专题突破01代数推理题

专题突破01代数推理题【安徽十年真题考点及分值细目表】代数推理题（2021年7题，2019年9题，2015年14题）命题规律与备考策略命题规律与备考策略解决代数推理题可以从三个角度思考：（1）等式（不等式）性质，如果直接根据等式或不等式的性质进行变形不能得出答案的话，可选择其中一个式子为突破口，用其中一个字母表示其他未知字母，代入另一个代数式，进而对选项进行判断分析；（2）利用函数思想，根据题干选择合适的函数进行分析；（3）通过设题中某个未知量为特殊值，进而表示出题干中的其它未知量，使得题干的等式或不等式得到简化，得出最终答案。【安徽实战真题练】一．选择题（共2小题）1．（2021•安徽）设a，b，c为互不相等的实数，且b＝a+c，则下列结论正确的是（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．a﹣b＝4（b﹣c） D．a﹣c＝5（a﹣b）【分析】根据等式的基本性质，对已知等式进行变形即可．【解答】解：∵b＝a+c，∴5b＝4a+c，在等式的两边同时减去5a，得到5（b﹣a）＝c﹣a，在等式的两边同时乘﹣1，则5（a﹣b）＝a﹣c．故选：D．【点评】本题主要考查等式的基本性质，结合已知条件及选项，对等式进行合适的变形是解题关键．2．（2019•安徽）已知三个实数a，b，c满足a﹣2b+c＝0，a+2b+c＜0，则（）A．b＞0，b2﹣ac≤0 B．b＜0，b2﹣ac≤0 C．b＞0，b2﹣ac≥0 D．b＜0，b2﹣ac≥0【分析】根据a﹣2b+c＝0，a+2b+c＜0，可以得到b与a、c的关系，从而可以判断b的正负和b2﹣ac的正负情况，本题得以解决．【解答】解：∵a﹣2b+c＝0，a+2b+c＜0，∴a+c＝2b，b＝，∴a+2b+c＝（a+c）+2b＝4b＜0，∴b＜0，∴b2﹣ac＝＝﹣ac＝＝≥0，即b＜0，b2﹣ac≥0，故选：D．【点评】本题考查因式分解的应用、不等式的性质，解答本题的关键是明确题意，判断出b和b2﹣ac的正负情况．二．填空题（共1小题）3．（2015•安徽）已知实数a、b、c满足a+b＝ab＝c，有下列结论：①若c≠0，则+＝1；②若a＝3，则b+c＝9；③若a＝b＝c，则abc＝0；④若a、b、c中只有两个数相等，则a+b+c＝8．其中正确的是①③④（把所有正确结论的序号都选上）．【分析】按照字母满足的条件，逐一分析计算得出答案，进一步比较得出结论即可．【解答】解：①∵a+b＝ab＝c≠0，∴+＝1，此选项正确；②∵a＝3，则3+b＝3b，b＝，c＝，∴b+c＝+＝6，此选项错误；③∵a＝b＝c，则2a＝a2＝a，∴a＝0，abc＝0，此选项正确；④∵a、b、c中只有两个数相等，不妨a＝b，则2a＝a2，a＝0，或a＝2，a＝0不合题意，a＝2，则b＝2，c＝4，∴a+b+c＝8．当a＝c时，∵a+b＝c，则b＝0，不符合题意，b＝c时，a＝0，此时a+b＝ab＝c＝0，b＝c＝0，也不符合题意；故只能是a＝b＝2，c＝4；此选项正确其中正确的是①③④．故答案为：①③④．【点评】此题考查分式的混合运算，一元一次方程的运用，灵活利用题目中的已知条件，选择正确的方法解决问题．【安徽最新模拟练】一、单选题1．（2020·安徽合肥·合肥38中校考二模）对于实数x，我们规定表示不大于x的最大整数，例如，，若，则x的取值可以是（

）A．40 B．45 C．51 D．56【答案】C【分析】根据题意得出，进而求出x的取值范围，进而得出答案．【详解】解：∵[x]表示不大于x的最大整数，[]=5，∴，解得：46≤x＜56，故x的取值可以是：51．故选：C．【点睛】本题主要考查了不等式组的解法，得出x的取值范围是解题关键．2．（2022·安徽亳州·统考二模）已知两个非负实数a，b满足2a+b＝3，3a+b﹣c＝0，则下列式子正确的是（）A．a﹣c＝3 B．b﹣2c＝9 C．0≤a≤2 D．3≤c≤4.5【答案】D【分析】利用整式的加减法则进行求解即可．【详解】∵2a+b＝3①，3a+b﹣c＝0②，∴②﹣①得：a﹣c＝﹣3，故A不符合题意；由①得：a③，代入②得：，整理得：b+2c＝9，故B不符合题意；∵a，b为非负实数，∴0≤b≤3，∴0≤a，故C不符合题意；∵a﹣c＝﹣3，∴c＝a+3，∴3≤c≤4.5，故D符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查整式的加减，以及不等式的性质，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键．3．（2022·安徽合肥·统考模拟预测）设a、b、c为实数，且满足a－b＋c＜0，a＋b＋c＞0，则下列结论正确的是（

