第二章有理数及其运算B卷压轴题考点训练

第二章有理数及其运算B卷压轴题考点训练1．已知，且，则_____________【答案】或【详解】，，又，或，或，故答案为：或．2．如图的数轴上有两处不小心被墨水淹没了，所标注的数据是墨水部分边界与数轴相交点的数据；则被淹没的整数点有_____个，负整数点有_____个，被淹没的最小的负整数点所表示的数是_____．【答案】

69

52

﹣72【详解】解：由数轴可知，﹣72和﹣41之间的整数点有：﹣72，﹣71，…，﹣42，共31个；﹣21和16之间的整数点有：﹣21，﹣20，…，16，共38个；故被淹没的整数点有31+38＝69个，负整数点有31+21＝52个，被淹没的最小的负整数点所表示的数是﹣72．故答案为：69，52，﹣72．3．已知数轴上有A和B两点，它们之间的距离为1，点A和原点的距离为2，那么所有满足条件的点B对应的数有______________．【答案】1、3、、【详解】解：设点B对应的数为，∵数轴上A，B两点之间的距离为1，点A与原点O的距离为2，∴点A表示的数为当点A表示的数为2时，，∴，∴x=3，或x=1，当点A表示的数为2时，，∴，∴x=3，或x=1，综上点B对应的数为：1、3、、．故答案为：1、3、、．4．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，且b≠0，则（a＋b）2020＋（cd）2021＋（）2022的值为________．【答案】2【详解】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，且b≠0，∴a+b＝0，cd＝1，a=b，即=1∴（a＋b）2020＋（cd）2021＋（）2022＝02020＋12021＋（1）2022＝0+1+1＝2．故答案为：2．5．若，则的值是_______．【答案】1【详解】解：∵，∴x=0，2y1=0．∴x=，y=．∴x+y=+=1．故答案为：1．6．已知，则_______.【答案】【详解】∵，所以，∴a=1，b=2，∴原式==

=

=7．已知点O是数轴的原点，点A、B、C在数轴上对应的数分别是﹣12、b、c，且b、c满足（b﹣9）2+|c﹣15|＝0，动点P从点A出发以2单位/秒的速度向右运动，同时点Q从点C出发，以1个单位/秒速度向左运动，O、B两点之间为“变速区”，规则为从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速，从点B运动到点O期间速度变为原来的3倍，之后立刻恢复原速，运动时间为_____秒时，P、Q两点到点B的距离相等．【答案】或30【详解】∵（b﹣9）2+|c﹣15|＝0，∴b﹣9＝0，c﹣15＝0，∴b＝9，c＝15，∴B表示的数是9，C表示的数是15，①当0≤t≤6时，P在线段OA上，Q在线段BC上，此时不存在P、Q两点到点B的距离相等；②当6＜t≤9时，P、Q都在线段OB上，P表示的数为t﹣6，Q表示的数是9﹣3（t﹣6），∴P、Q两点到点B的距离相等只需t﹣6＝9﹣3（t﹣6），解得t＝，③当9＜t≤15时，P在线段OB上，Q在线段OA上，此时不存在P、Q两点到点B的距离相等；④当t＞15时，P在射线BC上，Q在射线OA上，P表示的数为9+2（t﹣15），Q表示的数是﹣（t﹣9），∴P、Q两点到点B的距离相等只需9+2（t﹣15）﹣9＝9﹣[﹣（t﹣9）]，解得t＝30，综上所述，P、Q两点到点B的距离相等，运动时间为秒或30秒，故答案为：或30．8．若|x|＝4，|y|＝5，则x－y的值为____________．【答案】±1，±9【详解】∵|x|＝4，|y|＝5，∴x=4或4，y=5或5，当x=4，y=5时，xy=1，当x=4，y=5时，xy=9，当x=4，y=5时，xy=9，当x=4，y=5时，xy=1，故答案为±1，±9.9．如果abc＜0，则++=_____．【答案】1或﹣3【详解】∵abc＜0∴a，b，c有一个负数，或a，b，c有三个负数当a，b，c有一个负数时，则++=1a，b，c有三个负数则++=﹣3故答案为：1或﹣310．如图，在数轴上点表示，现将点沿轴做如下移动：第一次点向左移动个单位长度到达点，第二次将点向右移动个单位长度到达点，第三次将点向左移动个单位长度到达点，按照这种移动规律移动下去，则线段的长度是．【答案】42．【详解】根据观察可知，奇数点在A点的左侧，且根据A1=2=1+(3)，A3=5=1+(3)×2，故A13=1+(3)×7=20；偶数点在A点的右侧，且根据A2=4=1+3，A4=5+12=7=1+3×2，故A14=1+7×3=22；故A13和A14的长度为|22（20）|=42．11．如图，将一个半径为1个单位长度的圆片上的点A放在原点，并把圆片沿数轴滚动1周，点A到达点的位置，则点表示的数是_______；若起点A开始时是与—1重合的，则滚动2周后点表示的数是______．【答案】

