重庆清化中学2024年中考数学最后冲刺浓缩卷含解析

重庆清化中学2024年中考数学最后冲刺浓缩精华卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．一个圆锥的侧面积是12π，它的底面半径是3，则它的母线长等于（）A．2B．3C．4D．62．如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是（）A．AB=AD B．AC平分∠BCDC．AB=BD D．△BEC≌△DEC3．定义：一个自然数，右边的数字总比左边的数字小，我们称之为“下滑数”(如：32，641，8531等)．现从两位数中任取一个，恰好是“下滑数”的概率为()A． B． C． D．4．⊙O是一个正n边形的外接圆，若⊙O的半径与这个正n边形的边长相等，则n的值为（）A．3 B．4 C．6 D．85．如图，是在直角坐标系中围棋子摆出的图案，若再摆放一黑一白两枚棋子，使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则这两枚棋子的坐标是（）A．黑（3，3），白（3，1） B．黑（3，1），白（3，3）C．黑（1，5），白（5，5） D．黑（3，2），白（3，3）6．对于一组统计数据：1，6，2，3，3，下列说法错误的是()A．平均数是3 B．中位数是3 C．众数是3 D．方差是2.57．如图，把△ABC剪成三部分，边AB，BC，AC放在同一直线上，点O都落在直线MN上，直线MN∥AB，则点O是△ABC的()A．外心 B．内心 C．三条中线的交点 D．三条高的交点8．如图，下列四个图形是由已知的四个立体图形展开得到的，则对应的标号是A． B． C． D．9．下列四个几何体中，主视图是三角形的是（）A． B． C． D．10．如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD=70°，AO∥DC，则∠B的度数为（）A．40° B．45° C．50° D．55°11．下列图形中，阴影部分面积最大的是A． B． C． D．12．如图，已知边长为2的正三角形ABC顶点A的坐标为（0，6），BC的中点D在y轴上，且在点A下方，点E是边长为2、中心在原点的正六边形的一个顶点，把这个正六边形绕中心旋转一周，在此过程中DE的最小值为（）A．3 B．4﹣ C．4 D．6﹣2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．函数y=1x-1的自变量x的取值范围是14．关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．15．关于的方程有增根，则______.16．计算：3﹣（﹣2）=____．17．已知A（﹣4，y1），B（﹣1，y2）是反比例函数y=﹣图象上的两个点，则y1与y2的大小关系为__________．18．计算：_______________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，的直角顶点P在第四象限，顶点A、B分别落在反比例函数图象的两支上，且轴于点C，轴于点D，AB分别与x轴，y轴相交于点F和已知点B的坐标为．填空：______；证明：；当四边形ABCD的面积和的面积相等时，求点P的坐标．20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图像与边长是6的正方形的两边，分别相交于,两点.若点是边的中点，求反比例函数的解析式和点的坐标；若，求直线的解析式及的面积21．（6分）每年4月23日是世界读书日，某校为了解学生课外阅读情况，随机抽取20名学生，对每人每周用于课外阅读的平均时间（单位：min）进行调查，过程如下：收集数据：30608150401101301469010060811201407081102010081整理数据：课外阅读平均时间x（min）0≤x＜4040≤x＜8080≤x＜120120≤x＜160等级DCBA人数3a8b分析数据：平均数中位数众数80mn请根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）填空：a＝，b＝；m＝，n＝；（2）已知该校学生500人，若每人每周用于课外阅读的平均时间不少于80min为达标，请估计达标的学生数；（3）设阅读一本课外书的平均时间为260min，请选择适当的统计量，估计该校学生每人一年（按52周计）平均阅读多少本课外书？22．（8分）如图，一次函数y＝－x＋5的图象与反比例函数y＝(k≠0)在第一象限的图象交于A(1，n)和B两点．求反比例函数的解析式；在第一象限内，当一次函数y＝－x＋5的值大于反比例函数y＝(k≠0)的值时，写出自变量x的取值范围．23．（8分）有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和－1；乙袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字－1、0和1．小丽先从甲袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为x；再从乙袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为y，设点P的坐标为（x，y）．（1）请用表格或树状图列出点P所有可能的坐标；（1）求点P在一次函数y＝x＋1图象上的概率．24．（10分）如图，某市郊外景区内一条笔直的公路a经过三个景点A、B、C，景区管委会又开发了风景优美的景点D，经测量，景点D位于景点A的北偏东30′方向8km处，位于景点B的正北方向，还位于景点C的北偏西75°方向上，已知AB=5km.景区管委会准备由景点D向公路a修建一条距离最短的公路，不考试其他因素，求出这条公路的长．（结果精确到0.1km）．求景点C与景点D之间的距离．（结果精确到1km）．25．（10分）如图，AB为⊙O的直径，点E在⊙O，C为弧BE的中点，过点C作直线CD⊥AE于D，连接AC、BC．试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由若AD=2，AC=，求⊙O的半径．26．（12分）某校运动会需购买A、B两种奖品，若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元．（1）求A、B两种奖品的单价各是多少元？（2）学校计划购买A、B两种奖品共100件，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W（元）与m（件）之间的函数关系式．请您确定当购买A种奖品多少件时，费用W的值最少．27．（12分）在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6，-2，7的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字．请你用画树状图的方法，求下列事件的概率：两次取出小球上的数字相同；两次取出小球上的数字之和大于1．

