高考数学复习：复数常考题型归类（考题猜想10题型）（原卷版）

专题06复数

彳盛型大裳合

<...

彳驳型大通关

复数的概念与分类

1.（2324高一下.广东广州•期中）若复数z=2-6i,贝1的共朝复数I的虚部为（）

A.-6iB.6iC.6D.-6

2.（2324高一下•江苏盐城•月考）若复数z=（m-2023）-（加+1）论〃€均为纯虚数，则复数z的共轨复数为

()

A.-2024iB.2024iC.-2025iD.2025i所以z=-2024i,所

3.（2324高一下.安徽芜湖•期中）若复数+是实数，贝巾等于（）

A.1B.-1C.±1D.不存在

4.（2324高一下•江苏镇江•期中）已知复数2=85夕+m052£（0<&<2兀）的实部与虚部互为相反数，则a

的取值不可能为（）

5.（2324高一下•安徽铜陵•期中）（多选）已知复数Z=（〃"4〃L5）+何2+3m+2）i在复平面内对应的点为

Z,则下列结论正确的是（）

A.若%=-1,则z为纯虚数B.若加=-2,贝Uz为实数

3

C.若…底则点Z在直线广一X上D.若-则点Z在第三象限

二.复数与点一一对应

1.（2324高一下.山东济宁・期中）复数z=i+i?（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2

2.（2324高一下•湖南・月考）已知加eR,i是虚数单位，当-§<加<1时，复数加（3-i）+（2+i）在复平面内

对应的点位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.（2324高一下.安徽定远.月考）若。为第四象限角，则复数z=cos，+isin，（i为虚数单位）对应的点位

于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.（2324高一下•福建圃田•月考）若z=（〃7+l）-（%-l）i（i是虚数单位，〃R）对应的点在复平面内位于

第四象限，则（）

A.m<—lB.a>1C.-l<m<1D.1或勿>1

5.（2324高一下•广东广州・月考）已知i是虚数单位，若复数z=（a+l）+（3-a）i（oeR）在复平面内所对应

的点位于第一象限，贝心的取值范围为.

三.复数与向量一一对应

1.（2324高一下•江苏连云港•期中）复数6+5i与-3+4i分别表示向量与08,则表示向量5A的复数为

（）

A.3+9;B.-9-iC.9+iD.-18+20i

2.（2324高一下.重庆•期中）复数3+4i与-5-方分别表示向量0A与02,则向量AB表示的复数是.

3.（2324高一下•河北张家口・月考）设复数4=-2-i,z?=-l+2i在复平面内对应的向量分别为。尸、

0Q,则向量P。对应的复数所对应的点的坐标为.

4.（2324高一下•广西南宁•期中）如图，在复平面内，复数4，%对应的向量分别是OM,ON，则

5.（2324高一下.内蒙古鄂尔多斯.期中）已知复数4=sinx+4i,Z2=（sinx+6cosx）-i,其中

xe（O,7t）"eR,i是虚数单位.

⑴若2Z1=Zzi,求x与a的值.

（2）设复数Z1,Z2在复平面上对应向量分别为OZ],OZ；,若OZ1±OZ2且4=/（x）,求/（x）的单调区间.

四.复数模的运算与求参

1.（2324高一下•河北•期中）若|a+lli|=50（aeR）,则|。|=____.

2.(2324高一下•吉林•期中)若复数z=3+i,z?=2+3i,则|z「Z21=()

A.V2B.>J5C.2D.5

3.（2324高一下.重庆璧山・月考）已知复数z满足目=5,且|z+l+i|=4,贝电―l-i|=（）

A.738B.4A/5C.5D.6

4.（2324高一下•辽宁•期中）在复平面内，复数4/2对应的点关于直线y=x对称，若z=2+i,则

|Z2+l-3i|=()

A.V29B.5C.y/5D.1

5.（2324高一下•河南郑州•期中）复数z满足卜-5卜=则忖=（）

A.V10B.y/l3C.372D.5

五.复数的四则运算

(2324高一下•山西运城・月考)已知复数z=l-i,则z+^=()

1.

z

A31.「31.=31.31.

A.------1B.-+-1C.----------1D.——+—i

22222222

2.(2324高一下•福建福州•期中)若i(l-z)=-l,则z+2=()

A.-2B.-1C.1D.2

3.(2324高一下•河南新乡•期中)已知(l+i)2z=3-2i,则复数z=()

3333

A.-1——iB.-1+—iC.------FiD.------i

2222

4.（2324高一下•广东茂名•期中）（多选）已知复数z满足2z-5=（z-5）i,则（）

A.z的实部是3B.5=3+iC.z=MD.（z-2）2=2i

「

5.（2024高一下.全国.专题练习）已知复数4,z2,满足㈤=|Z2Z2|,z•=/（l-i）,i为虚数单位,

生二

则

Z]

六.复数高次暮的周期性

1.（2324高一下.北京•期中）i表示虚数单位，则l+i+i2++i2024

2.（2324高一下•北京•期中）若复数z=l+2i+3i2+4i3,则z的虚部为

3.(2024•全国•模拟预测)已知z=^—--,则Z+Z^+Z'M()

1-1

A.iB.-iC.1+iD.1-i

4.（2223高一下•河北衡水•期末）若复数:z=i+i2+i3+-..+i%则z.3=

5.（2223高一下•全国・单元测试）若〃是奇数，则

七.与复数模有关的轨迹问题

1.（2223高三上・江苏•期末）若复数z满足|z-1|W2,则复数z在复平面内对应点组成图形的面积为

)

A.兀B.2兀C.3兀D.4兀

2.（2223高一下•河南濮阳・期中）复数z满足：1（i为虚数单位），则|z-3+4i|的最小值为（）

A.3B.4C.2A/5D.5

3.（2324高一下•福建南平•期中）若|z+6+i|=l,则|z|的最大值为.

