数学单元检测：第三章不等式

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精数学人教B必修5第三章不等式单元检测（时间：90分钟满分：100分）一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列命题正确的是(）．A．若ac＞bc，则a＞bB．若a2＞b2，则a＞bC．若，则a＜bD．若,则a＜b2．设M＝2a（a－2)＋7,N＝（a－2)(a－3）,则M与N的大小关系为(）．A．M＞NB．M≥NC．M＜ND．M≤N3．不等式x2－2x－5＞2x的解集是(）．A．｛x｜x≥5或x≤－1｝B．｛x｜x＞5或x＜－1}C．｛x｜－1＜x＜5}D．｛x｜－1≤x≤5}4．若实数x，y满足不等式组则该约束条件所围成的平面区域的面积是()．A．3B．C．2D．5．若集合A＝｛x｜－1≤2x＋1≤3｝，,则A∩B＝(）．A．｛x|－1≤x＜0}B．｛x|0＜x≤1}C．{x|0≤x≤2｝D．｛x｜0≤x≤1}6．若不等式ax2＋bx＋2＞0的解集是，则a＋b的值等于（）．A．－10B．－14C．10D．147．不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4＜0对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是（）．A．（－∞，2）B．［－2,2]C．（－2,2]D．（－∞，－2）8．如果log3M＋log3N≥4，则M＋N的最小值是()．A．4B．18C．D．99．当变量x，y满足约束条件时,z＝x－3y的最大值为8,则实数m的值是（)．A．－4B．－3C．－2D．－110．若f（x)是偶函数，且当x∈［0，＋∞）时，f(x)＝x－1,则f（x－1)＜0的解集是（)．A．{x|－1＜x＜0}B．{x|x＜0或1＜x＜2｝C．｛x|0＜x＜2｝D．｛x|1＜x＜2}二、填空题（本大题共5小题，每小题5分,共25分．把答案填在题中的横线上)11．设x＞0，y＞0且x＋2y＝1,则的最小值为________．12．设变量x,y满足约束条件则目标函数z＝2x＋3y的最小值为________．13．已知则不等式xf(x）＋x≤2的解集是________．14．要挖一个底面积为432m2的长方体鱼池，周围两侧分别留出宽分别为3m(宽的两端)、4m（长的两端)的堤堰,要想使占地总面积最小，此时鱼池的长为________，宽为________．15．在R上定义运算：xy＝（1－x)y,若不等式（x＋a)(x－a）＜1对任意实数x都成立，则a的取值范围是__________．三、解答题(本大题共2小题,共25分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本小题满分10分）已知集合A＝｛x|(）x2－x－6＜1},B＝{x｜log4（x＋a)＜1｝，若A∩B＝，求实数a的取值范围．17．(本小题满分15分)某商店预备在一个月内分批购入每张价值为20元的书桌共36张，每批都购入x张（x是正整数），且每批均需付运费4元,储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值(不含运费）成正比，若每批购入4张，则该月需用去运费和保管费共52元,现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费．(1)求该月需用去的运费和保管费的总费用f(x）；（2)能否恰当地安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由．

参考答案1。答案：DA中,若c＜0，则不等式不成立；B中，若a，b均小于0或a＜0，则不成立；C中，若a＞0，b＜0，则不成立；D中，一定有a≥0,b≥0,平方法则一定成立．也可以取特殊值代入进行检验．2。答案：AM－N＝（2a2－4a＋7)－(a2－5a＋6）＝a2＋a＋1＝（a＋)2＋＞0，所以M＞N。3.答案:B不等式化为x2－4x－5＞0，所以(x－5)(x＋1）＞0，解得x＜－1或x＞5。4。答案：C因为直线x－y＝－1与x＋y＝1互相垂直，所以如图所示的可行域为直角三角形，易得A（0，1），B（1，0），C(2,3），故，，故所求面积为.5。答案：B由于A＝{x｜－1≤2x＋1≤3｝＝｛x｜－1≤x≤1｝，＝｛x|0＜x≤2｝，故A∩B＝{x｜－1≤x≤1}∩{x|0＜x≤2}＝｛x｜0＜x≤1｝．6。答案：B由题意知，，是方程ax2＋bx＋2＝0的两根,由韦达定理得,解之，得a＝－12，b＝－2，所以a＋b＝－14。7。答案：C当a＝2时，不等式即－4＜0显然成立，当a－2≠0时，需要满足a－2＜0，且Δ＝4(a－2）2＋16（a－2)＜0⇒－2＜a＜2，所以－2＜a≤2。8。答案：B由题意知，M＞0，N＞0，M·N≥81,∴M＋N≥＝18，当且仅当M＝N＝9时等号成立．9。答案：A作出可行域，平移直线x－3y＝0，可知当目标函数经过直线y＝x与x＝m的交点(m,m)时，取得最大值,由m－3m＝8，得m＝－4。10。答案：C由题意可画出偶函数f（x）的图象，如图所示,由f（x－1)＜0，数形结合法可得,－1＜x－1＜1，∴0＜x＜2.11.答案：，当且仅当且x＋2y＝1，即，时，等号成立．12。答案：7z＝2x＋3y，求截距的最小值，画出可行域如图阴影部分所示，可知把直线平移到经过点（2，1）时，z取得最小值，zmin＝2×2＋3×1＝7.13。答案:｛x|x≤1}分类讨论:①x≥0时，f(x)＝1，则不等式变为x＋x≤2,∴x≤1，∴0≤x≤1；②x＜0时，f（x)＝0，则不等式变为x·0＋x≤2，∴x≤2，∴x＜0.综上所述，不等式的解集为{x|x≤1｝．14.答案：24m18m设长方体鱼池的底面长为xm，则宽为m，则占地总面积y＝(x＋8)(＋6）＝＋6x＋480≥768,当且仅当，即x＝24时取得最小值．则宽为。15。答案：(，）由题意可得(x＋a)(x－a）＝（1－x－a）(x－a)＜1恒成立，即x2－x－a2＋a＋1＞0恒成立，故1－4(－a2＋a＋1）＜0，解得.16.答案：分析：首先根据条件解出两个集合中的不等式,然后把集合对应的区间在数轴上表示出来,可以根据数轴判断a满足的条件．解:由()x2－x－6＜1，得x2－x－6＞0，∴x＞3或x＜－2.∴A＝｛x｜x＞3或x＜－2}．由log4(x＋a）＜1，得0＜x＋a＜4，∴B＝{x｜－a＜x＜4－a｝．∵A∩B＝，∴∴1≤a≤2即为所求．17。答案:解：(1)设题中比例系数为k，若每批购入x台，则共需