重庆市某中学2024-2025学年九年级上学期数学开学自测模拟试题（二）

重庆市南开中学2024-2025学年九年级上学期数学开学自测模

拟试题（二）

一、单选题

1.下面有四幅与航空公司有关的图标，其中是中心对称图形的是（）

&

2.为了了解某区初中毕业年级体育考试情况，从20000名初三年级学生中随机抽取1200名

学生的体育考试成绩进行分析，下列说法正确的是（）

A.该调查方式是普查B.每名初三学生的体育考试成绩是个体

C.1200名学生是总体的一个样本D.20000名考生是总体

3.估计nx（26-"）的结果应在（）

A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间

4.如图，VABC与尸位似，点。为位似中心，^DE=3AB,VA8C的周长为4,则M印

的周长是（）

A.9B.12C.16D.36

5.已知四个数a,b,c,d成比例，且a=3,b=2,c=4,那么d的值为（）

48

A.2B.3C.-D.-

33

6.下列命题正确的是（）

A.对角线相等的平行四边形是菱形

B.平行四边形的两条对角线互相垂直

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C.一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形

D.四个角相等的四边形是矩形

7.如图，点尸是线段的黄金分割点，且上4＞尸3,若AB=2,则PA的长度是（）

II1

APB

A.75-1B.3-君C.2A/5-4D.1

8.用边长为1的小等边三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图形有6个边长为1

的小三角形，第②个图形有10个边长为1的小三角形，第③个图形有14个边长为1的小三

角形，第④个图形有18个边长为1的小三角形，…，按照这个规律排列下去，第⑩个图形

中边长为1的小三角形的个数为（）

A.34B.38C.42D.46

9.如图，四边形ABC。是正方形，点E是边的中点，ZAEF=90°,且E尸交正方形外

角的平分线CF于点足连接OE,DF,^ZBAE=a,则厂一定等于（）

A.2aB.45°—aC.45°+aD.90°-a

10.对于多项式：x+l,2x-2,3x+4,4x-5我们用任意两个多项式求差后所得的结果,

再与剩余两个多项式的差相加求和，并算出结果，称之为“差之和操作”

区U女口：（%+1）—（2%—2）=—%+3,（31+4）—（4%—5）=_X+9；（—%+3）+（_%+9）=—2x+]2

给出下列说法：

①只存在一种“差之和操作”，使其结果为单项式；

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②至少存在一种“差之和操作”，使其结果为-2x+12；

③所有的“差之和操作”只共有4种不同的结果.

以上说法中正确的是（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

二、填空题

11.计算：（%-3.14）。+（#=.

12.正六边形A3CD环中，连接对角线C4CE,则NACE的度数为.

13.已知关于x的一元二次方程0?+（24+1»+。-2=0有两个不相等的实数根，则。的取

值范围是.

14.某次车展活动设计了一种有奖竞猜游戏，游戏规则如下：在5个相同商标牌中，有3

个商标牌的背面贴有一个笑脸，其余2张商标牌的背面贴一张哭脸，每个人每次翻两张牌,

只有两张都是笑脸才得奖，则观众每次获奖的概率是.

k

15.如图，点M是反比例函数＞（无＜0）图像上的一点，过点M作MN_L无轴于点N,点

尸在y轴上，若△肱VP的面积是2,则后=.

16.如图，在VA5c中，AB^AC,AD_L3c于点D以8C为斜边在VA8C的同侧作,

连接AHCF与交于点E.若BC=6,AE=BD,NEAF=2NBCF,则线段AC的长为.

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x+2

17.若关于x的一元一次不等式组3有解且至多有五个整数解，且使关于，的分

a—x,

------>1

[4

式方程-三+4=6有整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是.

y-22-y

18.如果一个四位数5=时的各数位上的数字互不相等且均不为0,满足。+〃=9,那么

称这个四位数S为“胜利数”.将“胜利数”S的千位数字与十位数字对调后，再将这个四位数

的百位去掉，这样得到的三位数记为耳，记尸（S）=±肃，例如：四位数1729,V1+7^9,

二1729不是“胜利数”，又如：四位数5432,：5+4=9,，5432是“胜利数”，

“5432）=、=508.若尸⑸能被7整除,令r=a+c,则所有满足条件的f之和是;

若对于“胜利数”S,在P（S）能被7整除的情况下，记G（S）=gL则当G（S）取得最大值

时，“胜利数”S是.