或

或【详解】解：因为半径为1的圆的周长为2，所以每滚动一周就相当于圆上的A点平移了个单位，滚动2周就相当于平移了个单位；当圆向左滚动一周时，则A'表示的数为，当圆向右滚动一周时，则A'表示的数为；当A点开始时与重合时，若向右滚动两周，则A'表示的数为，若向左滚动两周，则A'表示的数为；故答案为：或；或．12．我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．例如，式子的几何意义是数轴上所对应的点与2所对应的点之间的距离；因为，所以的几何意义就是数轴上所对应的点与1所对应的点之间的距离．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）若，则；的最小值是．（2）若，则的值为；若，则的值为．（3）是否存在使得取最小值，若存在，直接写出这个最小值及此时的取值情况；若不存在，请说明理由．【答案】（1）5或1；5；（2）或4；或；（3）的最小值为17，此时【详解】解：（1）∵，∴，∴，∴或；设A点表示的数为2，B点表示的数为3，P点表示的数为x，∴表示的意义即为数轴上一点P到A的距离和到B的距离之和，如图所示，当P在AB之间（包含A、B）时，；当P在A点左侧时；同理当P在B点右侧时；∴的最小值为5，故答案为：5或1；5；（2）设A点表示的数为2，B点表示的数为3，P点表示的数为x，由（1）可知当当P在AB之间（包含A、B）时，，当P在A点左侧时，当P在B点右侧时∵，∴当P在A点左侧时即，∴；同理当P在B点右侧时即，∴；∴当时，或4；当时，∵，∴，解得符合题意；当时，∵，∴，解得符合题意；当时∵，∴，解得不符合题意；当时∵，∴，解得不符合题意；∴综上所述，当，或；故答案为：或4；或；（3）当时，∴，当时，∴，当时∴，当时∴，∴此时∴综上所述，的最小值为17，此时．13．已知数轴上三点A，O，B表示的数分别为8，0，，(1)动点P从A出发，以每秒6个单位的速度沿数轴向左匀速运动．另一动点R从B出发，以每秒4个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发，点P运动________秒追上点R，此时点P在数轴上表示的数是________．(2)若点M以每秒4个单位的速度从A点出发，点N以每秒3个单位的速度运动从B点出发，设点M、N同时出发，运动时间为t秒，试探究：经过多少秒时，点M、N两点间的距离为5个单位？【答案】(1)6，28；(2)M，N都向左运动，经过7秒或17秒时，点M、N两点间的距离为5个单位，M向左运动，N向右运动，经过1秒或秒时，点M、N两点间的距离为5个单位．【解析】（1）解：设点P、R运动时间是t秒，则运动后P表示的数是86t，R运动后表示的数是44t，根据题意得：86t=44t，解得t=6，∴点P运动6秒追上点R，此时点P在数轴上表示的数是86×6=28，故答案为：6，28；（2）解：①M，N都向左运动，M表示的数是84t，N表示的数是43t，∴（84t）（43t）=5或（43t）（84t）=5，解得t=7或t=17；②M向左运动，N向右运动，M表示的数是84t，N表示的数是4+3t，∴（84t）（4+3t）=5或（4+3t）（84t）=5，解得t=1或t=，综上所述，M，N都向左运动，经过7秒或17秒时，点M、N两点间的距离为5个单位，M向左运动，N向右运动，经过1秒或秒时，点M、N两点间的距离为5个单位．14．已知点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且，A、B之间的距离记为或，请回答问题：(1)直接写出a，b，的值，a＝______，b＝______，______．(2)设点P在数轴上对应的数为x，若，则x＝______．(3)如图，点M，N，P是数轴上的三点，点M表示的数为4，点N表示的数为－1，动点P表示的数为x．①若点P在点M、N之间，则______；②若，则x＝______；③若点P表示的数是－5，现在有一蚂蚁从点P出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，当经过多少秒时，蚂蚁所在的点到点M、点N的距离之和是8？【答案】(1)－3，2，5；(2)8或－2；(3)①5；②－3.5或6.5；③2.5秒或10.5秒【解析】(1)∵，∴a＋3＝0，b－2＝0，∴a＝－3，b=2，，故答案为：－3，2，5．(2)∵，∴，∴x＝8或－2；故答案为：8或－2．(3)①点P在点M、N之间，且M表示4，N表示1，动点P表示的数为x，∴点P在定N的右侧，在点M的左侧，∴PN=|x+1|=x+1，PM=|x4|=4x，∴．故答案为：5；②根据10＞5，判定P不在M，N之间，当点P在M的右边时，∴PN=|x+1|=x+1，PM=|x4|=x4，∵，∴x+1+x4=10，解得x=6.5；当点P在点N的左侧时，∴PN=|x+1|=1x，PM=|x4|=4x，∵，∴1x+4x=10，解得x=3.5；故答案为：6.5或3.5；③设经过t秒，则点P表示的数为5+t，则PN=|5+t+1|=|4+t|，PM=|5+t4|=|9+t|，当点P在M的右边时，∴PN=|5+t+1|=4+t，PM=