参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、C【解析】设母线长为R，底面半径是3cm，则底面周长=6π，侧面积=3πR=12π，

∴R=4cm．故选C．2、C【解析】

解：∵AC垂直平分BD，∴AB=AD，BC=CD，∴AC平分∠BCD，平分∠BCD，BE=DE．∴∠BCE=∠DCE．在Rt△BCE和Rt△DCE中，∵BE=DE，BC=DC，∴Rt△BCE≌Rt△DCE（HL）．∴选项ABD都一定成立．故选C．3、A【解析】分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数：根据题意得知这样的两位数共有90个；

②符合条件的情况数目：从总数中找出符合条件的数共有45个；二者的比值就是其发生的概率．详解：两位数共有90个，下滑数有10、21、20、32、31、30、43、42、41、40、54、53、52、51、50、65、64、63、62、61、60、76、75、74、73、72、71、70、87、86、85、84、83、82、81、80、98、97、96、95、94、93、92、91、90共有45个，

概率为．

故选A．点睛：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．4、C【解析】

根据题意可以求出这个正n边形的中心角是60°，即可求出边数.【详解】⊙O是一个正n边形的外接圆，若⊙O的半径与这个正n边形的边长相等，则这个正n边形的中心角是60°，n的值为6，故选：C【点睛】考查正多边形和圆，求出这个正多边形的中心角度数是解题的关键.5、A【解析】

首先根据各选项棋子的位置，进而结合轴对称图形和中心对称图形的性质判断得出即可．【详解】解：A、当摆放黑（3，3），白（3，1）时，此时是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、当摆放黑（3，1），白（3，3）时，此时是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、当摆放黑（1，5），白（5，5）时，此时不是轴对称图形也不是中心对称图形，故此选项错误；D、当摆放黑（3，2），白（3，3）时，此时是轴对称图形不是中心对称图形，故此选项错误．故选：A．【点睛】此题主要考查了坐标确定位置以及轴对称图形与中心对称图形的性质，利用已知确定各点位置是解题关键．6、D【解析】

根据平均数、中位数、众数和方差的定义逐一求解可得．【详解】解：A、平均数为1+6+2+3+35B、重新排列为1、2、3、3、6，则中位数为3，正确；C、众数为3，正确；D、方差为15×[（1-3）2+（6-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（3-3）2故选：D．【点睛】本题考查了众数、平均数、中位数、方差．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．7、B【解析】

利用平行线间的距离相等，可知点到、、的距离相等，然后可作出判断.【详解】解：如图，过点作于，于，于.图1，（夹在平行线间的距离相等）.如图：过点作于，作于E，作于.由题意可知：，，，∴，∴图中的点是三角形三个内角的平分线的交点，点是的内心，故选B.【点睛】本题考查平行线间的距离，角平分线定理，三角形的内心，解题的关键是判断出.8、B【解析】

根据常见几何体的展开图即可得．【详解】由展开图可知第一个图形是②正方体的展开图，第2个图形是①圆柱体的展开图，第3个图形是③三棱柱的展开图，第4个图形是④四棱锥的展开图，故选B【点睛】本题考查的是几何体，熟练掌握几何体的展开面是解题的关键.9、D【解析】

主视图是从几何体的正面看，主视图是三角形的一定是一个锥体，是长方形的一定是柱体，由此分析可得答案．【详解】解：主视图是三角形的一定是一个锥体，只有D是锥体．故选D．【点睛】此题主要考查了几何体的三视图，主要考查同学们的空间想象能力．10、D【解析】试题分析：如图，连接OC，∵AO∥DC，∴∠ODC=∠AOD=70°，∵OD=OC，∴∠ODC=∠OCD=70°，∴∠COD=40°，∴∠AOC=110°，∴∠B=∠AOC=55°．故选D．考点：1、平行线的性质；2、圆周角定理；3等腰三角形的性质11、C【解析】