）A． B．且C．且 D．且【答案】A【分析】分当a=0时和当时两种情况讨论求解即可．【详解】解：当a=0时，∵a－b＋c＜0，∴，又∵，∴，∴，∴，∴，当时，设二次函数解析式为，∵a－b＋c＜0，a＋b＋c＞0，∴当时，，当时，，∴抛物线与x轴有两个不同的交点，∴方程有两个不相等的实数根，∴，即，综上所述，，故选A．【点睛】本题主要考查了不等式的性质，二次函数与x轴的交点问题，熟知不等式和二次函数的性质是解题的关键．4．（2010·安徽芜湖·统考中考模拟）如果ab＜0，那么下列判断正确的是（）A．a＜0，b＜0 B．a＞0，b＞0C．a≥0，b≤0 D．a＜0，b＞0或a＞0，b＜0【答案】D【详解】分析：根据有理数的乘法符号法则作答．解答：解：∵ab＜0，∴a与b异号，∴a＜0，b＞0或a＞0，b＜0．故选D．点评：本题主要考查了有理数的乘法符号法则：两数相乘，同号得正，异号得负．5．（2023·安徽合肥·合肥市第四十五中学校考一模）已知，，，下列结论正确的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据等式的性质对已知条件化简即可得到正确选项．【详解】解：∵,,∴,故选项错误；∵,∴,故选项错误；∵,∴,∵∴,∴,故选项中的结论正确；∵,∴,故选项中的结论错误．故选．【点睛】根据考查的是等式的性质，根据等式的性质得到的大小关系是解题的关键．6．（2020·安徽安庆·统考模拟预测）已知三个实数a，b，c满足a﹣2b+c＜0，a+2b+c＝0，则（）A．b＞0，b2﹣ac≤0 B．b＜0，b2﹣ac≤0C．b＞0，b2﹣ac≥0 D．b＜0，b2﹣ac≥0【答案】C【分析】根据a﹣2b+c＜0，a+2b+c＝0，可以得到b与a、c的关系，从而可以判断b的正负和b2﹣ac的正负情况．【详解】∵a﹣2b+c＜0，a+2b+c＝0，∴a+c＝﹣2b，∴a﹣2b+c＝（a+c）﹣2b＝﹣4b＜0，∴b＞0，∴b2﹣ac＝＝，即b＞0，b2﹣ac≥0，故选：C．【点睛】此题考查不等式的性质以及因式分解的应用，解题的关键是明确题意，判断出b和b2ac的正负情况．7．（2020·安徽·统考模拟预测）已知三个实数满足，，则（

）A．， B．，C．， D．，【答案】C【分析】根据已知可得到，然后将其代入中，即可得，代入中计算，即可得出结论．【详解】解：∵，∴，又∵，∴，即故选：C．【点睛】本题考查了方程与不等式的综合，解答本题的关键是由已知得出并代入相关式子．8．（2022·安徽马鞍山·统考二模）已知三个实数a、b、c满足a+b+c=0，ac+b+1=0（c≠1），则（

）A．a=1，b24ac>0 B．a≠1，b24ac≥0 C．a=1，b24ac<0 D．a≠1，b24ac≤0【答案】A【分析】由，得，代入，可求得；由，利用完全平方公式变形，可求得．【详解】解：由，得，将代入，得，∴，∵，即，∴，∴；∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴．故选：A．【点睛】本题考查了不等式的性质以及因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，判断出a的值和b24ac的正负情况．9．（2022·安徽合肥·合肥市五十中学西校校考三模）已知实数a，b，c满足，．则下列结论正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．a，b，c不可能同时相等 D．若，则【答案】B【分析】A.根据，则，根据，得出；B.根据，得出，把代入得：，即可得出答案；C.当时，可以使，，即可判断出答案；D.根据解析B可知，，即可判断．【详解】A.∵，∴，∵，∴，∴，故A错误；B.∵，即，∴，把代入得：，，解得：，故B正确；C.当时，可以使，，∴a，b，c可能同时相等，故C错误；D.根据解析B可知，，把代入得：，故D错误．故选：B．【点睛】本题主要考查了分式的化简，等式基本性质和不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质和等式的性质，是解题的关键．10．（2022·安徽合肥·统考二模）已知三个实数，，满足，，，则（

）A．, B．,C．, D．【答案】A【分析】根据，可整理得到和，再结合即可得到a、b、c的关系．【详解】①．②，①②，得，①x②，得，整理，得．又∵，，，，故选：A．【点睛】本题主要考查了不等式的性质以及整式的性质，解题的关键是通过，整理得到和，再结合不等式的性质得到a、b、c的取值与关系．11．（2020·安徽·统考二模）已知实数，，满足，，则下列判断正确的是（

）．A．， B．，C．， D．，【答案】A【分析】由，可得代入可得答案，再由得到利用已证明的基本不等式，利用不等式的基本性质可得答案．【详解】解：故选A．【点睛】本题考查的是不等式的基本性质，掌握不等式的基本性质是解题关键．12．（2022·安徽合肥·统考一模）已知三个实数a、b、c，满足，，且、、，则的最小值是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由两个已知等式3a+2b+c＝5和2a+b﹣3c＝1．可用其中一个未知数表示另两个未知数，然后由条件：a，b，c均是非负数，列出c的不等式组，