数学单元检测：第二章平面向量

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精数学人教A必修4第二章平面向量单元检测(时间:45分钟，满分：100分)一、选择题（本大题共8小题,每小题6分,共48分)1．下列等式恒成立的是()A．＋＝0B．－＝Beq\x\to(C）C．（a·b）·c＝a（b·c)D．(a＋b)·c＝a·c＋b·c2．已知｜a｜＝，|b|＝6，a·b＝－18,则a与b的夹角θ是()A．120°B．150°C．60°D．30°3．已知i＝(1,0），j＝（0，1)，则与2i＋3j垂直的向量是（）A．3i＋2jB．－2i＋3jC．－3i＋2jD．2i－3j4．设M是平行四边形ABCD的对角线的交点，O为任意一点，则＋＋＋＝()A．B．2C．3D．45．已知向量a＝(1,2），b＝(2，3）,c＝(－3，－4),且c＝λ1a＋λ2b，则λ1,λ2的值分别为（A．－2,1B．1，－2C．2,－1D．－1，6．已知|a|＝|b｜＝1，a与b的夹角为90°，且c＝2a＋3b，d＝ka－4b，若c⊥d，则实数k的值为(A．6B．－6C．3D．－7．已知向量a，b，c中任意两个都不共线，且a＋b与c共线，b＋c与a共线，则向量a＋b＋c＝（）A．aB．bC．cD．08．已知｜a｜＝2｜b|≠0，且关于x的方程x2＋|a｜x＋a·b＝0有实根，则a与b夹角的取值范围是（)A．B．C．D．二、填空题（本大题共3小题，每小题6分，共18分)9．若＝2e1＋e2，＝e1－3e2，＝5e1＋λe2，且B,C,D三点共线,则实数λ＝__________．10．已知O是直角坐标系的原点,A（2，2），B(4,1），在x轴上有一点P，使·取得最小值，则点P的坐标为__________．11．如图,在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2,点E为BC的中点，点F在边CD上，若·＝,则·的值是________．三、解答题（本大题共3小题，共34分)12．(10分）在平面直角坐标系xOy中,已知点A（－1，－2），B(2，3)，C（－2,－1)．(1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长;（2)设实数t满足(－t)·＝0,求t的值．13．（10分）设平面内两向量a与b互相垂直，且|a｜＝2，|b|＝1,又k与t是两个不同时为零的实数．(1）若x＝a＋（t－3）b与y＝－ka＋tb垂直，试求k关于t的函数关系式k＝f(t）；（2）求函数k＝f(t）的最小值．14．（14分）已知向量a＝（mx2，－1），b＝(m为常数），若向量a与b的夹角〈a，b〉为锐角，求实数x的取值范围．

参考答案1答案:D解析：由数量积满足分配律可知D正确．2答案:B解析:∵cosθ＝,∴θ＝150°．3答案：C解析：2i＋3j＝(2,3)，C中－3i＋2j＝(－3,2)．因为2×（－3)＋3×2＝0，所以2i＋3j与－3i＋2j垂直．4答案:D解析：∵由已知M为AC中点，M为BD中点，∴+=2，+=2．∴+++=4．5答案：B解析:因为c＝λ1a＋λ2b，则有（－3,－4）＝λ1（1，2）＋λ2（2，3)＝(λ1＋2λ2,2λ1＋3λ2)，所以解得λ1＝1,λ2＝－2．6答案：A解析：∵c⊥d,∴c·d＝(2a＋3b）·(ka－4b）＝0，即2k－12＝0，∴k＝67答案：D解析:因为a＋b与c共线，所以有a＋b＝mc，又b＋c与a共线，所以有b＋c＝na，即b＝mc－a且b＝－c＋na,因为a，b，c中任意两个都不共线，则有所以b＝mc－a＝－c－a,即a＋b＋c＝0,选D．8答案:B解析：设a与b的夹角为θ，∵Δ＝｜a｜2－4a·b∴a·b≤，∴cosθ＝．∵θ∈[0,π]，∴θ∈．9答案：13解析：由已知可得＝－＝(e1－3e2）－(2e1＋e2)＝－e1－4e2，＝－＝（5e1＋λe2)－(e1－3e2）＝4e1＋(λ＋3）e2．由于B，C,D三点共线，所以存在实数m使得＝m，即－e1－4e2＝m［4e1＋(λ＋3）e2]．所以－1＝4m且－4＝m(λ＋3),消去m，得λ＝13．10答案：(3，0)解析:设P（x，0)，则·＝(x－3）2＋1，故当x＝3时取到最小值,故P（3,0)．11答案:解析：以A为坐标原点，AB，AD所在直线分别为x轴和y轴建立平面直角坐标系，则由题意知，点B（，0），点E（，1)，设点F（a，b),所以＝(,0），＝（a，b）．由条件解得点F(1,2)，所以＝（，1），＝（，2)．所以·＝．12答案：解：(1）＝（3，5)，＝(－1,1)，求两条对角线的长即求|＋｜与|－｜的大小．由＋＝(2，6),得|＋｜＝，由－＝(4，4），得｜－|＝．(2)＝（－2，－1），∵(－t)·＝·－t2,易求·＝－11,2＝5，∴由（－t）·＝0得t＝．13答案:解:（1）∵a⊥b，∴a·b＝0，又x⊥y，∴x·y＝0．即［a＋（t－3）b］·（－ka＋tb)＝0，－ka2－k（t－3)a·b＋ta·b＋t（t－3)b2＝0,∵|a｜＝2，｜b|＝1，∴－4k＋t2－3t＝0，即k＝(t2－3t）．（2)由(1）知k＝(t2－3t)＝，即函数的最小值为．14答案：解：∵a与b的夹角为锐角，∴