北师版九年级数学 3.1用树状图或表格求概率（学习、上课课件）

1用树状图或表格求概率第三章概率的进一步认识逐点导讲练课堂小结作业提升课时讲解1课时流程2用列表法求概率用画树状图法求概率游戏的公平性知识点用列表法求概率知1－讲11.列表法列表法是用表格的形式反映各种事件发生所有可能出现的结果和次数，以及某一事件发生出现的结果和次数，并求出概率的方法.知1－讲2.列表法的作用和适用条件作用适用条件将事件发生的所有可能结果通过列表格的方式表示出来，然后从中找到符合要求的结果数，进而计算概率当一次试验涉及两个因素(同时进行两种相同的操作或先后进行两次相同的操作，即两步试验)，并且可能出现的等可能结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，常采用列表法••••••••知1－讲

知1－讲特别提醒1.列表时,数据或事件的顺序不能互相颠倒.例如，(1,2)与(2,1)不是相同的事件,尽管在有些情况下它们的意义或结果是相同的.2.用列表法可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果,从而较方便地求出概率．3.当一次试验涉及的因素过多(一般超过两个)时,用列表法就不方便了.4.用列表法列举所有可能结果时,必须注意“可能性相同”这一条件．知1－练例1小刚和小明两名同学玩一种游戏，游戏规则：两人各执象、虎、鼠三张牌，同时随机各出一张牌定胜负，其中象胜虎、虎胜鼠、鼠胜象，若两人所出的牌相同，则为平局.例如，小刚出“象”牌，小明出“虎”牌，则小刚胜；又如，两人同时出“象”牌，则两人平局.知1－练解题秘方：抓住小明、小刚同时进行两种相同的操作的情况列表，利用公式求概率.知1－练(1)一次出牌小刚出“象”牌的概率是多少？

知1－练(2)如果用A，B，C

分别表示小刚的象、虎、鼠三张牌，用A1，B1，C1分别表示小明的象、虎、鼠三张牌，那么一次出牌小刚胜小明的概率是多少？用列表法加以说明.解：根据题意列表如下：小刚小明ABCA1(A，A1)(B，A1)(C，A1)B1(A，B1)(B，B1)(C，B1)C1(A，C1)(B，C1)(C，C1)知1－练

知1－练

D知1－练

B知1－练[母题教材P62习题T2]袋中有大小相同、颜色不同的白球2个，黑球2个.例2解题秘方：紧扣放回两次操作相同，不放回两次操作不相同，反映在表格中就是舍不舍去表格中一条对角线上的所有结果来求概率.知1－练(1)从袋中取出1个球后不放回，再取出1个球，取出的2个球中有1个白球，1个黑球的概率是多少？解：记袋中的4个球为白1、白2、黑1、黑2.(1)根据题意列表如下：第二次第一次白1白2黑1

黑2白1(白2，白1)(黑1，白1)(黑2，白1)白2(白1，白2)(黑1，白2)(黑2，白2)黑1

(白1，黑1)(白2，黑1)(黑2，黑1)黑2(白1，黑2)(白2，黑2)(黑1，黑2)

知1－练知1－练(2)从袋中取出1个球，放回后再取出1个球，取出的2个球的顺序为黑、白的概率是多少？解：根据题意列表如下：第二次第一次白1白2黑1黑2白1(白1，白1)(白2，白1)(黑1，白1)(黑2，白1)白2(白1，白2)(白2，白2)(黑1，白2)(黑2，白2)黑1(白1，黑1)(白2，黑1)(黑1，黑1)(黑2，黑1)黑2(白1，黑2)(白2，黑2)(黑1，黑2)(黑2，黑2)

知1－练知1－练

知1－练

A知1－练2-2.有四张完全一样正面分别写有汉字“清”“风”“朗”“月”的卡片，将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片正面上的汉字后放回，洗匀后再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的汉字相同的概率是________

.知2－讲知识点用画树状图法求概率21.画树状图法画树状图法是用树状图的形式反映各种事件发生所有可能出现的结果和次数，以及某一事件发生出现的结果和次数，并求出概率的方法.知2－讲2.画树状图法的作用和适用条件作用适用条件树状图可以清楚地表示出试验的所有结果，便于计算结果总数当一次试验涉及三个或更多个因素时，列表就不方便了，为不重不漏地列出所有等可能的结果，通常采用画树状图法来求事件发生的概率••••••••••••••••••知2－讲3.画树状图法求概率的步骤树状图将试验中具有相同的可能性的结果像树分叉一样一层一层地表示出来，每一个分支对应一种可能性相同的结果，便于计算结果总数.知2－讲(1)图示(如图3-1-1所示).共得到m·n·k

种等可能的结果.知2－讲

知2－讲特别提醒1.用列表法或画树状图法求事件的概率时，应注意各种情况出现的可能性必须相等.2.当试验包含两步时，用列表法比较方便，当然此时也可用画树状图法.知2－练

