数学单元检测：平面向量（附答案）

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精数学人教A版必修4第二章平面向量单元检测（时间：90分钟满分:100分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列等式成立的是（)A．＝ B．a·0＝0 C．（a·b）c＝a(b·c） D．｜a＋b｜≤｜a|＋｜b|2．如果a，b是两个单位向量，那么下列四个结论中正确的是（)A．a＝b B．a·b＝1 C．a＝－b D．|a｜＝3．已知A(1,2），B(3，－1),C（3,4），则·等于（)A．11 B．5 C．－1 D．－4．设平面向量a＝(1,2),b＝(－1，m），若a∥b，则实数m的值为（）A．－1 B．－2 C．1 D．5．已知向量a＝（1，0)与向量b＝(－1，)，则向量a与b的夹角是()A． B． C． D．6．(2011·广东惠州一模)若平面向量a＝（1，－2）与b的夹角是180°，且｜b|＝，则b等于（）A．（－3,6） B．（3,－6) C．（6，－3) D．(－6,3）7．已知M是平行四边形ABCD对角线的交点,下列四式中不能化简为的是（）A．（＋）＋ B．（＋)＋（＋）C．－＋ D．＋－8．设a，b是非零向量，若函数f（x)＝（xa＋b)·（a－xb)的图象是一条直线，则必有（）A．a∥b B．a⊥b C．|a|＝｜b｜ D．a＝b9．已知向量a＝(1，－1），b＝(1,2)，向量c满足（c＋b)⊥a，(c－a）∥b,则c等于（)A．(2,1) B．(1,0） C． D．(0，－1)10．已知点A,B，C是直线l上不同的三个点，点O不在l上，则关于实数x的方程＋＋＝0的解集为（）A． B．{－1｝C． D．{－1,0}二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分．把答案填在题中的横线上)11．已知向量a与b的夹角为60°，且|a｜＝|b｜＝4，那么b·（2a＋b）的值为__________12．已知点A（1，2），B（3,4），C(－2，0）,D(－3,3)，则向量在向量上的投影为__________．13．如图,在等腰梯形ABCD中,AD，BC是腰，AB＝2CD，若＝a，＝b，则＝__________.14．设O，A，B，C为平面内四点,＝a,＝b，＝c,且a＋b＋c＝0,a·b＝b·c＝c·a＝－1，则｜a|2＋|b｜2＋｜c｜2＝__________.15．如图,在平面斜坐标系xOy中,∠xOy＝60°，平面上任一点P在斜坐标系中的斜坐标是这样定义的：若＝xe1＋ye2（其中e1，e2分别为与x轴、y轴正方向相同的单位向量），则点P的斜坐标为（x,y）．若点P的斜坐标为（3，－4),则点P到原点O的距离|PO|＝__________.三、解答题（本大题共2小题，共25分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16．(10分)已知a＝（1,2),b＝（－3,2)，当k为何值时，ka＋b与a－3b垂直？17．（15分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A，B，C三点满足＝.（1）求证:A，B，C三点共线;(2）求的值；(3)已知A（1，cosx),B（1＋cosx,cosx)，x∈,f(x）＝的最小值为，求实数m的值．

参考答案1.答案:D2.答案：D3。答案:D4。答案：B5.答案：C6。答案:A7。答案：D8.答案：B9.答案：A10。答案：A11.答案:3212。答案：13.答案：14．答案：615。答案：16。解:ka＋b＝k(1,2)＋(－3,2）＝（k－3,2k＋2），a－3b＝（1，2)－3（－3，2）＝(10，－4）．∵ka＋b与a－3b垂直，则10(k－3)＋（2k＋2）×(－4）＝0，解得k＝19，即当k＝19时,ka＋b与a－3b垂直．17.（1)证明：∵＝,∴－＝，即＝。∴∥。又AC，AB有公共点A,∴A，B，C三点共线．（2）解：由(1）得＝＝，∴＝.∴＝。∴＝2.（3)解：＝（1＋cosx，cosx）－（1，cosx)＝（cosx,0），∵x∈,∴cosx∈[0，1］．∴＝｜cosx|＝cosx。∵＝，∴－＝．∴＝＝2（1＋cosx,cosx)＋（1，cosx)＝(3＋2cosx,3cosx）．∴＝。∴f（x)＝＝1＋cosx＋cos2x－＝(cosx－m）2＋1－m2，cosx∈［0，1］．当m＜0时,当且仅当cosx＝0时,f(x）取得最小值1，与已知最小值为相矛盾，即m＜0不合题意；