分别根据反比例函数系数k的几何意义以及三角形面积求法以及梯形面积求法得出即可：【详解】A、根据反比例函数系数k的几何意义，阴影部分面积和为：xy=1．B、根据反比例函数系数k的几何意义，阴影部分面积和为：．C、如图，过点M作MA⊥x轴于点A，过点N作NB⊥x轴于点B，根据反比例函数系数k的几何意义，S△OAM=S△OAM=，从而阴影部分面积和为梯形MABN的面积：．D、根据M，N点的坐标以及三角形面积求法得出，阴影部分面积为：．综上所述，阴影部分面积最大的是C．故选C．12、B【解析】分析：首先得到当点E旋转至y轴上时DE最小，然后分别求得AD、OE′的长，最后求得DE′的长即可．详解：如图，当点E旋转至y轴上时DE最小；∵△ABC是等边三角形，D为BC的中点，∴AD⊥BC∵AB=BC=2∴AD=AB•sin∠B=，∵正六边形的边长等于其半径，正六边形的边长为2，∴OE=OE′=2∵点A的坐标为（0，6）∴OA=6∴DE′=OA-AD-OE′=4-故选B．点睛：本题考查了正多边形的计算及等边三角形的性质，解题的关键是从图形中整理出直角三角形．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、x>1【解析】依题意可得x-1>0，解得x>1，所以函数的自变量x的取值范围是x>114、k＜1且k≠1【解析】试题分析：根据一元二次方程的定义和△的意义得到k≠1且△＞1，即（﹣2）2﹣4×k×1＞1，然后解不等式即可得到k的取值范围．解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=1有两个不相等的实数根，∴k≠1且△＞1，即（﹣2）2﹣4×k×1＞1，解得k＜1且k≠1．∴k的取值范围为k＜1且k≠1．故答案为k＜1且k≠1．考点：根的判别式；一元二次方程的定义．15、-1【解析】根据分式方程－1＝0有增根，可知x-1=0，解得x=1，然后把分式方程化为整式方程为：ax+1-（x-1）=0，代入x=1可求得a=-1.故答案为-1.点睛：此题主要考查了分式方程的增根问题，解题关键是明确增根出现的原因，把增根代入最简公分母即可求得增根，然后把它代入所化为的整式方程即可求出未知系数.16、2+2【解析】

根据平面向量的加法法则计算即可．【详解】3﹣（﹣2）=3﹣+2=2+2，故答案为：2+2，【点睛】本题考查平面向量，熟练掌握平面向量的加法法则是解题的关键．17、y1＜y1【解析】分析：根据反比例函数的性质和题目中的函数解析式可以判断y1与y1的大小，从而可以解答本题．详解：∵反比例函数y=-，-4＜0，∴在每个象限内，y随x的增大而增大，∵A（-4，y1），B（-1，y1）是反比例函数y=-图象上的两个点，-4＜-1，∴y1＜y1，故答案为：y1＜y1．点睛：本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确反比例函数的性质，利用函数的思想解答．18、【解析】

先把化简为2，再合并同类二次根式即可得解.【详解】2-=.故答案为.【点睛】本题考查了二次根式的运算，正确对二次根式进行化简是关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）1；（2）证明见解析；（1）点坐标为．【解析】

由点B的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出k值；设A点坐标为，则D点坐标为，P点坐标为，C点坐标为，进而可得出PB，PC，PA，PD的长度，由四条线段的长度可得出，结合可得出∽，由相似三角形的性质可得出，再利用“同位角相等，两直线平行”可证出；由四边形ABCD的面积和的面积相等可得出，利用三角形的面积公式可得出关于a的方程，解之取其负值，再将其代入P点的坐标中即可求出结论．【详解】解：点在反比例函数的图象，．故答案为：1．证明：反比例函数解析式为，设A点坐标为轴于点C，轴于点D，点坐标为，P点坐标为，C点坐标为，，，，，，，．又，∽，，．解：四边形ABCD的面积和的面积相等，，，整理得：，解得：，舍去，点坐标为．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、相似三角形的判定与性质、平行线的判定以及三角形的面积，解题关键是：根据点的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k值；利用相似三角形的判定定理找出∽；由三角形的面积公式，找出关于a的方程．20、（1），N(3，6)；（2）y＝－x＋2，S△OMN＝3.【解析】

