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文档简介

*5相似三角形判定定理的证明第四章图形的相似逐点导讲练课堂小结作业提升课时讲解1课时流程2相似三角形判定定理的证明知识点相似三角形判定定理的证明知1－讲1相似三角形判定定理(1)定理1①两角分别相等的两个三角形相似.②相似三角形判定定理1的证明：知1－讲如图4-5-1，在△

ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A′，∠B=∠B′.证明△ABC∽△A′B′C′的思路如下：知1－讲知1－讲(2)定理2①两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.②相似三角形判定定理2的证明：知1－讲

知1－讲知1－讲(3)定理3①三边成比例的两个三角形相似.②相似三角形判定定理3的证明：知1－讲

知1－讲知1－讲特别解读1.通过添加平行线，可以将相似三角形的判定定理转化成两个三角形三组对应边成比例，对应角相等，从而利用相似三角形的定义判定两个三角形相似.2.相似三角形判定定理的证明思路：知1－练例1如图4-5-4，在锐角三角形ABC中，CD，BE

分别是AB，AC

边上的高，垂足分别为点D，E.思路导引：知1－练(1)求证：△ACD∽△ABE.证明：∵CD，BE分别是AB，AC边上的高，∴∠ADC=∠AEB=90°.又∵∠CAD=∠BAE，∴△ACD∽△ABE.知1－练(2)连接DE，△

AED与△

ABC相似吗？说明你的理由.

经恒等变形后，将已知相似三角形中的对应边成比例转化为待求证的相似三角形中夹等角的对应边成比例.知1－练方法规律：三角形相似判定定理多，根据已知巧选判定相似三角形的基本思路：一是条件中若有一对等角，可再找一对等角或找夹这对等角的两组对应边成比例；二是条件中若有两组对应边成比例，可找夹角相等或计算第三组对应边的比.知1－练1-1.如图，在平行四边形ABCD

中，点E为BC

边上一点，连接DE，点F

为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．求证：△

ADF∽△DEC.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC.∴∠C＋∠B＝180°，∠ADF＝∠DEC.∵∠AFD＋∠AFE＝180°，∠AFE＝∠B，∴∠AFD＝∠C.∴△ADF∽△DEC.知1－练知1－练

例2解题秘方：紧扣相似三角形的三个判定定理及相似三角形的“对应边的比相等，对应角相等”解决问题.知1－练(1)求证：△

ADF∽△ACG；

知1－练

知1－练2-1.如图，在菱形ABCD

中，对角线AC，BD相交于点O，EB⊥AB，垂足为点B，交AC

于点E．知1－

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