三、解答题

19.计算：

(1)〃(1—a)+(。+2)(〃—2)•

Xx2+3x

⑵"4x2+6x+9

20.如图：正方形ABCD中，直线4经过点与4B交于点E,

（1）用直尺和圆规作图：过点C作DE的垂线⑸垂足为G,交AD于点?（请保留作图

痕迹，不要求写作图过程）

（2）同学们作图完成后，通过测量发现DE=CF,并且推理论证了该结论，请你根据他们

的推理论证过程完成以下证明：

如图：已知正方形ABCD中，DE、CF分别是直线直线4被一组对边截得的线段，当

DE_LCF时，求证：DE=CF.

证明：；正方形ABCD,

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AD=DC,

ZEAD=ZCDF=90°9

.•.①+ZAED=90。

QDE1CF,

:.ZFGD=90°,

，②，

:.ZAED=NDFG,

在VDAE和VCD厂中，

ZEAD=NCDF

'，③，

ZAED=ZDFG

.NDAE^VCDF,

.'.DE=CF.

同学们进一步研究发现，一条直线被正方形的一组对边所截得的线段与另一条直线被正方形

的另一组对边所截得的线段垂直时均具备此特征，请你依据题目中的相关描述，完成下列命

题：两条直线分别被正方形的一组对边所截，若所截得的线段④.

21.某市开展茶文化论坛，为了解42两种绿茶的亩产量，工作人员从两种类型的绿茶产

区中各随机抽取10亩，在完全相同条件下试验，统计了茶叶的亩产量（单位：千克/亩），

并进行整理、描述和分析（亩产量用工表示，共分为三个等级：合格50Vx<55,良好

55<%<60,优秀xN60）,下面给出了部分信息：

10亩A型绿茶的亩产量：50,54,55,55,55,57,57,58,59,60.

10亩8型绿茶中“良好”等级包含的所有数据为：57,57,57,59.

抽取的48型绿茶亩产量统计表：

型号AB

平均数5656

中位数56b

众数a57

方差7.415.8

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“优秀”等级所占百分比10%20%

B型绿茶亩产量扇形统计图

根据以上信息，解答下列问题：

⑴填空：a=,b=,m=；

(2)根据以上数据，你认为哪款绿茶更好？请说明理由(写出一条理由即可)；

(3)若该市今年种植B型绿茶3000亩，估计今年B型绿茶亩产量在“良好”等级及以上的有多少

亩？

3

22.如图1,在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,动点尸以每秒；个单位长度的速度沿

A-3-。的路径运动，动点。以每秒2个单位长度的速度沿C-»3-0的路径运动，当

点。到达D点时，两者都停止运动.设运动时间为/秒，点P、。的距离为九

6

0

9

8

7

6

5

4

3

2

1

O12345678910X

图2

⑴请直接写出y关于f的函数表达式并注明自变量/的取值范围；

(2)在如图2所示的平面直角坐标系中画出函数y的图象，并写出该函数的一条性质；

(3)结合函数图象，请直接写出当函数％=-gr+6与上述函数y的图像有两个交点时b的取

值范围.

23.为丰富市民的生活，某市准备改建文化广场，甲、乙两施工队均参与了改建工程的招标.已

知甲队独立完成此工程所需的天数比乙队独立完成所需天数多5天，乙队的施工效率为甲队

施工效率的1.5倍.

(1)请问乙队独立完成此项工程需要多少天？

(2)为缩短工期，该市安排甲、乙两施工队一起完成改建工程.两队同时开工，同时完工,

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已知甲队每天的工程款比乙队每天的工程款少2000元，完工后，该市在结算时发现总工费

不超过12万元，则乙施工队每天的工程款至多为多少？

24.金秋十一月，阳光大草坪A8CD正处于草坪养护阶段，如图为草坪的平面示意图.经勘

测，入口B在入口A的正西方向，入口C在入口B的正北方向，入口。在入口C的北偏东

60。方向400m处，入口。在入口A的北偏西45。方向1000m处.（参考数据应。1.41,

（1）求48的长度；（结果精确到1米）

（2）小明从入口。处进入前往M处赏花，点M在上，距离入口2的500m处.小明可以

选择鹅卵石步道①D—步行速度为50m/min,也可以选择人工步道②O-,

步行速度为60mzmin,请计算说明他选择哪一条步道时间更快？（结果精确到Qlmin）

25.如图1,在平面直角坐标系中，OA=O2=：OC=2,经过A,2两点的直线与反比例函

数＞=〜在第一象限内的图象交于点。，经过A,C两点的直线与反比例函数y=*在第一象

XX

限内的图象交于点E,已知点。的坐标为（3,5）.

（1）求直线A