矩形中，，，以为圆心，为半径作圆交于点，为的中点，过作的平行线，交于点，交于点，则阴影部分的面积为．14．（2022•东莞市校级一模）如图，在中，，，，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，交于点，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，交于点，则图中阴影部分的面积为．15．（2022•东莞市一模）如图，一次函数的图象与轴、轴分别相交于点、，将沿直线翻折，得．若，，则该一次函数的解析式为．16．（2022•东莞市一模）若，则的值为．17．（2022•东莞市一模）正方形的边长为4．为的中点，连接，过点作交于点，垂足为，则．18．（2022•中山市一模）小明推铅球，铅球行进高度与水平距离之间的关系为，则小明推铅球的成绩是．19．（2022•中山市二模）小明喜欢构建几何图形，利用“数形结合”的思想解决代数问题，在计算时，如图，在中，，，延长使，连接，得，所以，类比小明的方法，计算的值为．20．（2022•中山市模拟）如图，将一张边长为1的正方形的纸片（图①，将其沿虚线对折一次得图②，再沿图②中的虚线对折得图③，然后用剪刀沿图③中两边的三等分点连线剪掉一个角后再打开，打开后的几何图形的面积为．21．（2022•中山市一模）实数满足，且，那么．22．（2022•中山市一模）如图，直线与轴，轴分别交于、两点，且与反比例函数的图象交于点，若，则．23．（2022•中山市校级一模）如图，反比例函数的图象经过，两点，过点作轴，垂足为，过点作轴，垂足为，连接，连接交于点，若，四边形的面积为3，则的值为．24．（2022•中山市三模）已知抛物线与轴的两个交点的横坐标分别是和1，若抛物线与轴有两个交点，，点的坐标是，则点的坐标是．25．（2022•中山市三模）如图，的顶点在反比例函数的图象上，顶点在轴的正半轴上，顶点和在反比例函数的图象上，且对角线轴，则平行四边形的面积等于．26．（2022•中山市三模）如图，在扇形中，，，若以点为圆心，为半径画弧，与交于点，则图中阴影部分的面积和是．27．（2022•珠海二模）如图，圆锥的高，底面圆半径为3，则圆锥的侧面积为．28．（2022•香洲区校级一模）如图，中，，，，以点为圆心，以长度为半径作弧，交于点，以点为圆心，以大于为半径作弧，接着再以点为圆心，以相同长度为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，以点为圆心，以为长度作弧，交于点，则阴影部分的面积为．29．（2022•香洲区校级一模）如图，点在反比例函数上，过点作轴于点，为轴正半轴上一点，连接交轴于点，，平分，此时，，则的值为．30．（2022•香洲区校级一模）矩形中，，以为直径在矩形内作半圆，与相切于点（如图），延长交于，若，则阴影部分的面积为．31．（2022•珠海一模）如图，为的直径，，点为圆上一点，将劣弧沿弦翻折交于点，则劣弧的弧长是．32．（2022•香洲区校级一模）如图，在，，．将在平面内绕点逆时针旋转到△的位置，连接．若，则旋转角的度数为．33．（2022•香洲区校级一模）如图，在中，，，，点在反比例函数图象上，且轴平分，求．34．（2022•香洲区一模）如图，在中，，，以为圆心，为半径作，以为直径作半圆，则图中阴影部分面积等于．35．（2022•香洲区校级一模）关于的方程、为实数且，恰好是该方程的根，则的值为．36．（2022•香洲区校级一模）如图，一个由8个正方形组成的“”模板恰好完全放入一个矩形框内，模板四周的直角顶点，，，，都在矩形的边上，若8个小正方形的面积均为1，则边的长为．37．（2022•澄海区模拟）如图所示，由8个有公共顶点的等腰直角三角形拼成的图形，．若，则的长为．38．（2022•潮南区模拟）请写出一个符合以下所有条件的一元二次方程：（1）二次项的系数为负数；（2）一个实数根为的整数部分，另一个实数根为，则这个一元二次方程可以是．（任意写一个符合条件的即可）39．（2022•潮南区模拟）已知二次函数的图象与轴的一个交点为，则关于的一元二次方程的根是．40．（2022•龙湖区一模）如图，的顶点、的坐标分别是、，且，，则顶点的坐标是．41．（2022•金平区一模）如图，在平面直角坐标系中，点．