湘教版九年级数学 2.3 一元二次方程根的判别式（学习、上课课件）_第1页
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2.3一元二次方程根的判别式第二章一元二次方程逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2一元二次方程根的判别式知识点一元二次方程根的判别式知1－讲11.

定义：我们把b2－4ac叫作一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式，记作“Δ”，即Δ＝b2－4ac.知1－讲2.

一元二次方程根的情况与根的判别式的关系：(1)Δ>0方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个不等的实数根.(2)Δ＝0方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个相等的实数根.(3)Δ<0方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)没有实数根.知1－讲特别提醒确定根的判别式时，需先将方程化为一般形式，确定a，b，c后再计算；使用一元二次方程根的判别式的前提是二次项系数不为0.知1－练[中考·河南]关于x的一元二次方程x2＋mx－8＝0的根的情况是()A.

有两个不相等的实数根B.

有两个相等的实数根C.

只有一个实数根D.没有实数根例1知1－练解题秘方：由根的判别式与0的大小关系判断一元二次方程根的情况.解：∵Δ＝m2－4×1×(－8)

＝m2+32＞0，∴方程有两个不相等的实数根．答案：A知1－练感悟新知1-1.

[中考·泸州]关于x

的一元二次方程x2

＋2ax

＋a2

－1＝0的根的情况是(

)A．没有实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D．实数根的个数与实数a的取值有关C知1－练感悟新知

例2

知1－练感悟新知

解题秘方：根据根的情况与根的判别式的关系，列等式或不等式进行求解.答案：D知1－练感悟新知2-1.

[中考·贵州]若一元二次方程kx2－3x＋1＝0有两个相等的实数根，则k

的值是_______．

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