高中数学 3.5 对数函数（二）课时作业 北师大版必修1

§5对数函数(二)课时目标1.进一步加深理解对数函数的性质.2.掌握对数函数的性质及其应用．1．函数y＝logax的图像如图所示，则实数a的可能取值是()A．5B.eq\f(1,5)C.eq\f(1,e)D.eq\f(1,2)2．下列各组函数中，表示同一函数的是()A．y＝eq\r(x2)和y＝(eq\r(x))2B．|y|＝|x|和y3＝x3C．y＝logax2和y＝2logaxD．y＝x和y＝logaax3．若函数y＝f(x)的定义域是[2,4]，则y＝f(x)的定义域是()A．[eq\f(1,2)，1]B．[4,16]C．[eq\f(1,16)，eq\f(1,4)]D．[2,4]4．函数f(x)＝log2(3x＋1)的值域为()A．(0，＋∞)B．[0，＋∞)C．(1，＋∞)D．[1，＋∞)5．函数f(x)＝loga(x＋b)(a>0且a≠1)的图像经过(－1,0)和(0,1)两点，则f(2)＝________.6．函数y＝loga(x－2)＋1(a>0且a≠1)恒过定点________________________________________________________________________．一、选择题1．设a＝log54，b＝(log53)2，c＝log45，则()A．a<c<bB．b<c<aC．a<b<cD．b<a<c2．已知函数y＝f(2x)的定义域为[－1,1]，则函数y＝f(log2x)的定义域为()A．[－1,1]B．[eq\f(1,2)，2]C．[1,2]D．[eq\r(2)，4]3．函数f(x)＝loga|x|(a>0且a≠1)且f(8)＝3，则有()A．f(2)>f(－2)B．f(1)>f(2)C．f(－3)>f(－2)D．f(－3)>f(－4)4．函数f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]上的最大值与最小值之和为a，则a的值为()A.eq\f(1,4)B.eq\f(1,2)C．2D．45．已知函数f(x)＝lgeq\f(1－x,1＋x)，若f(a)＝b，则f(－a)等于()A．bB．－bC.eq\f(1,b)D．－eq\f(1,b)6．函数y＝3x(－1≤x<0)的反函数是()A．y＝x(x>0)B．y＝log3x(x>0)C．y＝log3x(eq\f(1,3)≤x<1)D．y＝x(eq\f(1,3)≤x<1)题号123456答案二、填空题7．函数f(x)＝lg(2x－b)，若x≥1时，f(x)≥0恒成立，则b应满足的条件是________．8．函数y＝logax当x>2时恒有|y|>1，则a的取值范围是________．9．若loga2<2，则实数a的取值范围是______________．三、解答题10．已知f(x)＝loga(3－ax)在x∈[0,2]上单调递减，求a的取值范围．11．已知函数f(x)＝eq\f(1－ax,x－1)的图像关于原点对称，其中a为常数．(1)求a的值；(2)若当x∈(1，＋∞)时，f(x)＋(x－1)<m恒成立．求实数m的取值范围．能力提升12．若函数f(x)＝loga(x2－ax＋eq\f(1,2))有最小值，则实数a的取值范围是()A．(0,1)B．(0,1)∪(1，eq\r(2))C．(1，eq\r(2))D．[eq\r(2)，＋∞)13．已知logm4<logn4，比较m与n的大小．1．在对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)中，底数a对其图像的影响无论a取何值，对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图像均过点(1,0)，且由定义域的限制，函数图像穿过点(1,0)落在第一、四象限，随着a的逐渐增大，y＝logax(a>1，且a≠1)的图像绕(1,0)点在第一象限由左向右顺时针排列，且当0<a<1时函数单调递减，当a>1时函数单调递增．