点第1次向上跳动1个单位至点，紧接着第2次向左跳动2个单位至点，第3次向上跳动1个单位至点，第4次向右跳动3个单位至点，第5次又向上跳动1个单位至点，第6次向左跳动4个单位至点，照此规律，点第2022次跳动至点的坐标是．42．（2022•南海区一模）如图是一张矩形纸片，点是对角线的中点，点在边上，把沿直线折叠，使点落在对角线上的点处，连接，．若，则度．43．（2022•佛山二模）如图，四边形是正方形，曲线叫做“正方形的渐开线”，其中的圆心为点，半径为；的圆心为点，半径为；的圆心为点，半径为；的圆心为点，半径为；，、、、、的圆心依次按、、、循环，当时，则的长是．44．（2022•禅城区校级一模）把两个含角的直角三角板按如图所示拼接在一起，点为的中点，连接交于点．则．45．（2022•南海区二模）已知为实数，规定运算：，，，，．按以上算法计算：当时，的值等于．46．（2022•禅城区二模）如图，等腰直角中，，以为直径的半圆交斜边于，则阴影部分面积为（结果保留．47．（2022•顺德区一模）有两个全等矩形纸条，长与宽分别为8和6，按图所示交叉叠放在一起，则重合部分构成的四边形周长为．48．（2022•三水区一模）现有两个正方形，．如图所示进行两种方式摆放：方式1：将放在的内部，得甲图；方式2：将，并列放置，构造新正方形得乙图．若甲图和乙图阴影部分的面积分别为1和12，则正方形，的面积之和为．49．（2022•南海区校级一模）如图，在扇形中，，点为的中点，交弧于点，连接交于点，若，则阴影部分的面积为．50．（2022•湛江二模）如图，是的直径，点、在圆上，，则等于．51．（2022•雷州市模拟）如图，在扇形中，，，，图中阴影部分的面积为（结果保留．52．（2022•徐闻县模拟）如图，菱形的周长为40，是对角线上一点，分别作点到直线、的垂线段、，若，则菱形的面积为．专题03填空中档题1．（2022•广东）若是方程的根，则．【答案】1【详解】把代入方程中，得，解得．故答案为：1．2．（2021•广东）如图，在中，，，．过点作，垂足为，则．【答案】【详解】如图，过点作于点，，，，，，在中，，，，，，，，，，在中，根据勾股定理，得，，解得，，．故答案为：．3．（2021•广东）若且，则．【答案】【详解】，，，，，即，，，，，故答案为：．4．（2020•广东）如图，从一块半径为的圆形铁皮上剪出一个圆心角为的扇形，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为．【答案】【详解】如图，连接，，，则，因此阴影扇形的半径为，圆心角的度数为，则扇形的弧长为：，而扇形的弧长相当于围成圆锥的底面周长，因此有：，解得，，故答案为：．5．（2019•广东）如图，某校教学楼与实验楼的水平间距米，在实验楼顶部点测得教学楼顶部点的仰角是，底部点的俯角是，则教学楼的高度是米（结果保留根号）．【答案】【详解】过点作于点，在中，，米；可得米．在中，，米，可得米．故教学楼的高度是米．答：教学楼的高度是米．6．（2018•广东）如图，矩形中，，，以为直径的半圆与相切于点，连接，则阴影部分的面积为．（结果保留【答案】【详解】连接，如图，以为直径的半圆与相切于点，，，易得四边形为正方形，由弧、线段、所围成的面积，阴影部分的面积．故答案为．7．（2022•东莞市一模）若，则代数式的值等于．【答案】9【详解】，，，，故答案为：9．8．（2022•东莞市校级一模）如图，在中，，是它的中心，以为中心，将旋转得到△，则与△重叠部分的面积为．【答案】【详解】过作于，，，，，以等边的中心为旋转中心，将旋转得到△，，，，点为的中点，点为的中点，同理得到、、、为等边各边的三等分点，每一个小三角形的面积是，阴影部分的面积是．故答案为：．9．（2022•东莞市一模）已知，则代数式的值为．【答案】【详解】已知等式变形得：，．故答案为．10．（2022•东莞市一模）若，则的值是．【答案】7【详解】当时，，故答案为：7．11．（2022•东莞市校级一模）若关于的分式方程有正整数解，则整数为．【答案】0【详解】，，，，，方程有正整数解，或，或，，，，，故答案为：0．12．（2022•东莞市校级一模）已知：实数、满足，，则的值为．【答案】【详解】，，，，，可以看成是方程的两个实数根，，，，故答案为：．13．（2022•东莞市一模）如图，在矩形中，，，以为圆心，为半径作圆交于点，为的中点，过作的平行线，交于点，交于点，则阴影部分的面积为．【答案】【详解】连接，作于，为的中点，，，，，，，，，故答案为．