湖南省长沙市岳麓区某中学2024-2025学年九年级上学期数学开学考试试卷

湖南省长沙市岳麓区西雅中学2024-2025学年九年级上学期数学开学考试试卷

选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.（3分）下列各点中，在直线y=3尤上的点是（）

A.（1,3）B.（3,1）C.（1,-3）D.（2,5）

2.（3分）菱形具有而矩形不具有的性质是（）

A.四边相等B.对角线相等

C.对角相等D.邻角互补

3.（3分）安徽扬山酥梨栽培历史悠久，是中国传统三大名梨之首.甲、乙、丙、丁四个果篮中酥梨的平

均质量7与方差52如下表所示，如果要挑选一个单果质量大且均匀的果篮，则应该选（）

果篮甲乙丙T

平均质量（克）X450500450500

方差§2—

1.11.11.21.2

A.甲B.乙C.丙D.丁

4.（3分）将二次函数y=2/的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的表达

式是（）

A.y=2（x+2）2+3B.y=2（x+2）2-3

C.y=2（x-2）2-3D.y=2（x-2）2+3

5.（3分）设一元二次方程/-3x+2=0的两根为xi,xi,则xi+x2-xix2的值为（）

A.1B.-1C.0D.3

6.（3分）若A（-3,yi）、8（-2,”）、C（-4,*）为二次函数y=（x+2）2-1的图象上的三点，

则yi、>2、*的大小关系是（）

A.y2<y\<y?>B.y2<j3<jlC.yj<yi<y2D.yi<y3<y2

7.（3分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，0（0,0）,A（2,0）,ZOAB=120°,

则顶点B的坐标为（）

(V3,3)C.(V3,1)D.(1,V3)

8.（3分）如图，一次函数〉=履+匕（20）与y=x+2的图象相交于点M（加，4）,则关于x的一元一

次不等式kx-2<x-b的解集为（）

C.x>2D.x<2

9.（3分）小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长

率为无，根据题意，下面所列方程正确的是（）

A.200（1+无）2=242B.200（1-x）2=242

C.200（l+2x）=242D.200（1-2x）=242

10.（3分）如图，正方形ABC。的顶点A,。分别在x轴，y轴上，点8（3,1）在直线/：y=fcv+4上.直

线/分别交无轴，y轴于点E,F.将正方形A8CD沿y轴向下平移机个单位长度后，点C恰好落在直

线/上.则根的值为（）

A.0.5B.1C.1.5D.2

二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11.（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是.

12.（3分）已知尤=1是方程/-mx+3=0的一个解，则另一个解为x=.

13.（3分）点（m,«）在直线y=3x-2上，则代数式-a+1的值是

14.（3分）如图，在平行四边形ABC。中，AB=2,BC=4,AC的垂直平分线交于点E,则△CDE

15.（3分）为了在校运会中取得更好的成绩，小丁积极训练，在某次试投中铅球所经过的路线是如图所

示的抛物线的一部分.已知铅球出手处4距离地面的高度是1.68米，当铅球运行的水平距离为2米

时，达到最大高度2米的B处，则小丁此次投掷的成绩是米.

16.（3分）一次函数〉=区+6的图象交x轴、y轴分别于点A（2,0）,8（0,4）,点C,。分别是。4,

AB的中点，点C的坐标为,若尸是08上一动点.当△OPC周长最小时，P的坐标

是.

三.解答题（共9小题，满分72分）

2

17.（6分）先化简：先化简，再求值：（x.卜旦）.工^红，然后从-34W0中选出一个你喜欢的

x+1x+1

整数作为X的值代入求值.

18.(6分)解方程:

(1)x(x-6)=5(6-x)；

(2)2r-4x-3=0.

19.(6分)如图，一次函数>=履+6的图象与正比例函数y=2x的图象交于点A(m,2),与y轴的交

点为C,与x轴的交点为D.

(1)若一次函数图象经过点8(-2,-1),求一次函数的解析式；

(2)在(1)的条件下，求△AOO的面积.

D\0

B

20.(8分)在一次“慈善一日捐”捐款活动中，某中学学生会对该校学生捐款进行随机抽样调查和分组

统计，将数据整理成以下统计图(信息不完整).