（1）求出点M坐标，利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式，把N点的纵坐标代入解析式即可求得横坐标；

（2）根据M点的坐标与反比例函数的解析式，求得N点的坐标，利用待定系数法求得直线MN的解析式，根据△OMN＝S正方形OABC－S△OAM－S△OCN－S△BMN即可得到答案．【详解】解：(1)∵点M是AB边的中点，∴M(6，3)．∵反比例函数y＝经过点M，∴3＝．∴k＝1．∴反比例函数的解析式为y＝．当y＝6时，x＝3，∴N(3，6)．(2)由题意，知M(6，2)，N(2，6)．设直线MN的解析式为y＝ax＋b，则，解得，∴直线MN的解析式为y＝－x＋2．∴S△OMN＝S正方形OABC－S△OAM－S△OCN－S△BMN＝36－6－6－2＝3．【点睛】本题考查了反比例函数的系数k的几何意义，待定系数法求一次函数的解析式和反比例函数的解析式，正方形的性质，求得M、N点的坐标是解题的关键．21、（1）a＝5，b＝4；m＝81，n＝81；（2）300人；（3）16本【解析】

（1）根据统计表收集数据可求a，b，再根据中位数、众数的定义可求m，n；（2）达标的学生人数＝总人数×达标率，依此即可求解；（3）本题需先求出阅读课外书的总时间，再除以平均阅读一本课外书的时间即可得出结果．【详解】解：（1）由统计表收集数据可知a＝5，b＝4，m＝81，n＝81；（2）（人）．答：估计达标的学生有300人；（3）80×52÷260＝16（本）．答：估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读16本课外书．【点睛】本题主要考查统计表以及中位数，众数，估计达标人数等，能够从统计表中获取有效信息是解题的关键.22、（1）；（2）1＜x＜1.【解析】

（1）将点A的坐标（1，1）代入，即可求出反比例函数的解析式；

（2）一次函数y＝－x＋5的值大于反比例函数y＝，即反比例函数的图象在一次函数的图象的下方时自变量的取值范围即可．【详解】解：（1）∵一次函数y=﹣x+5的图象过点A（1，n），∴n=﹣1+5，解得：n=1，∴点A的坐标为（1，1）．∵反比例函数y=（k≠0）过点A（1，1），∴k=1×1=1，∴反比例函数的解析式为y=．联立，解得：或，∴点B的坐标为（1，1）．（2）观察函数图象，发现：当1＜x＜1.时，反比例函数图象在一次函数图象下方，∴当一次函数y=﹣x+5的值大于反比例函数y=（k≠0）的值时，x的取值范围为1＜x＜1．【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，以及用待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，是基础知识要熟练掌握．解题的关键是：（1）联立两函数解析式成二元一次方程组；（2）求出点C的坐标；（3）根据函数图象上下关系结合交点横坐标解决不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，联立两函数解析式成方程组，解方程组求出交点的坐标是关键．23、（1）见解析；（1）13【解析】试题分析：（1）画出树状图（或列表），根据树状图（或表格）列出点P所有可能的坐标即可；（1）根据（1）的所有结果，计算出这些结果中点P在一次函数图像上的个数，即可求得点P在一次函数图像上的概率.试题解析：（1）画树状图：或列表如下：∴点P所有可能的坐标为（1，-1），（1,0）（1,1）（-1，-1），（-1,0）（-1,1）.∵只有（1,1）与（-1，-1）这两个点在一次函数图像上，∴P（点P在一次函数图像上）=.考点：用（树状图或列表法）求概率.24、（1）景点D向公路a修建的这条公路的长约是3.1km；（2）景点C与景点D之间的距离约为4km．【解析】

解：（1）如图，过点D作DE⊥AC于点E，过点A作AF⊥DB，交DB的延长线于点F，在Rt△DAF中，∠ADF=30°，∴AF=AD=×8=4，∴DF=，在Rt△ABF中BF==3，∴BD=DF﹣BF=4﹣3，sin∠ABF=，在Rt△DBE中，sin∠DBE=，∵∠ABF=∠DBE，∴sin∠DBE=，∴DE=BD•sin∠DBE=×（4﹣3）=≈3.1（km），∴景点D向公路a修建的这条公路的长约是3.1km；（2）由题意可知∠CDB=75°，由（1）可知sin∠DBE==0.8，所以∠DBE=53°，∴∠DCB=180°﹣75°﹣53°=52°，在Rt△DCE中，sin∠DCE=，∴DC=≈4（km），∴景点C与景点D之间的距离约为4km．25、（1）直线CD与⊙O相