14．（2022•东莞市校级一模）如图，在中，，，，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，交于点，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，交于点，则图中阴影部分的面积为．【答案】【详解】根据题意可知，则，设，，，，即，，故答案为：．15．（2022•东莞市一模）如图，一次函数的图象与轴、轴分别相交于点、，将沿直线翻折，得．若，，则该一次函数的解析式为．【答案】【详解】连接，过点作轴于点，将沿直线翻折，得，，，，，，，则，故，，是等边三角形，且，则，即，故，，则，故，点坐标为：，设直线的解析式为：，则，解得：，即直线的解析式为：．故答案为：．16．（2022•东莞市一模）若，则的值为．【答案】【详解】由已知变换得将代入故答案为．17．（2022•东莞市一模）正方形的边长为4．为的中点，连接，过点作交于点，垂足为，则．【答案】【详解】四边形是正方形，，，，，，，，，，，，，，，，故答案为：．18．（2022•中山市一模）小明推铅球，铅球行进高度与水平距离之间的关系为，则小明推铅球的成绩是．【答案】10【详解】令函数式中，，，解得，（舍去）．即铅球推出的距离是．故答案为：10．19．（2022•中山市二模）小明喜欢构建几何图形，利用“数形结合”的思想解决代数问题，在计算时，如图，在中，，，延长使，连接，得，所以，类比小明的方法，计算的值为．【答案】【详解】如图，在中，，，延长使，连接，得．设，则，．．在中，，故答案为：．20．（2022•中山市模拟）如图，将一张边长为1的正方形的纸片（图①，将其沿虚线对折一次得图②，再沿图②中的虚线对折得图③，然后用剪刀沿图③中两边的三等分点连线剪掉一个角后再打开，打开后的几何图形的面积为．【答案】【详解】严格按照图中的顺序向右下对折，向左下对折，从上方角剪去一个直角三角形，如图所示，用剪刀沿图③中两边的三等分点连线剪掉一个角后再打开，打开后的几何图形如图所示：，，，打开后的几何图形的面积．故答案为：．21．（2022•中山市一模）实数满足，且，那么．【答案】【详解】，且，，当时，，原式；当时，，原式；综上，原式．故答案为：．22．（2022•中山市一模）如图，直线与轴，轴分别交于、两点，且与反比例函数的图象交于点，若，则．【答案】【详解】如图，作轴于，设．，．的面积为1，，，，，，，，，反比例函数的图象经过点，．故答案为．23．（2022•中山市校级一模）如图，反比例函数的图象经过，两点，过点作轴，垂足为，过点作轴，垂足为，连接，连接交于点，若，四边形的面积为3，则的值为．【答案】【详解】如图所示，轴，轴，，，，，，四边形的面积为3，的面积为4，点在反比例函数的图象上，．故答案为：．24．（2022•中山市三模）已知抛物线与轴的两个交点的横坐标分别是和1，若抛物线与轴有两个交点，，点的坐标是，则点的坐标是．【答案】【详解】抛物线与轴的两个交点的横坐标分别是和1，抛物线对称轴为直线，抛物线是由抛物线向上移动个单位，抛物线对称轴为直线，，关于对称轴对称，坐标为，点坐标为．故答案为：．25．（2022•中山市三模）如图，的顶点在反比例函数的图象上，顶点在轴的正半轴上，顶点和在反比例函数的图象上，且对角线轴，则平行四边形的面积等于．【答案】10【详解】连接、，记与轴的交点为点，轴，轴，，，，，，四边形是平行四边形，．故答案为：10．26．（2022•中山市三模）如图，在扇形中，，，若以点为圆心，为半径画弧，与交于点，则图中阴影部分的面积和是．【答案】【详解】连接，以点为圆心，为半径画弧，与交于点，，，是等边三角形，，，，阴影部分的面积，故答案为：．27．（2022•珠海二模）如图，圆锥的高，底面圆半径为3，则圆锥的侧面积为．【答案】【详解】圆锥的高，底面圆半径为3，圆锥的母线长，圆锥的侧面积．故答案为：．28．（2022•香洲区校级一模）如图，中，，，，以点为圆心，以长度为半径作弧，交于点，以点为圆心，以大于为半径作弧，接着再以点为圆心，以相同长度为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，以点为圆心，以为长度作弧，交于点，则阴影部分的面积为．【答案】【详解】由作图可知，平分，，，，，，，，，．故答案为：．29．