组别组别捐款数(X)元

AxW10

B10<xW20

C20c尤W50

D50<x^l00

Ex>100

捐款人数条形统计图捐款人数扇形统计图

请结合以上信息解答下列问题:

(1)本次调查的样本容量是;

(2)样本中捐款数50VxW100的学生有人，并补全图中的捐款人数条形统计图;

(3)若该校共有1600名学生，根据以上信息估计全校捐款超过50元的人数是多少？

21.(8分)如图，在平行四边形ABC。中，尸是48上一点(不与点A,3重合)，CP=CD,过点尸作

PQLCP,交于点。，连接C。，ZBPC=ZAQP.

(1)求证：四边形ABC。是矩形；

(2)当AP=3,AQ=9时，求AQ和CQ的长.

22.(9分)已知关于x的一元二次方程:"2+2(〃?+1)X+WJ-1=0有两个不相等的实数根.

(1)求机的取值范围；

(2)若该方程的两个实数根分别为XI、X2,且欠2+2=8,求相的值.

X1x2

23.（9分）某服装店以每件40元的价格购进一批衬衫，在试销过程中发现：每月销售量y（件）与销售

单价x（x为正整数）（元）之间符合一次函数关系，当销售单价为55元时，月销售量为140件；当销

售单价为70元时，月销售量为80件.

（1）求y与x的函数关系式；

（2）如果每销售一件衬衫需支出各种费用1元，设服装店每月销售该种衬衫获利为w元，求w与无之

间的函数关系式，并求出销售单价定为多少元时，商场获利最大，最大利润是多少元？

24.(10分)若关于x的方程有一个解为x=l,那么称这样的方程为“明一方程”.例如方程：尤=0

有解尤=1,所以/-x=0为“明一方程”.

(1)下列方程是“明一方程”的有;

①2x-2=0；

(2)2X2+X-1=0；

(3)k-2|=i.

(2)已知直线>=丘+。与x轴交于点A,与y轴交于点3,S/\AOB=6,且当y=3时，关于x的方程y

=kx+b为“明一方程”，求该直线解析式；

(3)已知XI,X2为“明一方程"Qx2+bx+c=0(〃，b,C为常数，且〃>b>c)的两个根，试求由-X2|

的取值范围.

25.(10分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线yuN+mx+w经过点A(3,0),B(0,-3)两点，点

P是直线A2上一动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M、交x轴于点N.设点尸的横坐标为

(1)分别求直线A8和这条抛物线的解析式;

(2)若SABPO=2SAAPN，求此时点P的坐标:

(3)是否存在这样的点M,使得以A、B、M为顶点组成直角三角形?若存在，直接写出点M的坐标:若

不存在，请说明理由.

湖南省长沙市岳麓区西雅中学2024-2025学年九年级上学期数学开学考试

试卷

参考答案与试题解析

选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.（3分）下列各点中，在直线y=3x上的点是（）

A.（1,3）B.（3,1）C.（1,-3）D.（2,5）

【答案】A

2.（3分）菱形具有而矩形不具有的性质是（）

A.四边相等B.对角线相等

C.对角相等D.邻角互补

【答案】A

3.（3分）安徽扬山酥梨栽培历史悠久，是中国传统三大名梨之首.甲、乙、丙、丁四个果篮中酥梨的平

均质量7与方差$2如下表所示，如果要挑选一个单果质量大且均匀的果篮，则应该选（）

果篮甲乙丙丁

平均质量（克）X450500450500

方差S21.11.11.21.2

A.甲B.乙C.丙D.丁

【答案】B

4.（3分）将二次函数y=27的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的表达

式是（）

A.y=2(尤+2)2+3B.y=2(x+2)2-3

C.y=2(x-2)2-3D.y=2(x-2)2+3

【答案】C

5.(3分)设一元二次方程x2-3x+2=0的两根为xi,必贝!1%1+%2-I1X2的值为(

B.-1

【答案】A

6.(3分)若A(-3,yi)、8(-2,*)、C(-4,")为二次函数y=(x+2)2-1的图象上的三点,

则yi、”、*的大小关系是()

A.y2<yi<ysB.y2<ys<yiC."VyiV”D.yi<y3<y2

【答案】A

7.(3分)如图，在平面直角坐标系中，四边形。43。为菱形，0(0,0),A(2,0),ZOAB=120°,

则顶点B的坐标为()

L/^E\/

0A力

A.(3,V3)B.(V3,3)C.(V3,1)D.(1,V3)

