湖北省“腾•云”联盟2024-2025学年度上学期10月联考试卷+数学答案

答案第=page1010页，共=sectionpages1111页答案第=page33页，共=sectionpages1111页参考答案：题号1234567891011答案CADADABBABABDAD12．13．14．96．解析：，，，，7．解析：四边形面积，，单增，又，，8．解析：，则所以有10．解析：函数的定义域为R，有，即函数是偶函数，又，则是函数的一个周期，也是最小正周期，A正确当时，，显然函数在上递增，在上递减，时，由偶函数的性质知，函数在上递增，在上递减，即当时，即函数在的取值集合为，从而函数在的取值集合为，即在上的值域为，因此函数在R上的值域为，B正确；如图：不关于直线对称，所以不关于直线对称，故C错在上单调性同，所以递减，故D对。11．解析：对两边求导得即，故A对即恒成立，，故B错。是奇函数，是偶函数，，为增函数，为增函数，又，故C错。，，为增函数，，故D对。14．解析：如图示，先求出硬管不倾斜，水平方向通过的最大长度AB．设，则．过A作AC垂直内侧墙壁于C，B作BD垂直内侧墙壁于D，则．在直角三角形中，，所以．同理：．所以．因为(当且仅当且时等号成立)．所以．因为走廊的宽度与高度都是3米，所以把硬管倾斜后能通过的最大长度为，15．解析：(1)在中，，由余弦定理得，则，有，又平面平面，平面平面，，平面，则平面，直线两两垂直，(3分)以点为原点，直线分别为轴建立空间直角坐标系，则，设，则，由，得，解得，即，所以当时，点为线段的中点．(6分)(2)由(1)可得，设平面的法向量为，则，取，得，(9分)平面的法向量为，设平面与平面的夹角为，则，所以平面与平面的夹角的余弦值为．(13分)16．解析：(1)易知函数()的定义域为．所以，(2分)当时，由，得，由，得．所以的单调增区间为，单调减区间为；(4分)当时，由，得，由，得．所以的单调增区间为，单调减区间为．(6分)(2)即在上恒成立，(7分)令，易知函数的定义域为．所以．(9分)当时，，故；(11分)当时，，故．(13分)所以在上单调递增，在上单调递减，所以时，在上取得最大值．所以，所以实数的取值范围是．(15分)17．解析：(1)由可得，，由正弦定理该式化为，整理得：，即：，即，因为为三角形的内角，所以。(5分)(2)令，由题意：，平方得：，(7分)又由正弦定理，则：，代入上式得：(11分)因为三角形是锐角三角形，所以，，，即，，因此，的取值范围为。(15分)18．解析：(1)由题意，有，解得即椭圆标准方程为：(4分)(2)设过点的切线方程为联立，有由于想切，令，即求得(9分)(3)设，延长线交轴于点，、两点处切线斜率分别是和,有，设椭圆上或两点切线方程为联立有，，有，，(12分)要证明，需证明即要证，其中，显然，即证(17分)19．(1)=1\*GB3①，，(4分)=2\*GB3②处于位置时，得3分，，处于位置时，得1分，，处于位置时，得分1分，，所以最终得分的分布列为：得分的期望。(9分)(2)将棋盘按如图所示编号：将棋子可以去的区域用箭头连接起来，如从3可以连接4或8，记做：4—3—8；从8可以连接3或1，记做：3—8—1；然后将他们串联起来：4—3—8—1。依次类推，可以串联出环状回路：-4—3—8—1—6—7—2—9—4-，如下图所示：则棋子等价于在这个环状回路中运动，问题(2)可以转化为将两个棋子放在环形回路中的3号、7号位置，每回合3号、7号棋子有四种运动模式：，，，，发生概率各为为了转化问题，现规定“两棋子之间的最短节点数”，例如：特别规定两棋子重合时，。并统计四种运动模式下会如何改变假设3号棋子顺时针走过个节点可以与7号棋子重合；或逆时针走过个节点也可以与之