例3知2－练思路导引：知2－练

答案：D知2－练

C知2－练[中考·兰州]为了参加中考体育测试，甲、乙、丙三位同学进行足球传球训练.球从一个人脚下随机传到另一个人脚下，且每位传球人传球给其余两人的机会是均等的，由甲开始传球，共传球三次.例4解题秘方：对于列举三步操作的试验的等可能的结果只能用画树状图法，用画树状图法列举时，每一步操作都要列出所有等可能的结果.知2－练(1)请利用画树状图法列举出三次传球的所有可能情况；解：如图3-1-3所示.知2－练(2)求三次传球后，球回到甲脚下的概率；

知2－练(3)三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大？

知2－练4-1.[中考·安徽]A，B，C

三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A将球随机地传给B，C

两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人．知2－练(1)求两次传球后，球恰在B

手中的概率；知2－练(2)求三次传球后，球恰在A手中的概率.解：画树状图如图所示．知2－练知3－讲知识点游戏的公平性3游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的机会是否一样，即判断双方获胜的概率是否相等.知3－讲1.判断游戏公平性的两种类型(1)若游戏中不计得分情况，可通过计算概率来判断是否公平.若概率相同，则游戏公平；若概率不相同，则游戏不公平.(2)若游戏中涉及得分情况，先计算出概率，再根据游戏规则中规定的得分方法，分别计算出得分，若得分相同，则游戏公平；若得分不同，则游戏不公平.知3－讲2.“非等可能”事件在利用列表或画树状图的方法求概率时，往往会出现这样的问题，如“配紫色”游戏中转动两个转盘，求当转盘停止时，两个转盘的指针所指扇形的颜色恰好能配成紫色的概率，而所给转盘被分割成几个大小不同的扇形并在上面涂上某种颜色，显然指针指向这些不同扇形的可能性是不同的，那么这类问题该如何解决呢？方法是将“非等可能”事件转化为“等可能”事件求概率，如图3-1-4所示.知3－讲特别提醒把不公平的游戏变公平的方法：1.改变游戏规则，使双方获胜的概率相等.2.改变游戏得分，使双方平均每次游戏所得的分数相等.知3－练[中考·广州]甲、乙两名同学相约打乒乓球．(1)有款式完全相同的4个乒乓球拍(分别记为A，B，C，D)，若甲先从中随机选取1个，乙再从余下的球拍中随机选取1个，求乙选中球拍C的概率.例5解题秘方：利用列表法或画树状图法列举出所有等可能的结果，再用乙选中球拍C的结果数除以总的结果数即可；知3－练

知3－练(2)双方约定：两人各投掷一枚质地均匀的硬币，如果两枚硬币全部正面向上或全部反面向上，那么甲先发球，否则乙先发球．这个约定是否公平？为什么？解题秘方：分别求出甲先发球和乙先发球的概率，再比较大小，如果概率相同则公平，否则不公平．知3－练解：公平．理由如下：画树状图，如图3-1-6所示.知3－练

知3－练方法技巧：判断一个游戏是否公平，只需利用游戏规则分析游戏各方胜出的概率是否相等．对于不公平的游戏，可以通过修改游戏规则或更换游戏工具，使游戏各方获胜的概率相等.知3－练5-1.如图，有A，B两个可以自由转动的均匀转盘，转盘A被平均分成了4份，每份分别标上1，2，3，4四个数；转盘B被平均分成了6份，每份分别标上1，2，3，4，5，6六个数，有人为甲、乙两人设计了一个游戏，游戏规则如下：知3－练(1)同时自由转动转盘A与B.(2)当转盘停止后，指针各指向一个数(如果指针恰好指在分界线上，那么重转一次，直到指针指向某一个数为止)，把所指的两个数相乘，若得到的积为偶数，则甲胜；若得到的积为奇数，则乙胜.你认为这样的游戏规则是否公平？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一个公平的游戏规则.知3－练解：列表如下：转盘B转盘A1234561(1，1)(1，2)(1，3)(1，4)(1，5)(1，6)2(2，1)(2，2)(2，3)(2，4)(2，5)(2，6)3(3，1)(3，2)(3，3)(3，4)(3，5)(3，6)4(4，1)(4，2)(4，3)(4，4)(4，5)(4，6)知3－练知3－练[母题教材P68习题T1]小颖设计了一个“配紫色”游戏：如图3-1-7是两个可以自由转动的转盘A、B，A转盘被分成了面积为1∶2的两个扇形，B转盘被分成了面积相等的三个扇形，游戏者同时转动两个转盘，如果一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么他就赢了(红色与蓝色能配成紫色).例6知3－练(1)转动B转盘一次，指针指向红色的概率是_______

；解题秘方：根据几何概率的意义求解即可；

知3－练(2)请利用画树状图或列表的方法求游戏者获胜的概率是多少？解题秘方：用列表法表示同时转动两个转盘，指针指向区域所有