广东省广州市某中学2024-2025 学年九年级上学期开学考试数学试题（原卷版）

2024-2025学年第一学期

初三数学暑假作业情况调研

本试卷分选择题和非选择题两部分，满分为120分.考试用时120分钟.

注意事项：

1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密

封线内相应的位置上，用2B铅笔将自己的学号填涂在答题卡上.

2.选择题每小题选出答案后，有2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用

橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上.

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指

定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写

上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.

4.考生必须保持答题卡的整洁和平整.

第一部分选择题（共30分）

一、单选题（共30分）

1.下列各式中，是最简二次根式的是（）

A.712B.73D.7L5

2.已知4（—2,%）,5（1,%）是直线丁=—2九+3上的两个点，则%、%的大小关系是。

A.%<%B.%>%C.D.%=%

3.如图，菱形A3CD的对角线AC和相交于点。，£为4B边的中点，连接OE,若A3=10,则OE

长为（）

A.6B.5C.4D.3

4.我校男篮队员的年龄分布如表所示，对于不同的下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）

年龄/岁131415

人数m5-m6

A.众数，中位数B.众数，方差C.平均数，中位数D.平均数，方差

5.如图，VABC在每个小正方形边长都为1的网格图中，顶点都在格点上，下列结论不正确的是（）

A.BC=5B.VABC的面积为5

D.点A到距离为之

C.ZA^90°

2

6.“蓝丝带”一般指蓝丝带海洋保护协会，同时也象征着对保护海洋的呼吁.李老师用一段矩形绸缎制作

了一条如图所示宽为6cm的蓝丝带，若NB4£>=45°,则重叠部分图形形状和面积分别是（）

180cm2B.平行四边形，36后cn?

C.菱形,1SA/ZCHI2D.菱形，36后cm?

7.若函数y=（2a+l）x+（a—l）的图象经过第一、三四象限，则。的取值范围是（）

11

A.a>—B.a>l--<a<lD.a<—

222

8.如图，在VABC中，AB=BC=10,AC=8,AEIBC于点产，于点E,取A3的中

点。，则」潮的周长是（）

B.14C.16D.18

9.下列命题中，其中正确命题的个数为（）个

①RtZkABC中，已知两边长分别为3和4,则第三边为5；

②有一个内角等于其他两个内角和的三角形是直角三角形;

③三角形的三边分别为a,b,c若々2+02=^,则NC=90。

④在VA3C中，ZA:ZB:ZC=1:5:6,则VA3C为直角三角形.

A.1B.2C.3D.4

10.如图，在矩形ABC。中，。为对角线2。的中点，ZABD=70。.动点E在线段。2上，动点尸在线段

。。上，点E,尸同时从点。出发，以相同的速度分别向终点3,。（包括端点）运动.点E关于AD,A3的

对称点为用，E2；点,F关于BC,。的对称点为片，F2.在整个过程中，四边形瓦石2月耳形状的变化依

A.平行四边形一矩形一菱形一平行四边形B.平行四边形一菱形一平行四边形一菱形

C.菱形一平行四边形一矩形一平行四边形D.菱形一平行四边形一矩形一平行四边形

第二部分非选择题（共90分）

二、填空题（共18分）

11.若式子二反有意义，则x的取值范围为.

x-2

12.某体校篮球班21名学生的身高如表：则该篮球班21名学生身高的中位数是

身高（cm）180185187190193

人数（名）46542

13.关于x一元二次方程的2—2M^+1=。有两个相等的实数根，则机=.

14.如图，一次函数y=kx+6（k力0）与y=2x+5图象交于点P（相1）,则根据图象可得不等式

kx+b>2x+5的解集是.

15.甲、乙两船沿直线航道AC匀速航行.甲船从起点A出发，同时乙船从航道AC中途的点B出发，向

终点C航行.设f小时后甲、乙两船与2处的距离分别为4,由，则4,出与f的函数关系如图.下列说

法：①乙船的速度是40千米/时；②甲船航行1小时到达8处；③甲、乙两船航行0.6小时相遇；④甲、

乙两船的距离不小于10千米的时间段是0WZW2.5.其中正确的说法的是.

幅如图①所示的“弦图”，后人称之为“赵爽弦图”.图②由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形

拼接而成.记图中正方形A3CD,正方形EFGH,正方形AGVXT的面积分别为S],S2，S3.若正方形

EFGH的边长为2,则\+邑+S=

图①图②

三、解答题（共72分）

17.计算：

（1）2m+后；

（2）（加+瓜）（亚-瓜）.

18.解下列方程：

（1）9（1）2-4=0；

（2）X2-4X+2=0.

19.如图所示，点E在四边形ABC。的边A£）上，连接CE,已知AE=DE、FE=CE,AD//BC,求

证：四边形为ABCD平行四边形.

20.《教育部等五部门关于全面加强和改进新时代学校卫生与健康教育工作的意见》要求：保障学生每天校

内、校外各1个小时体育活动时间.某学校分别随机调查了男、女学生各100名，统计他们上周平均每天校

外体育锻炼的时间，锻炼时间记为X分钟，将所得数据分为5个组别（A组：^>90；3组：80<x<90；

C组：70Wx<80；。组：60<x<70；E组：0Kx<60）,将数据进行分析，得到如下统计：

①100名男生3组学生上周平均每天校外体育锻炼时间从高到低排列，排在最后的10个数据分别是：

82,82,81,81,81,81,81,80,80,80

②100名男生上周平均每天校外体育锻炼时间条形统计图如下图；

③100名女生上周平均每天校外体育锻炼时间分布扇形统计图如下图；

④调查的男女同学上周平均每天校外体育锻炼时间的平均数中位数众数如下表.

性平均中位众

别数数数

女

81.379.582

生

男

81.3b83

生

请你根据以上信息回答下列问题：

(I)根据以上信息填空：a=,b=,并补全条形统计图；

(2)根据以上数据分析，你认为男生和女生上周校外锻炼情况那个更好，请说明理由；(写出一条理由即

可)

(3)该校有男同学800名，女同学1000名，请估计该校上周平均每天校外体育锻炼时间在80分钟以上

(含80分钟)的学生一共有多少人.

21.永州市在进行“六城同创”的过程中，决定购买A,B两种树对某路段进行绿化改造，若购买A种树3

棵，B种树4棵，需要3200元；购买A种树5棵，B种树2棵，需要3000元.

(1)求购买A,8两种树每棵各需多少元？

(2)考虑到绿化效果，购进A种树不能少于48棵，且用于购买这两种树的资金不低于45000元.若购进

这两种树共100棵.问有哪几种购买方案？

22.如图，Z^ABC中，AB=AC,ZBAC=90°,点D,E分别在AB,BC上，/EAD=NEDA,点F为DE的延长线

与AC的延长线的交点.

(1)求证：DE=EF；

(2)判断BD和CF的数量关系，并说明理由；

(3)若AB=3,AE=«,求BD的长.

23.如图，已知4(3,0),5(0,4),点。在y轴的负半轴上，若将*D43沿直线AD折叠，点B恰好落

(1)求直线A3的表达式;

（2）求C、。的坐标;

（3）在直线D4上是否存在一点P,使得S?AB=10?若存在，直接写出点尸的坐标；若不存在，请

说明理由.

24.已知，如图，一次函数丁=丘+6与x轴、y轴分别交于点A和点B,A点坐标为（3