高中数学 5.2.1-2.2 复数的加法与减法 复数的乘法与除法课时作业 北师大版选修2-2

§2复数的四则运算2．1复数的加法与减法2．2复数的乘法与除法课时目标1.熟练掌握复数的代数形式的加减法运算法则.2.掌握复数代数形式的乘法和除法运算.3.理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律．1．复数加法与减法的运算法则设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)是任意两个复数，则z1＋z2＝____________，z1－z2＝____________.2．复数的乘法法则设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)＝________________.3．复数的除法eq\f(a＋bi,c＋di)＝____________________________(c＋di≠0)．一、选择题1．设m∈R，复数z＝(2m2＋3i)＋(m－m2i)＋(－1＋2mi)，若A．－1 B．3 C.eq\f(1,2) D．－1或32．若z＋3－2i＝4＋i，则z等于()A．1＋i B．1＋3iC．－1－i D．－1－3i3．设复数z的共轭复数是eq\x\to(z)，若复数z1＝3＋4i，z2＝t＋i，且z1·eq\x\to(z)2是实数，则实数t等于()A.eq\f(3,4) B.eq\f(4,3) C．－eq\f(4,3) D．－eq\f(3,4)4．若复数z1＝1＋i，z2＝3－i，则z1·z2等于()A．4＋2i B．2＋iC．2＋2i D．3＋i5．已知复数z＝1＋i，则eq\f(z2－2z,z－1)等于()A．2i B．－2iC．2 D．－26．当eq\f(2,3)<m<1时，复数z＝(3m－2)＋(m－1)i在复平面上对应的点位于()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限二、填空题7．若实数x，y满足(1＋i)x＋(1－i)y＝2，则xy＝________.8．已知eq\f(a＋2i,i)＝b＋i(a，b∈R)，其中i为虚数单位，则a＋b＝________.9．设复数z满足条件|z|＝1，那么|z＋2eq\r(2)＋i|的最大值是________．三、解答题10．已知z－1＋2zi＝－4＋4i，求复数z.11.已知复数z满足z＋|z|＝2＋8i，求复数z.能力提升12．复数z＝eq\f(i,1＋i)在复平面上对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限13．已知复数z1＝i(1－i)3，(1)求|z1|；(2)若|z|＝1，求|z－z1|的最大值．1．复数代数形式的四则运算类似于多项式的运算．2．复数问题实数化是解决复数问题的基本思想方法，其桥梁是设复数z＝a＋bi(a，b∈R)，利用复数相等的充要条件转化答案知识梳理1．(a＋c)＋(b＋d)i(a－c)＋(b－d)i2．(ac－bd)＋(ad＋bc)i3.eq\f(a＋bic－di,c＋dic－di)＝eq\f(ac＋bd＋bc－adi,c2＋d2)作业设计1．C[z＝(2m2＋m－1)＋(3＋2m－令eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2m2＋m－1＝0,3＋2m－m2≠0))，得m＝eq\f(1,2).]2．B[z＝(4＋i)－(3－2i)＝1＋3i.]3．A[∵z2＝t＋i，∴eq\x\to(z)2＝t－i.z1·eq\x\to(z)2＝(3＋4i)(t－i)＝3t＋4＋(4t－3)i，又∵z1·eq\x\to(z)2∈R，∴4t－3＝0，∴t＝eq\f(3,4).]4．A[∵z1＝1＋i，z2＝3－i，∴z1·z2＝(1＋i)(3－i)＝3＋3i－i－i2＝3＋2i＋1＝4＋2i.]5．A[eq\f(z2－2z,z－1)＝eq\f(1＋i2－21＋i,1＋i－1)＝eq\f(2i－2－2i,i)＝eq\f(－2,i)＝eq\f(－2i,i2)＝2i.]6．D[∵eq\f(2,3)<m<1，则3m－2>0，m－1<0，∴点在第四象限．]7．1解析由(1＋i)x＋(1－i)y＝2，得(x＋y)＋(x－y)i＝2.所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝2，,x－y＝0.))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝1.))∴xy＝1.8．1解析∵eq\f(a＋2i,i)＝b＋i，∴a＋2i＝bi－1.∴a＝－1，b＝2，∴a＋b＝1.9．4解析复数z满足条件|z|＝1，z所对应的点的轨迹是单位圆，而|z＋2eq\r(2)＋i|即表示单位圆上的动点到定点(－2eq\r(2)，－1)的距离．从图形上可得|z＋2eq\r(2)＋i|的最大值是4.10．解设z＝x＋yi(x，y∈R)，代入z－1＋2zi＝－4＋4i，整理得(x－2y－1)＋(2x＋y)i＝－4＋4i故有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－2y－1＝－4,2x＋y＝4))，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1,y＝2))，所以复数z＝1＋2i.11．解方法一设z＝a＋bi(a，b∈R)，则|z|＝eq\r(a2＋b2)，代入方程得a＋bi＋eq\r(a2＋b2)＝2＋8i.∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋\r(a2＋b2)＝2,b＝8))，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－15,b＝8)).∴z＝－15＋8i.方法二原式可化为：z＝2－|z|＋8i，∵|z|∈R，∴2－|z|是z的实部．于是|z|＝eq\r(2－|z|2＋82)，即|z|2＝68－4|z|＋|z|2，∴|z|＝17.代入z＝2－|z|＋8i得：z＝－15＋8i.12．A[∵z＝eq\f(i,1＋i)＝eq\f(i1－i,1＋i1－i)＝eq\f(1＋i,2)＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)i，∴复数z在复平面上对应的点位于第一象限．]13．解方法一(1)z1＝i(1－i)3＝i(－2i)(1－i)＝2－2i，∴|z1|＝eq\r(22＋－22)＝2eq\r(2).方法二|z1|＝|i(1－i)3|＝|i|×|1－i|3＝1×(eq\r(2))3＝2eq\r(2).(2)∵|z|＝1，∴设z＝cosθ＋isinθ，|z－z1|＝|cosθ＋isinθ－2＋2i|＝eq\r(cosθ－22＋sinθ＋22)＝eq\r(9＋4\r