4.（2324高一下•浙江绍兴・月考）已知Z£C,且|z—i|=l,i为虚数单位，贝!j|z+3—5i|的最大值

是

5.（2324高一下•山西运城・月考）已知复数Zi,Z?满足Z[+2Z]=3—i,|z2-Zj|=1,则Z-2i|的最大值

为.

八.模与共轨复数的综合辨析

1.（2324高一下•重庆渝中•期中）（多选）已知复数丰0）,下列命题中正确的是（）

A.若z：wR,则z^RB.若」~wR,贝UZKWR

Z2

C.若[Z]Z2|=2Z2，则44=4D.若罕2=k「，则4=4

已知复数40满足Z[=l+±Z2=T+i,则下列说法正确的是

2.（2324高一下.山东济宁•期中）（多选）

1

团=同

A.-z2=2iB.

Z1_Z]

C.Z]—z2的虚部为2D.

z?

3.（2324高一下.江西九江・月考）（多选）已知复数4,z2,下列结论正确的有（）

J

A.Zlr-Z2-Zl+z2B.若团>l|,则2；>Z；

C.2尼卜㈤闾D.若归-2必血，则点Z的集合所构成的图形的面积为2兀

4.（2324高一下.重庆•期中）（多选）已知复数卬Z2,则下列结论正确的是（）

A.若[zj=|z?|,则z：=z；B.若z：+z：=0,则Z]=z?=。

Z[Z]------——

C.一=—D.Z、.z?=<z]

Z2Z2

5.（2324高一下•福建莆田•期中）（多选）设z,4,Z?为复数，z产Z2,下列命题中正确的是（）

A.若ZZ]=ZZ2则Z=OB.若Z]=z?则离|=出|

C.若Izi-ZzRzj+z?1则乎?=0D.|zj+Z2闫4+闾

九.复数范围内的解方程

1.（2324高一下.安徽・月考）已知关于x的实系数二次方程/+版+c=0的一根为l-i（其中i是虚数单

位）,贝U〃+c=.

2.（2324高一下•陕西西安・期中）已知方程%2+（4+i）%+4+ai=0（，£R）有实根b,^z=a+bif则复数z

的共物复数等于（）

A.2-2iB.2+2iC.-2+2iD.-2-2i

3.（2324高二下•广东•期中）已知l+2i是关于复数z的方程z2-mz+〃=0（m,〃wR）的一根，贝!J

m+n=（）

A.5B.6C.7D.8

4.（2324高一下•广东广州•期中）（多选）已知复数马修2是关于1的方程—+灰+i=o（_2vb<2]£R）的

两根，则下列说法中正确的是（）

A.马=Z2B.—eR

一Z2

C.\zx-z^=\D.若Z?=l,则z：=z；=l

5.（2324高一下•江苏连云港•期中）（多选）已知毛，巧是关于％的方程Y+云+°=0的两根，其中6,

ceR.若玉=-3+2i（i为虚数单位），贝！J（）

A.X]+尤②=-6B.i>+c=19

C.x\'x2=_13D.|占一三『=（占-%）2

十.复数的新定义题型

1.（2324高一下•山东青岛•期中）（多选）欧拉公式e"=cosx+isinA（其中i为虚数单位）被誉为最美数学

公式.依据欧拉公式，下列选项正确的有（）

A.复数e方对应的点位于第三象限B.e守为纯虚数

C.复数*二的模等于;D.』的共朝复数为，一3i

V3+i2e22

2.（2324高一下.河北张家口・月考）（多选）任何一个复数z=a+6i（其中a,beR）都可以表示成：

z=「（cosd+isin。）的形式.法国数学家棣莫弗发现：z"=[r（cos0+isin。）]"=r"（cosnO+isinn0）（neN*）,

我们称这个结论为棣莫弗定理.根据以上信息，下列说法正确的是（）

7T

A.当厂=1,时，复数z3为纯虚数

27c

B.当r=2,0—―^~时，z3=8

C.当r=l,§时，z=----i

322

D.=z-z

3.（2324高一下.河南濮阳・月考）（多选）欧拉公式阴=cosx+isiiw（其中i为虚数单位，xeR）是由18

世纪瑞士著名数学家欧拉创立的，它把自然对数的底数e、虚数单位i、三角函数联系在一起，充分体现了

数学的和谐美.已知实数指数幕的运算性质同样也适用于复数指数塞，根据欧拉公式，下列说法正确的是

（）

兀.

A.1+e1'=2

B.对任意xeR,V与J互