（2022•香洲区校级一模）如图，点在反比例函数上，过点作轴于点，为轴正半轴上一点，连接交轴于点，，平分，此时，，则的值为．【答案】【详解】设点纵坐标为，则点坐标为，，作垂直于于点，，，，，解得或（舍，，，，，，解得，点坐标为，，．故答案为：．30．（2022•香洲区校级一模）矩形中，，以为直径在矩形内作半圆，与相切于点（如图），延长交于，若，则阴影部分的面积为．【答案】【详解】连接、、，如图，在中，，，，为切线，为切线，，，，，，，为切线，而为切线，，在中，，；，，阴影部分的面积四边形的面积扇形的面积．故答案为．31．（2022•珠海一模）如图，为的直径，，点为圆上一点，将劣弧沿弦翻折交于点，则劣弧的弧长是．【答案】【详解】连接，过作于，并延长交于，直径，半径，将劣弧沿弦翻折交于点，，，，，，，同理，，劣弧的长为，故答案为：．32．（2022•香洲区校级一模）如图，在，，．将在平面内绕点逆时针旋转到△的位置，连接．若，则旋转角的度数为．【答案】100【详解】，，而，，，在平面内绕点逆时针旋转到△的位置，，等于旋转角，，，即旋转角为．故答案为100．33．（2022•香洲区校级一模）如图，在中，，，，点在反比例函数图象上，且轴平分，求．【答案】【详解】过作轴，垂足为，，，，，，；又轴平分，，，，，，设，则，，，，．故答案为：．34．（2022•香洲区一模）如图，在中，，，以为圆心，为半径作，以为直径作半圆，则图中阴影部分面积等于．【答案】【详解】，，；所以商标图案面积．故答案是：．35．（2022•香洲区校级一模）关于的方程、为实数且，恰好是该方程的根，则的值为．【答案】【详解】由题意可得，把代入原方程可得：，等式左右两边同时除以，可得：，即，故答案为：．36．（2022•香洲区校级一模）如图，一个由8个正方形组成的“”模板恰好完全放入一个矩形框内，模板四周的直角顶点，，，，都在矩形的边上，若8个小正方形的面积均为1，则边的长为．【答案】【详解】如下图所示，连接，则，由题意得，小正方形的边长为1，，四边形是矩形，，，，同理，，又，，，，，，，，在和中，，，，．故答案为：．37．（2022•澄海区模拟）如图所示，由8个有公共顶点的等腰直角三角形拼成的图形，．若，则的长为．【答案】4【详解】由图可知，，，，，，同理可得，，．故答案为：4．38．（2022•潮南区模拟）请写出一个符合以下所有条件的一元二次方程：（1）二次项的系数为负数；（2）一个实数根为的整数部分，另一个实数根为，则这个一元二次方程可以是．（任意写一个符合条件的即可）【答案】【详解】设一元二次方程为，二次项的系数为负数，，可取，的整数部分为2，一个实数根为2，另一个实数根为，，，，，方程可以是，故答案为：．39．（2022•潮南区模拟）已知二次函数的图象与轴的一个交点为，则关于的一元二次方程的根是．【答案】，【详解】，抛物线的对称轴为直线．二次函数的图象与轴的一个交点为，该抛物线与轴的另一个交点为．关于的一元二次方程的根是：，．故答案为：，．40．（2022•龙湖区一模）如图，的顶点、的坐标分别是、，且，，则顶点的坐标是．【答案】【详解】过点作轴，交轴于点．、的坐标分别是、，，，．，，．，，．，，，．，顶点的坐标是．故答案为：．41．（2022•金平区一模）如图，在平面直角坐标系中，点．点第1次向上跳动1个单位至点，紧接着第2次向左跳动2个单位至点，第3次向上跳动1个单位至点，第4次向右跳动3个单位至点，第5次又向上跳动1个单位至点，第6次向左跳动4个单位至点，照此规律，点第2022次跳动至点的坐标是．【答案】【详解】设第次跳动至点，观察发现：，，，，，，，，，，，，，，，为自然数）．，，即．故答案为：．42．（2022•南海区一模）如图是一张矩形纸片，点是对角线的中点，点在边上，把沿直线折叠，使点落在对角线上的点处，连接，．若，则度．【答案】18【详解】连接，如图：四边形是矩形，．是的中点，，，．，关于对称，，．，，，．．，．，．设，则，．，．．故答案为：18．43．（2022•佛山二模）如图，四边形是正方形，曲线叫做“正方形的渐开线”，其中的圆心为点，半径为；的圆心为点，半径为；的圆心为点，半径为；的圆心为点，半径为；，、、、、的圆心依次按、、、循环，当时，则的长是．【答案】【详解】由图可知，曲线是由一段段90度的弧组成的，半径每次比前一段弧半径，，，，，，故的半径为，的弧长．故答案为：．44．（2022•禅城区校级一模）把两个含角的直角三角板按如图所示拼接在一起，