2．比较两个(或多个)对数的大小时，一看底数，底数相同的两个对数可直接利用对数函数的单调性来比较大小，对数函数的单调性由“底”的范围决定，若“底”的范围不明确，则需分“底数大于1”和“底数大于0且小于1”两种情况讨论；二看真数，底数不同但真数相同的两个对数可借助于图像，或应用换底公式将其转化为同底的对数来比较大小；三找中间值，底数、真数均不相同的两个对数可选择适当的中间值(如1或0等)来比较．§5对数函数(二)双基演练1．A2．D[y＝logaax＝xlogaa＝x，即y＝x，两函数的定义域、值域都相同．]3．C[由题意得：2≤x≤4，所以(eq\f(1,2))2≥x≥(eq\f(1,2))4，即eq\f(1,16)≤x≤eq\f(1,4).]4．A[∵3x＋1>1，∴log2(3x＋1)>0.]5．2解析由已知得loga(b－1)＝0且logab＝1，∴a＝b＝2.从而f(2)＝log2(2＋2)＝2.6．(3,1)解析若x－2＝1，则不论a为何值，只要a>0且a≠1，都有y＝1.作业设计1．D[因为0<log53<log54<1,1<log45，所以b<a<c.]2．D[∵－1≤x≤1，∴2－1≤2x≤2，即eq\f(1,2)≤2x≤2.∴y＝f(x)的定义域为[eq\f(1,2)，2]．即eq\f(1,2)≤log2x≤2，∴eq\r(2)≤x≤4.]3．C[∵loga8＝3，解得a＝2，因为函数f(x)＝loga|x|(a>0且a≠1)为偶函数，且在(0，＋∞)上为增函数，在(－∞，0)上为减函数，由－3<－2，所以f(－3)>f(－2)．]4．B[函数f(x)＝ax＋loga(x＋1)，令y1＝ax，y2＝loga(x＋1)，显然在[0,1]上，y1＝ax与y2＝loga(x＋1)同增或同减．因而[f(x)]max＋[f(x)]min＝f(1)＋f(0)＝a＋loga2＋1＋0＝a，解得a＝eq\f(1,2).]5．B[f(－x)＝lgeq\f(1＋x,1－x)＝lg(eq\f(1－x,1＋x))－1＝－lgeq\f(1－x,1＋x)＝－f(x)，则f(x)为奇函数，故f(－a)＝－f(a)＝－b.]6．C[由y＝3x(－1≤x<0)得反函数是y＝log3x(eq\f(1,3)≤x<1)．]7．b≤1解析由题意，x≥1时，2x－b≥1.又2x≥2，∴b≤1.8．[eq\f(1,2)，1)∪(1,2]解析∵|y|>1，即y>1或y<－1，∴logax>1或logax<－1，变形为logax>logaa或logax<logaeq\f(1,a).当x＝2时，令|y|＝1，则有loga2＝1或loga2＝－1，∴a＝2或a＝eq\f(1,2).要使x>2时，|y|>1.如图所示，a的范围为1<a≤2或eq\f(1,2)≤a<1.9．(0,1)∪(eq\r(2)，＋∞)解析loga2<2＝logaa2.若0<a<1，由于y＝logax是减函数，则0<a2<2，得0<a<eq\r(2)，所以0<a<1；若a>1，由于y＝logax是增函数，则a2>2，得a>eq\r(2).综上得0<a<1或a>eq\r(2).10．解由a>0可知u＝3－ax为减函数，依题意则有a>1.又u＝3－ax在[0,2]上应满足u>0，故3－2a>0，即a<eq\f(3,2).综上可得，a的取值范围是1<a<eq\f(3,2).11．解(1)∵函数f(x)的图像关于原点对称，∴函数f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，即eq\f(1＋ax,－x－1)＝－eq\f(1－ax,x－1)＝eq\f(x－1,1－ax)，解得a＝－1或a＝1(舍)．(2)f(x)＋(x－1)＝eq\f(1＋x,x－1)＋(x－1)＝(1＋x)，当x>1时，(1＋x)<－1，∵当x∈(1，＋∞)时，f(x)＋(x－1)<m恒成立，∴m≥－1.12．C[已知函数f(x)有