华师版九年级数学 21.2 二次根式的乘除（学习、上课课件）

21.2二次根式的乘除第21章二次根式逐点导讲练课堂小结作业提升课时讲解1课时流程2二次根式的乘法积的算术平方根二次根式的除法商的算术平方根最简二次根式知识点二次根式的乘法知1－讲1

知1－讲

知1－讲

知1－讲特别提醒1.法则中被开方数a，b既可以是数，也可以是式子，但都必须是非负的.2.二次根式相乘，被开方数的积中有开得尽方的因数或因式时一定要开方.3.二次根式相乘的结果是一个二次根式或一个整式.知1－练例1

解题秘方：紧扣“二次根式的乘法法则”进行计算.知1－练

知1－练

61025cm2知2－讲知识点积的算术平方根2

知2－讲特别提醒公式中的a，b既可以是一个数，也可以是一个式子.积中各个因式必须都为非负数，若不是非负数，应将其化成非负数再运用公式化简.知2－讲2.性质的应用(1)积的算术平方根的性质的实质是逆用二次根式的乘法法则，它对两个以上因数(式)的积的算术平方根同样适用；(2)运用此公式化简二次根式，关键是将被开方数(式)分解因数(因式)，把含有a2形式的a移到根号外面.知2－练

例2解题秘方：紧扣“积的算术平方根的性质”的特征进行化简.

知2－练

知2－练

D知2－练

知2－练

知3－讲知识点二次根式的除法3

法则中的被开方数

a，b既可以是数，也可以是式子.知3－讲特别提醒进行二次根式的除法运算时，若两个被开方数可以整除，就直接运用二次根式的除法法则进行计算；若两个被开方数不能整除，可以对二次根式化简或变形后再相除.知3－讲

知3－练

例3解题秘方：紧扣“二次根式除法法则”成立的条件求解.

注意：分母不能为0.D知3－练

C知3－练

解题秘方：紧扣“二次根式除法法则”进行计算.例4知3－练

知3－练

知3－练

知3－练

知3－练

例5解题秘方：紧扣二次根式乘除法法则及混合运算顺序计算.知3－练

知3－练

知3－练

知4－讲知识点商的算术平方根4

知4－讲特别提醒1.商的算术平方根的性质的实质是逆用二次根式的除法法则.2.公式中的a，b既可以是一个数，也可以是一个式子，但必须满足a≥0，b>0.3.利用商的算术平方根的性质可以把被开方数中含有分母的二次根式化成被开方数不含分母的二次根式.知4－讲

知4－练

例6解题秘方：紧扣“商的算术平方根的性质”进行化简.

知4－练知4－练

C知4－练

解题秘方：紧扣“去掉分母中的根号的方法”进行变形.例7

知4－练知4－练

知4－练知5－讲知识点最简二次根式51.

定义二次根式被开方数中不含分母，并且被开方数中所有因数(或因式)的幂的指数都小于2，像这样的二次根式称为最简二次根式.知5－讲特别提醒判断一个二次根式是否是最简二次根式，要紧扣两个条件：1.被开方数不含分母；2.被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.注意：分母中含有根式的式子不是最简二次根式.知5－讲2.二次根式化简成最简二次根式的步骤(1)“一分”，即利用因数(式)分解的方法把被开方数的分子、分母都化成质因数(式)的幂的乘积形式；(2)

“二移”，即把能开得尽方的因数(式)用它的算术平方根代替，移到根号外，其中把根号内的分母中的因式移到根号外时，要注意应写在分母的位置上；(3)“三化”，即化去被开方数中的分母.知5－练

例8解题秘方：紧扣“最简二次根式的定义”进行判断.

知5－练知5－练