【答案】A

8.(3分)如图，一次函数(20)与y=x+2的图象相交于点MCm,4),则关于尤的一元一

次不等式kx-2<x-b的解集为()

y=fcr+b

y=x+2

A.尤〉4B.x<4C.尤>2D.尤<2

【答案】C

9.(3分)小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长

率为无，根据题意，下面所列方程正确的是()

A.200(1+无)2=242B.200(1-%)2=242

C.200(l+2x)=242200(1-2x)=242

【答案】A

10.(3分)如图，正方形ABC。的顶点A,。分别在x轴，y轴上，点8(3,1)在直线/：y=kx+4±.直

线/分别交无轴，y轴于点E,F.将正方形A8CD沿y轴向下平移相个单位长度后，点C恰好落在直

线/上.则机的值为（）

A.0.5B.1C.1.5D.2

【答案】B

二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11.（3分）若二次根式J/R有意义，则x的取值范围是.

【答案】见试题解答内容

12.（3分）已知尤=1是方程/-mx+3=0的一个解，则另一个解为二=3.

【答案】3.

13.（3分）点（山，〃）在直线y=3x-2上，则代数式3〃z-a+1的值是3.

【答案】3.

14.（3分）如图，在平行四边形48CD中，AB=2,BC=4,AC的垂直平分线交于点E,则

15.（3分）为了在校运会中取得更好的成绩，小丁积极训练，在某次试投中铅球所经过的路线是如图所

示的抛物线的一部分.已知铅球出手处4距离地面的高度是1.68米，当铅球运行的水平距离为2米

时，达到最大高度2米的B处，则小丁此次投掷的成绩是7米.

【答案】见试题解答内容

16.(3分)一次函数的图象交x轴、y轴分别于点A(2,0),8(0,4),点C,。分别是。4,

AB的中点，点C的坐标为(1,0),若P是08上一动点.当△OPC周长最小时，P的坐标是

(0,1).

【答案】(1,0)；(0,1).

三.解答题(共9小题，满分72分)

2

17.(6分)先化简：先化简，再求值：&-卜旦)4•王^红，然后从-3WxW0中选出一个你喜欢的

x+1x+1

整数作为X的值代入求值.

【答案】三2,

x3

18.(6分)解方程：

(1)x(x-6)=5(6-x)；

(2)2r-4x-3=0.

【答案】(1)xi=6,xi—-5；(2)XI=1+2Z1LL,X2—1-NI'」.

22

19.(6分)如图，一次函数〉="+6的图象与正比例函数y=2x的图象交于点A(m,2),与y轴的交

点为C,与无轴的交点为。.

(1)若一次函数图象经过点8(-2,-1),求一次函数的解析式；

(2)在(1)的条件下，求△A。。的面积.

【答案】(1)y=x+l；

(2)1.

20.(8分)在一次“慈善一日捐”捐款活动中，某中学学生会对该校学生捐款进行随机抽样调查和分组

统计，将数据整理成以下统计图(信息不完整).

组别组别捐款数(X)元

A

B10<xW20

C20〈尤W50

D50cxW100

Ex>100

捐款人数条形统计图捐款人数扇形统计图

I)

28%

C

40%

请结合以上信息解答下列问题:

(1)本次调查的样本容量是^0

(2)样本中捐款数50〈尤W100的学生有14人,并补全图中的捐款人数条形统计图;

(3)若该校共有1600名学生，根据以上信息估计全校捐款超过50元的人数是多少？

【答案】(1)50；

(2)14；图见解答;

(3)448人.

21.(8分)如图，在平行四边形ABC。中，尸是上一点(不与点A,8重合)，CP=CD,过点P作

PQLCP,交于点。连接C。，ZBPC=ZAQP.

(1)求证：四边形ABC。是矩形；

(2)当AP=3,AO=9时，求和CQ的长.

【答案】（1）见解析;

⑵4,5-71Q.

22.（9分）已知关于x的一元二次方程W?/+2（m+i）x+m-1=0有两个不相等的实数根.

（1）求机的取值范围；

（2）若该方程的两个实数根分别为XI、X2,且欠2+g=8,求相的值.

X1x2

【答案】⑴

3

（2）m—2

23.（9分）某服装店以每件40元的价格购进一批衬衫，在试销过程中发现：每月销售量y（件）与销售

单价x（x为正整数）（元）之